15. 1990,4- يتحرك ثقل مربوط بنابض عمودي في في حركة توافقية بسيطة ثم ينفصل.
______________________________________________________________________________________
...
الزمن الذي يستغرقه الثقل للتحرك من لحظة تحريره حتى وصوله إلى النقطة O لأول مرة هو 0.157 ثانية.
يجب إظهار أن الثقل يتحرك بحركة توافقية بسيطة، وإيجاد زمن الحركة باستخدام تعبير زمن الدورة.
منذ لحظة تحرير الثقل، تؤثر عليه قوتان، قوة النابض وقوة الجاذبية.
نرسم مخطط القوى بالنسبة لمحور موجه للأعلى ونقطة الأصل في نقطة الاتّزان:
نكتب تعبيرًا للقوة المحصّلة كدالة لموقع الثقل:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/math»
القوة المحصّلة تتناسب طرديًا مع الموقع. لذلك فإن حركة الثقل هي حركة توافقية بسيطة.
الزمن الذي يستغرقه الثقل للانتقال من نقطة طرف الحركة العليا إلى النقطة O هو ربع زمن دورة.
يتم حساب هذا الزمن باستخدام قانون زمن الدورة المناسب للحركة التوافقية البسيطة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«msqrt»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/msqrt»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»157«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»
الزمن الذي يستغرقه الثقل للتحرك من لحظة تحريره حتى يصل إلى النقطة O هو 0.157 ثانية.
נערוך תרשים כוחות ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה וראשיתו בנקודת שיווי המשקל:
נכתוב ביטוי לכוח השקול בתלות במיקום המשקולת:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/math»
הכוח השקול תלוי ליניארית במיקום. לכן תנועת המשקולת היא תנועה הרמונית פשוטה.
זמן תנועת המשקולת מנקודת הקצה העליונה עד לנקודה O , היא רבע זמן מחזור .
נחשב זמן זה בעזרת נוסחת זמן המחזור המתאימה לתה"פ:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«msqrt»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/msqrt»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»157«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»
זמן תנועת המשקולת מרגע שחרור המשקולת ועד שהיא מגיע לנקודה O ,היא 0.157 שניות.
1. ينص السؤال على أن الثقل يتحرك في تذبذبات، ولا ينص على أن الوزن يتحرك بحركة توافقية بسيطة.
يجب إثبات أن القوة المحصّلة تتناسب خطيًا مع الموقع، قبل استخدام إحدى دوال الحركة التوافقية البسيطة.
يجب إثبات أن القوة المحصّلة تتناسب خطيًا مع الموقع، قبل استخدام إحدى دوال الحركة التوافقية البسيطة.
2. في الحركة التوافقية البسيطة، يجب اختيار نقطة أصل المحور في نقطة الاتّزان، حتى يمكن استخدام دوال الحركة التوافقية البسيطة.
وفي الطاقة الوضعية الكلية.
3. عندما يكون اتجاه المحور لأعلى، يكون الموقع الابتدائي للثقل في نقطة طرف الحركة الموجبة، ولا تكون هناك حاجة لزاوية ظهور.
יש להראות שהכוח השקול תלוי ליניארית במקום , לפני שמשתמשים באחת מפונקציות התה"פ.
2. בתה"פ יש לבחור את ראשית הציר בנקודת שיווי המשקל, כדי שניתן יהיה להשתמש בפונקציות התה"פ
ובאנרגיה פוטנציאלית כוללת.
3. כאשר כיוון הציר הוא כלפי מעלה , המיקום ההתחלתי של המשקולת הוא בנקודת הקצה החיובית , אין צורך בזווית מופע.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
تعمل القوة المحصّلة نحو الأسفل.
فهم معنى نقطة الاتّزان.
القوة المحصّلة للقوة في نابض رأسي تعمل كقوة معيدة نحو نقطة الاتّزان.
عندما يكون الثقل فوق نقطة الاتّزان، فإن القوة المحصّلة تؤثر إلى الأسفل، باتجاه نقطة الاتّزان.
כאשר המשקולת נמצאת מעל לנקודת שיווי המשקל הכוח השקול פועל כלפי מטה , לכיוון נקודת שיווי המשקל.
1. في نقطة الاتّزان، قوة النابض تساوي قوة الجاذبية.
في أي نقطة فوق نقطة الاتّزان، تكون قوة النابض أقل من قوة الجاذبية - القوة المحصّلة تؤثر نحو الأسفل.
في أي نقطة أسفل نقطة الاتّزان، تكون قوة النابض أكبر من قوة الجاذبية - القوة المحصّلة تعمل للأعلى.
وهكذا فإن القوة المحصّلة تؤثر باتجاه نقطة الاتّزان.
2. تعمل قوة النابض باتجاه النقطة التي يكون فيها النابض مرتخيًا.
בכל נקודה מעל נקודת שיווי משקל כוח הקפיץ יותר קטן מכוח הכובד -הכוח השקול פועל כלפי מטה.
בכל נקודה מתחת לנקודת שיווי המשקל כוח הקפיץ גדול מכוח הקפיץ- הכוח השקול פועל כלפי מעלה.
כך פועל הכוח השקול לכיוון נקודת שיווי המשקל.
2. כוח הקפיץ פועל לכיוון הנקודה בה הקפיץ רפוי.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»557«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/math»
إيجاد سرعة الثقل في لحظة الانفصال من مبادئ الحركة التوافقية البسيطة. واستخدام الحركية لإيجاد الزمن المطلوب للحركة.
عندما يتم انفصال الثقل عن النابض في نقطة الاتّزان، تكون قيمة سرعة الثقل قصوى:
نقوم بحساب هذه السرعة باستخدام مبادئ الحركة التوافقية البسيطة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msqrt»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»08«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
عندما يتحرك الجسم إلى الأسفل تكون سرعته سالبة. في لحظة انفصال الثقل عن النابض،
سرعة الثقل هي 0.8 متر في الثانية.
لإيجاد زمن حركة الثقل من لحظة تحريره حتى لحظة اصطدامه بالأرض، سوف نستخدم دالة الموقع كدالة للزمن:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»37«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»557«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»717«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
الزمن الذي يستغرقه الثقل للتحرك من لحظة تحريره من النابض حتى وصوله إلى الأرض هو 0.557 ثانية.
נחשב מהירות זאת בעזרת עקרונות התה"פ:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msqrt»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»08«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
כאשר הגוף נע כלפי מטה, מהירותו שלילית . ברגע הינתקות המשקולת מהקפיץ
מהירות המשקולת היא מינוס 0.8 מטר לשנייה.
כדי למצוא את זמן תנועת המשקולת מרגע הינתקותה ועד לפגיעה בקרקע נשתמש בפונקציית מקום זמן:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»37«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»557«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»717«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
זמן תנועת המשקולת מרגע שהיא ניתקת מהקפיץ ועד שהיא פוגעת בקרקע הוא 0.557 שניות.
ويجب أن نفترض أن الثقل لم ينفصل عن النابض بسبب قوة خارجية؛ قبل الانفصال، تحركت تحت تأثير قوة النابض والجاذبية فقط.
وبعد الانفصال، يتحرك الثقل تحت تأثير قوة الجاذبية فقط.
ולאחר ההינתקות המשקולת נעה בהשפעת כוח הכבידה בלבד.
______________________________________________________________________________________