حلول ومنتديات لألبوم الحلول - الديناميكا في خط مستقيم

1. 2020,1- هبوط مسبار على سطح القمر

______________________________________________________________________________________

...

السقوط الحر هي حركة بتأثير قوة الجاذبية فقط.

في الفيزياء يتم دراسة العديد من المصطلحات، يجب فهم معنى كل مصطلح.

السقوط الحر هي حركة تحت تأثير قوة الجاذبية فقط.

في كل حركة على سطح الكوكب، تعمل قوة الجاذبية، في حركات مختلفة يمكن أن تعمل قوى مختلفة.

السقوط الحر هي الحركة الأكثر حرية، وهي الحركة التي تعمل فيها قوة الجاذبية فقط.

נפילה חופשית היא התנועה הכי חופשית, תנועה שבה רק כוח הכובד פועל.

______________________________________________________________________________________

...

تعمل قوة الجاذبية دائمًا، بدءًا من حركة المسبار في الثواني العشر الأولى ، يمكنك معرفة ما إذا كانت قوة المحرك تعمل أيضًا.

يتحرك المسبار لأسفل وتكون سرعته سالبة، ومن هنا يكون اتجاه محور الحركة نحو الأعلى.

في الثواني العشر الأولى، يتحرك المسبار إلى أسفل بسرعة قيمتها المطلقة آخذة بالنقصان، حتى يتوقف.

في الثواني العشر الأولى، تعمل القوة المحصّلة نحو الأعلى لذلك، في هذه الفترة، تعمل قوة المحرك نحو الأعلى، وتكون أكبر من قوة الجاذبية.

نرسم مخطط القوى:

בעשר השניות הראשונות, הגשושית נעה כלפי מטה במהירות הולכת וגדלה (הולכת וקטנה בערכה המוחלט) , עד לעצירה.

במשך עשר השניות הראשונות הכוח השקול פועל כלפי מעלה. לכן פועל בזמן זה כוח המנוע כלפי מעלה ,והוא גדול מכוח הכובד.

נערוך תרשים כוחות:

1. لا ينص السؤال بشكل صريح متى يتم تشغيل المحرك، لكن يمكن فهم ذلك من خلال الحركة الموضّحة في الرسم البياني.

2. القوة التي يعملها المحرك أكبر من قوة الجاذبية ، من المهم أن يكون طول المتجّه الذي يصف قوة المحرك أكبر من طول متجّه قوة الجاذبية.

3. من الأصح أن نُشير إلى قوة الجاذبية المؤثرة على سطح القمر بـ *mg وليس بـ W.

2. הכוח שהמנוע מפעיל גדול מכוח הכובד , חשוב שהווקטור המתאר את כוח המנוע יהיה יותר גדול מווקטור כוח הכובד.

3. יותר נכון לסמן את כוח הכובד הפועל על פני הירח ב *mg ולא ב W.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار القوة التي يعملها المحرك 601.88 نيوتن.

وفقًا لمخطط القوى من القسم السابق، يمكن كتابة معادلة الحركة ويمكن بواسطتها أن نُعبّر عن قوة المحرك.

نكتب معادلة الحركة ونعبّر منها عن قوة المحرك :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/math»

لإيجاد قوة المحرك ، نجد التسارع من ميل الرسم البياني في الثواني العشر الأولى:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نعوّض قيمة التسارع في تعبير القوة ونجد قوة المحرك:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»164«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»601«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»88«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لذلك ، يعمل المحرك قوة مقدارها 601.88 نيوتن.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/math»

כדי למצוא את כוח המנוע , נמצא את התאוצה משיפוע הגרף ,בעשר השניות הראשונות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נציב את ערך התאוצה , בביטוי הכוח ונמצא את גודל כוח המנוע:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»164«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»601«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»88«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

לכן, המנוע מפעיל כוח שגודלו 601.88 ניוטון.

1. يجب إيجاد قوة المحرك ، وليس القوة المحصّلة.

2. إن مرحلة رسم مخطط القوى هي مرحلة قصيرة ولكنها حرجة. لا يمكن كتابة إجابة صحيحة دون رسم مخطط القوى الصحيح أولاً.

هناك طلاب يميلون إلى التقليل من شأن مرحلة رسم مخطط القوى،

3. السرعة سالبة لكن التسارع موجب.

4. يجب إيجاد مقدار القوة ، لذلك ليست هناك حاجة للنظر في اتجاه القوة.

2. שלב עריכת תרשים כוחות הוא שלב קצר, אך קריטי . לא ניתן לכתוב תשובה נכונה בלי לערוך קודם תרשים כוחות נכון.

יש תלמידים הנוטים לזלזל בשלב עריכת תרשים הכוחות, עורך השאלה עוזר לתלמידים כאלו ... והוסיף סעיף מקדים

העוסק בתרשים כוחות .

3. המהירות שלילית , אך התאוצה היא חיובית .

4. יש למצוא את גודל הכוח , לכן אין צורך להתייחס לכיוון הכוח .

______________________________________________________________________________________

...

تصبح سرعة المسبار صفر على ارتفاع 5.01 متر.

الكينماتيكا، الحركة بتسارع ثابت، يمكنك استخراج معطيات الحركة من الرسم البياني المعطى.

نَصِف حركة المسبار، نسبة لمحور الحركة الذي تكون نقطة أصله على سطح القمر وموجهًا نحو الأعلى ، بالنسبة لهذا المحور ، يكون موقع المجس بالنسبة للمحور مساويًا لارتفاع المسبار فوق سطح القمر.

نحدد النقطة التي تكون فيها سرعة المسبار مساوية لصفر بـ A.

نتطرّق إلى حركة المسبار في السقوط الحر، من النقطة A إلى نقطة الاصطدام على سطح القمر.

من الرسم البياني يمكن أن نرى أنه في اللحظة t = 10s توقف المسبار. زمن الحركة الكلي للمسبار هو 12.45 ثانية.

لذلك ، فإن زمن حركة المسبار في السقوط الحر هو 2.45 ثانية.

يتحرك المسبار في سقوط حر على سطح القمر، لذا فإن تسارعه الثابت مقداره 1.67m/s².

نجد ارتفاع النقطة A بمساعدة دالة المكان كدالة للزمن المناسبة للحركة ذات التسارع الثابت:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»01«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، أصبحت سرعة المسبار صفر ، على ارتفاع 5.01 متر.

לכן מרגע שהגשושית עצרה ועד שהיא הגיעה לפני הירח עברו 2.45 שניות. בזמן זה הגשושית נעה בנפילה חופשית בתאוצה

שגודלה 1.67 טר לשנייה בריבוע.

הגובה מעל פני הירח שבו התאפסה מהירות הגשושית שווה להעתק הגשושית מהרגע שבו המהירות התאפסה ועד שהגשושית הגיעה לפני הירח .

נתאר את תנועת הגשושית , ביחס לציר שראשיתו בנקודה בה המהירות התאפס וכיוונו כלפי מטה.

נמצא את העתק התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»01«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

לכן ,הגובה בו התאפסה מהירות הגשושית היא 5.01 מטר.

1. خلال الـ 12.45 ثانية ، تتغير السرعة ، لكن اتجاه حركة المسبار لا يتغير، واتجاه الحركة دائمًا نحو الأسفل.

2. يتحرك المسبار لأسفل، وسرعته سالبة، وبالتالي يكون اتجاه المحور الموصوف في السؤال نحو الأعلى.

لم يتم تحديد موقع بداية المحور ، يمكن تحديد بداية المحور في أي نقطة، من الأفضل تحديد بداية المحور على السطح.

بحيث تكون قيمة الموقع بالنسبة للمحور مماثلة لارتفاع المسبار فوق السطح.

3. يمكن إيجاد الإزاحة حسب المساحة المحصورة بين الدالة والمحور الزمني من اللحظة t = 10s إلى اللحظة t = 12.45s. هذه الإزاحة تساوي القيمة المطلقة للارتفاع المطلوب.

4. يحتوي السؤال على معطيات غير فيزيائية، ومعطيات ليست لها صلة بالأسئلة. من ناحية أخرى، لا يتم تقديم المعطيات الأكثر صلة لم يتم عرضها بشكل واضح،

على سبيل المثال ، لم يتم تحديد زمن الحركة البالستية بشكل مباشر، فهي تقول أن زمن الحركة الكلي هو 12.45 ثانية ، ونرى في الرسم البياني

المسبار توقف في اللحظة t = 10s. من هاتين الحقيقتين يجب إيجاد زمن الحركة البالستية.

جزء من التحدي هو استخراج المعطيات الهامة، وهذا هو نمط جزء كبير من الأسئلة. لتتمكن من استخراج جميع المعطيات المهمة، يوصى بقراءة السؤال مرة أخرى. وثالثا ، إذا لزم الأمر ...

אך כיוון תנועת הגשושית לא משתנה, כיוון התנועה הוא תמיד כלפי מטה.

2. כיוון הציר המתואר בשאלה הוא כלפי מעלה , ביחס לציר זה ההעתק התנועה מרגע העצירה ועד לפגיעה בקרקע הוא שלילי ,

אך הגובה הוא חיובי. נוח להגדיר ציר חדש לסעיף זה , כפי שמופיע כאן בפתרון המלא.

3. ניתן למצוא את ההעתק התנועה מהשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן מרגע t=10s ועד לרגע t=12.45s.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»H«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»105«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/math»

الارتفاع المطلوب يساوي الإزاحة الكلية ، في الرسم البياني للسرعة، تكون الإزاحة مساوية للمساحة المحصورة بين الدالة والمحور الزمني.

ارتفاع المسبار في اللحظة t = 0s يساوي مقدار إزاحة المسبار خلال كل 12.45 ثانية. هذه الازاحة مساوية لمساحة المحصورة بين الدالة والمحور الزمني.

نتطرّق الى حركتين: الحركة الأولى حركة تحت تأثير قوة المحرك في الثواني العشر الأولى. وحركة ثانية حركة بالستية لمدة 2.45 ثانية.

نُشير إلى المنطقتين في الرسم البياني:

مقدار إزاحة الحركة البالستية 5.01 متر.

نجد إزاحة الحركة الأولى من المساحة المحصورة بين المحور الزمني والدالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

ارتفاع المسبار في اللحظة t = 0s يساوي مجموع الإزاحات:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»H«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»01«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»105«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

لذلك يكون ارتفاع المسبار H لحظة بداية الحركة: 105.1 متر.

طريقة أخرى :

نتطرّق إلى حركة المسبار الأولى، ونشير إلى موقع المسبار في اللحظة t = 0s بالنقطة M.

نصف الحركة من النقطة M إلى النقطة A. نسبة لهذا المحور الذي تكون نقطة أصله بالسطح وموجهًا نحو الأعلى.

في هذه الحركة، يتحرك المسبار بتسارع نحو الأعلى مقداره 2 متر لكل ثانية مربعة.

من خلال الرسم البياني نلاحظ أن الحركة تستمر لمدة 10 ثوان حتى الموقع 5.01 متر.

نستخدم تعبير المكان كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»01«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»01«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»105«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»01«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

الارتفاع H فوق سطح القمر في اللحظة t = 0s هو 105.1 متر.

1.خلال جزء من الزمن في الرسم البياني تكون فيه الدالة تصاعدية وفي جزء آخر تكون فيه الدالة تنازلية، لكن المسبار يتحرك دائمًا نحو الأسفل.

2. يتحرك المسبار بحركتين مختلفتين، فلا يمكنك استخدام دالة واحدة لإيجاد الإزاحة الكلية.
يجب استخدام دالتين ، فمن الأنسب حساب المساحة الكلية بين الدالة والمحور الزمني.

3. في الكينماتيكا، لا يوجد للارتفاع معنى فيزيائي، يوجد معنى للموقع والإزاحة ،عليك فهم معاني الموقع الإزاحة والارتفاع.
وبناءً عليه جد الارتفاع.

4. فيما يتعلق بالمحور الموجّه لأعلى ، تكون الإزاحة سالبة، وهذا يعني أن الجسم يتحرك إلى أسفل.
إشارة الإزاحة ليس لها معنى في حساب الارتفاع ، يجب الأخذ بالحسبان القيمة المطلقة للإزاحة.

______________________________________________________________________________________

...

يصف الرسم البياني 2 حركة المسبار بشكل صحيح.

من معرفة الرسم البياني للمكان والزمان ، والتطرق الصحيح إلى محور الحركة.

في الرسم البياني الذي يصف الموقع كدالة للزمن، يكون ميل الرسم البياني مساويًا للسرعة، في اللحظة t = 10s توقف المسبار عن الحركة توقفًا لحظيًا.
فقط في الرسم البياني رقم 2 في اللحظة t = 10s ، يكون الميل صفراً ، وبالتالي فإن الرسم البياني الملائم هو الرسم البياني 2.

רק בגרף מספר 2 ברגע t=10s השיפוע הוא אפס, לכן הגרף המתאים הוא גרף 2.

לכן השיפוע של הגרף צריך להיות אפס.

התרשים היחיד שבו המהירות היא אפס ברגע t=10s הוא תרשים 2, לכן תרשים 2 מתאר נכון את גובה הגשושית בתלות בזמן.

1. يتوقف المحرك عن العمل عندما تُصبِح سرعته مساوية لصفر، وتبدأ الحركة البالستية من السكون.
لذلك ، فإن توقف تشغيل المحرك غير ظاهر في الرسم البياني.

2. يتم الإشارة إلى اللحظة t = 10s في كل دالة ، ويتم الإشارة لهذه اللحظة لأنها مهمة لحل السؤال.

3. الرسم البياني 1 غير مناسب - بعد اللحظة t = 10s يزداد الميل ، وتتزايد السرعة باستمرار والتسارع موجب - يتوافق مع محصّلة القوى تعمل نحو الأعلى.
ولكن بعد لحظة t = 10s يتحرك المسبار في حركة بالستية ، تعمل القوة المحصّلة نحو الأسفل.

الرسم البياني 3 غير مناسب - لأن الميل دائمًا آخذ بالنقصان، والتسارع سالب - مناسب لقوة لمحصلة قوى تعمل دائمًا في اتجاه الأسفل.
لكن في حركة المسبار الأولى ، تعمل محصلة القوى نحو الأعلى.

الرسم البياني 4 - لا يمكن أن يكون مناسبًا ، فالميل سالب ويتزايد باستمرار ، والسرعة تزداد ، والتسارع موجب. مناسب لمحصلّة قوى
تعمل دائمًا في اتجاه الأعلى.
لكن في حركة المجس الثاني ، يتحرك المسبار في حركة بالستية لأن القوة المحصّلة تعمل نحو الأسفل.

4. يصف الرسم البياني الارتفاع ، والارتفاع ليس مقدار فيزيائي في الكينماتيكا . يجب التطرُق إلى المحور الذي نقطة أصله في السطح واتجاهه نحو الأعلى .

______________________________________________________________________________________

2. 2020,2- حركة جسمين على سطحين مئلين

______________________________________________________________________________________

...

معرفة القوى المؤثرة على الأجسام والمحافظة على رسم مخطّط قوى صحيح.

على كلا الجسمين تعمل: قوة الجاذبية، القوة العمودية، قوة التوتر بالخيط وقوة الاحتكاك الحركي في الاتجاه المعاكس للحركة.
تُحّرّر المنظومة من حالة السكون، بما أن كتلة الجسم 2 أكبر ، يتحرك الجسم 2 لأسفل المستوى الأيسر، ويكون اتجاه قوة الاحتكاك المؤثرة عليه نحو أعلى المستوى. يتحرك الجسم 1 نحو أعلى المستوى الأيمن ، وتتجه قوة الاحتكاك المؤثرة عليه إلى أسفل.

عندما يتحرك الجسم 1 لأعلى المستوى لمتر واحد ، يتحرك الجسم 2 لأسفل المستوى في نفس الوقت مسافة متر واحد.
لذلك ، يمكن القول أن الجسمين لهما نفس السرعة في كل لحظة ، وتتغير سرعتهما بنفس الصورة، ومقدار تسارع الجسمين هو نفسه في كل لحظة.

نرسم مخطط للقوى التي تعمل على كل جسم من الجسمين ، ونضيف اسم كل قوة إلى الشكل.

המערכת משוחררת ממנוחה , מסת גוף 2 יותר גדולה, לכן גוף 2 נע במורד המישור השמאלי כוח החיכוך הפועל עליו מכוון כלפי מעלה המישור . גוף 1 נע במעלה המישור הימני כוח החיכוך הפועל עליו כיוונו כלפי מטה.

נערוך תרשים כוחות לכל אחד משני הגופים , נוסיף לתרשים את שמו של כל כוח.

1. اتجاه قوة الاحتكاك الحركي هو عكس الحركة، يجب عليك أن تفهم كيف سيتحرك الجسمان، وبناءً على ذلك يتم تحديد اتجاه قوة الاحتكاك الحركية المؤثرة على كل من الجسمين.

2. وفقًا للسؤال ، اكتب اسم كل قوة بجانب الأسهم. لا يستحق قضاء الكثير من الوقت في هذا المطلب الغريب نوعًا ما.

3. يجب توخي الحذر في اتجاه متجهات القوة ، أقل من الاهتمام بمقدارها.
في هذه المرحلة لا يمكن معرفة ما إذا كانت قوة التوتر أكبر أو أقل من قوة الاحتكاك الحركي. نعم ، من الممكن معرفة اتجاه كل قوة.

2. בהתאם לשאלה יש לכתוב את שמו של כול כוח בסמוך לכוח. לא כדאי להשקיע הרבה זמן על דרישה מעט מוזרה זו.

3. יש להקפיד על כיוונו ווקטרי הכוחות ,פחות על גודלם .

בשלב זה לא ניתן לדעת אם כוח המתיחות גדול או קטן מכוח החיכוך הקינטי. כן ניתן לדעת מה כיוונו של כל כוח.

______________________________________________________________________________________

...

معادلة الحركة للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

معادلة الحركة للجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

اختار المحاور وحلل تحليلًا قائم الزاوية لكل قوة وكتابة المعادلات حسب القوى.

لكتابة معادلات القوى (أو معادلات الحركة) ، نختار محاور X موازية للمستوى، في اتجاه القوة المحصلّة بحيث يكون التسارع موجبًا.
نُشير إلى المحور بالرموز : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/math» ו- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math» . بالإضافة إلى ذلك ، نقوم بتحليل قائم الزاوية لقوى الجاذبية لمركّباتها.

نكتب معادلات الحركة لكل جسم:
معادلات الحركة للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

معادلات الحركة للجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

נסמן את הצירים בשמות שונים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/math» ו- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math» . בנוסף, נבצע הפרדה ישרת זווית לכוחות הכובד.

נכתוב את משוואות התנועה לכל אחד מהגופים:

משוואות התנועה עבור גוף 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

משוואות התנועה של גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

1. تمت كتابة معادلات القوى وفقًا لمخطّط القوى التي تعمل على الجسم، وبالتالي فإن مرحلة رسم مخطّط القوى أمر بالغ الأهمية.

2. في هذا القسم لا داعي لإيجاد أي شيء ، فقط اكتب معادلات القوى.

כדי שתלמידים יתנו את תשומת הלב הדרושה לכך ,עורך השאלה כתב את שלב עריכת תרשים הכוחות בסעיף מקדים נפרד.

לא תמיד קיים סעיף מקדים כזה, תמיד חשוב להבין שלב עריכת הכוחות הוא קריטי!

2. בסעיף זה אין צורך למצוא דבר, רק לכתוב את משוואות התנועה.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/math»

يوجد للجسمين 4 معادلات للحركة، وهناك 4 مجاهيل : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»K«/mi»«/msub»«/math» .
جبريًا ، يمكن إيجاد كل مجهول من المجاهيل الأربعة .

אלגברית ניתן למצוא כל אחד מארבעת הנעלמים .

نجد معامل الاحتكاك الحركي من معادلات القوى باستخدام العمليات الجبرية.

نًعوّض القوة الطبيعية N من معادلة القوى في اتجاه المحور Y في معادلة الحركة في اتجاه المحور X ، لكل جسم:

معادلة القوى للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math»

نُعوّض معطيات السؤال:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/menclose»«/math»

معادلة القوى للجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/math»

نُعوّض معطيات السؤال:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»24«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»32«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»32«/mn»«/menclose»«/math»

حصلنا على معادلتين بمجهولين، يمكننا من خلالها إيجاد معامل الاحتكاك الحركي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»32«/mn»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»32«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»K«/mi»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»32«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، فإن قيمة معامل الاحتكاك الحركي هو 0.2 .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

بشكل عام ، يجب كتابة تعبير للإجابة النهائية.

هناك حالات لا يمكن فيها كتابة تعبيرًا جبريًا ، كما في حالة حل المعادلة التربيعية.

وهناك حالات يكون فيها متعب للغاية ولا يُنصح بكتابة تعبير للإجابة النهائية ، كما في حالة أربع معادلات في أربع مجاهيل.
في مثل هذه الحالة، يجب تعويض القيم المعطاة للتبسيط جبريًا.

יש מקרים בהם אלגברית לא ניתן לכתוב ביטוי כמו במקרה של פתרון משוואה ריבועית.

ויש מקרים בהם מאוד לא נוח ולא מומלץ לכתוב ביטוי לתשובה הסופית , כמו במקרה של ארבע משוואות בארבע נעלמים.

במקרה כזה יש להציב את הערכים הנתונים כדי לפשט אלגברית.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

رسم مخطّط قوى جديد، وكتابة معادلات القوى المناسبة للوضع الجديد، وإيجاد التسارع من معادلات القوى.

في هذه الحالة ، تغير الأجسام اتجاه حركتها، وبالتالي تنعكس اتجاهات قوى الاحتكاك.

نرسم مخطط قوى جديد، مع قوى الاحتكاك الملائمة للوضع الجديد :

نكتب معادلات الحركة لكل جسم في الحالة الجديدة، نسبة إلى هيئة المحاور الذي يظهر في الأقسام السابقة:

معادلات الحركة للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

معادلات الحركة للجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نعوّض التعبير للقوة الطبيعية N من معادلة حركة الجسم 1 في اتجاه المحور Y في معادلة الحركة باتجاه المحور X. ونُعوّض القيم المعطاة في السؤال:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«/math»

نعوّض التعبير للقوة الطبيعية N من معادلة حركة الجسم 2 في اتجاه المحور Y في معادلة الحركة باتجاه المحور X.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»24«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نجد التسارع من حل معادلتين بمجهولين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نقارن بين قوى الشد:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»26«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»26«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
إذن ، فإن تسارع الجسم تساوي 5.2 مترًا لكل ثانية مربعة.

נערוך תרשים כוחות, עם כוחות חיכוך המתאימים למצב החדש :

נכתוב את משוואות התנועה לכל גוף במצב החדש נתייחס למערכת הצירים המופיעה בסעיפים הקודמים:

משוואות התנועה עבור גוף 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

משוואות התנועה של גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

נציב את ביטוי הנורמל ממשוואת התנועה של גוף 1 בכיוון ציר Y בציר X. ונציב את הערכים הנתונים בשאלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«/math»

נציב את ביטוי הנורמל ממשוואת התנועה בכיוון ציר Y , במשוואת התנועה בכיוון ציר X ,של גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»24«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

1. في أي مجموعة وفي أي حالة يكون فيها تغيير في إحدى القوى، يجب رسم مخطط قوى جديد وكتابة معادلات جديدة للحركة.
من الخطأ محاولة إجراء تغييرات داخل معادلات الحركة الملائمة للمجموعة قبل إجراء التغيير.

2. يتغير اتجاه الحركة ، لكن اتجاه القوة المحصّلة المؤثرة على كل جسم لا يتغير.

3. في السؤال تظهر السرعة الابتدائية، يوجد نقص بالمعطيات لحساب التسارع باستخدام الكينماتيكا.
في الواقع ، لا يمكن حساب التسارع باستخدام هذه السرعة، حيث يبدو أن قيمة السرعة ليست جزءًا من الحل ، جزء من المشكلة.

4. تُرشد المقاطع الثلاثة الأولى الممتحن بمساعدة قسم يتعامل مع مخطط القوى، وهو قسم يتعامل مع معادلات الحركة.
وقسم ثالث يستخدم معادلة الحركة. في هذا القسم، يجب على الممتحن اتخاذ قرار بتكرار مسار الأقسام الثلاثة السابقة لحساب التسارع.

هناك أسلوب جديد للسؤال هنا قد ينذر بتغيير في أسلوب أسئلة البجروت.

לא נכון לנסות לעשות שינויים בתוך משוואות התנועה המתאימות למערכת לפני שבוצע השינוי.

2. כיוון התנועה משתנה , אך כיוון הכוח השקול הפועל על כל גוף לא משתנה.

3. בשאלה מופיעה המהירות ההתחלתית חסרים נתונים קינמטיים כדי לחשב את התאוצה בעזרת קינמטיקה .

למעשה, לא ניתן לחשב את התאוצה בעזרת מהירות זו, כפי שזה נראה ערך המהירות הוא לא חלק מהפתרון ,חלק מהבעיה.

4. שלושת הסעיפים הראשונים מובילים את הנבחן בעזרת סעיף העוסק בתרשים כוחות ,סעיף העוסק במשוואות התנועה.

וסעיף שלישי העושה שימוש במשוואת התנועה .

בסעיף זה הנבחן צריך לקבל החלטה לחזור על המהלך של שלושת הסעיפים הקודמים כדי לחשב את התאוצה.

יש כאן סגנון שאלה חדש שאולי מבשר על שינוי בסגנון שאלות הבגרות.

______________________________________________________________________________________

3. 2019- يتحرك الجسم على مستوى مائل وموصول به جسم معلق

______________________________________________________________________________________

...

رسم الرسم البياني حسب المعطيات الموجودة في الجدول.

نرسم رسم بياني يصف سرعة الجسم كدالة للزمن، وفقًا للمعطيات في الجدول:

1. سرعة الجسم 1 مساوية لسرعة الجسم 2 في كل لحظة.

2. لا تتغير السرعة بنفس الوتيرة بالضبط ، لأن الرسم البياني يتعلق في النتائج التجريبية.

3. عند رسم الرسم البياني، يجب رسم الخط المستقيم الأكثر احتمالاً (خط الاتجاه) ، حتى لو لم يتم كتابته ذلك صراحة.

______________________________________________________________________________________

...

قيمة الميل 3.75m/s²، والميل يمثّل تسارع الجسم.

يجب حساب ميل الرسم البياني من نقطتين على الخط المستقيم الأكثر احتمالا (خط الاتجاه).

نحسب قيمة ميل الرسم البياني من النقاط على الخط: النقطة الثالثة ( 1.15 ,0.3 ) والنقطة الأولى ( 0.4 ,0.1 )

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»75«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»75«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، المعنى الفيزيائي للميل هو تسارع الجسم.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

בגרף מהירות זמן המשמעות הפיזיקלית של השיפוע היא התאוצה של הגוף.

1. الميل له معنى فيزيائي ، من المهم كتابة وحدات الميل.

2. معنى الميل في كل رسم بياني هو فارق القيم على المحور الرأسي مقسومًا على فارق القيم على المحور الأفقي.
من تعريف التسارع ، فإن الفرق في قيم السرعة مقسومًا على الفرق في السرعة في فترة زمنية يساوي متوسط التسارع في هذه الفترة.

______________________________________________________________________________________

...

معادلات الحركة للجسم 1: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

معادلات الحركة للجسم 2: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

משוואת התנועה של גוף 2: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

משוואת התנועה של גוף 2:

رسم مخطط القوى، وتحديد هيئة المحاور وكتابة معادلات الحركة لكل جسم وفقًا لذلك.

