حلول التدريبات العملية في الدوائر الكهربائية: ג.9

19. ג.9

1. في الدائرة على التوالي، يتدفق نفس التيار عبر جميع المصابيح. نجد عدد المصابيح n التي يجب توصيلها على التوالي بحيث يكون التيار في الدائرة مساويًا للتيار المطلوب لإضاءة المصباح.

نجد شدة التيار المطلوب لإضاءة المصباح:

وف نعبر عن شدة التيار بدلالة عدد المصابيح الموصولة على التوالي n.

نعبر عن عدد المصابيح n بدلالة شدة التيار:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

نحسب عدد المصابيح الكهربائية n وفقًا لشدة التيار المطلوب لتشغيل المصابيح في ضوءهم الكامل:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»

لذلك ، لكي تضيء المصابيح في ضوء كامل، يجب توصيل مصباحين بمصدر فرق الجهد.

2. في الدائرة على التوازي، يكون فرق الجهد على المصابيح متماثل ويساوي فرق جهد الأقطاب. لكي يضيء المصباح بضوءه الكامل، يجب أن يكون فرق الجهد الكهربائي عليه 10 فولط.

نكتب تعبيرًا لفرق جهد الأقطاب بدلالة عدد المصابيح n:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Vab«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Vab«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mfrac»«msub»«mi»R«/mi»«mi»L«/mi»«/msub»«mi»n«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Vab«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Vab«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Vab«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/msub»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Vab«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»833«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»833«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«/mstyle»«/math»

لذلك ، لكي تضيء المصابيح في ضوءها الكامل، يجب توصيل ستة مصابيح على التوازي بمصدر فرق الجهد.