حلول ومنتديات لألبوم الحلول - الديناميكا في خط مستقيم: 1993,2- جسمان مع بكرة

35. 1993,2- جسمان مع بكرة

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Tb«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Tc«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Mg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

مخطط القوة ، معادلة الحركة. والتعبير عن قوى الشد من معادلات الحركة.

نرسم مخططًا للقوى للأجسام والبكرة، ونُشير للجسم الأيسر بالجسم 1 والجسم الأيمن بالجسم 2 ، والبكرة كجسم 3:

كتل الأجسام متساوية، لذلك تكون المجموعة في حالة اتزان، ومحصلة القوى المؤثرة على كل جسم هي صفر.

نكتب معادلات الحركة لكل جسم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/menclose»«/math»

(1). من معادلة الحركة العمودية لكل جسم ، يتم الحصول على تعبير عن الشد في الخيط b:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

(2). نعبّر عن قوة الشد في الخيط C , من معادلة الحركة على البكرة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

מסות הגופים זהות, לכן המערכת מתמידה בתנועתה, שקול הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים הוא אפס.

נכתוב את משוואות התנועה לכל אחד מהגופים:

(1). ממשוואת התנועה האנכית של כל אחד מהגופים , מתקבל ביטוי למתיחות של החוט b:

(2). נבטא את המתיחות של החוט C , ממשוואת התנועה של הגלגלת:

1. بشكل عام ، من المهم فهم كيفية حركة المجموعة قبل كتابة معادلات الحركة.
في هذه الحالة ، لم يُكتب صراحة أن المجموعة متزنة، ولكن نظرًا لأن الكتل هي نفسها ، فإن المجموعة متزنة.

2. إذا كانت كتلة البكرة ليست مهملة ، يجب إضافة وزنها إلى الرسم التخطيطي للقوى المؤثرة على البكرة.

במקרה זה לא כתוב במפורש שהמערכת מתמידה בתנועתה , אך מכיוון שהמסות זהות המערכת מתמידה בתנועתה.

2. מסת הגלגלת זניחה אחרת יש להוסיף את משקלה.

______________________________________________________________________________________

...

من كتابة معادلة الحركة للجسم m ، يمكن ملاحظة أنه بالنسبة لأي قوة توتر، يكون تسارع الجسم أقل من g:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

رسم تخطيطي للقوى وكتابة معادلة الحركة للجسم m والتعبير عن التسارع من معادلة الحركة، أو التعامل مع الأجسام الثلاثة كجسم واحد وكتابة تعبير عن التسارع.
يمكن مقارنة قيمة التسارع التي تم الحصول عليها من التعبير بـ g.

ניתן להשוות בין ערך התאוצה המתקבל מהביטוי ל g .

في هذه الحالة ، يتحرك الجسمان الموجودان على اليمين بتسارع نحو اليمين، والجسم على اليسار يتحرك بتسارع نحو الأعلى.

نرسم مخطط القوى للجسم m .

نكتب معادلة حركة الجسم ، ونعبر منه عن تسارع الجسم m:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

من التعبير للتسارع يمكن ملاحظة أنه إذا شّدّ الخيط d إلى حد ما ، فإن تسارع الجسم سيكون أقل من g.

طريقة أخرى - نتعامل مع الأجسام الثلاثة كجسم واحد ، ونجد تسارع المجموعة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

معامل g في تعبير التسارع : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» أصغر من 1, لذلك التسارع أقل من g.

נערוך תרשים כוחות לגוף m .

נכתוב את משוואת התנועה לגוף , ונבטא ממנה את התאוצה של הגוף m:

מביטוי התאוצה ניתן לראות שאם החוט d מתוח במתיחות כלשהיא , התאוצה של הגוף תהיה קטנה מ g.

דרך נוספת- נתייחס לשלושת הגופים כאל גוף אחד, ונמצא את תאוצת המערכת :

המקדם של g בביטוי התאוצה : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» קטן מ 1, לכן התאוצה קטנה מ g.

1. في القسم السابق، كانت المجموعة متّزنة، وفي هذا القسم تتحرك المجموعة بتسارع ، وبالتالي لا يمكن استخدام حل هذا القسم في معادلات الحركة من القسم السابق.
2. يمكن التعامل مع العديد من الأجسام كجسم واحد في القانون الثاني لنيوتن فقط إذا كانت كل الأجسام تتحرك بنفس مقدار التسارع.

2.ניתן להתייחס למספר גופים כאל גוף אחד בחוק השני של ניוטון רק אם כל הגופים נעים בתאוצה זהה בגודלה.

______________________________________________________________________________________

...

تسارع الجسم من وجهة نظر الشخص في المصعد سيكون هو نفس التسارع من وجهة نظر الشخص على الأرض.

معرفة النظم المرجعية.

من وجهة نظر شخص ما داخل مصعد نازل ، يبدو أن الكتلة m تنخفض بسرعة أقل ، لكن وتيرة التغير في السرعة هو نفسه.
لذلك سيرى الشخص الجسم m يتحرك بنفس الطريقة تمامًا.

לכן האדם יראה את הגוף m נע בדיוק באותה הזהה.

موضوع النظم المرجعية خارج المنهاج الدراسي.

______________________________________________________________________________________

...

سيتحرك الجسم الأيمن بسرعة منتظمة.

بعد انقطاع الخيط ، تعود المجموعة إلى حالتها السابقة.

قبل توصيل الخيط d ، كانت المجموعة متّزنة. بعد انقطاع الخيط ، تعود المجموعة إلى حالتها السابقة ، وبالتالي تعود لحالة الاتزان مرة أخرى.
والجسم الأيمن سيتحرك بسرعة منتظمة.

והגוף הימני ינוע בתנועה שוות מהירות.

يتم تحديد تسارع المجموعة وفقًا للقوى المؤثرة على الجسم.
لا تحدد القوى سرعة الأجسام، بل يتم تحديد السرعة وفقًا للتسارع وزمن التسارع.

הכוחות לא קובעים את המהירות של הגופים .המהירות נקבעת בהתאם לתאוצה ולזמן התאוצה.

______________________________________________________________________________________