نرسم مخطط قوى على الجسمين :

نكتب معادلتي الحركة للجسم 1 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نكتب معادلتي الحركة للجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד הפועל על גוף 1, נבחר מערכת צירים לכל גוף:

נכתוב את משוואות התנועה לגוף 1 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נכתוב את משוואת התנועה לגוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

1. القوة المحصّلة المؤثرة على الجسم 1 ، في الاتجاه العمودي للمستوى، مساوية لصفر. لذلك فإن مركّب قوة الجاذبية يساوي القوة العمودية.
عندما يتحرك الجسم على مستوى مائل ، تكون قوة الجاذبية أكبر من القوة العمودية N.
من ناحية أخرى ، في الحركة الدائرية على مستوى مائل، يمكن أن تكون القوة العمودية أكبر من قوة الجاذبية

2. نتعامل مع خيوط ذات كتلة ضئيلة، وقوة الشد هي نفسها على امتداد طول الخيط ، لذلك يعمل الخيط على الجسم 1
وعلى الجسم 2 نفس قوة الشد.

3. عندما ينزل الجسم رقم 2 مترًا واحد، يتحرك الجسم 1 مترًا واحدًا لأعلى المستوى، من تعريف السرعة يكون لكلا الجسمين نفس مقدار السرعة في كل لحظة،
مقدار تسارع الأجسام هو نفسه.

في حالات خاصة، يمكن أن يكون هناك مجموعة متعددة الأجسام ، حيث يتم توصيل الأجسام بخيط واحد ويكون تسارعها مختلفًا.
مثلا :

في هذه الحالة عندما ينزل الجسم رقم 1 مترًا واحدًا. يتقدم الجسم 2 إلى اليسار في أقل من متر. ستتحرك الأجسام بسرعات مختلفة وبتسارع مختلف.

בתנועה על מישור משופע כוח הכובד גדול מכוח הנורמל - יש לבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד.

לעומת זאת בתנועה מעגלית על מישור נטוי כוח הנורמל גדול מכוח הכובד- יש לבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הנורמל.

2. אנחנו עוסקים בחוטים שמסתם זניחה , כוח המתיחות זהה לכל אורכו של החוט , לכן החוט מפעיל על גוף 1

ועל גוף 2 כוח מתיחות זהה.

3. בזמן שגוף 2 יורד מטר , גוף 1 נע לאורך מטר במעלה המישור , מהגדרת המהירות לשני הגופים יש בכל רגע מהירות זהה

בגודלה, גודל תאוצת הגופים זהה .

במקרים מיוחדים , יכולה להיות מערכת רב גופית, שבה הגופים מחוברים עם חוט בודד ותאוצתם שונה.

לדוגמה :

במקרה זה כאשר גוף אחד יורד לאורך מטר אחד. גוף 2 מתקדם שמאלה פחות ממטר . הגופים ינועו במהירויות שונות ובתאוצות שונות.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/math»

التعبير عن قوة الشد من معادلات الحركة.

نستخدم معادلة الحركة في اتجاه المحور X , للجسم 1.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نُعبّر عن قوة الشد في الخيط من معادلة الحركة ، ونحسب مقدارها:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»75«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»875«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

مقدار قوة الشد 4.37 نيوتن.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא ממשוואת התנועה את כוח המתיחות, ונמצא את גודלו:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»75«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»875«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

גודלו של כוח המתיחות 4.37 ניוטון.

1. قوة شد الخيط يساوي قوة الشد التي يعملها الخيط على كلا الجسمين.

2. تأتي الحلول من بعض معادلات الحركة أو من إحدى المعادلات، من المهم اختيار المعادلة المناسبة للحل قبل البدء في كتابة الحل.

على سبيل المثال ، بشكل عام ، يمكن التعبير عن قوة الشد من معادلة حركة الجسم 2 ، ولكن كتلة الجسم 2 غير معلومة.
وليس من الممكن التوصل إلى حل من معادلة الحركة هذه ، فمن المهم عدم محاولة التوصل إلى حل من معادلة حركة الجسم 2.

2. הפתרונות מגיעים מחלק ממשוואות התנועה או מאחת מהמשוואות, חשוב לבחור את המשוואה המתאימה לפתרון

לפני תחילת כתיבת הפתרון.

כך למשל, באופן כללי ניתן לבטא את כוח המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 2 , אך מסת גוף 2 לא נתונה .

ולא ניתן להגיע לפתרון ממשוואת תנועה זו , חשוב לא לנסות להגיע לפתרון ממשוואת התנועה של גוף 2.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

يتحرك الجسم في سقوط حر بتسارع الجاذبية، ويجب التعبير عن تسارع الجسم 1 المتحرك في المستوى المائل. وبناءً عليه اكتب نسبة التسارع.

بعد انقطاع الخيط، يتحرك الجسم 2 تحت تأثير الجاذبية فقط، ويتحرك في سقوط حر بتسارع الجاذبية.

وبحسب ما ذُكر في السؤال فإن يتم وصف حركة الجسم 2 بالنسبة للمحور الموجّه نحو الأسفل بحيث يكون تسارع الجسم 2 موجبًا: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math» .

يتحرك الجسم 1 إلى أعلى المستوى المائل الأملس، ولا تؤثر عليه سوى القوة العمودية وقوة الجاذبية.

نرسم مخططًا للقوى ونحلل قوة الجاذبية في اتجاه المحورين المتعامدين:

نكتب معادلات الحركة للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نُعبّر عن تسارع الجسم 1 , من معادلة الحركة في الاتجاه X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math»

نكتب تعبيرًا يعبر عن نسبة التسارع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

גוף 1 נע במעלה המישור המשופע החלק , ופועלים עליו רק כוח הנורמל וכוח הכובד.

נערוך תרשים כוחות, ונבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד:

נכתוב את משוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

נבטא את התאוצה של גוף 1 , ממשוואת התנועה בכיוון ציר X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math»

נכתוב ביטוי ליחס התאוצות:

1. لا يوجد لنسبة التسارع وحدات، ولكن لها إشارة تتعلق على اتجاهات المحاور التي تم اختيارها.

2. لا علاقة لتسارع جسم يتحرك على مستوى مائل أملس على اتجاه حركته.

3. تسارع جسم يتحرك على مستوى مائل غير أملس يتعلق باتجاه الحركة بسبب قوة الاحتكاك الحركي.
هناك تعبير يعبّر عن تسارع جسم يتحرك في مستوى مائل نحو الأعلى وتعبير آخر لتسارع جسم يتحرك في منحدر المستوى المائل.

4. لا داعي لتذكُر التعبيرات الخاصة بتسارع جسم يتحرك على مستوى مائل ، فمن المهم معرفة التعبيرات، والتواصل مع منطق كل تعبير.

2. ביטוי תאוצתו של גוף הנע במישור משופע חלק לא תלוי בכיוון התנועה , כדאי לזכור את הביטוי.

3. ביטוי תאוצתו של גוף הנע במישור משופע לא חלק , תלוי בכיוון התנועה בגלל כוח החיכוך הקינטי.

קיים ביטוי לתאוצת גוף הנע במעלה מישור משופע וביטוי אחר לתאוצתו של גוף הנע במורד מישור משופע.

______________________________________________________________________________________

...

الرسم البياني 3.

في التمثيل البياني للسرعة كدالة للزمن، يكون ميل الرسم البياني مساويًا لتسارع الجسم. في اللحظة التي ينقطع فيها الخيط ، يكون للهيئتين نفس مقدار السرعة.

تعمل القوة المحصّلة المؤثرة على الجسم 1 عكس اتجاه المحور ، وبالتالي فإن الجسم 1 يتحرك بتسارع سالب.

تعمل القوة المحصّلة على الجسم 2 في اتجاه المحور، وبالتالي فإن تسارعها موجب.

تسارع الجسم 1 أصغر من حيث القيمة المطلقة بمقدار مرتين من تسارع الجسم 2.

في اللحظة التي ينقطع فيها الخيط ، يكون للجسمين نفس مقدار السرعة.

لذلك فإن الرسم البياني الملائم هو الرسم البياني 3.

הכוח הפועל על גוף 2 פועל בכיוון הציר, לכן תאוצתו חיובית.

תאוצת גוף 1 קטנה בערכה המוחלט פי 2 מתאוצת גוף 2.

ברגע קריעת החוט לשני הגופים מהירות זהה בגודלה .

לכן הגרף המתאים הוא גרף 3.

احسب اتجاهات المحاور - في اللحظة التي ينقطع فيها الخيط ، يكون للجسمين تسارع مختلف المقدار والإشارة.
من ناحية أخرى ، وفقًا لاتجاهات المحاور - في لحظة انقطاع الخيط ، تكون سرعة الجسمان متساوية المقدار والإشارة.

לעומת זאת, בהתאם לכיווני הצירים - ברגע קריעת החוט מהירות הגופים זהה בגודלה ובסימונה.

______________________________________________________________________________________

4. 2018,2 - حركة جسمان أحدهم موجود على سطح مائل

______________________________________________________________________________________

...

يجب معرفة كل قوة: قوة الجاذبية ، القوة العمودية ، قوة التوتر.
من حيث اتجاهات القوى: تعمل قوة الجاذبية دائمًا لأسفل بشكل عمودي على سطح الأرض. تعمل القوة العمودية بشكل عمودي على السطح الذي يرتكز عليه الجسم. وقوة الشد في اتجاه الخيط.
مُعطى مقدار قوة الجاذبية mg. لا يوجد تعبير لمقدار القوة العمودية وقوة التوتر. يتم تحديدها وفقًا للقوى الأخرى وفقًا لمعادلات الحركة.

מבחינת כיווני הכוחות: כוח הכובד פועל תמיד ישירות כלפי מטה מאונך לקרקע . כוח הנורמל פועל בניצב למשטח עליו מונח הגוף. וכוח המתיחות מקביל בכיוונו לכיוון החוט.

גודל כוח הכובד נתון לפי mg. אין ביטוי לגודל כוח הנורמל ולכוח המתיחות. הם נקבעים בהתאם לכוחות האחרים לפי משוואות התנועה.

الجسمان موصولان بنفس الخيط، وبالتالي فإن قوة الشد المؤثرة على الجسمين تكون بنفس المقدار.
تعمل قوتان على الجسم المعلق - قوة التوتر T. ووزن الجسم المعلق W2.
تعمل أربع قوى على الجسم الملقي على المستوى المائل m - قوة الجاذبية W1 ، وتوتر الخيط T ، و N1 القوة العمودية، والقوة الخارجية F.

על הגוף התלוי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» פועלים שני כוחות - כוח המתיחות T . ומשקל הגוף התלוי W2.

על הגוף המונח על המישור המשופע «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» פועלים ארבעה כוחות- כוח הכובד W1 ,מתיחות החוט T, נורמל N1, והכוח חיצוני F.

1. في الرسم التخطيطي، يجب الانتباه لاتجاهات القوى. وعند كتابة اسم القوة بجانب المتجه الذي يصف القوة.
2. لا يمكن رسم طول القوة بدقة ، يمكن فقط تقدير طولها. فبرسم أولي ، بشكل عام ، من الممكن وصف جميع متجهات القوة بنفس الطول.

2. לא ניתן לשרטט את גודל הכוחות במדויק , ניתן רק להעריך את גודלם. בשרטוט ראשוני באופן כללי אפשר לתאר את כל ווקטורי הכוח באורך זהה.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mfenced»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

للجسم المعلق معادلة واحدة للحركة في الاتجاه العمودي.
والجسم الواقع على السطح المائل له معادلتان للحركة: معادلة في اتجاه نحو أسفل المستوى، ومعادلة أخرى في الاتجاه العمودي للسطح.
في المجموع ، هناك ثلاث معادلات للحركة في هذه الحالة.

ולגוף המונח על המישור המשופע יש שתי משוואות תנועה: משוואה אחת בכיוון מורד המישור , ומשוואה נוספת בכיוון ניצב למישור.

لحظة تأثير القوة F ، تبدأ الهيئة في التحرك من حالة السكون، ويتحرك الجسم المعلق من حالة السكون إلى أعلى، وبالتالي فأن القوة المحصّلة تعمل نحو الأعلى.

والجسم الموضوع على السطح المائل يتحرك من حالة السكون في اتجاه المنحدر، لأن القوة المحصّلة المؤثرة عليه تعمل في اتجاه المنحدر.

الخيط مربوط بين الجسمين ، والتوتر على امتداد الخيط نفسه، وبالتالي فإن قوة الشد المؤثرة على الجسم المعلق هي نفس قوة الشد المؤثرة على الجسم المُلقي على السطح المائل.

نضيف إلى الرسم هيئة المحاور .

نكتب معادلة الحركة العمودية للجسم m2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»

نكتب معادلة الحركة للجسم m1, في اتجاه منحدر السطح المائل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نكتب معادلة الحركة للجسم m1, في اتجاه عمودي للسطح المائل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»Y«/mi»«/mrow»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mstyle»«/math»

- سرعة الجسمين في أي لحظة نفس المقدار، لذا فإن تسارع الجسمين متساوٍ : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»

سنكتب معادلات الحركة الثلاث في صورتها النهائية:

نكتب معادلة الحركة العمودية للجسم m2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»

نكتب معادلة الحركة للجسم m1, في اتجاه منحدر السطح المائل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نكتب معادلة الحركة للجسم m1, في اتجاه عمودي للسطح المائل:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mstyle»«/math»

لتطوير تعبير للتسارع كدالة للقوة، نُعبّر عن التوتر بالخيط من معادلة حركة الجسم 2 ونّعوّض هذا التعبير في معادلة الحركة للجسم 1 في اتجاه منحدر السطح:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math»

نعوّض التعبير لقوة الشد: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math» بالمعادلة: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/mstyle»«/math»

نُرتّب المعادلة ونعبّر عن التسارع منها:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

1. تبدو عملية كتابة المعادلات طويلة ومعقدة ، لكن العملية تكرّر نفسها في الأسئلة المختلفة.
2. عند إجراء تحليل قوة الجاذبية إلى مركّباتها المتعامدة، من المهم أن نهتم قدر المستطاع أن تكون أطوال مركبات الجاذبية حتى يتم الحصول على متوازي أضلاع (في هذه الحالة مستطيل).
3. زاوية ميل المستوي هي دائمًا الزاوية بين المركّب W_Y و W. لا داعي لإثبات ذلك ، من المهم أن تتذكر ، إذا لزم الأمر لا تتذكر أو تتردد ، يوصى بتعويض القيم والتحقق .

2. בביצוע הפרדה ישרת זווית חשוב להקפיד על אורכי רכיבי כוח המשיכה כך שתתקבל המקבילית.

3. זווית נטיית המישור היא תמיד הזווית שבין WY ל W. אין צורך להוכיח , חשוב לזכור, במידת הצורך שלא זוכרים או מתלבטים, מומלץ הציב ערכים ולבדוק.

______________________________________________________________________________________

...

عَلِّم النقاط في الرسم البياني.

نرسم رسمًا بيانيًا للتسارع كدالة للقوة، ونُعًلِّم النقاط في الرسم البياني وفقًا للقيم الواردة في الجدول.
نضيف إلى الرسم البياني الخط المستقيم الأكثر احتمالًا (خط التجاه).

נוסיף לגרף את הישר המסתבר ביותר.

1. تستند القيم الواردة في الجدول إلى القياسات، وبالتالي يوجد خطأ في القياس.
بسبب خطأ القياس ، ليست كل النقاط تقع على نفس الخط المستقيم. على الرغم من أن الدالة المناسبة لهذا الرسم البياني من الناحية النظرية هي خطية.
كما رأينا في القسم ب.

2. في مثل هذه الحالة، يجب إضافة خط الاتجاه، ويجب التوصل إلى استنتاجات التجربة فقط من خط الاتجاه.
توضح الصورة التالية خط الاتجاه، وحساب ميل خط الاتجاه.

בגלל שגיאת המדידה לא כל הנקודות נמצאות על אותו ישר. למרות שבאופן תיאורטי הפונקציה המתאימה לגרף זה היא ליניארית.

כפי שראינו בסעיף ב'.

2. במקרה כזה חייבים להוסיף את הישר המסתבר ביותר, למסקנות הניסוי יש להגיע רק מהישר המסתבר ביותר.

בתמונה הבאה מופיע הישר המסתבר ביותר , וחישוב שיפוע הישר.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/mstyle»«/math»

من تعبير التسارع a كدالة للقوة F ، فإن ميل الرسم البياني هو معامل F ، المعامل يحتوي على كتلتي الجسمين.
يمكنك حساب قيمة الميل من الرسم البياني ومقارنة تعبير الميل بقيمته لإيجاد الكتلة m.

ניתן לחשב את ערך השיפוע מהגרף, להשוות בין ביטוי השיפוע לערכו כדי למצוא את המסה m.

لحساب الكتلة m ، سنستخدم الدالة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mstyle»«/math» والرسم البياني للدالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

معامل F يعني ميل الرسم البياني ، وبالتالي فإن قيمة ميل الرسم البياني تساوي «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathcolor=¨#0000FF¨»§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

نحسب ميل خط الاتجاه في الرسم البياني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1573;§#1578;§#1580;§#1575;§#1607;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1582;§#1591;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2375«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1573;§#1578;§#1580;§#1575;§#1607;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1582;§#1591;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2375«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math».

كتلتي الجسمين متساوية, لذا: m1=m2 نُشير إلى كتلة كل جسم بواسطة m، ونجد قيمة m، باستخدام ميل الرسم البياني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2375«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2375«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»kg«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math»

1. في معظم الحالات التي يتم فيها تناول الرسم البياني ودالة الرسم البياني ، الإجابة للسؤال تكون موجودة في ميل الرسم البياني أو في نقطة التقاطع مع المحاور.
2. الميل في الرياضيات عادة لا يحتوي على وحدات ، في الفيزياء يكون للميل تقريبًا دائمًا وحدات. ومن المهم جدًا تحديد وحدات الميل.

2. לשיפוע במתמטיקה לרוב אין יחידות, בפיזיקה לשיפוע כמעט תמיד יש יחידות . חשוב לציין את יחידות השיפוע.

בגרף הנ"ל a ו-F הם צירי Y ו-X, בהתאמה ולכן ניתן ללמוד מהגרף ש: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»c«/mi»«/math» .

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»82«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»

لكي تتحرك المجموعة بسرعة ثابتة ، يجب أن يكون التسارع صفرًا ، و قيمة القوة التي يكون التسارع فيها مساويًا للصفر. هي قيمة نقطة تقاطع الدالة مع المحور الأفقي .
يمكن إيجاد نقطة التقاطع هذه باستخدام معادلة الخط المستقيم.

لكي تتحرك الهيئة في حركة منتظمة السرعة ، يجب أن تكون قيمة التسارع للمجموعة صفرًا.

نجد القوة F التي يكون بها التسارع يساوي صفرًا ، هذه القيمة تساوي قيمة نقطة تقاطع الدالة مع المحور الأفقي F .

نجد معادلة الدالة:

حسب ميل خط الاتجاه ، تكون معادلة خط الاتجاه هي: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2375«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«/math»

نُعوّض أحد النقاط «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» في معادلة خط الاتجاه ونجد الحد الحر n:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»13«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

لذا، معادلة خط الاتجاه: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«/mstyle»«/math»

نجد من معادلة الخط المستقيم قيمة F التي فيها تساوي قيمة a صفرًا:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»23«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»23«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»82«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

لذلك عندما تكون قيمة القوة F تساوي 7.82 نيوتن ، ستتحرك المجموعة بسرعة ثابتة.

1. عند استخدام خط الاتجاه، يجب أن ترسم الخط المستقيم وتستخدم النقاط على الخط المستقيم ، فإن تحديد الخط المستقيم الأكثر احتمالاً ليس دقيقًا تمامًا. لذلك ، فإن الاستنتاجات المستمدة من خط الاتجاه دقيقة أيضًا.

2. معادلة خط الاتجاه هي معادلة التسارع، وبالتالي فإن وحدات الحد الحر n في المعادلة هي متر لكل ثانية تربيع.

3. بعد أن وجدنا قيمة نقطة التقاطع مع المحور العمودي ، من الضروري التحقق مما إذا كانت القيمة التي حصلنا عليها تناسب الرسم البياني بشكل عام.

2. משוואת הישר היא משוואה של תאוצות , לכן היחידות של האיבר החופשי הם מטר לשנייה בריבוע.

3.לאחר שמצאנו את ערך נקודת החיתוך עם הציר האנכי , יש לבדוק אם הערך שקבלנו מתאים באופן כללי לגרף.

______________________________________________________________________________________

5. 2017,2 - منظومة مكوّنة من جسمين أحدهما على سطح أفقي

________________________________________________________________________________

...

عندما يكون وزن السلة مساويًا صفر نيوتن، لا يكون شد في الحبل، ولا توجد هنالك قوة شد تؤثر على الصندوق.
تكون قوة الاحتكاك الساكن مساوية لمقدار القوة المؤثرة لتحريك الجسم، وفي هذه الحالة عندما لا يتم شد الحبل، فإن قوة الاحتكاك التي يعملها سطح الطاولة تساوي صفرًا ، وبالتالي تمر الدالة عبر عبر نقطة الأصل..

لا تمر الدالة عبر نقطة الأصل إلا إذا كان الوزن المعلق مساويًا لصفر وقوة الاحتكاك تساوي صفرًا.
من الضروري فهم كيفية تحديد مقدار قوة الاحتكاك الساكن بشكل عام، وكيف تتعلق قوة الاحتكاك في هذا السؤال تحديدًا على الوزن المعلق.

יש להבין כיצד נקבע גודלו של כוח החיכוך הסטטי באופן כללי, וכיצד ספציפית בשאלה זו תלוי כוח החיכוך במשקל התלוי.

نرسم مخططًا للقوى على السلة وعلى الصندوق، عندما لا يتحرك الصندوق:

نكتب معادلات الحركة للسلة والصندوق.
نُشير للصندوق بالجسم 1 ، والسلة بالجسم 2.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نقارن قوة الشد في معادلة حركة الجسم 1 مع معادلة حركة الجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

يمكن ملاحظة أن قوة الاحتكاك الساكن تساوي وزن السلة. إذا كان وزن السلة يساوي صفر نيوتن ، فإن قوة الاحتكاك الساكن تساوي أيضًا صفر نيوتن.

لذلك فإن الدالة تمر في نقطة أصل المحاور.

נכתוב את משוואות התנועה לסלסלה ולתיבה , כאשר הם מתמידים בתנועתם.

נסמן את התיבה כגוף מספר 1, ואת הסלסלה כגוף מספר 2.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

נשווה בין כוח המתיחות במשוואת התנועה של גוף 1 למשוואת התנועה של גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

ניתן לראות שכוח החיכוך הסטטי שווה למשקל הסלסלה . אם משקל הסלסלה שווה לאפס ניוטון גם כוח החיכוך הסטטי שווה לאפס ניוטון.

לכן הפונקציה עוברת דרך ראשית הצירים.

1. حتى في الأسئلة السهلة ، يجب كتابة تفسير كامل ، لذلك من المهم أن تبدأ الحل برسم مخطط القوى وكتابة معادلة الحركة.
من المهم معرفة الإجابة للسؤال ، لكن التحدي الرئيسي هو معرفة كيفية التفسير بشكل كامل.
لذلك ، حتى بالنسبة للأسئلة التي تبدو سهلة وبسيطة ، يوصى برسم مخطط للقوى وكتابة جميع معادلات الحركة.

2. يمثل الرسم البياني قوة الاحتكاك الساكن، ثم قوة الاحتكاك الحركي. السؤال يبحث بقوة الاحتكاك الساكن.

3. أي خيط كتلته مهملة يعمل نفس قوة الشد على كلا الطرفين.

2. כל חבל שמסתו זניחה , מפעיל כוח מתיחות זהה משני קצות החבל.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#191919¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Max«/mi»«/msub»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»5«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3125«/mn»«/math»

قوة الاحتكاك الساكن القصوى تتعلق في معامل الاحتكاك الساكن.
معامل الاحتكاك الحركي يؤثر على قوة الاحتكاك الحركي.
لإيجاد معاملات الاحتكاك ، نعمل حلين مختلفين. حل واحد لحالة حافة الحركة ، وحل آخر لحالة الحركة.
يجب رسم مخطط القوى ومعادلة الحركة في كل حالة .

מקדם החיכוך הקינטי משפיע על כוח החיכוך הקינטי.

כדי למצוא את מקדמי החיכוך יש לערוך שני פתרונות שונים.פתרון אחד למצב של סף תנועה, ופתרון נוסף למצב של תנועה.

לכל מצב יש לערוך תרשים כוחות ומשוואת תנועה בנפרד.

יש לערוך תרשים כוחות ולכתוב את משוואות התנועה לכל מצב בנפרד.

الدالة في الرسم البياني تكون تصاعدية حتى يصبح وزن السلة 4 نيوتن ، وتزداد قوة الاحتكاك وفقًا لذلك، وهي تساوي وزن السلة. حتى يصبح وزن السلة 4 نيوتن.

لأي وزن أكبر من 4 نيوتن ، تكون قوة الاحتكاك ثابتة ومقدارها 2.5 نيوتن.

لذلك من الرسم البياني يمكنك أن تفهم أن الحد الأقصى لقوة الاحتكاك الساكن هو 4 نيوتن ، مع وزن أكبر من 4 نيوتن تتحرك السلة. وكانت قوة الاحتكاك الحركي 2.5 نيوتن.

لحساب معامل الاحتكاك الساكن، نتطرّق إلى حالة حافة الحركة. نرسم مخطط القوى ونكتب معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

تتعلق قوة الاحتكاك الساكن على معامل الاحتكاك الساكن والقوة العمودية وفقًا لـ : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

نكتب تعبيرًا لمعامل الاحتكاك الساكن باستخدام معادلة الحركة العمودية للصندوق وتعريف قوة الاحتكاك الساكن:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«/math»

لذلك ، فإن مقدار معامل الاحتكاك الساكن هو 0.5 .

لحساب معامل الاحتكاك الحركي ، نتطرّق إلى حالة الحركة، عندما يكون وزن السلة أكبر من 4 نيوتن.

نرسم مخطط القوة ونكتب معادلات الحركة عندما يتحرك الصندوق:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

تتعلق قوة الاحتكاك الحركي على معامل الاحتكاك الحركي والقوة العمودية وفقًا لـ : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

نكتب تعبيرًا لمعامل الاحتكاك الحركي باستخدام معادلة الحركة العمودية للصندوق وتعريف قوة الاحتكاك الحركي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»fk«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3125«/mn»«/math»

لذلك ، فإن مقدار معامل الاحتكاك الساكن هو 0.3125 .

1. هناك أسئلة فيها رسوم بيانية غير مألوفة، من المهم فهم معنى الرسم البياني قبل البدء في كتابة الحل.
2. إن قوة الاحتكاك الساكن وقوة الاحتكاك الحركي هما قوتان مختلفتان ، وكلاهما يوصف بشكل عام هنا كقوة الاحتكاك.
من المهم أن نفهم أن هاتين قوتان مختلفتان وتتطلبان معالجة مختلفة، على الرغم من وصفهما في رسم بياني واحد.

2. כוח החיכוך הסטטי וכוח החיכוך הקינטי הם שני דברים שונים , שניהם מתוארים כאן באופן כללי ככוח חיכוך .

ההבנה הניתוח ומכל מהלכי הפתרון הם של שני כוחות חיכוך שונים.

3. רק כוח החיכוך הסטטי תלוי במקדם החיכוך הסטטי , לכן כדי למצוא את מקדם החיכוך הסטטי יש להתייחס לסף תנועה.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/msub»«/math»

أرسم رسم تخطيطي للقوى المؤثرة على الجسمين، واكتب معادلات الحركة لكل جسم.
وجدنا معامل الاحتكاك الحركي في القسم السابق.
عندما يكون الوزن 6 نيوتن من الرسم البياني ، يمكنك أن ترى أن مقدار الاحتكاك الحركي 2.5 نيوتن.
بالنظر إلى كتلة الصندوق ، فإن وزن السلة هو 6 نيوتن ، وبالتالي فإن كتلة السلة تساوي 0.6 كغم.

את מקדם החיכוך הקינטי מצאנו בסעיף קודם.

