حلول التدريبات العملية في الدوائر الكهربائية

أ- نستعمل تعبير فرق جهد الأقطاب بدلالة القوة الكهربائية الدافعة: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»Vab«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»r«/mi»«/math»،  فرق جهد الأقطاب مساوٍ لفرق الجهد على المقاوم R_X. نعبر عن فرق جهد الأقطاب باستخدام قانون أوم والتيار والمقاومة R_X.

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»Vab«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»r«/mi»«/math»

للحصول على التعبير المطلوب نقسم المعادلة على التيار:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»

ب- من التعبير الذي طوّرناه، يمكن ملاحظة أنه في الرسم البياني الذي يصف R_X كدالة لـ «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» قيمة ميل الرسم البياني تساوي القوة الكهربائية الدافعة للبطارية.

نحسب ميل الرسم البياني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»66«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»

لذلك ، فإن القوة الكهربائية الدافعة للبطارية يساوي 1.66 فولط.

ج- لحساب قيمة المقاومة الداخلية نعوّض قيمة القوة الكهربائية الدافعة وقيم إحدى النقاط. 

نأخذ النقطة: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math».

نعبر عن المقاومة الداخلية من التعبير المعطى، ونحسب قيمتها: 

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»66«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math»

د- من التعبير المطور، يمكن ملاحظة أن في الرسم البياني الذي يصف R_X كدالة لـ «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» , عندما يكون «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»يتحقق: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«/mstyle»«/math».

بمعنى آخر، نقطة تقاطع الدالة مع المحو العمودي تساوي ناقص المقاومة الداخلية.

نمد الرسم البياني على استقامته حتى نقطة تقاطعه مع المحور العمودي 

ملاحظة: يمكن ايجاد النقطة التي يتقاطع فيها خط الاتجاه مع المحور باستخدام رسم بياني كمي يحتوي بالكامل على قيم في المحاور، أو رياضيًا من معادلة الخط المستقيم. 

هـ- الحد الأقصى للتيار يكون عندما تكون البطارية في حالة تماس ، «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math». المقاومة المحصلة للدائرة تساوي المقاومة الداخلية. نحسب شدة التيار من قانون أوم في هذه الحالة: 

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»66«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»

و- عندما تكون قيمة «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» صغرى يكون أقصى قيمة للتيار, من الرسم البياني يمكن ملاحظة أن أصغر قيمة  لـ«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» هي «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

احسب القيمة القصوى للتيار : 

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»