כאשר המשקל הוא 6 ניוטון מהגרף ניתן לראות שגודל החיכוך הקינטי הוא 2.5 ניוטון.

נתונה מסת התיבה , משקל הסלסלה הוא 6 ניוטון לכן מסת הסלסלה 0.6 ק"ג.

عندما يكون وزن السلة 6 نيوتن ، ينزلق الصندوق على الطاولة، وتؤثر عليه قوة الاحتكاك الحركية.

نرسم مخطط قوى ونكتب معادلات الحركة لهذه الحالة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«/math»

عندما ينزل الجسم 2 مسافة معينة، يتحرك الجسم 1 إلى اليمين بنفس المسافة تمامًا ، وتكون سرعة الجسمين متساوية في كل لحظة، وتتغير بنفس الوتيرة، وبالتالي فإن تسارعهما متساوٍ.

نشير إلى تسارع كل جسم بواسطة بواسطة a:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math»

نعبر عن تسارع الجسمين من معادلات الحركة ، ونعوّض قوة التوتر من معادلة حركة الجسم 2 في معادلة الحركة الأفقية للجسم 1.

نعوّض اقوة العمودية من معادلة الحركة الرأسية للجسم 1 في معادلة الحركة الأفقية للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8659;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/math»

نعبّر عن التسارع :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعوّض المعطيات في تعبير التسارع ، ونحسب تسارع الأجسام:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3125«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك فإن تسارع المجموعة تساوي 2.5 متر لكل ثانية مربعة.

1. للجسمين لهما نفس التسارع، وهذا التسارع يسمى أيضًا تسارع المنظومة.

2. من المهم فهم المنطق في التعبير الذي حصلنا عليه:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

يوجد في البسط الفرق بين وزن السلة (القوة التي تحرك المجموعة)، وقوة الاحتكاك المؤثرة على الصندوق.

وفي المقام يحوي الكتلة الكلية - (مجموع كتلة السلة وكتلة الصندوق).

من قانون نيوتن الثاني - النسبة بين القوة المحصّلة والكتلة الكلية تساوي التسارع.

______________________________________________________________________________________

...

تقل.

لفهم كيف تتغير قوة الشد، يجب دراسة قوة الشد من معادلة الحركة التي يمكن أن تناسب حالتين. وعدم استخدام معادلة تناسب حالة واحدة فقط.

التعبير عن قوة الشد التي تم الحصول عليها من معادلة حركة السلة عندما تتحرك المنظومة بتسارع هو:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«/math»

والتعبير عن قوة الشد عندما تكون المنظومة ساكنة بسبب الاحتكاك الساكن هو:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«/math»

التعبير عن قوة التوتر في حالة الحركة هو تعبير عام مناسب لكلتا الحالتين. من هذا التعبير يمكن القول أنه كلما زاد التسارع ، قلت قوة الشد بالحبل.

כאשר המערכת עברה ממצב של מנוחה למצב תנועה , התאוצה השתנתה מאפס לערך כלשהו לכן המתיחות קטנה.

1. في الأسئلة من السهل استخدام المنطق العام وارتكاب الأخطاء. من الأفضل دائمًا التفكير حسب معادلات الحركة.
على الرغم من أنه مكتوب في السؤال ، فلا داعي للحساب - من المهم استخدام معادلة الحركة !!!
إذا كان هناك أي شك ، فمن الأفضل حساب قوة التوتر في كلتا الحالتين.

2. تظهر قوة الشد أيضًا في معادلة الحركة الأفقية للصندوق ، ولكنها تتعلق على معامل الاحتكاك، ويختلف معامل الاحتكاك في كلتا الحالتين.
لذلك من الأفضل استخدام معادلة حركة السلة.

3. إذا كان النظام يتحرك بسرعة ثابتة ، فلن تتغير قوة الشد في كلتا الحالتين.

למרות שכתוב בשאלה אין צורך לחשב - חשוב להשתמש במשוואת התנועה!!!

אם קיימת התלבטות , עדיף לחשב את כוח המתיחות בשני המצבים.

2. כוח המתיחות מופיע גם במשוואת התנועה האופקית של התיבה אבל שם הוא תלוי במקדם החיכוך , ומקדם החיכוך משתנה בשני המצבים.

לכן עדיף להשתמש במשוואת התנועה של הסלסלה.

3. אם המערכת הייתה נעה במהירות קבועה כוח המתיחות לא היה משתנה בשני המצבים.

______________________________________________________________________________________

6. 2016,1- ديناميكا ويشمل كينيماتيكا

______________________________________________________________________________________

...

تتعلق إشارة السرعة والتسارع باتجاه محور الحركة، يجب تحديد محور الحركة. اختر محور باتجاه الحركة.
في الرسم البياني للسرعة كدالة زمنية ، فإن ميل الرسم البياني يساوي التسارع.
تتحرك القطة من حالة السكون لمدة ثانيتين تتحرك بتسارع موجب - يكون ميل الرسم البياني موجبًا
ثم تتحرك لمدة 5 ثوانٍ بسرعة ثابتة - ميل الرسم البياني يساوي صفرًا.
في الثانية الأخيرة من حركتها ، تتحرك القطة بسرعة آخذة بالنقصان.

בגרף מהירות בתלות בזמן שיפוע הגרף שווה לתאוצה.

החתול נע ממנוחה, במשך שתי שניות נע בתאוצה חיובית -שיפוע הגרף חיובי

לאחר מכן הוא נע במשך 5 שניות במהירות קבועה - שיפוע הגרף אפס.

בשנייה האחרונה לתנועתו נע החתול במהירות הולכת וקטנה.

نصف حركة القطة في رسم بياني للسرعة كدالة للزمن، بالنسبة للمحور الموجّه نحو اليسار من النقطة A إلى النقطة B:

(הסבר לגבי בניית הגרף בלשונית שימו לב)

(הסבר לבניית הגרף בלשונית שימו לב)

1. يتم تحديد إشارة السرعة وإشارة التسارع وفقًا لاتجاه محور الحركة. من المهم تحديد محور الحركة قبل رسم الرسم البياني.
في السؤال يظهر سهم ، وليس من الواضح ما إذا كان هو محور الحركة.

2. من المهم الإشارة لأسماء المحاور ووحداتها.

3. يبدو هذا السؤال للوهلة الأولى معقدًا لأن هناك سمير والفأر والقطة، وحركة دمية الفأر مختلفة عن حركة القطة.
على الرغم من أن السؤال يبدو معقدًا ، بقليل من الصبر ... شيئًا فشيئًا ... تَركّز في السؤال تفهمه ، وتكتشف أنه سهل للغاية.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«/math»

البعد بين النقطة B والنقطة A يساوي إزاحة حركة القطة.
يمكنك إيجاد الإزاحة حسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن والمحور الزمني.
خيار آخر: قسّم حركة القطة إلى ثلاث حركات مختلفة: حركة بتسارع موجب، وحركة بسرعة ثابتة ، وحركة بتسارع سالب.
مجموع إزاحات الحركة الثلاث هذه يساوي البعد بين النقطة B والنقطة A.

אפשר למצוא את העתק מהשטח התחום בגרף המהירות בתלות בזמן .

אפשרות נוספת: לחלק את תנועת החתול לשלושה תנועות שונות : תנועה בתאוצה חיובית, תנועה במהירות קבועה, ותנועה בתאוצה שלילית.

סכום שלושת העתקי תנועות אלו שווה למרחק בין נקודה B לנקודה A.

אפשר למצוא העתק זה ישירות מהגרף - בהתאם לשטח.

אפשרות נוספת לחלק את תנועת החתול לשלושה קטעי תנועה, למצוא את ההעתק בכל קטע תנועה ולסכום את שלושת ההעתקים.

تتحرك القطة من النقطة A إلى النقطة B. وتم وصف حركتها في رسم بياني للسرعة كدالة للزمن.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن ، فإن المساحة المحصورة بين الرسم البياني والمحور الزمني مساوية للإزاحة ، لذلك لحساب البعد بين النقطة A والنقطة B ، نحسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني والمحور الزمني :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»13«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«/math»

1. يمكنك حساب المساحة المحصورة باستخدام صيغة مساحة شبه المنحرف:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»S«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1606;§#1581;§#1585;§#1601;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1588;§#1576;§#1607;«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1602;§#1575;§#1593;§#1583;§#1578;§#1610;§#1606;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1605;§#1580;§#1605;§#1608;§#1593;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1573;§#1585;§#1578;§#1601;§#1575;§#1593;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/math»

يمكن تقسيم شبه المنحرف إلى ثلاثة أجزاء: مثلثين ومستطيل ، مساحة شبه المنحرف تساوي مجموع المساحات الثلاث.

2. البعد مساوٍ لإزاحة الحركة ، لكنه لا يمكن أن يكون سالب. البعد هو القيمة المطلقة للإزاحة.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/msub»«/math»

يجب كتابة جميع معطيات الحركة واستخدام الدوال الحركية المناسبة لحركة التسارع الثابت.

تتسبب قوة الاحتكاك في تحرك الدمية بسرعة آخذة بالنقصان، وتتحرك الدمية بتسارع ثابت وسالب.

نشير إلى حركة الدمية من اللحظة التي بدأت فيها التحرك من النقطة B حتى وصلت إلى النقطة A.

البعد بين النقطة B والنقطة A هي 13 مترًا - وبالتالي فإن إزاحة حركتها هي 13 مترًا.

زمن حركة الدمية أقل من زمن حركة القطة بمقدار ثانية ونصف - وبالتالي فإن زمن حركة الدمية هو 6.5 ثانية.

تتحرك الدمية حتى تصل إلى النقطة B - وبالتالي فإن سرعة الدمية في النقطة B تساوي صفرًا.

نستخدم دالة المكان كدالة للزمن، المناسبة للحركة بتسارع ثابت:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«/math»

نعبّر عن السرعة الابتدائية من هذه الدالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعوّض المعطيات في التعبير الذي طورناه، ونجد السرعة الابتدائية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

1. صياغة السؤال ليست واضحة بتاتًا في أن الدمية توقفت بالفعل في النقطة B ، فمن المستحسن أن تكتب في الحل أن هذه هي الطريقة التي فهمت بها السؤال.
2. من الممكن استخدام تعبير المكان كدالة للزمن ودالة السرعة كدالة للزمن، وحل هيئة معادلتين بمجهولين V₀ و a.
مثل هذا الحل صحيح ، لكنه أطول وأكثر تعقيدًا.

2. אפשר להשתמש בפונקציית המקום זמן ובפונקציית המהירות בתלות בזמן , ולפתור מערכת משוואות של שתי משוואות עם שני נעלמים V0 ו- a.

מהלך פתרון כזה הוא נכון, אך יותר ארוך ומסורבל.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0615«/mn»«/math»

رسم مخطط القوى ومعادلات الحركة.

تعمل ثلاث قوى على الدمية: قوة الجاذبية نحو الأسفل، القوة العمودية نحو الأعلى. وقوة الاحتكاك الحركي في الاتجاه المعاكس للحركة.

نرسم مخطط قوة:

لإيجاد معامل الاحتكاك ، نكتب معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable mathcolor=¨#0000FF¨ columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»ma«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»ma«/mi»«/menclose»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

تتعلق قوة الاحتكاك الحركي بمعامل الاحتكاك الحركي والقوة العمودية وفقًا لـ : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»

نعبّر عن معامل الاحتكاك الحركي من تعريف قوة الاحتكاك الحركي ومعادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»

لإيجاد معامل الاحتكاك ، نحسب تسارع الدمية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»615«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

لإيجاد معامل الاحتكاك نعوّض تسارع الدمية في التعبير عن معامل الاحتكاك:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»615«/mn»«/mstyle»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0615«/mn»«/math»

لذا فإن معامل الاحتكاك هو 0.0615 .

בציר Y ישנו שקול כוחות ומכאן ש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8721;«/mo»«mrow»«/mrow»«/munder»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

בציר X נקבל ש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mfenced open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«munder»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8721;«/mo»«mrow»«/mrow»«/munder»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נמצא את תאוצת הצעצוע בעזרת משוואת התנועה עבור תנועה שוות-תאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«/mfrac»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/msub»«/math»

נציב את {3} ב-{2} ונקבל ש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»13«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»65«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0615«/mn»«/math»

בציר Y ישנו שקול כוחות ומכאן ש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8721;«/mo»«mrow»«/mrow»«/munder»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

בציר X נקבל ש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mfenced open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«munder»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8721;«/mo»«mrow»«/mrow»«/munder»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נמצא את תאוצת הצעצוע בעזרת משוואת התנועה עבור תנועה שוות-תאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»{«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»}«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«/mfrac»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/msub»«/math»

נציב את {3} ב-{2} ונקבל ש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»13«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»65«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0615«/mn»«/math»

1. لمساعدة الطلاب في لإيجاد معامل الاحتكاك الحركي هناك تعليمات لرسم مخطط القوى.
2. اتجاه محور الحركة إلى اليسار باعتباره اتجاه الحركة ، واتجاه قوة الاحتكاك إلى اليمين ، وبالتالي فهي سالبة.
3. السرعة آخذة بالنقصان، وبالتالي فإن التسارع سالب. للحصول على تسارع سالب ، من المهم أن تكون قوة الاحتكاك الحركي سالبة

2. כיוון ציר התנועה הוא שמאלה ככיוון התנועה , כיוון כוח החיכוך הוא ימינה , לכן הוא שלילי .

3. המהירות הולכת וקטנה, לכן התאוצה שלילית. כדי לקבל תאוצה שלילית חשוב שכוח החיכוך הקינטי יהיה שלילי.

______________________________________________________________________________________

...

4 - مقدار متوسط السرعة لا يتغير (كل المقادير الأخرى تتغير).

من الضروري دراسة كيفية تأثير تغيير معامل الاحتكاك الحركي على كل واحد من المقادير.

1. التسارع - سيتغير ، يزداد معامل الاحتكاك وبالتالي تزداد قوة الاحتكاك ومن القانون الثاني لنيوتن سوف يزداد التسارع أيضًا.

2. زمن التوقف - يختلف ، تزداد القيمة المطلقة للتسارع، تزداد وتيرة تغيير السرعة، سيكون زمن التوقف عن الحركة أصغر.

3. مسافة التوقف - تختلف ، تزداد القيمة المطلقة للتسارع. زمن الحركة حتى التوقف أقصر ، وبالتالي فإن المسافة حتى التوقف ستكون أقصر أيضًا.

4. متوسط السرعة - لن يتغير ، معطى متوسط السرعة وفقًا لمتوسط حسابي بسيط:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1502;§#1493;§#1510;§#1506;«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/math»

في كلتا الحالتين ، تكون السرعات الابتدائية والنهائية هي نفسها، وبالتالي فإن متوسط السرعة هو نفسه أيضًا.

باختصار: فقط متوسط السرعة (الخيار 4) لا يتغير.

في مسائل المنطق، من الأسهل الشعور بالأمان وارتكاب الأخطاء. لذلك ، يجب أن تستند الإجابات على المبادئ الفيزيائية وليس على المنطق العام.

______________________________________________________________________________________

7. 2016,2- جسمان مع بكرة (آلة أتوود)

______________________________________________________________________________________

...

تعمل على السلة A قوتان: قوة الشد التي يعملها الخيط نحو الأعلى ، وقوة الجاذبية نحو الأسفل. هذه القوى ثابتة لا تتغير مع الزمن، وكتلة السلة A لا تتغير ، لذلك من القانون الثاني لنيوتن، لا يتغير تسارع السلة أ أيضًا.

فهم القوى التي تعمل واستخدام القانون الثاني لنيوتن .

نرسم مخطط القوى التي تعمل على السلة A :

وزن السلة يتعلق فقط بكتلتها وبثابت الجاذبية ، لذلك لا يتغير أثناء الحركة.
لا تتغير قوة التوتر طالما أن كتل السلتان لا تتغير.
لذلك ، فإن محصلة القوى المؤثرة على السلة ثابتة في المقدار والاتجاه ، وتنزل السلة بتسارع ثابت نحو الأسفل بسرعة ثابتة.

משקל הסל תלוי רק במסתו ובקבוע הגרביטציה , לכן הוא לא משתנה בזמן התנועה.

כוח המתיחות לא משתנה כל עוד מסות הסלים לא משתנות.

לכן הכוח השקול הפועל על הסל קבוע בגודלו ובכיוונו , והסל יורד בתאוצה קבועה כלפי מטה.

1. السؤال يطلب التوضيح وفقًا لقوانين نيوتن ، الإشارة إلى أحد القوانين وليس إلى الثلاثة قوانين.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

تتحرك السلة A بتسارع ثابت ، ويمكن تطوير تعبير لتسارع السلة من تعبير المكان كدالة للزمن الملائمة للحركة بتسارع ثابت.

قام الطلاب بقياس ارتفاع السلة A فوق سطح الأرض h ، وزمن حركة السلة من هذا الارتفاع t.

لإيجاد التسارع ، نستخدم مبادئ الكينماتيكا في خط مستقيم.

نشير إلى محور الحركة الذي تكون أصله في نقطة بداية الحركة واتجاهه نحو الأسفل.

ونستخدم دالة المكان المناسبة للحركة في تسارع منتظم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

כדי למצוא את התאוצה נשתמש בעקרונות של קינמטיקה לתנועה בקו ישר .

נתייחס לציר תנועה שראשיתו בנקודת תחילת התנועה וכיוונו כלפי מטה.

ונשתמש בפונקצית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

حركة السلة ليست حركة بالستية ، هنالك أيضًا قوة التوتر تؤثر على السلة وليست فقط قوة الجاذبية .

לכן תאוצתו קטנה מתאוצת הכובד.

______________________________________________________________________________________

...

نعم. الاختلافات في قيم التسارع صغيرة ولا تذكر.

يوجد خطأ في القياس في كل قياس، حتى لو كررنا نفس القياس عدة مرات ، فقد نحصل على نتائج مختلفة قليلاً في كل مرة.

في التجربة ، استخدم الطلاب أجهزة قياس: ساعة توقيت ، مسطرة. كل جهاز قياس له عدم الدقة ناتج عن خطأ القياس.
خطأ القياس هذا هو سبب الاختلافات الطفيفة في التسارع التي يحسبها الطلاب.

שגיאת מדידה זו היא הסיבה לפערים הקטנים בתאוצות המחושבות על ידי התלמידים.

ההפרשים בערכי התאוצה הם קטנים , בהתייחס לעובדה שהם נקבעו על סמך מדידות, ניתן לומר שהסל יורד בתאוצה קבועה.

في كل قياس يوجد خطأ في القياس، لا يمكن إلغاء خطأ القياس، في القياسات التي تتطلب دقة كبيرة من المعتاد الإشارة إلى مقدار خطأ القياس لكل قياس.

______________________________________________________________________________________

...

تعمل قوتان على كل سلة: قوة التوتر وقوة الجاذبية ، قوى التوتر تعمل لأعلى ، وقوى الجاذبية تعمل لأسفل.

تؤثر قوتان على كل سلة: قوة الجاذبية لأسفل ، وقوة التوتر لأعلى.
نرسم متجهات القوى في الرسم التخطيطي ، ووزن الجسم A أكبر من وزن الجسم B.

נשרטט בתרשים ווקטורי הכוחות, כוחות החיכוך זהים בגודלם , משקל גוף A גדול ממשקל גוף B.

في هذا السؤال ، يجب ذكر اسم القوة فقط ، يمكنك كتابة "الوزن" أو "W". في كثير من الأحيان يجب أيضًا تحديد اسم مشغل القوة.
(الكرة الأرضية هي التي تعمل قوة الجاذبية ، وقوة الشد بواسطة الخيط).

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/math»

مخطط قوى ومعادلات الحركة

في القسم السابق ، قمنا برسم مخطط القوى، نكتب معادلات الحركة.
السلة A أثقل ، لذلك تتحرك بتسارع نحو الأسفل والقوة المحصلّة المؤثرة عليها نحو الأسفل.
السلة B تتحرك بتسارع نحو الأعلى ،والقوة المحصلّة المؤثرة عليها نحو الأعلى.

تسارع السلتان متساوٍ، نشير إلى مقدار تسارع كل من السلتين بالرمز a.

نكتب معادلة الحركة لكل واحدة من السلتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لتطوير تعبير عن التسارع ، يجب التعبير عن التوتر من إحدى معادلات الحركة وتعويضها في المعادلة الثانية:

نعبّر عن التسارع من معادلة الحركة للسلة A : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعوّض التعبير لقوة التوتر في معادلة الحركة للسلة B: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعبر عن التسارع كدالة للفرق بين الكتلتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«/math»

סל A כבד יותר , לכן הוא נע בתאוצה כלפי מטה ושקול הכוחות הפועלים עליו פועל כלפי מטה.

סל B נע בתאוצה כלפי מעלה, שקול הכוחות הפועלים עליו פועל כלפי מעלה.

תאוצת הסלים זהה , נסמן את גודל התאוצה של כל אחד מהסלים ב a.

נכתוב את משוואת התנועה לכל אחד מהסלים :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

כדי לפתח ביטוי לתאוצה , יש לבטא את המתיחות מאחת ממשוואות התנועה ולהציב אותה במשוואה השנייה:

נבטא את התאוצה ממשוואת סל A : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נציב את ביטוי המתיחות במשוואת התנועה של סל B: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נבטא את התאוצה בתלות בהפרש המסות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«/math»

لا يمكن أن نعرف مسبقًا أن التعبير عن التسارع يتعلق بفرق الكتل، عليك كتابة معادلات الحركة ... حتى تحصل على تعبير التسارع كدالة لفرق الكتل.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/math»

يساوي ميل الرسم البياني مجموع الكتلتين في هذه الحالة.

يصف الرسم البياني التسارع كدالة للفرق بين الكتلتين ، في القسم السابق وجدنا تعبيرًا للتسارع كدالة للفرق بين الكتلتين.

من مبادئ الدالة الخطية - معامل فرق الكتل يساوي ميل الدالة.

نحدد نقطتين على الخط المستقيم ونحسب ميل الخط المستقيم وفقًا لهاتين النقطتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»01«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»03«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

نقارن ميل الدالة بمعامل الفرق بين الكتلتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»kg«/mi»«/math»

إذن ، مجموع الكتل المعلقة يساوي 1 كغم.

מהעקרנות של פונקציה ליניארית - המקדם של הפרש המסות שווה לשיפוע הפונקציה.

נסמן שתי נקודות על הישר ונחשב את השיפוע של הישר בהתאם לשתי נקודות אלו:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»01«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»03«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

נשווה בין השיפוע של הפונקציה למקדם של הפרש המסות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»kg«/mi»«/math»

לכן סכום המסות התלויות שווה ל 1 ק"ג.

1. في معظم الأسئلة التي يظهر فيها الرسم البياني ، تكون الإجابة حسب ميل الرسم البياني.
2. عند حساب ميل الخط المستقيم الأكثر احتمالًا (خط الاتجاه)، يجب استخدام نقطتين على الخط المستقيم وعدم استخدام قياسات ليست على الخط المستقيم.
في هذه الحالة لا توجد نقاط على الخط ، يجب عليك اختيار أي نقطتين على الخط.
3. عند حساب الميل ، يلزم كتابة وحدات الميل. في الرياضيات عادة لا توجد وحدات للمحاور ، وبالتالي لا توجد وحدات للميل ، وفي الفيزياء توجد وحدات للمحاور ووحدات للميل.
عند فحص امتحانات البجروت، يحرصون على عدم كتابة وحدات لقيمة الميل، ويتم خصم نقاط لعدم كتابة هذه الوحدات.

2. בחישוב השיפוע של הישר המסתבר ביותר , יש להשתמש בשתי נקודות על השיר ולא להשתמש במדידות שלא נמצאות על הישר.

במקרה זה אין נקודות על הישר, יש לבחור שתי נקודות כלשהן על הישר.

3. בחישוב השיפוע חובה לכתוב יחידות לשיפוע . במתמטיקה בד"כ אין יחידות בצירים לכן אין יחידות לשיפוע , בפיזיקה יש יחידות לצירים ויש יחידות לשיפוע.

בבדיקת מבחני הבגרות מקפידים על אי כתיבת יחידות לערך השיפוע , ומורידים על כתיבת יחידות אלו נקודות.

______________________________________________________________________________________

8. 2015,3- الوزن الخيالي داخل مصعد

______________________________________________________________________________________

...

(2) القوة العمودية التي يؤثر بها الميزان على سامية.

من مبادئ الوزن الوهمي، قراءة الميزان وهي القوة التي يشغّلها الجسم على الميزان، ويُشار إلى هذه القوة بالحرف "N.
القوة العمودية N هي القوة التي يشغّلها الميزان على الجسم. من القانون الثالث ، N تساوي في المقدار للقوة 'N.

כוח הנורמל N , הוא הכוח שהמאזניים מפעילים על הגוף . מהחוק השלישי N שווה בגודלו ל 'N.

(2) القوة العمودية التي يشغّلها الميزان على سامية.

هذا السؤال مضلل بعض الشيء ، والغرض من الميزان هو قياس قوة الجاذبية المؤثرة على سامية، لذلك يمكن القول أن قراءة الميزان هي قوة الجاذبية.

أنا مقتنع بأن العديد من الطلاب الذين لا يفهمون جيدًا موضوع الوزن الخيالي، اختاروا إجابة غير صحيحة لمجرد أن السؤال مضلل. ونظرًا لعدم وجود حاجة للتفسير ، إذا لم يفسروا فلن يحصلوا على درجة جزئية أيضًا .

لذلك، على الرغم من أنه مطلوب الاختيار دون تفسير، فمن الأفضل في مثل هذه الحالة التفسير والكتابة أن الغرض من الميزان بشكل عام هو قياس قوة الجاذبية، عندما تكون القوة المحصّلة في الاتجاه العمودي لا تساوي الصفر ، فإن قراءة الميزان لا تساوي الوزن. وعلى أي حال ، فإن قراءة الميزان في هذه الحالة تمثل دائمًا القوة العمودية.

من الممكن أيضًا وضع دائرة حول الإجابتين 1 و 2. وإضافة تفسير.

لا تخف من كتابة الإجابة الصحيحة التي تكون متأكدًا منها بطريقة مختلفة عن الطريقة التي طُلب منك بها الإجابة عن السؤال.

אם זמן לכתוב נימוק , עדיף לבחור את התשובה הנכונה ולהמשיך הלאה.

2. הכוח 'N שתמי מפעילה על המאזניים ,הוא הכוח המוצג במאזניים, בגלל החוק השלישי גם הכוח N מייצג את הוריית המאזניים. בשאלות העוסקות במשקל מדומה יש להבחין בין N ל 'N . ולנמק בעזרת החוק השלישי של ניוטון.

______________________________________________________________________________________

...

المقطع A- ساكن.
المقطع B- حركة بسرعة متغيرة.
المقطع C- حركة بسرعة منتظمة.
المقطع D- حركة بسرعة متغيرة.
المقطع E- ساكن.

קטע B- תנועה במהירות משתנה.

קטע C- תנועה במהירות קצובה.

קטע D- תנועה במהירות משתנה.

קטע E- מנוחה.

يجب تحديد مراحل الحركة التي تكون فيها قراءة الميزان مساوٍ للوزن الحقيقي.
عندما تكون قراءة الميزان أصغر أو أكبر من الوزن الحقيقي، تكون القوة العمودية أصغر أو أكبر من الوزن - محصلة القوى على سامية تساوي لصفر.
عندما تكون قراءة الميزان مساوٍ للوزن الحقيقي، يجب التمييز بين الحركة بسرعة ثابتة وحالة السكون ، وحتى يتم ذلك يجب فهم الحركة بأكملها.

כאשר הערך המוצג קטן או גדול מהערך האמתי, הנורמל קטן מהמשקל - שקול הכוחות על תמי שונה מאפס.

כאשר הערך המוצג הוא אמתי , יש להבחין בין תנועה במהירות קצובה לבין מנוחה, ההבחנה היא מהבנת כל התנועה.

حركة المصعد هي نفس حركة سامية. من خلال قراءة الميزان ، يمكن فهم كيفية حركة سامية، وبالتالي معرفة حركة المصعد.
سنتعلم من ديناميكيات القوى المؤثرة على سامية حول نوع حركة المصعد ، في كل مقطع:

المقطع A- حالة سكون - هناك مرحلة دخلت فيها سامية المصعد ووقفت على الميزان قبل الضغط على الزر.
هذه المرحلة هي مرحلة السكون، لذلك في المرحلة الأولى تقف سامية على الميزان في حالة سكون، والمصعد لا يتحرك.

المقطع B- الحركة بسرعة متغيرة - قراءة الميزان أصغر من الوزن الحقيقي. في هذه المرحلة تكون القوة العمودية على سامية أقل من وزنها.
القوة المحصّلة المؤثرة على سامية نحو الأسفل. تسارع سامية نحو الأسفل. وكذلك المصعد.

المقطع C- الحركة بسرعة ثابتة - قراءة الميزان في هذه المرحلة. نفس قراءة الميزان في المرحلة الأولى ، وبالتالي فإن القوة المحصّلة المؤثرة على سامية تساوي صفرًا.
في نهاية المرحلة الثانية ، في نهاية المقطع B. كان لسامية سرعة. لهذا السبب فإن سامية ستواصل حركتها بهذه السرعة. يتحرك المصعد بسرعة ثابتة.

المقطع D- الحركة بسرعة متغيرة - قراءة الميزان في هذه المرحلة أكبر من قيمة قراءة الميزان في المرحلة الأولى.
القوة العمودية المؤثرة على سامية نحو الأعلى أكبر من وزنها ، سامية تتحرك بتسارع نحو الأعلى، المصعد يتحرك بسرعة متغيرة.

المقطع E- في حالة سكون - قيمة قراءة الميزان هي نفس قيمة قراءة الميزان في المرحلة الأولى، والقوة المحصّلة المؤثرة على سامية مساوية صفر.
يتحرك المصعد في المرحلة B لمدة ثانيتين في تسارع نحو الأسفل. في المرحلة D ، يتحرك المصعد لمدة ثانيتين بنفس التسارع وفي نفس الزمن
نحو الأعلى ، وبالتالي فإن السرعة في نهاية المرحلة D تكون مساوية لنفس السرعة التي كانت عليها في المرحلة A. السرعة صفر.
وبما أن ميزان القوى في المرحلة E يساوي صفرًا ، فإن المصعد سوف يستقر في المرحلة E.

1. على الرغم من أنه من الممكن التطرّق إلى الحركة من أي لحظة نختارها إلى أي لحظة أخرى. تبدأ حركة المصعد عادةً من حالة السكون، وتنتهي أيضًا بحالة السكون.

2. عندما يتحرك الجسم في سلسلة من الحركات المختلفة ، فإن التسارع ومحصلة القوى يتعلقان فقط على القوى التي تعمل في تلك المرحلة ، والسرعة في كل مرحلة تتعلق على السرعة في نهاية المرحلة السابقة.

3. حركة المصعد هي حركة عمودية ولكنها ليست حركة بالستية ، المصعد لا يتحرك تحت تأثير الجاذبية وحدها. يمكن أن يتحرك في تسارع أيًا كان.

2.כאשר גוף נע ברצף של תנועות שונות, התאוצה והכוח השקול תלויים רק בכוחות הפועלים באותו שלב , המהירות בכל שלב תלויה במהירות בסוף השלב הקודם.

3. תנועת המעלית היא תנועה אנכית , אך היא לא תנועה בליסטית, המעלית לא נעה בהשפעת כוח הכובד בלבד. לתאוצתה יכול להיות ערך כלשהו.

______________________________________________________________________________________

...

نسبة لمحور حركة نحو الأسفل، فإن التسارع هو:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

قراءة الميزان بالكيلو غرام ، يمكن إيجاد القوة العمودية بحسب قراءة الميزان، ووفقًا للقوة العمودية ومقدار الوزن الحقيقي يمكن إيجاد التسارع في كل مرحلة باستخدام القانون الثاني لنيوتن.

يُشير الميزان إلى وحدات الكيلوغرام ، لذا فهو يُشير إلى كتلة سامية، وليس إلى وزنها، ووزنها أكبر بعشرة أضعاف، والقوة العمودية أكبر بعشر مرات من القيمة المعروضة.

تتعلّق إشارة التسارع على اتجاه المحور الذي تم اختياره، وقد تم اختيار محور نحو الأسفل.

في المرحلة A - سامية موجودة في حالة سكون، قراءة الميزان 50 كيلوغرام ووزنها 500 نيوتن والقوة العمودية مقدارها 500 نيوتن ومحصلة القوى تساوي صفرًا:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

في المرحلة B- قراءة الميزان 47.5 كغم, القوة العمودية التي تعمل على سامية مساوية 475 نيوتن، وزن سامية لا يتغير، ويبقى 500 نيوتن. نحسب تسارعها, نسبة للمحور المحدّد:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»500«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»475«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

في المرحلة C - قراءة الميزان 50 كغم. القوة العمودية التي تعمل على سامية مساوية 500 نيوتن، ومساوٍ لوزن سامية، محصلة القوى التي تعمل على سامية مساوية لصفر.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

في المرحلة D - قراءة الميزان 52.5 كغم. القوة العمودية التي تعمل على سامية مساوية 525 نيوتن، وزن سامية لا يتغير، ويبقى 500 نيوتن.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»500«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»525«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

في المرحلة E - قراءة الميزان 50 كغم. القوة العمودية التي تعمل على سامية مساوية 500 نيوتن، ومساوٍ لوزن سامية، محصلة القوى التي تعمل على سامية مساوية لصفر.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

סימן התאוצה תלוי בכיוון הציר הנבחר,נבחר ציר שכיוונו כלפי מטה.

בשלב A - תמי נמצאת במנוחה , הורית המאזניים 5 ק"ג . משקלה 50 ניוטון , וגודל הנורמל 50 ניוטון, שקול הכוחות שווה לאפס:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

בשלב B- הורית המאזניים 4.75 ק"ג, כוח הנורמל הוא 47.5 ניוטון , משקלה של תמי לא משתנה , הוא נשאר 50 ניוטון. נחשב את תאוצתה, ביחס לציר הנבחר:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»47«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

בשלב C - הורית המאזניים 5 ק"ג . כוח הנורמל הפועל על תמי גודלו 50 ניוטון , זהה למשקלה של תמי, שקול הכוחות הפועלים על תמי שווה לאפס.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

בשלב D - הורית המאזניים 5.25 ק"ג . כוח הנורמל הפועל על תמי גודלו 52.5 ניוטון , משקלה של תמי נשאר 50 ניוטון.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»52«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

בשלב E - הורית המאזניים 5 ק"ג לכן גודל הנורמל 50 ניוטון.
משקלה 50 ניוטון ,שקול הכוחות הפועלים עליה שווה לאפס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

1. تتعلق إشارة التسارع باتجاه محور الحركة الذي تم اختياره، ولا يظهر أي محور حركة في السؤال. لكتابة إشارة التسارع ، يجب عليك اختيار محور الحركة الذي سيتم وصف التسارع بالنسبة له.
نظرًا لأنه مطلوب حساب مقدار التسارع ، فمن الممكن كتابة القيمة المطلقة للتسارع. من الأفضل اختيار المحور وكتابة التسارع مع إشارته.

في الأسئلة التي لا يتم فيها تحديد المحور ، فإن إضافة المحور يقلل من الشكوك ، ويقوي ثقتك في حل التمرين ، فلن تحصل على المساعدة في حالة عدم وجود محور ، فلديك الحق في إضافته.
في بعض الأحيان يجب عليك إضافة المحور.

يمكنك اختيار محور الحركة الموجّه نحو الأعلى ، في هذه الحالة ، يجب عكس إشارة التسارع. قيمة التسارع لن تتغير.

2. من الممكن أن نكتب بإيجاز أنه في المراحل التي يستقر فيها المصعد أو يتحرك بسرعة ثابتة ، لا يوجد تغيير في السرعة وبالتالي لا يوجد تسارع. واحسب التسارع فقط في المرحلتين B و D.

מכיוון שיש לחשב את גודל התאוצה , אפשר לכתוב את הערך המוחלט של התאוצה. עדיף לקבוע ציר ולכתוב את התאוצה עם סימנה.

בשאלות בהן לא מופיע ציר הוספת הציר מקטינה ספקות, מעצימה את הביטחון שלכם בפתרון התרגיל , לא עוזרים לכם כשאין ציר , זכותכם להוסיף אותו .

לפעמים חייבים להוסיף את הציר.

ניתן לבחור ציר תנועה שכיוונו כלפי מעלה , במקרה כזה, סימני התאוצות יהיו הפוכים. ערך התאוצות לא ישתנה.

2. אפשר לכתוב בקצרה שבשלבים בהם המעלית נחה או נעה במהירות קבועה אין שינוי מהירות לכן אין תאוצה. ולחשב את התאוצה רק בשלבים B ו- D .

______________________________________________________________________________________

...

المصعد ينزل .

من قراءة الميزان يمكنك معرفة مقدار واتجاه التسارع ، بمساعدة معطيات الحركة الابتدائية واتجاه التسارع يمكنك معرفة اتجاه الحركة.

في المرحلة الأولى كان المصعد في حالة سكون. في المرحلة الثانية ، يتحرك بتسارع نحو ا لأسفل ، تؤثر محصلة القوى على الجسم نحو الأسفل، وبالتالي يكون اتجاه الحركة لأسفل.

بالنسبة لمحور الحركة - اتجاه المحور نحو الأسفل، في المرحلة الأولى يستقر المصعد. ثم في المرحلة الثانية يتحرك بتسارع موجب. السرعة آخذة بالازدياد ولأن السرعة موجبة يتحرك المصعد في اتجاه المحور لأسفل.

ביחס לציר התנועה - כיוון הציר הוא כלפי מטה , בשלב הראשון המעלית נחה. לאחר מכן בשלב השני היא נעה בתאוצה חיובית. המהירות הולכת וגדלה, מכיוון שהמהירות היא חיובית המעלית נעה בכיוון הציר כלפי מטה.

1. بشكل عام ، بمساعدة اتجاه التسارع ، لا يمكن معرفة اتجاه الحركة.
على سبيل المثال، عندما يتم رمي الجسم لأعلى يتحرك لأعلى ،ثم يتحرك لأسفل ، لكن اتجاه التسارع يكون دائمًا لأسفل.

2. في حالة خاصة (مثل هذه الحالة) عندما يكون الجسم في حالة سكون، واذا عُلِّم اتجاه القوة / التسارع ، يمكن معرفة اتجاه الحركة.
بشكل عام ، فقط اتجاه التسارع لا يشير إلى اتجاه الحركة.

3. بعد تحديد اتجاه الحركة في لحظة واحدة، من الممكن تحديد اتجاه الحركة في أي لحظة كانت.

כך למשל , כאשר גוף נזרק כלפי מעלה. בחל מהזמן הוא נע כלפי מעלה, ובחלק מהזמן הוא נע כלפי מטה, אך כיוון התאוצה תמיד כלפי מטה.

2. במקרה מיוחד , (כמו מקרה זה) כאשר הגוף נמצא במנוחה , ונתון כיוון הכוח/התאוצה ניתן לדעת את כיוון התנועה .

באופן כללי רק כיוון התאוצה לא מעיד על כיוון התנועה.

3. לאחר זיהוי כיוון התנועה ברגע אחד, ניתן לזהות את כיוון התנועה בכל רגע .

______________________________________________________________________________________

...

نسبة لمحور حركة اتجاهه نحو الأسفل:

نسبة لمحور حركة اتجاهه نحو الأسفل ، لأنه عندما يتحرك المصعد ، فإنه يتحرك للأسفل فقط ، وتكون السرعة دائمًا موجبة.
نصف الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، وفقًا لقيم التسارع التي وجدناها في القسم ج ،

בהתאם לערכי התאוצות שמצאנו בסעיף ג' , נתאר את גרף המהירות בתלות בזמן.

יש לתאר את גרף המהירות בתלות בזמן , בהתאם לתאוצה בכל שלב.

نستخدم التسارع الذي وجدناه في القسم ج ، ونصف حركة المصعد بالنسبة للمحور الذي اتجاهه نحو الأسفل.
وفقًا لما ذُكِر في السؤال ، نشير إلى قيم الزمن في الرسم البياني، وليس قيم السرعة:

בהתאם לנאמר בשאלה נציין בגרף את ערכי הזמן, ולא את ערכי המהירות:

1. حسب اتجاه المحور، في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن في هذه الحالة، حتى عندما تكون الدالة تصاعدية، يهبط المصعد.

2. الحل المعروض هنا مناسب للمحور الموجّه نحو الأسفل، ويمكن أيضًا حل هذا السؤال نسبة لمحور موجّه نحو الأعلى. لهذا السبب من المهم تحديد اتجاه المحور.

2. בתרגול השאלה מומלץ למצוא את ערכי המהירויות בגרף, במבחן בגרות הזמן מאוד יקר אם כתוב אינך נדרש ... עדיף לא להשקיע בכך זמן.

______________________________________________________________________________________

9. 2015,2- سطح مائل خشن

______________________________________________________________________________________

...

قبل رسم مخطط القوى، من المهم فهم عدد القوى المؤثرة على الجسم.

تعمل على الجسم ثلاث قوى: قوة الجاذبية ، والقوة العمودية ، وقوة الاحتكاك الحركي.
تعمل قوة الجاذبية باتجاه الأسفل. تعمل القوة العمودية بشكل عمودي على المستوى المائل. وتعمل قوة الاحتكاك الحركي عكس اتجاه الحركة.
نرسم هذه القوى الثلاث في المخطط التالي:

כוח הכובד פועל ישירות כלפי מטה. כוח הנורמל פועל בניצב למישור המשופע. וכוח החיכוך הקינטי פועל נגד כיוון התנועה.

נשרטט את שלושת הכוחות האלו בתרשים:

1. لا حاجة لتحليل قوة الجاذبية إلى مركباتها.
2. من السهل تذكر قوى الوزن والعمودية، لكن قد تنسى قوة الاحتكاك.
3. نظرًا لأن قوة الاحتكاك تعمل بين الجزء السفلي من الجسم والمستوى ، فمن المستحسن تحديد قوة الاحتكاك الحركية بالقرب من السطح. وليس في وسط الجسم.
4. الرسم التخطيطي عام ، ولا داعي لأن نكون دقيقين في أطوال المتجهات ، ومن المهم عدم وجود متجّه غير عادي.

2. קל לזכור את כוחות המשקל והנורמל, את כוח החיכוך יש נטייה לשכוח.

3. מכיוון שכוח החיכוך פועל בין תחתית הגוף למישור , מומלץ לסמן את כוח החיכוך הקינטי בסמוך למשטח. ולא במרכז הגוף.

4. התרשים הוא כללי , אין צורך לדייק באורכי הווקטורים, חשוב שלא יהיה ווקטור חריג.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»

نكتب معادلات الحركة ونعبّر بواسطتها عن التسارع.

نكتب معادلات الحركة في اتجاه المحور X ، وفي اتجاه المحور Y.
لا يتغير موقع الجسم في اتجاه المحور Y ، في اتجاه المحور Y يكون الجسم ساكنًا. في اتجاه المحور X ، يتحرك الجسم بتسارع ثابت في اتجاه منحدر السطح.
نكتب معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

لإيجاد تعبير للتسارع بدلالة معامل الاحتكاك الحركي، نُعوّض القوة العمودية من معادلة الحركة في اتجاه المحور Y في معادلة الحركة في اتجاه المحور X.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨ mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathcolor=¨#00007F¨ mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

מיקום הגוף בכיוון ציר Y לא משתנה , בכיוון ציר Y הגוף מתמיד בתנועתו . בכיוון ציר X הגוף נע בתאוצה בכיוון מורד המישור.

נכתוב את משוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

כדי למצוא ביטוי לתאוצה בתלות במקדם החיכוך הקינטי , נציב את הנורמל ממשוואת התנועה בכיוון ציר Y במשוואת התנועה בכיוון ציר X.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨ mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathcolor=¨#00007F¨ mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

في السؤال هناك تعليمات "فصّل الخطوات في تطوير التعبير" ، ليست هناك حاجة للقيام بأي خطوة خاصة غير كتابة الحل الكامل.

______________________________________________________________________________________

...

لرسم بياني للتسارع كدالة لمعامل الاحتكاك ، يجب أن يصف المحور العمودي في الرسم البياني التسارع ، والمحور الأفقي يصف معامل الاحتكاك الحركي.

יש לקבוע את ערכי הצירים , לסמן את הנקודות ,ולהעביר את הישר המסתבר ביותר בין הנקודות.

نقوم برسم بياني يصف التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك الحركي.

وفقًا لتوزيع النقاط في الرسم البياني، ووفقًا للتعبير عن التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك ، فإن التسارع يتعلق خطيًا على معامل الاحتكاك.

نرسم الخط المستقيم الأكثر احتمالا - خط الاتجاه.

בהתאם לפיזור הנקודות בגרף , ובהתאם לביטוי התאוצה בתלות במקדם החיכוך התאוצה תלויה ליניארית במקדם החיכוך.

נשרטט בגרף את הישר המסתבר ביותר.

1. في وصف الرسم البياني، يجب أن تكون البعد بين درجات القيم ثابتة وتبدأ من الصفر.
2. ارسم خط الاتجاه احتمالاً باستخدام المسطرة.
3. ليس من الممكن أن تكون دقيقًا تمامًا في أبسط رسم ممكن، من المهم أن يمثل جميع النقاط بشكل معقول.
4. نظرًا لأن النقاط في الرسم البياني تستند إلى تجربة ، فإن نتائج القياس ليست دقيقة تمامًا (بسبب أخطاء القياس). والنقاط ليست بالضبط على خط مستقيم.

2. יש לשרטט את הישר המסתבר ביותר בעזרת סרגל.

3. לא ניתן לדייק באופן מוחלט בשרטוט הישר המסתבר ביותר , חשוב שהוא ייצג באופן סביר את כל הנקודות.

4. מכיוון שהנקודות בגרף מבוססות על ניסוי, תוצאות המדידה אינן מדויקות לחלוטין (בגלל שגיאות המדידה). והנקודות לא נמצאות בדיוק על הישר.

______________________________________________________________________________________

...

نقطة التقاطع مع المحور الرأسي - مقدار التسارع عندما يكون السطح أملسًا تمامًا.
نقطة التقاطع مع المحور الأفقي - مقدار معامل الاحتكاك عندما يستمر الجسم في حركته.

נקודת חיתוך עם ציר אופקי- גודל מקדם החיכוך כאשר הגוף מתמיד בתנועתו.

נקודת חיתוך עם ציר אופקי- גודל מקדם החיכוך במקרה שהגוף מתמיד בתנועתו.

كل نقطة في الرسم البياني لها قيمتان. عندما تتقاطع دالة مع محور ، تكون إحدى القيمتين صفرًا.

على سبيل المثال في الرسم البياني Y كدالة لـ X. عندما تتقاطع الدالة مع المحور Y ، تكون قيمة X هي صفر. وعندما تقطع الدالة المحور X ، فإن قيمة Y تساوي صفرًا.

في هذا السؤال يجب وصف الحالة التي تكون فيها قيمة التسارع صفرًا في سياق معامل الاحتكاك.

والحالة التي تكون فيها قيمة معامل الاحتكاك الحركي صفرًا في سياق التسارع.

نقطة تقاطع الدالة مع المحور العمودي ، عندما تكون قيمة معامل الاحتكاك مساوية صفرًا وتكون قيمة التسارع قصوى - تصف هذه النقطة التسارع في حالة أن المستوى أملسًا تمامًا gsinα.

في نقطة تقاطع الدالة مع المحور الأفقي ، تكون قيمة التسارع صفرًا ، وتكون قيمة معامل الاحتكاك القصوى - تصف هذه النقطة معامل الاحتكاك الحركي الذي ينزلق فيه الجسم في منحدر السطح بسرعة ثابتة. الجسم يتحرك بسرعة منتظمة.

בנקודה בה הפונקציה חוצה את הציר האופקי , ערך התאוצה הוא אפס , וערך מקדם החיכוך הוא מקסימאלי - נקודה זו מתארת את מקדם החיכוך הקינטי עבורו הגוף מחליק במורד המישור במהירות קבועה. הגוף מתמיד בתנועתו.

لم تتم صياغة السؤال بشكل واضح. أسئلة ذو معنى هي أسئلة "شبه مفتوحة" ، من المهم محاولة فهم القصد من السؤال ، والأهم من ذلك عدم كتابة أشياء غير صحيحة.

______________________________________________________________________________________

...

قيمة زاوية ميل السطح المائل مساوية 25.8 درجة.

יש למצוא את התשובה מהשוואת ערך שיפוע הפונקציה לערך ביטוי המקדם של הארגומנט.

تصف الدالة التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك ، وقيمة معامل الاحتكاك تساوي لميل الدالة، نجد قيمة ميل الرسم البياني ونقارنها بقيمة معامل معامل الاحتكاك.

اختر نقطتين على خط الاتجاه:

ننحسب ميل الخط المستقيم باستخدام هاتين النقطتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;a«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نقارن قيمة الميل مع معامل الاحتكاك الحركي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«munder mathcolor=¨#FF0000¨»«munder»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#9183;«/mo»«/munder»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math»

نجد زاوية ميل السطح ألفا:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/math»

إذن ، مقدار زاوية ميل السطح 25.8 درجة.

נבחר שתי נקודות על הישר המסתבר ביותר:

נחשב את שיפוע הישר בעזרת שתי נקודות אלו:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;a«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נשווה בין ערך השיפוע למקדם של מקדם החיכוך הקינטי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«munder mathcolor=¨#FF0000¨»«munder»«mrow»«mi mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#9183;«/mo»«/munder»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math»

נמצא את זווית נטיית המישור אלפה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/math»

לכן , גודלה של זווית נטיית המישור היא 25.8 מעלות.

1. تحديد الخط الأكثر احتمالًا ليس دقيقًا. لذلك ، مسبقًا ، لا يمكن التوصل لدقة جيدة في الإجابة على هذا السؤال.
2. من المهم حساب قيمة الميل من النقاط الموجودة على الخط المستقيم الأكثر احتمالاً (خط الاتجاه)، وليس من النقاط التي تم الحصول عليها من القياسات.
3. يجب كتابة الوحدات لقيمة الميل.

______________________________________________________________________________________

10. 2014,1- حركة مظّليّ

______________________________________________________________________________________

...

يبدأ المظلي التحرك في الاتجاه العمودي من السكون ، وتزداد سرعته في أول 20 ثانية حتى تصل سرعته إلى 50 مترًا في الثانية. حسب الرسم البياني تسارعه يصبح أصغر.

فهم الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن.
وفهم أن ميل الدالة للرسم البياني للسرعة كدالة للزمن يساوي تسارع الجسم.

שיפוע הפונקציה בגרף מהירות זמן שווה לתאוצת הגוף.

يبدأ المظلي التحرك في الاتجاه العمودي من حالة السكون ، وتزداد سرعته خلال الـ 20 ثانية الأولى ، حتى تصل سرعته إلى 50 مترًا في الثانية.
في هذه الفترة الزمنية، ميل الرسم البياني آخذ بالنقصان، لذا تسارع الجسم آخذ بالنقصان حتى يصبح صفر.

שיפוע הפונקציה בגרף הולכת וקטנה ,תאוצת הגוף הולכת וקטנה עד לאפס.

שיפוע הגרף הולך וקטן - תאוצת הגוף הולכת וקטנה , עד שהתאוצה היא אפס.

يتعامل السؤال مع مركّب السرعة العمودية فقط. لا توجد إشارة إلى الحركة الأفقية. أو لحركة المظلة نفسها.

______________________________________________________________________________________

...

يتغير مركّب السرعة العمودية بسبب فتح المظلة.

يجب قراءة السؤال بأكمله جيدًا والربط بين حقيقة أن المظلة تفتح وحقيقة أن سرعة المظلة تتغير.

يؤدي فتح المظلة إلى زيادة مقدار قوة الاحتكاك بشكل كبير وسريع. نظرًا لأن قوة الاحتكاك تزداد بسرعة ، فإن التسارع سوف يأخذ بالنقصان وفقًا لذلك.
سبب تغير السرعة فجأة خلال هاتين الثانيتين هو فتح المظلة.

הסיבה לכך שהמהירות משתנה במשך אותן שתתי שניות בצורה פתאומית היא פתיחת המצנח.

أحد أكبر التحديات الرئيسية في امتحان البجروت هو ربط الأشياء، وليس النظر إلى معطيات السؤال من منظور ضيق.
كلما فهمت الأسئلة بشكل أفضل ، كان من الأسهل ربط الأشياء الضرورية.
إذا رأيت أنه لا توجد طريقة لحل السؤال ، فاقرأ السؤال مرة أخرى وابحث عن السياق.

في هذه الحالة، تكون الإجابة على القسم "ب" في السطر الأول من السؤال.

ככל שמבינים את השאלות בצורה טובה יותר ,כך יותר קל לעשות את הקישורים הנדרשים.

במידה ואתם רואים שאין קצה חוט לפתרון השאלה, תקראו שוב את השאלה, ותחפשו את ההקשר.

במקרה זה התשובה לסעיף ב' נמצאת בשורה הראשונה של השאלה.

______________________________________________________________________________________

...

المساحة المحصورة تحت الدالة في أول 20 ثانية.

المسافة العمودية مساوية لإزاحة الحركة، في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، تكون الازاحة في فترة زمنية معينة مساوية للمساحة المحصورة بين الدالة والمحور الزمني في تلك الفترة الزمنية.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، فإن المساحة المحصورة تحت الدالة تساوي الازاحة.
المسافة العمودية التي يقطعها المظلي من اللحظة t = 0s حتى تفتح المظلة، تساوي مساحة المساحة المحصورة بين الدالة ومحور الزمن في هذه الفترة الزمنية.

המרחק האנכי שעבר הצנחן מרגע t=0s עד שהמצנח נפתח , שווה לשטח התחום מתחת לפונקציה בזמן זה.

ليست هناك حاجة لحساب الازاحة، من المهم أيضًا عدم محاولة عد المربعات وإعطاء إجابة كمية. لا حاجة لذلك.

______________________________________________________________________________________

...

من ميل الرسم البياني في الثانية الأولى: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» .

التسارع في الارتفاع الذي قفز منه المظلي يساوي التسارع الابتدائي للمظلي.
في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، ميل الرسم البياني يساوي التسارع.

בגרף מהירות זמן התאוצה שווה לשיפוע הגרף.

لإيجاد تسارع السقوط الحر من الارتفاع الذي قفز منه المظلي ، يؤخذ في الاعتبار ميل الرسم البياني في الثانية الأولى.
هذا الميل يساوي تقريبًا تسارع المظلي في لحظة القفزة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
لذلك فإن تسارع المظلي يساوي تسارع الجاذبية g.

שיפוע זה שווה בקירוב לתאוצת הצנחן ברגע הקפיצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

לכן תאוצת הצנחן שווה לתאוצת הכובד g.

1. يتغير التسارع ، بالرغم من عدم رؤية ذلك في الرسم البياني في الثانية الأولى ، تجدر الإشارة إلى أن التسارع الذي وجدناه هو متوسط التسارع.
2. لم يتم ذكر محور الحركة بشكل صريح في السؤال، السرعة موجبة والمظلي يتحرك نحو الأسفل، وبالتالي فإن اتجاه المحور لأسفل. هذا هو السبب في أن التسارع موجب.

2. ציר התנועה לא מוזכר בשאלה בצורה מפורשת, המהירות חיובית והצנחן נע למטה , לכן כיוון הציר הוא כלפי מטה. זאת הסיבה שהתאוצה חיובית.

______________________________________________________________________________________

...

قوة الجاذبية ثابتة المقدار.
تزداد قوة الاحتكاك مع الهواء. من اللحظة t = 13s حتى اللحظة t = 20s مقدار التسارع صفر، هذا يعني أن محصلة القوى صفر أيضًا، قوة الاحتكاك مع الهواء تساوي قوة الجاذبية.

כוח החיכוך עם האוויר הולך וגדל. מרגע t=13s ועד רגע t=20s גודל התאוצה אפס, כוח החיכוך עם האוויר שווה לכוח הכובד.

لا بد من معرفة قوة الجاذبية ومعرفة أنها تتعلق بكتلة الجسم وثابت الجاذبية فقط، ولا تتعلق بحركة الجسم.
تتغير قوة الاحتكاك مع الهواء، وحسب الطريقة التي يتغير بها التسارع يمكنك أن تفهم كيف تتغير قوة الاحتكاك مع الهواء.

כוח החיכוך עם האוויר משתנה, ומהאופן בו התאוצה משתנה ניתן להבין כיצד משתנה כוח החיכוך עם האוויר.

تتعلق قوة الجاذبية بكتلة الجسم وثابت الجاذبية فقط وفقًا لما يلي: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»w«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». لذلك لا يتغير وزن الجسم.

من الرسم البياني يمكنك أن ترى أن التسارع يتغير ، من القانون الثاني لنيوتن تتغير القوة المحصّلة أيضًا وفقًا لذلك.

يقل التسارع حتى يواصل الجسم حركته. ومن ثم تقل القوة المحصّلة حتى تساوي صفرًا.
لذلك تتغير قوة الاحتكاك مع الهواء، وتستمر في الازدياد حتى اللحظة t = 13s من هذه اللحظة حتى اللحظة t = 20s تكون قوة الاحتكاك ثابتة ومساوية لقوة الجاذبية.

התאוצה משתנה, מהחוק השני של ניוטון גם הכוח השקול משתנה בהתאם.

התאוצה הולכת וקטנה עד שהגוף מתמיד בתנועתו. מכאן שהכוח השקול הולך וקטן עד שהוא שווה לאפס.

לכן כוח החיכוך עם האוויר משתנה, הוא הולך וגדל עד לרגע t=13s מרגע זה ועד רגע t=20s כוח החיכוך שווה ל כוח הכובד.

כוח החיכוך עם האוויר משת

يبدو من خلال السؤال أن لكل من القوتين ثلاثة خيارات، ولكن في الفترة الزمنية التي يتناولها السؤال ، في جزء من الوقت سوف تزداد قوة الاحتكاك مع الهواء.
وجزء من الوقت تكون قوة الاحتكاك مع الهواء ثابتة في الحجم.

וחלק מהזמן כוח החיכוך עם האוויר קבוע בגודלו.

______________________________________________________________________________________

...

الحد الأدنى لمقدار القوة يساوي صفر نيوتن.
أقصى مقدار للقوة يساوي 28800 نيوتن.

גודל כוח מקסימאלי שווה ל 28,800 ניוטון.

גודל הכוח המקסימאלי הוא 28,800 ניוטון.

يجب أن تتعلم عن القوة المحصّلة وفقًا للتسارع في الرسم البياني.
في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، مقدار التسارع يساوي مقدار ميل الرسم البياني.

בגרף מהירות זמן גודל התאוצה שווה לגודל שיפוע הגרף.

لإيجاد مقدار القوة الصغرى المؤثرة على الجسم ، نجد مقدار أقل تسارع في الرسم البياني.

الحد الأدنى للتسارع هو صفر، وبالتالي فإن مقدار أقل محصّلة قوى هو صفر.

لإيجاد مقدار أقصى قوة مؤثرة على الجسم، نجد مقدار أقصى تسارع في الرسم البياني:

التسارع يكون أقصى مقدار له في لحظة فتح المظلة، نجد تسارع المظلي من اللحظة t = 20s حتى اللحظة t = 21s.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

يكون اتجاه محور الحركة المحدد نحو الأسفل (السرعة موجبة ويتحرك المظلي لأسفل) لذلك عندما يكون التسارع سالبًا ، يكون اتجاه التسارع لأعلى.

نحسب أكبر محصلة قوى مؤثرة على المظلي، حسب أقصى تسارع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»880«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»

لذلك، فإن مقدار أقصى محصلة القوى هي 2880 نيوتن.

התאוצה המינימאלית היא אפס, לכן גודל הכוח השקול המינימאלי הוא אפס.

כדי למצוא את גודל התאוצה המקסימאלית הפועל על הגוף ,נמצא את גודל התאוצה המקסימאלית בגרף:

התאוצה היא מקסימאלית ברגע פתיחת המצנח , נמצא את התאוצה של המצנח מרגע t=20s ועד רגע t=21s.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מטה(המהירות חיובית והצנחן נע כלפי מטה) לכן כאשר התאוצה שלילית כיוון התאוצה הוא כלפי מעלה.

וכיוון התאוצה של הצנחן ברגע פתיחת המצנח הוא גם כלפי מעלה. תאוצה זו היא הגדולה ביותר.

נחשב את הכוח השקול הגדול ביותר הפועל על הצנחן , בהתאם לתאוצה המקסימאלית :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»28«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

,לכן גודלו של הכוח השקול המקסימאלי הוא 28,800 ניוטון .

من السهل ارتكاب خطأ في هذا السؤال والاعتقاد بأن أقصى تسارع هو 10m/s².

لأن التسارع في البداية هو 10m/s² وهو آخذ بالنقصان. ولكن بما أن التسارع أقل من صفر متر لكل ثانية مربعة، وبعد فتح المظلة، يكون التسارع (a=-36m/s²). والسؤال يتعلق فقط بمقدار القوة المحصّلة. الحد الأقصى للقوة المحصّلة هو عندما يكون التسارع (a=-36m/s²). وليس عندما يكون التسارع (a=10m/s²)..

מכיוון שהתאוצה בהתחלה היא 10 מטר לשנייה בריבוע והיא הולכת וקטנה. אך מכיוון שהתאוצה קטנה מעבר לאפס מטר לשנייה בריבוע , ולאחר פתיחת המצנח התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע. והשאלה עוסקת רק בגודלו של הכוח השקול. הכוח השקול המקסימאלי הוא כאשר התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע , ולא כאשר התאוצה היא 10 מטר לשנייה בריבוע.

______________________________________________________________________________________

11. 2014,2 - الاحتكاك في حركة سيارة

______________________________________________________________________________________

...

قوة الاحتكاك التي يشغّلها الشارع على السيارة.

يجب فهم قوة الاحتكاك بشكل عام، واعلم أن قوة الاحتكاك يمكن أن تسبب الحركة أيضًا.

عندما تبدأ السيارة في السفر، تدفع عجلات السيارة الشارع للخلف بقوة (قوة الاحتكاك).

وحسب القانون الثالث لنيوتن، يعمل الشارع قوة احتكاك على السيارة في اتجاه سيرها، وهذه القوة هي القوة التي تجعل السيارة تتحرك.

القوة المؤثرة على السيارة هي قوة احتكاك ، وتؤثر على الطريق.

מהחוק השלישי של ניוטון הכביש מפעיל כוח חיכוך על המכונית בכיוון הנסיעה, כוח זה הוא הכוח הגורם למכונית לנסוע.

הכוח הפועל על המכונית הוא כוח חיכוך, והוא מופעל על ידי הכביש.

في إطار المنهاج الدراسي، يتم دراسة نوعين من قوى الاحتكاك. قوة الاحتكاك الساكن وقوة الاحتكاك الحركي.
موضوع الاحتكاك الساكن موضوع معقد ويتطلب فهمًا أعمق.

في هذه الحالة، تكون قوة الاحتكاك التي تحرك السيارة هي قوة احتكاك ساكن، وقوة الاحتكاك التي تعمل ضد اتجاه الحركة هي قوة احتكاك تدحرجي.

للإجابة على أسئلة البجروت ، يجب أن يعرف المرء قوة الاحتكاك الحركي ، وقوة الاحتكاك الساكن، وبالطبع الفكرة العامة لقوة الاحتكاك.

כוח החיכוך יותר מורכב והוא דורש הבנה מעמיקה יותר.

במקרה זה כוח החיכוך המניע את המכונית הוא כוח חיכוך סטטי , וכוח החיכוך הפועל נגד כיוון התנועה כוח חיכוך מסוג גלגול.

כדי לענות על שאלות הבגרות, יש להכיר את כוח החיכוך הקינטי , ואת כוח החיכוך הסטטי , וכמובן את הרעיון הכללי של כוח החיכוך.

______________________________________________________________________________________

...

يقلل الجليد من معامل الاحتكاك، تقل قوة الاحتكاك، وبما أن قوة الاحتكاك هي القوة الدافعة للسيارة، لذا سيقل تسارع السيارة أيضًا.

يجب الربط بين إضافة الجليد لقوة الاحتكاك. وبين التغير في قوة الاحتكاك والتغير في التسارع.

إضافة الجليد تقلل من قوة الاحتكاك، حيث تعمل السيارة قوة احتكاك أقل على الطريق. وكرد فعل لذلك، يعمل الشارع قوة احتكاك أقل على السيارة ، وبالتالي يكون تسارع السيارة أصغر.

في بعض الأحيان يكون من السهل فهم المبادئ من الحالات القصوى.
لو كان الشارع أملسًا تمامًا ، فلن تتمكن السيارة من عمل قوة احتكاك على الشارع، وبحسب القانون الثالث لنيوتن لا يمكن للشارع أن يعمل أي قوة على السيارة أيضًا.
لذلك لا يمكن للسيارة الموجودة على سطح أملس تمامًا أن تتحرك.

إذا كان السطح أملسًا قليلاً ، ولكن ليس أملسًا تمامًا ، يمكن للسيارة أن تتحرك ، لكن تسارعها سيكون محدودًا.

אם הכביש היה חלק לחלוטין , המכונית לא הייתה יכולה להפעיל כוח חיכוך על הכביש, ומהחוק השלישי גם הכביש לא היה יכול להפעיל כוח על המכונית.

לכן מכונית הנחה על משטח חלק לחלוטין לא יכולה לנוע.

אם המשטח מעט חלק , אבל לא חלק לחלוטין, המכונית יכולה לנוע , אך תאוצתה תהיה מוגבלת.

______________________________________________________________________________________

...

بالنسبة لمعامل احتكاك 0.1 ، تكون إزاحة الحركة: 312.5 مترًا.
بالنسبة لمعامل احتكاك 0.8 , تكون الإزاحة : 39.06 مترًا.

עבור מקדם שגודלו 0.8 , העתק התנועה הוא : 39.06 מטרים.

يجب رسم مخطط قوى وكتابة معادلات الحركة، من معادلات الحركة قم بتطوير التعبير للمسافة التي تقطعها السيارة، واستخدم هذا التعبير لإيجاد إزاحة الحركة لكل قيمة من قيمتي معامل الاحتكاك.

نطوّر تعبيرًا للمسافة التي تقطعها السيارة كدالة لمعامل الاحتكاك.
لهذا ، نرسم مخططًا للقوى ونكتب معادلات الحركة، ونطوّر التعبير المطلوب بمساعدة معادلات الحركة.

تم اختيار محور أفقي للحركة في اتجاه الحركة.

نكتب معادلات الحركة في الاتجاهين الأفقي والعمودي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض القوة العمودية من معادلة الحركة العمودية في معادلة الحركة الأفقية.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math»

نعبّر عن التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

مقدار السرعة الابتدائية 90 كم / ساعة أي 25 مترًا في الثانية .

نعبر عن إزاحة السيارة من تعبير مربع السرعات وفقًا للتسارع والسرعة الابتدائية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

في نهاية الحركة ، تكون سرعة السيارة صفرًا. نعوّض تعبير التسارع وقيمة كل من السرعتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»625«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»312«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نجد مقدار الازاحة عندما يكون هناك جليد على الشارع ويكون معامل الاحتكاك الحركي مساوٍ لـ 0.1 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»312«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»312«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»312«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

نجد مقدار الازاحة عندما يكون هناك جليد على الشارع ويكون معامل الاحتكاك الحركي مساوٍ لـ 0.8 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»312«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»39«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»06«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

נערוך תרשים כוחות ונכתוב את משוואות התנועה , ונפתח את הביטוי הדרוש ממשוואות התנועה.

נבחר ציר תנועה אופקי שכיוונו ככיוון התנועה.

נכתוב את משוואות התנועה לכיוון האופקי ולכיוון האנכי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נציב את הנורמל ממשוואת התנועה האנכית במשוואת התנועה האופקית.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

1. السرعة الابتدائية معطاة بوحدات كم / ساعة ، وهذه الوحدات غير قياسية ، ويجب أن تعويض قيمة السرعة بوحدات متر في الثانية.
2. تتحرك السيارة في خط مستقيم حتى تتوقف. المسافة التي تقطعها السيارة تساوي إزاحة الحركة. لذلك ، يجب حساب الازاحة بالنسبة لمحور الحركة الذي تم اختياره.
3. أثناء عملية الكبح ، تتوقف عجلات السيارة ، تنزلق السيارة على الشارع ، لذا يمكنك استخدام تعريف قوة الاحتكاك الحركي ، معامل الاحتكاك المعطى هومعامل الاحتكاك الحركي.

2. המכונית נעה בקו ישר ,עד לעצירתה. המרחק שהמכונית עוברת שווה להעתק התנועה. לכן יש למצוא את ההעתק ביחס לציר תנועה נבחר.

3. בזמן הבלימה גלגלי המכונית נעצרים, המכונית מחליקה על הכביש , לכן אפשר להשתמש בהגדרת כוח החיכוך הקינטי , מקדם החיכוך הנתון הוא של כוח החיכוך הקינטי.

______________________________________________________________________________________

ג. ______________________________________________________________________________________

...

كلما زادت مسافة الكبح في حالة الفرملة الطارئة ، زادت المسافة التي تقطعها السيارة. وستكون قدرة السائقين على تفادي الحوادث أقل ، وبالتالي يتم إغلاق الطرق.

يجب فهم العلاقة بين مسافة الكبح الكبيرة وإغلاق الشارع بحسب المنطق.

كلما زادت مسافة الكبح في حالة الفرملة الطارئة، زادت المسافة التي تقطعها السيارة. وستكون قدرة السائقين على تفادي الحوادث أقل ، وبالتالي يتم إغلاق الطرق.

هناك أسئلة تكفي أن يجيب عليها منطقيًا. عادة ما تكون هذه الأسئلة بسيطة للغاية.
ليست هناك حاجة لأن تكون مترددًا أو خائفًا. هناك أيضا مثل هذه الأسئلة.

לא צריך להתרגש או לחשוש . יש גם שאלות כאלו.

______________________________________________________________________________________

...

التسارع 0.8 متر لكل ثانية مربعة ، واتجاهه في اتجاه محور الحركة.

رسم مخطط قوى وكتابة معادلات الحركة.

نرسم مخطط القوى على السيارة ونُشير إلى قوة الاحتكاك التي تعمل في الاتجاه المعاكس ب'fk:

نكتب معادلات الحركة في الاتجاهين الأفقي والعمودي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر عن التسارع من معادلة الحركة الأفقية، ونجد مقدارها وفقًا للمعطيات المعطاة في السؤال:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»fk«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»400«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1000«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

لذلك ، فإن تسارع السيارة تساوي 0.8 متر لكل ثانية مربعة. التسارع موجب، وبالتالي فإن اتجاه التسارع في اتجاه الحركة.

1. بالإضافة إلى إيجاد مقدار التسارع، يجب أيضًا إشارة التسارع وفقًا للاتجاه الذي تم اختياره. الحل الذي يحتوي على قيمة التسارع فقط لا يمكنك الحصول على علامة كاملة.
2. ليس من الضروري دائمًا استخدام جميع معادلات الحركة ، في هذه الحالة استخدمنا معادلة الحركة الأفقية فقط.
من المهم كتابة جميع معادلات الحركة وبعد ذلك فقط تقرر المعادلة التي يجب استخدامها.

2. לא תמיד יש צורך להשתמש בכל משוואות התנועה , במקרה זה השתמשנו במשוואת התנועה האופקית בלבד. חשוב לכתוב את כל משוואות התנועה ורק אחר כך להחליט באיזו משוואה להשתמש.

______________________________________________________________________________________

...

تزداد قوة الاحتكاك مع زيادة السرعة. في سرعة ما تتساوى قوة الاحتكاك مع القوة الدافعة للسيارة ،عندها تكون محصلة القوى المؤثرة على السيارة صفراً. وتستمر السيارة في التحرك ولن تزيد السرعة. لذلك تصل السيارة لسرعة قصوى.

القوة الدافعة للسيارة ثابتة، وتزداد قوة الاحتكاك مع زيادة السرعة.

تزداد قوة الاحتكاك مع زيادة السرعة. في سرعة ما تتساوى قوة الاحتكاك مع القوة الدافعة للسيارة ،عندها تكون محصلة القوى المؤثرة على السيارة صفراً. وتستمر السيارة في التحرك ولن تزيد السرعة. لذلك تصل السيارة لسرعة قصوى.

1. تتعلق حركة الجسم بالقوى المؤثرة على الجسم ، وفي هذه الحالة الخاصة تحدد الحركة (مقدار السرعة) مقدار القوة المؤثرة على السيارة.
2. في هذه الحالة تعمل قوة آخذة بالازدياد ضد اتجاه الحركة ، تزداد السرعة بوتيرة آخذة بالنقصان، التسارع يأخذ بالنقصان، حتى يصبح التسارع صفرًا.
عندها يصل الجسم إلى أقصى سرعة له.

2.בכל מקרה בו פועל כוח הולך וגדל נגד כיוון התנועה , המהירות תגדל בקצב הולך וקטן ,בתאוצה הולכת וקטנה, עד שהתאוצה תהיה אפס .

והגוף יגיע למהירויות המקסימאלית.

3. סעיף זה נשען על הבנת הדינמיקה בסעיפים הקודמים, הרבה פעמים הסעיף האחרון , הוא מסכם בצורה קצת שונה את כל השאלה.

______________________________________________________________________________________

12. 2013,2- الاحتكاك مع الهواء

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mi»N«/mi»«/mstyle»«/mfenced»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«mi»kg«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

يمكن إيجاد وحدات أي كمية فيزيائية باستخدام التعبير لتلك الكمية الفيزيائية.

نكتب تعبيرًا لـ K حسب التعبير الوارد في السؤال:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

نجد وحدات K من تعبيره:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/mfrac»«/math»

يمكن كتابة وحدات [N] حسب القانون الثاني لنيوتن:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Kg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/mfrac»«/math»

يمكن الاختزال:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Kg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«mrow»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

لذلك فإن وحدات K , هي :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mi»N«/mi»«/mstyle»«/mfenced»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«mi»kg«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

נמצא את היחידות של K , מביטויו:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/mfrac»«/math»

אפשר לכתוב ביטוי ליחידות [N] מהחוק השני של ניוטון :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mstyle»«/mfrac»«/math»

1. ليس من الضروري الوصول إلى الشكل الأكثر اختزالًا لوحدات الثابت K ، الصورة الصحيحة الأولى «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mi»N«/mi»«/mstyle»«/mfenced»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math» كافية أيضًا.

2. عند التمرين في البيت يوصى بالاختزال والوصول إلى الشكل النهائي، وهذا في الامتحان يتطلب القليل من الوقت ، ويزيد من احتمالية ارتكاب الخطأ.

لذلك ، في امتحان البجروت، من الأفضل ترك العبارة الأولى التي يتم الحصول عليها كحل نهائي.

בתרגול בבית מומלץ לצמצם ולהגיע לצורה הסופית, במבחן זה דורש מעט זמן , ומגדיל את האפשרות לטעות.

לכן במבחן הבגרות עדיף להשאיר את את הביטוי הראשון שממתקבל כפתרון סופי.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

السقوط الحر هي حركة بتأثير الجاذبية فقط ، وفي هذه الحالة تعمل قوة الاحتكاك، لذا لا تعتبر الحركة سقوطًا حرًا.

معرفة تعريف السقوط الحر.

السقوط الحر هي حركة بتأثير الجاذبية فقط ، وفي هذه الحالة تعمل قوة الاحتكاك، لذا لا تعتبر الحركة سقوطًا حرًا.

1. السقوط الحر ليس مجرد سقوط من حالة السكون. انما هي حركة تحت تأثير الجاذبية وحدها .
يُعرّف الرمي لأعلى أو الرمي بزاوية أيضًا بالسقوط الحر.

2. يشير السقوط الحر إلى الحركة الحرة من أي قوة باستثناء قوة الجاذبية.

3. السقوط الحر يسمى أيضا الحركة البالستية.

אם גוף לא נע בתאוצה קבועה , המהירות הרגעית שווה למהירות באמצע הזמן , בקירוב בלבד.

המהירות הרגעית באמצע הזמן שווה בדיוק למהירות הממוצעת רק כאשר הגוף נע בתנועה בתאוצה קבועה. אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה וקטע התנועה קטן , גם אפשר למצוא את המהירות הרגעית באמצע הזמן בדרך זו, אך התשובה תהיה נכונה בקירוב.

______________________________________________________________________________________

...

تزداد قوة الاحتكاك مع زيادة السرعة، وعندما يكون مقدار قوة الاحتكاك مساويًا لمقدار قوة الجاذبية ، فإن محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا.

من المهم أن نفهم أن قوة الاحتكاك تتعلق بالسرعة (مكتوبة في السؤال) ، وأن نرسم مخطط القوة لفهم العلاقة بين قوة الاحتكاك ومحصلة القوى.

بالإضافة إلى ذلك ، من المهم فهم القانون الأول لنيوتن.

בנוסף חשוב להבין את החוק הראשון של ניוטון.

تعمل على الجسم قوتان. قوة الجاذبية نحو الأسفل وقوة الاحتكاك التي تعمل ضد اتجاه الحركة.

من التعبير لقوة الاحتكاك، مع زيادة سرعة الجسم، تزداد قوة الاحتكاك.

من الممكن أن يتحرك الجسم لفترة معينة بسرعة ثابتة لأن سرعة الجسم ستكون كبيرة بما يكفي بحيث تكون قوة الاحتكاك مساوية في المقدار لقوة الجاذبية.

في مثل هذه الحالة، سيكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم صفرًا. وسيستمر الجسم في حركته.

מביטוי כוח החיכוך, ככל שמהירות הגוף גדלה, כוח החיכוך גדל.

ייתכן שברגע מסויים הגוף ינוע במהירות קבועה מכיוון שייכן ומהירות הגוף תהיה מספיק גדולה כך שכוח החיכוך יהיה שווה בגודלו לכוח הכובד .

במקרה כזה שקול הכוחות הפועלים על הגוף יהיה אפס. והגוף יתמיד בתנועתו.

1.موضوع الاحتكاك مع الهواء خارج المنهاج الدراسي، ولكن السؤال يحتوي على كل المعلومات اللازمة ، فهناك مثل هذه الأسئلة ، فهي متبّعة.

2. الاحتكاك هنا ليس احتكاكًا حركيًا ولا ساكنًا. لهذا السبب نشير له ببساطة بالحرف f.

2. החיכוך כאן הוא לא חיכוך קינטי ולא חיכוך סטטי. לכן כדאי לסמן אותו פשוט באות f.

______________________________________________________________________________________

...

سرعة الجسم في عندما يتحرك بسرعة ثابتة هي 20 مترًا في الثانية.

مخطط القوة ومعادلة الحركة وكتابة تعبير للسرعة من معادلات الحركة.

في اللحظة التي تحرك فيها الجسم بسرعة ثابتة ، فإن محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفرًا.

لإيجاد هذه اللحظة نكتب معادلة الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نكتب تعبيرًا لسرعة الجسم في اللحظة التي يواصل فيها حركته، من معادلة الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/menclose»«/math»

نعوّض المعطيات ونجد سرعة الجسم عند تحركه بسرعة ثابتة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»400«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

لذلك ، فإن مقدار سرعة الجسم في اللحظة التي يتحرك فيها الجسم بسرعة ثابتة مساوية 20 مترًا في الثانية.

כדי למצוא רגע זה נכתוב את משוואת התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

נכתוב ביטוי למהירות הגוף ברגע שהוא מתמיד בתנועתו , ממשוואת התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/menclose»«/math»

נציב את את הנתונים ונמצא את מהירות הגוף ברגע שהוא נע במהירות קבועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»400«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

לכן גודל מהירות הגוף ברגע בו הגוף נע במהירות קבועה הוא 20 מטר לשנייה.

بشكل عام، يجب تحديد اتجاه المقدار الفيزيائي، في هذا السؤال يجب تحديد مقدار السرعة ، وبالتالي لا توجد حاجة لتحديد اتجاه السرعة.

اتجاه السرعة نحو الأسفل ، بالنسبة لمحور الحركة الموجّه نحو الأعلى ، تكون السرعة سالبة.

כיוון המהירות היא כלפי מטה, ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מעלה המהירות שלילית.

אפשר לכתוב שהמהירות היא 20 מטר לשנייה וכיוונה כלפי מטה. או מינוס 20 מטר לשנייה ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה.

______________________________________________________________________________________

...

من الضروري أن نفهم كيف يتحرك الجسم، وما هي سرعته الابتدائية، وما نوع حركته.

من المهم أيضًا أن نفهم أنه في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، يكون مقدار الميل مساوٍ لمقدار التسارع.

חשוב גם להבין שבגרף מהירות בתלות בזמן גודל השיפוע כגודל התאוצה.

يبدأ الجسم حركته من حالة السكون ، وسرعته الابتدائية صفر متر في الثانية، من التعبير لقوة الاحتكاك، لا توجد قوة تؤثر على الجسم في اللحظة التي يبدأ فيها الحركة، وبالتالي يتحرك الجسم من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة بتسارع الجاذبية.

وفقًا لتعبير قوة الاحتكاك ، كلما زادت سرعة الجسم، تزداد قوة الاحتكاك، ولا تتغير قوة الجاذبية. لذلك ، مع زيادة سرعة الجسم، تقل القوة المحصّلة.

من القانون الثاني لنيوتن، بما أن القوة آخذة بالنقصان، فإن التسارع يقل أيضًا، من قيمة مساوية لتسارع الجاذبية حتى الصفر.

نصف حركة الجسم من لحظة تحريره حتى اللحظة التي يتحرك فيها بسرعة ثابتة في رسم بياني للسرعة كدالة للزمن:

בהתאם לביטוי כוח החיכוך, ככל שמהירות הגוף גדלה כוח החיכוך גדל, כוח הכובד לא משתנה. לכן ככל שמהירות הגוף גדלה הכוח השקול קטן.

מהחוק השני של ניוטון מכיוון שהכוח הולך וקטן גם התאוצה הולכת וקטנה, מתאוצת הכובד ועד שהתאוצה היא אפס.

נתאר את תנועת הגוף מרגע שחרורו ועד לרגע בו הוא נע במהירות קבועה בגרף מהירות בתלות בזמן:

1. التسارع لا يقل بصورة خطية ، في إطار دراستنا في المدرسة الثانوية لا يمكن تحديد الشكل الذي يقل فيه التسارع ، ولا يمكن إيجاد الزمن الذي يمر من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة حتى يتحرك الجسم بسرعة ثابتة. لهذا مكتوب في السؤال لا تشر إلى القيم على المحور الزمني ، والقصد هو عدم المحاولة، وعدم مضيعة الوقت فيه.

2. لم يتم كتابته لتحديد القيم على محور السرعة، ولكن للحصول على كامل نقاط في القسم، يجب تحديد قيمة السرعة الثابتة التي وصل إليها الجسم.

2. לא כתוב לציין ערכים בציר המהירות, אך כדי לקבל את מלא הנקודות יש לציין את ערך המהירות הקבועה אליה מגיע הגוף.

______________________________________________________________________________________

13. 2012,2- سطح مائل غير أملس

______________________________________________________________________________________

...

הכוח השקול שווה לאפס ניוטון.

הכוח השקול הפועל על הגוף שווה לאפס ניוטון.

هنالك حاجة إلى معرفة القوى المؤثرة على الجسم، واتجاه كل قوة من هذه القوى. من القانون الأول لنيوتن يمكنك معرفة مقدار محصلة القوى.

تعمل ثلاث قوى على الجسم: قوة الجاذبية - لأسفل. القوة العمودية المتعامدة على المستوى، قوة الاحتكاك الحركي عكس اتجاه اتجاه الحركة.
نرسم مخطط القوى، ونصف القوى المؤثرة على الجسم في مخطط القوى:
يتحرك الجسم بسرعة ثابتة، وبالتالي فإن محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا.

נערוך תרשים כוחות , ונתאר את הכוחות הפועלים על הגוף בתרשים הכוחות:

قوانين نيوتن بسيطة ويسهل التواصل معها وتشعر أنك تفهمها. لكن الصعب جدًا استخدامها وتذكر استخدامها.

______________________________________________________________________________________

...

لأن مركّب الجاذبية الذي يعمل في اتجاه الانحدار أصغر من قوة الاحتكاك الساكن القصوى.

لكي يتحرك الجسم مرة أخرى، يجب أن تكون القوة المؤثرة لتحريك الجسم أكبر من قوة الاحتكاك الساكن القصوى.

من اللحظة التي يتوقف فيها الجسم، تعمل عليه قوة احتكاك ثابتة، حتى يتحرك الجسم يجب أن تكون مركبة الجاذبية في الاتجاه نحو الأسفل W_X ، أكبر من أقصى قيمة لقوة الاحتكاك الساكن.
لا ينزلق الجسم نحو الأسفل بعد التوقف لأن أقصى قوة احتكاك ساكن أكبر من مركّب الجاذبية W_X.

הגוף לא מחליק מטה לאחר שהוא נעצר מכיוון שכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי גדול מרכיב כוח המשיכה WX.

السؤال ينص على أن الجسم لا يتحرك لأسفل، والسؤال هو ما الذي يمكن أن يتسبب بشكل عام في عدم انزلاق الجسم إلى أسفل.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

ارسم مخطط القوى، واكتب معادلات الحركة، وعبر عن التسارع من معادلات الحركة. وعبّر عن المسافة كدالة للتسارع باستخدام الكينماتيكا.

يتحرك الجسم نحو الأعلى في المستوى المائل، وتعمل قوة الاحتكاك الحركي بعكس اتجاه الحركة. (في اتجاه W_X).

نرسم رسم تخطيطي للقوى، ونحلل قوة الجاذبية إلى مركباتها ونحدد هيئة المحاور، واتجاه المحور X في الاتجاه أسفل المستوى ، والمحور Y متعامد للمستوى .

نكتب معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

حسب ما قيل في السؤال، هناك حاجة إلى تعبير عن مسافة الحركة بدون معامل الاحتكاك الحركي. إذا عبرنا عن التسارع من معادلات الحركة هذه ، فسنحصل على تعبير عن التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك، ونتيجة لذلك، ستتعلق المسافة أيضًا على معامل الاحتكاك.

تتناول بداية السؤال الحالة التي يتحرك فيها الجسم بسرعة ثابتة على المستوى المائل ، ويتحقق : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

تتعلق قوة الاحتكاك الحركي على معامل الاحتكاك والقوة العمودية ولا تتعلق باتجاه الحركة. وبما أن زاوية المستوى لا تتغير، حتى عندما يتحرك الجسم في مرتقى المستوى المائل، فإن مقدار قوة الاحتكاك الحركي لا يتغير. ويساوي «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» .

نكتب معادلة الحركة في اتجاه المحور y مرة أخرى، هذه المرة سوف نعبر عن قوة الاحتكاك الحركي بواسطة : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»
نُعبّر عن تسارع الجسم من معادلة الحركة هذه:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

المسافة التي قطعها الجسم حتى توقفه تساوي مقدار إزاحته .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»gsin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»?«/mo»«/math»
نُعبّر عن هذه المسافة بدلالة مربع السرعة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»

اتجاه محور الحركة نحو أسفل المستوى ، يتحرك الجسم لأعلى المستوى وبالتالي تكون الازاحة سالبة.

في السؤال مطلوب إيجاد المسافة ، فالمسافة مساوية للقيمة المطلقة للإزاحة ، وبالتالي فإن المسافة هي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

1. وفقًا لما ذُكر في السؤال، لا يمكن التعبير عن المسافة كدالة لمعامل الاحتكاك، حتى لو توصل الطالب إلى إجابة نهائية مع معامل الاحتكاك (الذي من المحتمل أن يحدث)، يجب تكرار عملية الحل والتعبير عن قوة الاحتكاك الحركي بطريقة مختلفة، وفي هذه الحالة تكون قوة الاحتكاك الحركي مساوية في المقدار لمركّب قوة الجاذبية W_X.

2. إذا فشل الطالب في التعبير عن التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك الحركي، حتى لو عبّر عن التسارع كدالة لمعامل الاحتكاك الحركي ، فسيحصل على جزء كبير من النقاط.

3. يتم تحديد إشارة التسارع بالنسبة لاتجاه محور الحركة ، لذلك من المهم في هذا القسم تحديد محور الحركة.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/math»

ارسم مخطط القوى للوضع الجديد، واكتب معادلات الحركة.

نتيجة لتأثير القوة F ، يتحرك الجسم في اتجاه منحدر المستوى، وبالتالي فإن اتجاه تأثير القوة F يكون لأسفل.
كما رأينا في الأقسام السابقة، فإن قوة الاحتكاك المؤثرة في اتجاه مرتقى المستوى تساوي مركّب قوة الجاذبية في اتجاه منحدر المستوى.

نرسم مخطط قوى:

نكتب معادلات الحركة، ونعبّر عن قوة الاحتكاك الحركي باستخدام مركّب قوة الجاذبية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نُعبّر عن التسارع من معادلات الحركة باتجاه المحور Y:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/math»

يبدأ الجسم في التحرك من حالة السكون، نُعبّر عن سرعته بعد مضي t ثانية من لحظة تأثير القوة F ، باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، نتيجة لتأثير القوة F لمدة t ثانية ، فإن السرعة التي يصل إليها الجسم هي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«/math»

כוח החיכוך הפועל בכיוון הנגדי לתנועה, בכיוון מעלה המישור

נערוך תרשים כוחות:

נכתוב את משוואות התנועה:

تتناول جميع أقسام السؤال حركة جسم على مستوى مائل. يوجد في كل قسم تغيير "صغير" ، ومن المهم جدًا أن نفهم بالضبط ما هو التغيير ، وما هي عواقب هذا التغيير، لذلك من المهم رسم مخطط قوى لكل حالة على حدة. واكتب معادلات الحركة لكل حالة على حدة.

______________________________________________________________________________________

د.

______________________________________________________________________________________

...

نعم.

رسم مخطط القوى ومعادلات الحركة للوضع الجديد، بدون القوة F.

نرسم مخطط القوى للجسم من لحظة بعد t ثانية ، حتى لحظة وصول الجسم إلى قاع المستوى. لا تؤثر القوة F على الجسم.

محصلة القوى في اتجاه منحدر المستوى يساوي صفرًا، والجسم يستمر في حركته. ويصل إلى قاع المستوى بنفس السرعة التي كانت له في اللحظة t.

שקול הכוחות בכיוון מורד המישור שווה לאפס, הגוף מתמיד בתנועתו. הוא יגיע לתחתית המישור במהירות שהייתה לו ברגע t.

من المهم أن نفهم من القسم السابق: أن القوة F لا تؤثر على الجسم من t ثواني بعد بدء الحركة حتى اللحظة التي يصل فيها الجسم إلى قاع المستوى.

שאלה זו היא דוגמה טובה לעד כמה חשוב לקרוא היטב את כל סעיפי השאלה.

______________________________________________________________________________________

14. 2011,2- الاحتكاك الساكن وحافة الحركة

______________________________________________________________________________________

...

التمييز بين جميع القوى المؤثرة على الصندوق، ومعرفة اتجاه كل واحدة من هذه القوى.

تعمل على الجسم أربع قوى : القوة العمودية N ، قوة الجاذبية W ، قوة الزنبرك F. وقوة الاحتكاك الساكن fs.

نرسم مخطط القوى المؤثرة على الجسم:

נערוך תרשים כוחות ,לכוחות הפועלים על הגוף:

1. يشغّل الطالب قوة على النابض، فهو لا يشغّل قوة على الصندوق لأنه لا يلمس الصندوق. النابض هو الذي يشغّل قوة على الصندوق.

2. قوة النابض تعمل على الصندوق الموجود على اليمين، والصندوق موجود في حالة سكون لذا بالضرورة تعمل عليه قوة احتكاك ساكن نحو اليسار.

3. في الحالات التي تكون فيها قوة الاحتكاك مهملة، نشير في السؤال أن السطح أملس، أو أن الاحتكاك مهمل.
في الحالات التي لا توجد فيها إشارة إلى الاحتكاك في السؤال، فإن الاحتكاك لا يمكن إهماله.

2. כוח הקפיץ פועל על התיבה ימינה ,והתיבה נחה בהכרח פועל כוח חיכוך סטטי שמאלה.

3. במקרים בהם כוח החיכוך זניח , מציינים בשאלה שהמשטח חלק, או שהחיכוך זניח .

במקרים בהם אין התייחסות לחיכוך בשאלה , החיכוך לא לא זניח.

______________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

...

الميل الناتج هو 0.02 متر لكل اسطوانة.
هذا يعني أنه لكل أسطوانة تضاف إلى الصندوق، تلزم استطالة إضافية بمقدار 0.02 متر في طول النابض حتى تكون المجموعة على وشك الحركة.

המשמעות היא שעל כל גליל שנוסף לתיבה , נדרשת תוספת התארכות של 0.2 מטר באורך הקפיץ כדי שהמערכת תהיה בסף תנועה.

يتم حساب ميل الرسم البياني وفقًا للفرق في القيم على المحور العمودي وفرق القيم على المحور الأفقي.
معنى الميل بشكل عام: التغيّر في قيمة المحور العمودي كدالة للتغيّر في قيمة المحور الأفقي.

משמעות השיפוע באופן כללי: השינוי בערך הציר האנכי בתלות בשינוי בערך הציר האופקי.

نحسب ميل الرسم البياني, بواسطة نقطتين موجودتين على الدالة المعطاة في الرسم البياني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/mrow»«/msub»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»09«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»07«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»02«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

كلما زادت كتلة الصندوق (مع الأسطوانات)، زادت استطالة النابض عند وشك الحركة.
الميل الذي تم الحصول عليه هو 0.02 متر لكل أسطوانة، مما يعني أنه لكل أسطوانة تضاف إلى الصندوق، تلزم استطالة إضافية بمقدار 0.02 متر في طول النابض حتى تكون المجموعة على وشك الحركة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/mrow»«/msub»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

ככל שמסת התיבה (עם הגלילים) , גדולה יותר כך התארכות הקפיץ בסף תנועה תהיה גדולה יותר.

משמעות שיפוע הגרף, על כל תוספת גליל , נדרשת תוספת התארכות של 0.2 מטר באורך הקפיץ כדי שהמערכת תהיה בסף תנועה.

هناك رسوم بيانية شائعة يُعرف فيها معنى الميل، على سبيل المثال في الرسم البياني للمكان كدالة للزمن، فإن معنى الميل هو السرعة. في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، الميل يعني التسارع.
في الرسوم البيانية الأقل شيوعًا، مثل هذا الرسم البياني. يجب أن تكتب تعبيرًا للميل، من تعبير الميل ووحدات الميل نفهم معنى الميل.

בגרפים פחות נפוצים , כמו גרף זה . יש לכתוב ביטוי לשיפוע , מביטוי השיפוע ויחידות השיפוע להבין את משמעות השיפוע.

______________________________________________________________________________________

...

البرهان موجود في الحل الكامل.

نكتب معادلة الحركة في الاتجاه الأفقي وفي الاتجاه العمودي، في حالة وشك الحركة.

نكتب معادلة الحركة في الاتجاه الأفقي وفي الاتجاه العمودي، في حالة أن الجسم على وشك الحركة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nm«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/menclose»«/math»

نُعوّض القوة العمودية من معادلة الحركة الأفقية في معادلة الحركة العمودية، ونعبر عن استطالة النابض:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nm«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nm«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nm«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

1. يتناول التعبير الحالة التي يكون فيها الجسم على وشك الحركة، ومن المهم فهم ذلك وكتابة معادلات الحركة وفقًا لذلك.
2. لا يمكنك معرفة كيفية تطويره بمجرد النظر للتعبير. من المفترض أن يتم تطوير التعبير من معادلات الحركة.
لذلك ، يجب كتابة معادلات الحركة والتعبير عن استطالة النابض من هذه المعادلات.

2. רק מלראות את הביטוי לא ניתן לדעת כיצד לפתח אותו. יש להניח שהביטוי פותח ממשוואות התנועה.

לכן יש לכתוב את משוואות התנועה התנועה ולבטא מהן את התארכות הקפיץ.

______________________________________________________________________________________

...

قيمة معامل الاحتكاك الساكن هي 0.3 .

مقارنة قيمة الميل بمعامل n مع تعبير الاستطالة.

وفقًا للتعبير الظاهر في الرسم البياني السابق، في الرسم البياني الذي يصف الاستطالة كدالة لعدد اللفات، فإن قيمة معامل عدد اللفات تساوي قيمة الميل.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»02«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»12«/mn»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»08«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/math»

لذلك ، فإن قيمة معامل الاحتكاك الساكن هي 0.3

في معظم الأسئلة التي يكون فيها رسم بياني ، فإن مسار الحل يتعلق على ميل الرسم البياني.

______________________________________________________________________________________

...

كتلة الصندوق هي 0.2 كغم.

مقارنة قيمة النقطة التي تتقاطع فيها الدالة مع المحور العمودي ، بالمعامل الحر في تعبير الاستطالة.

في التعبير عن الاستطالة كدالة لعدد اللفات، تكون الكتلة في المعامل الحر. قيمة المعامل الحر في الدالة الخطية تساوي النقطة التي تتقاطع فيها الدالة مع المحور العمودي، من الرسم البياني يمكنك أن ترى أن قيمة هذه النقطة هي: 0.05 متر.

نقارن هذه القيمة بالمعامل الحر ، في تعبير استطالة النابض:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/math»

لذلك ، فإن كتلة الصندوق الفارغ هي 0.2 كغم.

נשווה ערך זה לאיבר החופשי ,בביטוי התארכות הקפיץ:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/math»

לכן, מסת התיבה הריקה היא 0.2 ק"ג.

1. تصف الدالة الاستطالة كدالة لعدد اللفات، ومن المهم أن نفهم بالضبط بماذا تتعلق الدالة لمعرفة ما هو الميل وما هو المعامل الحر.
2. في الدوال الخطية، نتعامل بشكل أساسي مع معنى الميل، وأحيانًا أيضًا مع معنى نقطتي تقاطع الدالة مع المحاور.

2. בפונקציות ליניאריות נעסוק בעיקר במשמעות השיפוע , ולעתים גם במשמעות נקודת חציית הפונקציה את הצירים.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار قوة الاحتكاك الساكن في هذه الحالة هو 0.24 نيوتن.

عندما تكون القوة التي تعمل على تحريك الجسم أقل من الحد الأقصى لقوة الاحتكاك الساكن، تعمل على الجسم قوة احتكاك ساكن، ويكون الجسم ساكنًا .
ومن القانون الأول لنيوتن (من معادلة الحركة)، فإن مقدار قوة الاحتكاك الساكن مساوية لمقدار القوة التي تعمل على تحريك الجسم.

ומהחוק הראשון של ניוטון , (ממשוואת התנועה), גודלו של כוח החיכוך הסטטי כגודל הכוח הפועל להנעת הגוף.

عندما يكون الصندوق فارغًا، عند استطالة 0.05 متر يكون الصندوق على وشك الحركة. عند استطالة 0.02 متر ، لا يكون الصندوق على وشك الحركة ، ولا تمثل قوة الاحتكاك الساكن التي تعمل عليه أقصى قوة احتكاك ساكن.

حتى في هذه الحالة يكون الصندوق ساكنًا، ومن معادلة الحركة الأفقية - قوة النابض تساوي قوة الاحتكاك الساكن.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»24«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

إذن ، مقدار قوة الاحتكاك الساكن في هذه الحالة هو 0.24 نيوتن.

גם במקרה זה התיבה מתמידה בתנועתה , וממשוואת התנועה האופקית - כוח הקפיץ שווה לכוח החיכוך הסטטי .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»24«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

לכן, גודלו של כוח החיכוך הסטטי במקרה זה הוא 0.24 ניוטון.

من أجل أن نتطرق بشكل صحيح لقوة الاحتكاك الساكن، في معادلة الحركة الأفقية ، يجب أن نفهم ما إذا كان الجسم على وشك الحركة أم لا.
وفقًا لما ذًكر في السؤال (بالمناسبة) ، يجب أن نفهم الحالة التي يكون فيها الجسم، وبحسب ذلك نتطرق للاحتكاك الساكن في معادلة الحركة.

בהתאם לנאמר בשאלה (כדרך אגב) יש להבין את המצב בו הגוף נמצא , ובהתאם להתייחס לחיכוך הסטטי במשוואת התנועה.

______________________________________________________________________________________

15. 2010,1- عربة مُعلّق بها سلة

______________________________________________________________________________________

...

يجب تحضير الجدول حسب التعليمات المعطاة في السؤال.

من المهم الإشارة في كل عمود إلى وحدات القيم الموجودة في هذا العمود.

______________________________________________________________________________________

أ.

______________________________________________________________________________________

...

بناء رسم بياني ، وإضافة خط الاتجاه.

نرسم رسمًا بيانيًا للتسارع كدالة لوزن السلة، ونضيف إلى الرسم البياني خط الاتجاه:

1. يجب الاهتمام بكتابة أسماء المحاور ووحداتها.

2. حسب توزيع النقاط في الرسم البياني، يبدو أن الدالة المناسبة لوصف التسارع كدالة لوزن السلة هي دالة خطية.

لذلك ، في هذه الحالة ، يجب رسم خط الاتجاه.

2. מפיזור הנקודות בגרף , נראה שהפונקציה המתאימה לתיאור התאוצה בתלות במשקל הסל היא פונקציה ליניארית.

לכן, במקרה זה, יש לשרטט את הישר המסתבר ביותר.

______________________________________________________________________________________

...

معرفة كل من القوى المؤثرة على الجسم واتجاه تأثيرها.

قوى الاحتكاك مهملة، وهناك ثلاث قوى تعمل على العربة: قوة الشد والقوة العمودية ووزن العربة. تؤثر قوتان على السلة المعلقة: قوة شد الخيط ووزن السلة.

سنقوم برسم مخطط للقوى المؤثرة على السلة المعلقة والقوى المؤثرة على العربة.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הסל התלוי, ולכוחות הפועלים על העגלה.

1. في مرحلة رسم مخطط القوى، يجب التركيز بشكل خاص على قوة الاحتكاك، أحيانًا تكون موجودة وأحيانًا تكون مهملة، وفي معظم الأحيان تكون الإشارة إليها عامة.
2. كان هناك تمييز في القسمين السابقين بين كتلة السلة والأوزان الموجودة بداخلها. في هذا القسم ، يتم التعامل مع السلة والأوزان كجسم واحد.

2. בשני הסעיפים הקודמים הייתה הבחנה בין מסת הסל למשקולות הנמצאות בתוכו . בסעיף זה מתייחסים לסל והמשקולות כאל גוף אחד.

______________________________________________________________________________________

ب.

______________________________________________________________________________________

...

القوة العمودية - يعملها السطح.
قوة الشد - يعملها الحبل.
قوة الجاذبية - تعملها الأرض.

כוח המתיחות- מפעיל החבל.

כוחות הכובד- מפעיל כדור הארץ.

معرفة القوى المؤثرة على الأجسام ومعرفة القانون الثالث لنيوتن.

القوة العمودية - يشغّها السطح.
قوة الشد - يشغّها الحبل.
قوة الجاذبية - تشغّها الأرض.

כוחות המתיחות- מפעיל החבל.

כוחות הכובד- כדור הארץ.

1. فقط الأجسام هي التي تعمل القوة. الأجسام في هذه الحالة هي: السطح ، والحبل ، والأرض.
2. لا يمكن لجسم أن يعمل القوة على نفسه ، لذلك دائمًا القوة تحدث بين جسمين.

2. גוף לא יכול להפעיל כוח על עצמו , לכן תמיד בפעולות כל כוח מעורבים שני גופים .

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»Fg«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

كتابة معادلات الحركة والتعبير عن التسارع كدالة لوزن السلة من معادلات الحركة.

نكتب معادلات الحركة لكل من الجسمين.

نُشير للعربة بالجسم رقم 1 ، والسلة المعلقة بالجسم رقم 2:

نكتب معادلات الحركة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

معادلة الحركة للسلة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

للتعبير عن التسارع كدالة لـ Fg ، نستخدم تعبير معادلة حركة السلة.

نعوض في هذا التعبير قوة الشد من معادلة الحركة الأفقية للعربة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»Fg«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נסמן את העגלה כגוף מספר 1, ואת הסל התלי כגוף מספר 2:

משוואות התנועה לעגלה :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

משוואת התנועה לסל:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

כדי לבטא את התאוצה בתלות ב Fg , נשתמש בביטוי משוואת התנועה של הסל.

נציב בביטוי זה את כוח המתיחות ממשוואת התנועה אופקית של העגלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»Fg«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

1. تم تطوير التعبير من معادلات الحركة، وليس من الممكن معرفة مسبقًا من أي معادلة الحركة يمكن تطوير التعبير المطلوب ،

لذلك ، بعد رسم مخطط القوى، يجب كتابة جميع معادلات الحركة.

2. في هذه الحالة، يلزم التعبير عن التسارع كدالة لـ fg ، لذلك نشير لوزن السلة بالقيمة fg ، وعدم كتابة التعبير mg لوزن السلة.

3. من الممكن تطوير تعبير التسارع اذا اعتبرنا الجسمين كجسم واحد كتلته m + M والقوة المؤثرة عليه هي fg.

לכן לאחר עריכת תרשים הכוחות יש לכתוב את כל משוואות התנועה.

2. במקרה זה דרוש ביטוי של התאוצה בתלות ב fg , לכן יש לסמן את משקל הסל ב fg , ולא לכתוב ביטוי mg למשקל הסל.

______________________________________________________________________________________

جـ.

______________________________________________________________________________________

...

نحصل على تعبير بالصيغة y = mx ، وبالتالي فإن الدالة خطية.

معرفة الصيغة الرياضية العامة لمعادلة الخط المستقيم : Y = mx+n.

نحصل على تعبير بالصيغة y = mx ، وبالتالي فإن الدالة خطية.

السؤال يتعلق بالدالة ، لذا عليك التفسير من التعبير وليس من الرسم البياني.

______________________________________________________________________________________

...

كتلة العربة 0.54 كغم.

من ميل الرسم البياني يمكنك إيجاد الكتلة الكلية ،وبقية الكتل الأخرى معطاة .

نجد الكتلة الكلية للسلة، العربة والأوزان باستخدام ميل الرسم البياني.

حسب تعبير التسارع: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«/math» , ميل الرسم البياني «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» مساوٍ لمقلوب الكتلة الكلية.

نحسب قيمة ميل الرسم البياني، نستخدم النقطة الأولى والأخيرة على الخط المستقيم :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»fg«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»43«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»41«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mfrac»«/math»

نقارن قيمة الميل مع تعبير معامل f ، ونجد الكتلة الكلية:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»41«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»41«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»kg«/mi»«/math»

معطى في السؤال جميع قيم الكتل باستثناء كتلة العربة، وجدنا قيمة مجموع كل الكتل من الرسم البياني.
لذلك ، يمكن كتابة معادلة واحدة غير معروفة - كتلة العربة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»54«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/mstyle»«/math»
إذن ، كتلة العربة تساوي 0.54 كغم.

מביטוי התאוצה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fg«/mi»«/math» , ערכו של השיפוע בגרף «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» שווה לאחד חלקי המסה הכוללת.

נחשב את ערכו שיפוע הגרף:

لا تظهر كتلة العربة في معادلة الحركة. لذلك ، لا يمكن التعبير عن كتلة العربة من معادلات الحركة.

يجب إيجاد الكتلة الكلية، وبمساعدة الكتل المعطاة، يمكنك إيجاد كتلة العربة.

هذا السؤال هو مثال جيد على أنه لكي تنجح في ربط المتغيرات بالشكل الصحيح تحتاج إلى فهم المعاني وليس مجرد التعويض بالقوانين.

יש למצוא את המסה הכוללת , ובעזרת המסות הנתונות למצוא את מסת העגלה.

שאלה זו היא דוגמה טובה לכך שכדי להצליח לעשות את ההקשרים הנכונים צריך להבין את המשמעויות ולא רק "לתווך" בין השאלות לנוסחאות.

______________________________________________________________________________________

16. 2009,2- قوة تؤثر على جسمين ملتصقين

______________________________________________________________________________________

...

القوة التي يعملها الجسم A على الجسم B تساوي القوة التي يعملها الجسم B على الجسم A.

القانون الثالث لنيوتن.

من القانون الثالث لنيوتن، القوى المتبادلة التي تعملها الأجسام على بعضها البعض متساوية في المقدار (متعاكستان في الاتجاه).
لذلك فإن القوة التي يعملها الجسم A على الجسم B تساوي القوة التي يعملها الجسم B على الجسم A.

לכן הכוח שגוף A מפעיל על גוף B שווה לכוח שגוף B מפעיל על גוף A.

القانون الثالث لنيوتن صحيح لجميع أنواع القوى، فهو يتحقق في كل حالة في الكون دون استثناء.

من ناحية أخرى، يتعامل القانون الأول فقط مع حالة محددة للغاية، عندما يستمر الجسم في وضعه.

هذان القانونان يتعاملان مع قوى متساوية المقدار ومتعاكسان. يتعامل القانون الثالث مع جسمين كل جسم تعملل قوة واحدة. يتعامل القانون الأول مع جسم واحد تعمل عليه قوتان.

في الحالة التي يتعامل فيها القانون الأول القوتان تُبطل احدهما الاخرى، تعمل القوتان المتعاكستان على نفس الجسم.

في الحالة التي يتعامل فيها القانون الثالث ، القوتان لا تُبطل احدهما الاخرى. صحيح أن هناك قوى متعاكسة ، لكن كل قوة تعمل على جسم مختلف.

החוק הראשון לעומת זאת עוסק רק במקרה מאוד , כאשר הגוף מתמיד בתנועתו.

שני חוקים אלו עוסקים בכוחות זהים בגודלם ומנוגדים. החוק השלישי עוסק בשני גופים על כל גוף פועל כוח אחד. החוק הראשון עוסק בגוף אחד שפועלים עליו שני כוחות .

במקרה בו עוסק החוק הראשון הכוחות מתקזזים , שני הכוחות הנגדיים פועלים על אותו גוף.

במקרה בו עוסק החוק השלישי הכוחות לא מתקזזים. יש כוחות נגדיים אך כל כוח פועל על גוף אחר.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار القوة التي يشغّلها الجسم Aعلى الجسم B مساوية 5.2 نيوتن.

رسم مخطط القوى لكل جسم على حدة، وكتابة معادلات الحركة.

نرسم مخطط قوى لكل جسم على حدة ، ونشير للقوة التي يشغّلها الجسم A على الجسم B ، بـ F_A,B. والقوة التي يشغّلها الجسم B على الجسم A بـ F_B,A:

سوف نشير إلى محور الحركة الموجّه إلى اليمين.

نختار محور حركة نحو اليمين.

معطى أن الجسمين يتحركان إلى اليمين، الجسمان يتحركان إلى اليمين بتسارع ثابت وتسارعها متساوٍ. نشير إلى هذه التسارع ب a.

سنكتب معادلات الحركة لكل جسم على حدة.

معادلات حركة الجسم A:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

معادلة الحركة للجسم B:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

من معادلات الحركة للجسم A , يمكن أن نحصل على معادلة بمجهولين F_B,A :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»13«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»13«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

ومن معادلة الحركة على الجسم B , يمكن أن نحصل على معادلة بنفس المجهولين a ו- F_A,B :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نحل هيئة المعادلات ونجد F_A,B:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»26«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»26«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

إذن ، القوة التي يعملها الجسم A على الجسم B هي 5.2 نيوتن.

1. لإيجاد القوة الداخلية التي يعملها الجسمان على بعضهما البعض، لا يمكن أن نأخذ الجسمين معًا.
2. مقدار F_AB يساوي حجم F_BA ، في معادلة الحركة يتم حساب القوة المحصّلة وفقًا لمقدار القوى ، وبالتالي فإن هذه القوى هي نفسها على الرغم من أنها متعاكسة الاتجاه.
3. ليس من الواضح ما إذا كانت الأجسام في حالة استمرارية أو تتحرك بتسارع ، يجب افتراض أنه إذا كانت القوة F أكبر من قوة الاحتكاك الساكنة القصوى فهي أيضًا أكبر من قوة الاحتكاك الحركي.
هذا مجرد افتراض.
4. في هذه الحالة، يشتمل مخطط القوى على 9 قوى ، وليس من السهل تحديد 9 قوى بشكل صحيح. يجب فحص المخطط عدة مرات ، قبل الانتقال إلى معادلات الحركة.

2. גודלו של FAB שווה לגודלו של FBA , במשוואת התנועה הכוח השקול מחושב בהתאם לגודלי הכוחות , לכן כוחות אלו זהים למרות שהם מנוגדים.

______________________________________________________________________________________

...

لا تعمل قوى داخلية بينهما بعد توقف F عن التأثير.

باستخدام معادلات الحركة، في حالة F = 0N. وحل هيئة المعادلات.

نستعمل معادلات الحركة.
نكتب معادلات الحركة للجسم A , عندما F=0N .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/menclose»«/math»

معادلات الحركة للجسم B تبقى دون تغيير :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نحل هيئة المعادلات ونجد F_A,B:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
لذلك ، بعد توقف القوة F عن التأثير، لا تعمل قوى داخلية بينهما.

تعمل القوة F على الجسم A ، ونتيجة لذلك يضغط الجسم A الجسم B (يعمل قوة عليه) ، في المنطق العام عندما تتوقف القوة F عن التأثير ، لن يضغط الجسم A الجسم B. ولن تعمل أي قوى داخلية.

غالبًا ما تكون التفسيرات التي تستند إلى المنطق العام غير كاملة وغير كافية. يجب أن يعتمد التفسير على معادلات الحركة!

נימוקים המבוססים על היגיון כללי , הם לרוב לא מלאים ולא מספיקים. הנימוק צריך להיות מבוסס על משוואות התנועה!

______________________________________________________________________________________

...

القول 2 هو القول الصحيح.

في اللحظة التي يتوقف فيها عمل القوة ، فإن سرعة الجسمين هي نفسها.
لتحديد ما إذا كان الجسمين سيتوقفان في نفس الوقت، يجب فحص تسارعهما بعد توقف عمل القوة.
لهذا الغرض ، يجب كتابة معادلة الحركة للجسم المتحرك على سطح أفقي غير أملس تحت تأثير قوة الاحتكاك. والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

כדי לקבוע אם הגופים יעצרו באותו זמן, יש לבחון את תאוצתם לאחר הפסק פעולת הכוח.

לשם כך יש לכתוב את משוואת התנועה למקרה של גוף הנע על משטח אופקי לא חלק בהשפעת כוח החיכוך. ולבטא ממשוואות התנועה את התאוצה.

بعد توقف القوة F ، يكون لكلا الجسمين نفس السرعة.

نرسم مخطط القوى لجسم يتحرك على سطح غير أملس، تحت تأثير قوة الاحتكاك الحركي، دون تأثير قوة أفقية إضافية.

نكتب معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبر عن تسارع الجسم من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

من التعبير عن التسارع ، يمكن ملاحظة أن التسارع لا يتعلق بكتلة الجسم. التسارع يتعلق فقط بمعامل الاحتكاك ، وتسارع الجاذبية g.

معامل الاحتكاك بين كل من الجسمين والسطح متساوٍ. لذلك ، بعد توقف عمل القوة F ، سيتحرك كلا الجسمين بنفس التسارع السالب. وسوف يتوقفون فينفس اللحظة.

لذلك فإن العبارة الصحيحة هي العبارة 2.

נערוך תרשים כוחות , לגוף הנע על משטח לא חלק, בהשפעת כוח החיכוך הקינטי , ללא השפעת כוח אופקי נוסף.

נכתוב את משוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא ממשוואות התנועה את תאוצת הגוף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

מביטוי התאוצה , ניתן לראות שהתאוצה לא תלויה במסת הגוף. התאוצה תלויה רק במקדם החיכוך, ובתאוצת הכובד g .

מקדמי החיכוך בין הגופים למשטח הם זהים. לכן, לאחר הפסקת פעולת הכוח F , שני הגופים ינועו בתאוצה שלילית זהה . והם יעצרו באותו רגע.

לכן ההיגד הנכון הוא היגד 2.

1. يمكنك كتابة معادلات الحركة لكل واحد من الجسمين على حدة وفهم أن التسارع لا يتعلق بالكتلة ، وبالتالي فإن الأجسام ستتحرك بنفس الحركة تمامًا.

2. يستمر الجسم في الحركة، لا يتوقف الجسم على الفور لمجرد حدوث تغيير في إحدى القوى، وبالتالي فإن العبارة 1 غير صحيحة.

2. המהירות משתנה בצורה רציפה, גוף לא נעצר מייד רק בגלל שינוי אחד הכוחות , לכן היגד 1 לא נכון.

______________________________________________________________________________________

...

تسارع الجسمين متساوٍ.

يجب فحص تسارع الأجسام في كل من الحالتين ، بواسطة تعبير التسارع من معادلات الحركة.

نتطرق للجسمين كجسم واحد.

نرسم مخطط القوى، ونكتب معادلات الحركة، ونعبر عن التسارع في الحالة الأولى:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبر عن تسارع الجسم من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نكتب معادلات الحركة في الوضع الثاني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبر عن تسارع الجسم من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نفس معادلات الحركة لذا نفس التسارع في كلتا الحالتين.

נערוך תרשים כוחות ,ונכתוב את משוואות התנועה ,ונבטא את התאוצה במקרה הראשון:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא ממשוואות התנועה את את התאוצה של הגוף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נכתוב את משוואות התנועה ,במקרה השני:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא ממשוואות התנועה את את התאוצה של הגוף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

משוואות התנועה הן זהות, לכן התאוצות בשני המקרים זהות.

لفهم سبب تشابه التسارع. نُلقِ نظرة على الحالتين التاليتين:

في الحالة اليمنى ، يكون سطح التلامس بين الجسم والسطح أصغر من سطح التلامس بين الجسم والسطح في العلبة اليسرى.

لكن في الحالة اليمنى، في كل نقطة يلمس فيها الجسم السطح ، فإنه يضغط على السطح أكثر ، مقارنة بالجسم الأيسر.

في المجموع ، كلا الجسمين يضغطان على السطح بنفس القدر، والقوة العمودية الذي يعملها السطح على الجسم في كلتا الحالتين هو نفسه.

نظرًا لأن معامل الاحتكاك بين كل من الجسمين والسطح متساوٍ، فإنه يكون نفس قوة الاحتكاك الحركي أيضًا في كلتا الحالتين. محصلة القوى المؤثرة على الجسمين هي نفسها أيضًا.

وإذا كانت الكتل متساوية ، فإن تسارع الأجسام متساوية أيضًا. كما يتضح من معادلات الحركة.

במקרה הימני שטח המגע בין הגוף למשטח הוא קטן יותר משטח המגע בין הגוף למשטח במקרה השמאלי.
אך במקרה הימני בכל נקודה בה הגוף נוגע במשטח הוא מעיק על המשטח יותר , ביחס לגוף השמאלי.

בסה"כ שני הגופים מעיקים על המשטח במידה שווה. הנורמל שמפעיל המשטח על הגופים בכל אחד משני המקרים הוא זהה.

מכיוון שמקדמי החיכוך זהים , גם כוחו החיכוך הקינטי זהה בשני המקרים. הכוח השקול הפועל על הגופים גם הוא זהה.
ואם המסות זהה - גם תאוצות הגופים זהות. כפי שניתן לראות ממשוואות התנועה.

בשני

______________________________________________________________________________________

17. 2008,3- جسمان موصولان بخيط ملفوف حول بكرة

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/math»

مخطط القوى ، معادلة الحركة لكل جسم من الجسمين.

في الثواني الست الأخيرة، بعد توقف القوة F1 عن التأثير ، نلاحظ من خلال الرسم البياني أن الجسم 1 يتحرك بسرعة ثابتة، ويستمر في حركته.

من قانون نيوتن الأول ، محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفرًا.

كلا الجسمين لهما نفس السرعة ، لذلك في آخر ست ثوانٍ ، يتحرك الجسم 2 أيضًا بسرعة ثابتة.

نرسم مخطط قوى على كل من الجسمين في آخر ست ثوانٍ.

كتلة الخيوط مهملة، وبالتالي فإن نفس قوة الشد تؤثر على كلا الجسمين، نشير إلى هذه القوة بواسطة T.

نكتب معادلات الحركة لكل جسم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

من معادلات الحركة ، نظرًا لأن قوة الشد هي نفسها ، فإن أوزان الأجسام هي نفسها أيضًا:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

وبالتالي ، فإن كتلة كل من الجسمين متساوية. إذن ، كتلة الجسم 2 تساوي نصف كغم.

מהחוק הראשון של ניוטון , שקול הכוחות הפעלים עליו שווה לאפס.

לשני הגופים מהירות זהה בגודלה, לכן בששת השניות האחרונות גם גוף 2 נע במהירות קבועה.

נערוך תרשימי כוחות לכל אחד משני הגופים , עבור ששת השניות האחרונות.

מסת החוטים זניחה , לכן כוח מתיחות זהה פועל על שני הגופים, נסמן כוח זה ב T.

נכתוב את משוואות התנועה ,לכל גוף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

ממשוואות התנועה , מכיוון שכוח המתיחות הוא זהה , גם משקלי הגופים זהים:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

מכאן, שמסות הגופים זהות. לכן מסתו של גוף 2 היא חצי ק"ג.

1. تؤثر القوة F1 في الحركة الأولى (في أول ست ثوانٍ) وليس في الحركة الثانية، يجب كتابة معادلات الحركة للحركة الأولى ومعادلات الحركة الجديدة للحركة الثانية.

2. في معادلات الحركة الأولى هناك عدد مجاهيل أكبر من عدد المعادلات، لا يمكن إيجاد كتلة الجسم 2 من هذه المعادلات.

משתי האפשרויות ,ניתן למצוא את מסת m2 ממשוואת התנועה , יותר קל למצוא את מסת m2 ממשוואות התנועה של מצב ההתמדה.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار القوة F1 هو 5 نيوتن.

مخطط قوى جديد، معادلات الحركة، والتعبير F1 من معادلة الحركة.

تعمل القوة F1 فقط في المقطع الأول من الحركة (في الثواني الست الأولى).
نرسم مخطط القوى لكل من الجسمين ، خلال المقطع الأول من الحركة.


نكتب معادلات الحركة للجسم 1 ، بالنسبة لمحور الحركة الموجّه لأسفل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نكتب معادلة الحركة للجسم 2 ، بالنسبة لمحور الحركة الموجّه لأعلى ، بحيث يكون تسارع الجسم موجبًا:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نعوّض قوة الشد من معادلة حركة الجسم 2 ، في معادلة حركة الجسم 1 ، ونعبّر عن القوة F1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

تسارع الجسمان متساوية: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math» . نجد التسارع في المقطع الأول من الحركة حسب ميل الرسم البياني.

في المقطع الأول من الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نعوّض قيمة التسارع ومعطيات الأجسام في تعبير القوة F1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
إذن ، مقدار القوة F1 هو 5 نيوتن.

נערוך תרשים כוחות לכל אחד משני הגופים , עבור קטע התנועה הראשון.

נכתוב את משוואות התנועה לגוף 1 , ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מטה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נכתוב את משוואת התנועה לגוף 2 , ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מעלה , כך שתאוצת הגוף תהיה חיובית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

נציב את כוח המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 2 , במשוואת התנועה של גוף 1 , ונבטא את הכוח F1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

תאוצות הגופים זהות בגודלם: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math» . נמצא את תאוצתם בקטע התנועה הראשון משיפוע הגרף , בקט התנועה הראשון:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נציב את התאוצה ,ואת נתוני הגופים , בביטוי הכוח F1 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

לכן ,גודלו של הכוח F1 , הוא 5 ניוטון.

1. حسب السؤال ، يجب حساب مقدار القوة ، ولا داعي للإشارة إلى اتجاهها.
لو طُلب في السؤال إيجاد القوة F1 ، يجب أن نتطرق في الإجابة أيضًا إلى اتجاه القوة وليس فقط إلى مقدارها.

2. في هذا القسم "فقط" يتم إضافة قوة واحدة أخرى. لكن هذه القوة تغير معادلات الحركة ، يجب رسم مخطط قوة جديد. وبناءً عليه اكتب معادلات جديدة للحركة.

אם השאלה הייתה מצא את הכוח F1 , התשובה הייתה צריכה להתייחס גם לכיוון הכוח ולא רק לגודלו.

2. בסעיף זה "רק" נוסף עוד כוח אחד. אך כוח זה משנה את משוואות התנועה, חייבים לערוך תרשים כוחות חדש. ובהתאם לכתוב משוואות תנועה חדשות .

______________________________________________________________________________________

...

مقدار قوة الشد بالخيط 7.5 نيوتن ، وهي تؤثر على كلا الجسمين لأعلى.

التعبير لقوة التوتر في الخيط b ، من معادلة الحركة الملائمة لمقطع الحركة الأول.

نأخذ معادلات حركة الجسمين، في مقطع الحركة الأول:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

وف نعبّر عن قوة التوتر ، من معادلة حركة الجسم الثاني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، فإن قوة الشد في الخيط b الذي يصل الجسمين كانت 7.5 نيوتن. اتجاه قوة الشد المؤثرة على كلا الجسمين نحو الأعلى.

كتلة الخيط مهملة، وبالتالي فإن قوة الشد هي نفسها في كل نقطة على طول الخيط b. يؤثر الخيط b نفس القوة على كلا الطرفين.

______________________________________________________________________________________

...

قوة التوتر في الخيط C في الثواني الست الأولى تساوي 15 نيوتن.

رسم تخطيطي للقوى المؤثرة على البكرة ومعادلة الحركة.

قوة الشد التي يعملها الخيط C على البكرة. نرسم مخطط القوى المؤثرة على البكرة C .

البكرة ثابتة في حركتها، من القانون الأول لنيوتن فإن محصلة القوى المؤثرة عليها تساوي صفرًا.

نكتب معادلة الحركة على البكرة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نُعبّر عن قوة التوتر T_C من معادلة الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

قوة الشد بالخيط C في مقطع الحركة الأول هو 15 نيوتن. اتجاه قوة الشد على البكرة نحو الأعلى.

הגלגלת מתמידה בתנועתה , מהחוק הראשון של ניוטון שקול הכוחות הפועלים עליה שווה לאפס.

נכתוב את משוואת התנועה לגלגלת:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נבטא ממשוואת התנועה את כוח המתיחות TC:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

מתיחות החוט C , בקטע התנועה הראשון היא 15 ניוטון.

1. لإيجاد أي قوة، يجب رسم مخطط القوى وكتابة معادلات الحركة للجسم الذي تؤثر عليه هذه القوى.
2. على الرغم من أن الخيط B ليس سوى خيط واحد، إلا أنه "يعمل مرتين" ، مرة لليمين ومرة لليسار.

2. למרות שחוט B הוא רק חוט אחד הוא "פועל פעמיים" .פעם אחת מימין ופעם אחת משמאל.

______________________________________________________________________________________

...

سيكون الرسم البياني مختلفًا، وسيكون التسارع أصغر ، لذا يكون ميل الرسم البياني أصغر.

حسب القانون الثاني لنيوتن - الكتلة الكلية تتغير، وبالتالي يتغير التسارع. (على الرغم من أن القوة المحصّلة لا تتغير).
للتأكد، يوصى بكتابة معادلة الحركة. والتعبير عن التسارع من هذه المعادلات ثم حساب التسارع.

محصلة القوى لا تتغير، لكن الكتلة الكلية تزداد، وبالتالي من القانون الثاني لنيوتن، يكون التسارع أصغر. ويتغير الرسم البياني للسرعة كدالة زمنية.

نرسم مخطط قوى:

يتحرك الجسم 2 بتسارع نحو الأعلى. لنكتب معادلة الحركة للجسم 2 بالنسبة للمحور المتجه نحو الأعلى:

   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

الجسم 1 ، يتحرك بتسارع نحو الأسفل، نكتب معادلة الحركة بالنسبة للمحور الموجّه نحو الأسفل:
   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»
نجد التسارع من معادلات الحركة:

  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

كان التسارع في الحالة السابقة 5 أمتار لكل ثانية مربعة، والآن قلّ إلى 3.33 مترًا لكل ثانية مربعة.

1. من السهل ارتكاب خطأ في هذا القسم. القوة F1 ليس لها كتلة ، لكن الجسم 3 له كتلة. استبدال القوة F1 بالجسم 3. لا تتغير محصلة القوى، لكن الكتلة الكلية تتغير.
2. يمكن حساب التسارع باستخدام القانون الثاني لنيوتن، اذا تعاملنا إلى الأجسام الثلاثة كجسم واحد تساوي كتلته كتلة الأجسام الثلاثة، والقوة المحصّلة المؤثرة عليه تساوي الفرق في أوزان الأجسام. نحسب بهذه الطريقة تسارع المجموعة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»33«/mn»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

3. لا حاجة لحساب التسارع في الحالة الجديدة. هذا يتطلب وقت.
إذا كنت لا تعرف الإجابة ، أو عندما يكون لديك إجابة لست متأكدًا منها، عندها فقط يوصى بحساب التسارع في الحالة الجديدة.

2. ניתן לחשב את התאוצה בעזרת החוק השני של ניוטון, בהתייחסות לשלושת הגופים כאל גוף אחד שמסתו כמסת שלושת הגופים , והכוח השקול הפועל עליו שווה להפרש משקלי הגופים . נחשב באופן זה את תאוצת המערכת:

______________________________________________________________________________________

18. 2008,2- الوزن الخيالي داخل مصعد

______________________________________________________________________________________

...

ارتفاع الطابق العلوي 9 أمتار.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن ، المساحة المحصورة بين الدالة ومحور الزمن تساوي الازاحة.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن ، المساحة المحصورة بين الدالة ومحور الزمن تساوي الازاحة.
يصف الرسم البياني حركة المصعد من الطابق الأرضي إلى الطابق العلوي. الازاحة مساوية لارتفاع الأرضية العلوية.
نحسب المساحة المحصورة، باستخدام الصيغة لحساب مساحة شبه منحرف:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1602;§#1575;§#1593;§#1583;§#1578;§#1610;§#1606;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1605;§#1580;§#1605;§#1608;§#1593;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#215;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1575;§#1585;§#1578;§#1601;§#1575;§#1593;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

لذلك ارتفاع الطابق العلوي تسعة أمتار عن سطح الأرض.

הגרף מתאר את תנועת המעלית מקומת הקרקע לקומה העליונה. העתק תנועה זו שווה לגובה הקומה העליונה.

נחשב את השטח התחום , בעזרת נוסחה לחישוב שטח טרפז:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1489;§#1505;§#1497;§#1505;§#1497;§#1501;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1505;§#1499;§#1493;§#1501;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#215;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1490;§#1493;§#1489;§#1492;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

לכן גובה הקומה העליונה הוא תשעה מטרים , מעל לפני הקרקע.

1. ارتفاع الطابق العلوي يشير إلى الارتفاع بين أرضية المبنى وسقف الطابق العلوي وليس الارتفاع بين أرضية الطابق العلوي وسقف الطابق العلوي.
2. بدلاً من حساب مساحة شبه المنحرف ، يمكنك حساب مجموع مساحات المثلثين والمستطيل.
3. يمكنك استخدام تعبير المكان كدالة للزمن لكل من الحركات الثلاث، وجمع الثلاث ازاحات.

2. במקום לחשב את שטח הטרפז , אפשר לחשב את סכום שטחי שני המשולשים והמלבן.

3. אפשר להשתמש בפונקציית מקום זמן לכל אחת משלושת התנועות , ולסכום את שלושת העתקי התנועות.

______________________________________________________________________________________

...

في مرحلة الحركة الأولى ، تكون قراءة مقياس القوة 52.5 نيوتن.

في مرحلة الحركة الثانية ، تكون قراءة مقياس القوة 50 نيوتن.

في مرحلة الحركة الثالثة ، تكون قراءة مقياس القوة 48.75 نيوتن.

בשלב התנועה השני הוראת הדימומטר היא 50 ניוטון.

בשלב התנועה השלישי הוראת הדימומטר היא 48.75 ניוטון.

בשלב התנועה הראשון הוראת הדימומטר היא 52.5 מטר.

בשלב התנועה השני הוראת הדימומטר היא 50 מטר.

בשלב התנועה השלישי הוראת הדימומטר היא 48.75 מטר.

בשלב התנועה הראשון הוראת הדימומטר היא 52.5 מטר.

مبدأ الوزن الخيالي ، قراءة مقياس القوة (الدينامومتر) مساوية لقيمة القوة العمودية التي يشغّلها على البطيخة، القوة العمودية تتعلق بتسارع المصعد، وفقًا لمعادلة الحركة.

الدينامومتر هو جهاز يعمل كميزان، قراءة الدينامومتر تساوي مقدار القوة التي تشغّلها البطيخة عليه 'N.

من القانون الثالث لنيوتن ، مقدار 'N هو نفس مقدار القوة العمودية التي يشغّلها الميزان على البطيخ.

نرسم مخطط قوى على البطيخة:

في المرحلة الأولى للحركة : $bold 0 bold less than bold italic t bold less than bold 2 bold italic s$

التسارع موجب ، واتجاه المحور نحو الأعلى ، وبالتالي فإن اتجاه التسارع في هذه المرحلة نحو الأعلى.

نكتب معادلات الحركة للبطيخة ونعبّر عن القوة العمودية منها:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نُعبّر عن القوة العمودية من معادلة الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

تسارع البطيخة هو نفسه تسارع المصعد، نجد هذا التسارع من ميل الرسم البياني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نعوّض التسارع في التعبير للقوة العمودية، ونجد القوة العمودية في المرحلة: $bold 0 bold less than bold italic t bold less than bold 2 bold italic s$ :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»52«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لذلك ، في المرحلة الأولى من الحركة ، تكون قراءة الدينامومتر 52.5 نيوتن.

في المرحلة الثانية للحركة : $bold 2 bold italic s bold less than bold italic t bold less than bold 8 bold italic s$

تستمر البطيخة حركتها، من القانون الأول لنيوتن فإن محصلة القوى المؤثرة عليها تساوي صفرًا.

نكتب معادلة الحركة ونجد القوة العمودية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»50«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لذلك ، في المرحلة الثانية للحركة، تكون قراءة مقياس القوة 50 نيوتن.

في المرحلة الثالثة للحركة : $bold 8 bold italic s bold less than bold italic t bold less than bold 12 bold italic s$

ميل الرسم البياني سالب ، لذلك في هذه المرحلة يكون التسارع سالبًا، واتجاه المحور نحو الأعلى، وبالتالي يكون اتجاه التسارع في هذه المرحلة نحو الأسفل.

سنكتب معادلات الحركة للبطيخة ونعبر عن القوة العمودية منها:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعبّر عن القوة العمودية من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

تسارع البطيخة هو نفسه تسارع المصعد، نجد هذا التسارع من ميل الرسم البياني:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نعوّض التسارع في تعبير القوة العمودية، ونجد القوة العمودية في المرحلةן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#60;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#60;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»48«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»75«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لذلك ، في المرحلة الثالثة للحركة، تكون قراءة المقياس 48.75 نيوتن.

מהחוק השלישי גודלו של 'N זהה לגודל כוח הנורמל שהמשקל מפעיל על האבטיח .

נערוך תרשים כוחות לאבטיח:

בשלב הראשון, בזמן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#60;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#60;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math» :

התאוצה חיובית , כיוון הציר הוא כלפי מעלה, לכן כיוון התאוצה בזמן זה ,הוא כלפי מעלה.

נכתוב את משוואות התנועה לאבטיח ונבטא ממנה את הנורמל:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נבטא ממשוואת התנועה את הנורמל:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

תאוצת האבטיח ,זהה לתאוצת המעלית, נמצא את תאוצה זאת מהשיפוע הגרף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נציב את התאוצה בביטוי הנורמל, ונמצא את הנורמל:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»52«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

1. هناك العديد من أنواع الأجهزة التي تستعمل لقياس الوزن ، وجميع هذه الأجهزة تعرض القيمة 'N.

2. من قانون الثالث لنيوتن ، فإن مقدار القوة N التي تعمل على جهاز القياس مساوٍ لمقدار القوة العمودية التي يشغّلها الجهاز على الجسم الذي يتم وزنه.

3. تعرض بعض أجهزة قياس الوزن القيم بوحدات الكيلوغرام، وبعضها يعرض القيم بوحدات نيوتن، ومن المهم فهم الفرق بين الكتلة والوزن.
وبناءً عليه ،ووفقًا لذلك يجب أن تتطرق للقيمة المعروضة في الصورة الفيزيائية الصحيحة.

4. في هذه الحالة ، تكون قراءة مقياس الديناميتومتر بوحدات نيوتن. دينامومتر يعني مقياس القوة.

______________________________________________________________________________________

...

ستكون قراءة مقياس القوة بعد انقطاع حبل المصعد صفر نيوتن.

حركة البطيخة هي نفس حركة المصعد، لذلك تتحرك البطيخة أيضًا بتسارع g إلى أسفل. يجب كتابة معادلات الحركة ، ويجب التعبير عن القوة العمودية منها.

عندما ينقطع حبل المصعد، ويتحرك المصعد سقوطًا حرًا، تتحرك البطيخة أيضًا في سقوط حر.
نكتب معادلة الحركة على البطيخة، ونعبر عن القوة العمودية منها:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
نعبّر عن القوة العمودية من معادلات الحركة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

اتجاه محور الحركة لأعلى، والتسارع g لأسفل، وبالتالي فإن التسارع سالب: g-. نعوّض التسارع في تعبير القوة العمودية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»
ومن هنا فإن قراءة مقياس القوة بعد انقطاع حبل المصعد هي: صفر نيوتن.

נכתוב את משוואת התנועה על האבטיח , ונבטא ממנה את הנורמל:

1. البطيخة لا يشد بمقياس القوة ، يمكنك القول أن البطيخة "تطفو" داخل المصعد.

2. أي جسم موجود داخل هيئة تتحرك تحت تأثير قوة الجاذبية فقط ، "يطفو" في الجسم داخل هذه الهيئة. أمثلة على ذلك:
رواد الفضاء الذين يتحركون داخل مركبة فضائية تتحرك تحت تأثير الجاذبية وحدها "يطفو" داخل المركبة الفضائية.
عند اطلاق صاروخ بزاوية فوق الأفق ، ويوجد داخل الصاروخ حجر صغير ، "يطفو" الحجر داخل الصاروخ من لحظة الإطلاق حتى لحظة قبل أن يضرب الصاروخ الأرض.

السبب في أن الجسم يطفو في الفضاء في هذه الحالات هو أن الجسم والهيئة التي يتواجد فيها الجسم يتحركان في حركات متشابهة، دون أي علاقة ببعضهما البعض.

2. כל גוף הנע בתוך מרחב המופשע מכוח הכובד בלבד , "מרחף" בתוך המרחב. דוגמאות לכך:

אסטרונאוטים הנעים בתוך חללית הנעה בהשפעת כוח הכובד בלבד "מרחפים" בתוך החללית.

משגרים טיל בזווית מעל האופק , בתוך הטיל יש אבן קטנה , האבן "מרחפת" בתוך הטיל מרגע אחרי השיגור ועד רגע לפני פגיעת הטיל בקרקע.

הסיבה לכך שהגוף מרחף בתוך המרחב במקרים אלו היא שהגוף והמרחב בו הוא נמצא נעים בתנועות זהות , ללא כל קשר אחד לשני.

2. כל הגוף הנמצא בתוך מרחב הנע בתנועה בליסטית, מרחפים בתוך המרחב.

זאת הסיבה שאסטרונאוטים מרחפים בתוך חללית הנעה בתנועה בהשפעת כוח הכובד בלבד.

______________________________________________________________________________________

* يتناول القسم التالي مبادئ الحركة النسبية، وهذا الفصل خارج المنهاج الدراسي.

* يتناول هذا القسم مبادئ الحركة النسبية، وهذا الفصل خارج المنهاج الدراسي.

19. 2007,2- سقوط جسمان موصولان

______________________________________________________________________________________

...

مقدار قوة الشد 28 نيوتن.

رسم مخطط للقوى لكل من الجسمين، وكتابة معادلة الحركة لكل جسم، وإيجاد قوة الشد من معادلة الحركة.

نرسم مخطط قوى لكل من الجسمين في المرحلة بين اللحظة t = 0s واللحظة t = 0.5s ، نتطرق إلى محور حركة موجّه نحو الأعلى:

نشير إلى الجسم A بالجسم 1. ولجسم B كجسم 2.
كلا الجسمين يتحركان بتسارع نحو الأعلى، نكتب معادلات الحركة للجسم 1 بالنسبة للمحور المتجّه نحو الأعلى:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نكتب معادلة حركة الجسم 2 ، بالنسبة لمحور الحركة الموجّه نحو الأعلى:

   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لا توجد حركة نسبية بين الأجسام ، تسارع الأجسام متساوٍ. نرمز إلى التسارع بالرمز a.
نعوّض معطيات السؤال في معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»     «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/menclose»«/math»

حصلنا على معادلتين بمجهولين، نحل المعادلتين ونجد T:

   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»140«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»28«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

إذن ، مقدار قوة الشد 28 نيوتن.

נתייחס לגוף A ,כאל גוף 1 . ואל גוף B כאל גוף 2.

שני הגופים נעים בתאוצה כלפי מעלה , נכתוב את משוואות התנועה לגוף 1 ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

נכתוב את משוואת התנועה של גוף 2 , ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מעלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

אין תנועה יחסית בין הגופים, תאוצת הגופים זהה. נסמן את תאוצת ב a.

נציב נתוני השאלה במשוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/menclose»«/math»

קבלנו שתי משוואות בשני נעלמים, נפתור את המשוואות ונמצא את T:

السؤال لا يتعامل مع قوة الشد المؤثرة على الجسم ، لذلك ليست هناك حاجة للإشارة إلى اتجاه قوة الشد

על גוף A פועל כוח המתיחות כלפי מטה , על גוף B פועל כוח המתיחות כלפי מעלה.

______________________________________________________________________________________

...

أقصى ارتفاع 0.7 متر.

أرسم رسمًا بيانيًا للسرعة كدالة للزمن، وحدّد القيم الهامة.
وايجاد الازاحة من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة، حتى يتوقف الجسم. من الرسم البياني. هذه الازاحة تساوي أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم A.

ומציאת ההעתק מרגע תחילת התנועה ,ועד שהגוף נעצר מהגרף. העתק זה שווה לגובה המקסימאלי אליו הגיע גוף A.

من اللحظة التي يبدأ فيها الجسمان بالتحرك حتى اللحظة t = 0.5s ، يتحرك الجسمان بتسارع ثابت إلى أعلى، في اللحظة t = 0.5 s ينقطع الخيط ويتحرك الجسم A بتسارع g إلى أسفل.

نصف الحركة نسبة للمحور الموجّه نحو الأعلى بحيث يكون التسارع موجبًا حتى لحظة انقطاع الخيط ، ومن لحظة انقطاع الخيط يكون التسارع سالبًا.

أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم A يساوي الازاحة من اللحظة t = 0s حتى توقف الجسم A. نستخدم الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن. لإيجاد هذه الازاحة.

لوصف الرسم البياني كميًا ، نجد أولاً تسارع الجسمين من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة حتى ينقطع الخيط.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»28«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نرسم الرسم البياني , ونشير فيه إلى القيم المهمة:

حساب سرعة الجسم لحظة انقطاع الخيط:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

حساب زمن حركة الجسم من لحظة انقطاع الخيط حتى توقف الجسم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

نحسب المساحة المحصورة بين الدالة ومحور الزمن، من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة ، حتى تصبح سرعة الجسم A تساوي صفر:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

لذلك ، فإن أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم يساوي 0.7 مترًا.

הגובה המרבי אליו הגיע גוף A , שווה להעתק התנועה מרגע t=0s ועד שגוף A עצר. נשתמש בגרף מהירות בתלות בזמן. כדי למצוא העתק זה.

כדי לתאר את הגרף בצורה כמותית , נמצא תחילה את תאוצת הגופים מרגע תחילת התנועה ועד שהחוט נקרע.

1. يتناول السؤال حركة جسمين ، ثم يركز على الجسم A فقط. يجب أن نتطرق فقط لحركة الجسم A.

2. من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة حتى تتوقف ، يتحرك الجسم A في حركتين ، من الممكن حساب ازاحة كل حركة على حدة، الحد الأقصى للارتفاع يساوي مجموع الازاحات.

3. يحدد اتجاه محور الحركة إشارة السرعة واشارة التسارع ، لذا قبل رسم الرسم البياني من المهم تحديد اتجاه محور الحركة.

في هذه الحالة ، اخترنا محورًا موجهًا نحو الأعلى مشابهًا للقسم السابق.

2. מרגע תחילת התנועה ועד לעצירה הגוף A נע בשתי תנועות , אפשר לחשב את ההעתק של כל תנועה בנפרד, הגובה המקסימאלי שווה לסכום ההעתקים.

______________________________________________________________________________________

...

في اللحظة t =1.07s .

الزمن المطلوب يساوي مجموع زمني الصعود والنزول.

زمن حركة الجسم A من اللحظة التي يبدأ فيها حركته حتى يصل إلى قمة ارتفاعه يساوي 0.7 ثانية. نشير إلى هذه المدة بـ t₁.

بعد ذلك ، ينزل الجسم من قمة الارتفاع على مسافة 0.7 متر.

نجد زمن حركة جسم يتحرك سقوطًا حرًا من حالة السكون لمدة 0.7 ثانية. بمساعدة تعبير المكان كدالة للزمن، نشير إلى هذا الوقت بواسطة t₂.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

نحسب زمن حركة الجسم t من اللحظة التي يبدأ فيها حركته حتى يعود إلى الارتفاع الابتدائي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»07«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

לאחר מכן יורד הגוף מנקודת שיא הגובה לאורך העתק של 0.7 מטר.

נמצא את זמן תנועתו של גוף הנע בנפילה חופשית ממנוחה לאורך העתק של 0.7 שניות. בעזרת פונקציית מקום זמן , נסמן זמן זה ב t2.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

נחשב את זמן תנועת הגוף t מרגע תחילת תנועתו ועד שהוא חוזר לגובה ההתחלתי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»07«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

يمكن وصف اللحظة باستخدام الزمن الذي مضى منذ اللحظة t = 0s ، ويمكن أيضًا وصف هذه اللحظة باستخدام الزمن منذ اللحظة التي كان فيها الجسم في قمة الارتفاع.

______________________________________________________________________________________

*يتناول القسمان التاليان الحركة النسبية، والموضوع خارج المنهاج الدراسي.

20. 2006,2-مقياس التسارع

______________________________________________________________________________________________

...

معرفة قوة الشد وقوة الجاذبية.

تؤثر قوتان على الثقل: قوة الجاذبية وقوة التوتر. نرسم مخططًا لهذه القوى:

1. تتحرك السيارة بتسارع، والثقل داخلها يتحرك أيضًا بنفس التسارع ، يميل الطلاب إلى إضافة قوة أفقية عن طريق الخطأ غير موجودة.
2. موضوع الهيئة المرجعية خارج المنهاج الدراسي، بشكل عام يجب استخدام معادلات الحركة بالنسبة لمراقب الذي لا يتحرك بتسارع ، القصور الذاتي يعني مستمرًا.

2. נושא מערכות ייחוס יצא מתכנית הלימודים, בגדול יש להשתמש במשוואות התנועה ביחס למתבונן שלא נע בתאוצה , אינרציאלי משמעותו מתמיד.

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

اتجاه القوة المحصّلة نحو اليمين.

القانون الثاني والأول لنيوتن .

السيارة تكون في حالة سكون في الاتجاه العمودي، وبالتالي فإن محصلة القوى في الاتجاه العمودي يساوي صفرًا. مركّب قوة الشد T_Y يساوي قوة الجاذبية المؤثرة على الوزن.
وفي الاتجاه الأفقي ، يعمل T_X فقط ، وبالتالي فهي محصلة القوى في المقدار والاتجاه. اتجاه محصلة القوى هو اتجاه T_X إلى اليمين.

בכיוון האופקי פועל רק TX , לכן הוא הכוח השקול בגודלו ובכיוונו . כיוון הכוח השקול הוא ככיוון TX ימינה.

يتعامل السؤال مع اتجاه القوة المحصّلة ، لكن من المهم أن نفهم ما هي القوة المحصّلة.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» . اتجاه التسارع نحو اليمين.

تسارع الثقل هو نفس تسارع السيارة.
ارسم مخطط القوى على الثقل ، واكتب معادلات الحركة وعبر عن التسارع من معادلات الحركة.

יש לערוך תרשים כוחות על המשקולות, לכתוב את משוואות התנועה ולבטא את התאוצה ממשוואות התנועה.

יש לערוך תרשים כוחות על המשקולת, לכתוב את משוואות תנועה, ולבטא את תאוצת המשקולת ממשוואות התנועה.

حسب مخطط القوى في القسم السابق. نكتب معادلات الحركة في الاتجاه الأفقي وفي الاتجاه العمودي.

نكتب معادلة الحركة في الاتجاه الأفقي بالنسبة لمحور الحركة الأفقي الذي اتجاهه نحو اليمين.
ونكتب معادلة الحركة العمودية بالنسبة لمحور الحركة العمودي الموجّه نحو الأعلى:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر عن التسارع من معادلات الحركة، ونقوم بعملية قسمة بين المعادلتين:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»577«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»77«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

تسارع الثقل 5.77m/s².

حسب القانون الثاني لنيوتن ، اتجاه التسارع هو في اتجاه محصلة القوى. اتجاه محصلة القوى المؤثرة على الثقل نحو اليمين. لذلك ، فإن اتجاه تسارع الثقل نحو اليمين.

لا توجد حركة نسبية بين الثقل والسيارة ، فتسارع السيارة هو نفس تسارع الثقل في المقدار والاتجاه.

נכתוב את משוואת התנועה לכיוון האופקי ביחס לציר תנועה אופקי שכיוונו ימינה.

ונכתוב את משוואת התנועה האנכית ביחס לציר תנועה אנכי שכיוונו כלפי מעלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא ממשוואות התנועה את התאוצה, נבצע פעולת חילוק בין המשוואות :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»577«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»77«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
תאוצת המשקולת היא 5.77 מטר לשנייה בריבוע , מכיוון שזווית נטיית החוט היא קבועה , אין תנועה יחסית בין המשקולת למכונית.
תאוצת המכונית זהה לתאוצת המשקולת. תאוצת המכונית היא 5.77 מטר לשנייה בריבוע.

1. في كثير من الحالات ، يتم تنفيذ عملية تحليل القوة إلى مركباتها العمودية. إذن في اتجاه واحد يوجد مركّب واحد من القوة يتعلق بجيب (sin) الزاوية ،
وفي اتجاه آخر مركب من نفس القوة يتعلق بجيب التمام (cos) للزاوية.
في مثل هذه الحالات ، غالبًا من الأسهل الحصول على التعبير المطلوب عن طريق قسمة المعادلات.

2. مخطط القوة ومعادلات الحركة على الثقل.
تعبير التسارع الذي تم الحصول عليه من معادلات الحركة هو تسارع الثقل وليس تسارع السيارة.
لذلك ، من المهم ملاحظة أن الثقل لا يتحرك بالنسبة للسيارة. لذلك فإن تسارع السيارة هو نفس تسارع الثقل.

3. يقوم الطلاب في كثير من الأحيان بكل الأعمال ويجدون التسارع ، ثم ينتقلون إلى القسم التالي
بدون تحديد اتجاه التسارع.
حتى لو لم يتم كتابة المقدار والاتجاه بين قوسين ، نظرًا لعدم كتابة مقدار التسارع ، يجب تحديد اتجاه التسارع.

ובכיוון אחר רכיב של אותו כוח בתלות בקוסינוס של הזווית. במקרים כאלו לרוב, נוח לקבל את הביטוי המבוקש מחילוק המשוואות .

2. תרשים הכוחות ומשוואות התנועה הם על המשקולת , ביטוי התאוצה המתקבל ממשוואות התנועה הוא תאוצת המשקולת ולא תאוצת המכונית.

לכן, חשוב לציין שהמשקולת לא נעה ביחס למכונית. לכן תאוצת המכונית זהה לתאוצת המשקולת.

3. ממשוואות התנועה מתקבל גודל התאוצה , קל לשכוח לציין את כיוון התאוצה. גם אם לא היה כתוב בסוגריים גודל וכיוון , מכיוון שלא כתוב גודל התאוצה , יש למצוא את גודלה וגם את כיוונה.

______________________________________________________________________________________

...

تكون زاوية ميل الخيط 49.08 درجة.

تغيير الصيغة للتعبير عن تسارع الثقل. تعبير الزاوية كدالة للتسارع.

نستخدم تعبير التسارع الذي تم تطويره من معادلات الحركة في القسم السابق، ومن خلاله نعبّر عن زاوية ميل الخيط α:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

نجد زاوية ميل الخيط، عندما يكون تسارع السيارة أكبر بمرتين ، ويساوي 11.54 مترًا لكل ثانية مربعة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»54«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»49«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»08«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/math»

عندما يتضاعف التسارع، ستكون زاوية ميل الخيط 49.08 درجة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

נמצא את זווית נטיית החוט ,כאשר תאוצת המכונית גדולה פי 2 , ושווה ל 11.54 מטר לשנייה בריבוע:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»54«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»49«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»08«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/math»

כאשר התאוצה תגדל פי 2 , זווית נטיית החוט תהיה 49.08 מעלות.

1. زاد التسارع مرتين ، لكن زاوية ميل الخيط لم تزداد 1.63 مرة ، وبالتالي فإن زاوية ميل الخيط لا تتناسب طرديًا على التسارع.
2. يتم تحديد زاوية ميل الخيط وفقًا لتسارع السيارة وثابت الجاذبية، وبالتالي يمكن استخدام الثقل المعلق كمقياس تسارع.

2. זווית נטיית החוט נקבעת בהתאם לתאוצת המכונית ולקבוע הגרביטציה בלבד, לכן המשקולת התלויה יכולה לשמש כמד תאוצה.

______________________________________________________________________________________

...

نعم.

فهم جيد لتعريف السرعة وتعريف التسارع.

نعم ، يجب أن يكون التسارع نحو اليمين ، ولكن يمكن أن تكون الحركة في أي اتجاه.

המכונית יכולה לנסוע שמאלה ולבלום, או לנסוע ימינה ולהאיץ. בשני המקרים זווית נטיית החוט היא זהה.

بمساعدة الثقل المعلق الذي يستعمل كمقياس تسارع ، يمكنك معرفة اتجاه التسارع ومقداره. لا يمكن معرفة اتجاه الحركة من متجه التسارع.
اتجاه الحركة هو اتجاه متجه السرعة.

عندما يقذف الجسم نحو الأعلى ، يتحرك الجسم في جزء من الوقت لأعلى وفي جزء آخر من الوقت يتحرك للأسفل ، لكن اتجاه التسارع دائمًا لأسفل.

في الصورة التالية يوجد لاعبان وكرة ، تؤثر قوة الجاذبية على الكرة لأسفل ، وبالتالي يكون تسارع الكرة g لأسفل.
هل يمكن معرفة اتجاه حركة الكرة بمعرفة تسارع الكرة؟ لا!

حتى في حالة الكتلة المعلقة المستخدمة كمقياس تسارع ، يمكن معرفة اتجاه التسارع ، ولكن لا يمكن معرفة اتجاه الحركة.

כיוון התנועה הוא ככיוונו של ווקטור המהירות.

כאשר גוף נזרק כלפי מעלה , חלק מהזמן הוא נע כלפי מעלה וחלק מהזמן הוא נע כלפי מטה, אך כיוון התאוצה הוא תמיד כלפי מטה.

בתמונה הבאה מופיעים שני שחקנים וכדור , כוח הכובד פועל על הכדור כלפי מטה , לכן תאוצת הכדור היא g כלפי מטה .

האם מידיעת תאוצת הכדור ניתן לדעת את כיוון תנועתו? לא!

גם במקרה של מסה תלוי המשמשת כמד תאוצה ניתן לדעת מה כיוון התאוצה אך לא ניתן לדעת מה כיוון התנועה.

______________________________________________________________________________________

...

زاوية ميل الخيط لا تتعلق بكتلة الثقل.

لقد طورنا تعبيرًا لزاوية ميل الخيط ، يجب التفسير بمساعدة هذا التعبير.

من تعبير الزاوية «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» يمكن ملاحظة أن زاوية ميل الخيط لا تتعلق بكتلة الثقل.

من الصعب جدًا الإجابة على مثل هذا السؤال بشكل تام بدون تعبير، فلا حاجة أن تجيب بدون تعبير !!
ببساطة يجب أن نظهر من التعبير أن التسارع لا يتعلق بالكتلة.

لا يتعلق التسارع بالكتلة لأنه كلما زادت الكتلة، زادت قوة التوتر، يزداد مركّب التوتر في اتجاه الحركة. يمكن القول أن القوة المحصّلة المؤثرة على الكتلة تتناسب طرديًا مع مقدار الكتلة. من ناحية أخرى ، من القانون الثاني لنيوتن ، يتناسب التسارع عكسياً مع الكتلة.
نظرًا لأن التسارع يتناسب طرديًا مع الكتلة مرة بشكل طردي ومرة أخرى بشكل عكسي ،تُختزل علاقة التسارع بالكتلة. وعندها التسارع لا يتعلق بالكتلة.

تمامًا مثل تسارع الجاذبية.

יש פשוט להראות מהביטוי שהתאוצה איננה תלויה במסה.

התאוצה לא תלויה במסה מכיוון שככל שהמסה גדולה יותר ,כך כוח המתיחות גדול יותר ,רכיב המתיחות בכיוון התנועה גדול יותר. אפשר להגיד שהכוח השקול הפועל על המסה תלוי ביחס ישר בגודל המסה. מצד שני מהחוק השני של ניוטון התאוצה תלויה במסה ביחס הפוך.

מכיוון שהתאוצה תלויה במסה גם ביחס ישר וגם ביחס הפוך ,תלות התאוצה במסה מתקזז. והתאוצה לא תלויה במסה.

בדיוק כמו תאוצת הכובד.

______________________________________________________________________________________

21. 19. 2005,4- جسم ملقى على سطح أفقي وآخر معلق

______________________________________________________________________________________

...

علّم النقاط في الرسم البياني حسب نتائج القياس. وإضافة خط الاتجاه.

نرسم رسم بياني يصف تسارع المجموعة كدالة للقوة F حسب القياسات.
على الرغم من عدم وقوع جميع النقاط على نفس الخط المستقيم ، إلا أن توزيع النقاط يناسب دالة خطية.
سنضيف إلى الرسم البياني الخط المستقيم الأكثر احتمالا (خط الاتجاه):

1. تستند نتائج القياس إلى التجربة ، وفي كل تجربة توجد أخطاء في القياس. هذا هو السبب في عدم وجود كل النقاط على نفس الخط.
2. من المهم رسم الخط المستقيم الأكثر احتمالاً بالمسطرة. لا تنسى ذكر وحدات المحور وأسمائها.

______________________________________________________________________________________

...

القوة المطلوبة حتى يكون تسارع المجموعة يساوي صفرًا.

تصف كل نقطة في الرسم البياني قيمتين، التي تلائم حالة معينة تكون فيها المجموعة.

في نقطة تقاطع الدالة مع محور القوة - توجد قوة ولكن لا يوجد تسارع
تصف هذه النقطة القوة اللازمة للمجموعة حتى تكون ساكنة أو متحركة بسرعة ثابتة.

1. الأسئلة التي تتناول المعنى ، بطبيعتها ، هي أسئلة غير واضحة بما فيه الكفاية ، ومفتوحة للغاية.
في مثل هذه الأسئلة ، من الأفضل تلخيص وكتابة بعض الأشياء الصحيحة.

2. تصف كل نقطة في الرسم البياني حالة تتواجد فيها المجموعة. عادةً نقاط التقاطع تمثل الحالة القصوى (מצב קיצוני) التي تكون فيها المجموعة.

______________________________________________________________________________________

...

كتلة الجسم B هي 0.22 كغم.

مخطط القوة ، معادلة الحركة.

من الرسم البياني، قيمة نقطة التقاطع مع محور القوة 2.2 نيوتن تقريبًا. وعندما يكون مقدار القوة F مساوٍ لـ 2.2 نيوتن ، تكون النظام مستقرًا.

في هذه الحالة ، مقدار القوة المؤثرة على الجسم A يساوي وزن الجسم B ، نشير إلى القوة التي تكون فيها المجموعة في حالة استمرارية بمقدار 'F.

نظرًا لأن المجموعة في حالة استمرارية فيتحقق: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math».

نعبّر من هذه العلاقة عن كتلة الجسم B:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/math»

طريقة أخرى (ومفضلة): رسم مخطط القوى لكل جسم ، وكتابة معادلات الحركة ، والتعبير عن كتلة الجسم B ، من معادلات الحركة:

من نقطة التقاطع مع محور القوة، نعلم أنه عندما تكون القوة 2.2 نيوتن ، تستمر المجموعة في حركتها.

نكتب معادلات الحركة في حالة تأثير القوة F ، والمجموعة في حالة استمرارية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»WB«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نعبر عن كتلة الجسم B من معادلات الحركة، ونقارن قوى الشد في معادلتي الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/math»

במצב זה , גודל הכוח הפועל על גוף A שווה למשקל הגוף B , נסמן את הכוח עבורו המערכת מתמידה ב 'F.

מכיוון שהמערכת מתמידה מתקיים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»WB«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«/math»

1. ليس من الضروري حساب نقطة تقاطع الدالة بدقة مع محور القوة ، يمكنك أن تمد الدالة على استقامتها متابعة الدالة ، وتقدير قيمة نقطة التقاطع بناءً على الرسم البياني فقط.

2. يوجد في السؤال تعليمات لإيجاد كتلة الجسم B بواسطة الرسم البياني. لكن لا يمكنك استخدام الرسم البياني فقط. القصد من ذلك هو الاستعانة في الرسم البياني فقط.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار قوة الشد التي تصل بين الأجسام في هذه الحالة يساوي 3.74 نيوتن.

كتابة معادلات الحركة ، للوضع الذي تتسارع فيه المجموعة، وإيجاد التسارع الملائم لقوة مقدارها 6 نيوتن من الرسم البياني.

من الرسم البياني ، يمكن تقدير أنه عندما يكون مقدار القوة F يساوي 6 نيوتن. مقدار تسارع الجسم حوالي 7 أمتار لكل ثانية مربعة.

في هذه الحالة ، المجموعة ليست في حالة استمرارية، نكتب معادلات الحركة الملائمة لهذه الحالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/menclose»«/math»

نعبّر عن قوة الشد من معادلة حركة الجسم B:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»74«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لذلك فإن قوة الشد التي تربط الجسمين في هذه الحالة تساوي حوالي 3.74 نيوتن.

במצב זה המערכת לא מתמידה, נכתוב את משוואות התנועה המתאימה למקרה זה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

إذا شغّلل الطالب قوة مقدارها 6 نيوتن ، فإن المجموعة لا تستمر في حركتها، فيجب كتابة المعادلات المناسبة للحركة
وعدم استخدام كل المعادلات التي تلائم حالة الاستمرارية.

ולא להשתמש בכל המשוואות המתאימות למצב של התמדה.

______________________________________________________________________________________

...

ميل الدالة سوف يقل، وتقل القيمة المطلقة لنقطة التقاطع مع المحور العمودي.

مخطط القوى ومعادلة الحركة للمجموعة المتسارعة. تطوير تعبير للتسارع كدالة للقوة من معادلة الحركة.
بمساعدة التعبير، من الممكن معرفة كيف ستؤثر زيادة الكتلة A على تسارع المجموعة، وكيف ستتغير الدالة التي تصف التسارع كدالة للقوة.

בעזרת הביטוי ניתן לדעת כיצד הגדלת מסה A תשפיע על תאוצת המערכת , וכיצד תשתנה הפונקציה המתארת את התאוצה בתלות בכוח.

يصف الرسم البياني تسارع المجموعة كدالة للقوة التي يشغّلها الطالب، من أجل فهم تأثير زيادة كتلة الجسم A على الرسم البياني.
نطور تعبيرًا للتسارع كدالة للقوة من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض قوة الشد من معادلة حركة الجسم A ، في معادلة حركة الجسم A وفي معادلة حركة الجسم B ، ونعبر عن التسارع كدالة للقوة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

من تعبير التسارع ، يمكن ملاحظة أنه مع زيادة كتلة الجسم A ، يكون ميل الدالة أصغر، ويكون الحد الحر للدالة أصغر في قيمته المطلقة.

نضيف إلى الرسم البياني الأصلي دالة خطية جديدة (متقطعة باللون الأخضر) ، مناسبة لكتلة أكبرA ، ونشير للكتلة الجديدة A بالحرف 'A.

נפתח ביטוי לתאוצה בתלות בכוח ממשוואות התנועה:

1. من الصعب جدًا أن نفهم بالضبط كيف ستتغير الدالة، بدون الدالة نفسها. محاولة الشرح بواسطة أفكار عامة لا أساس لها تؤدي دائمًا إلى إجابة خاطئة.

حتى عندما يكون هناك شعور بأنكم تعرفون الإجابة ، فمن المهم أن تعتمدون بشكل كامل على معادلات الحركة، وليس تدوين ما تظنون.

2. في كثير من الأحيان، يتعلق مسار الحل على تعبير الدالة الموصوفة في الرسم البياني ، لذلك عندما يعطى السؤال مع رسم بياني، من المهم تطوير تعبير الدالة الموصوفة في الرسم البياني.

גם כשיש תחושה שיודעים את התשובה, חשוב לנמק בצורה מלאה המבוססת על משוואות התנועה , ולא לכתוב את תחושות הבטן.

2. פעמים רבות מהלך הפתרון מבוסס על הביטוי של הפונקציה המתוארת בגרף, לכן בהינתן שאלה עם גרף, חשוב לפתח את הביטוי לפונקציה המתוארת בגרף.

______________________________________________________________________________________

22. 2005,3-جسمان مع بكرة

______________________________________________________________________________________

...

لمعرفة القوى التي تعمل على رامي وهند، ومعرفة اتجاه كل قوة.

تعمل على هند قوتان: وزنها وقوة التوتر التي يشغّلها الخيط.

تعمل ثلاث قوى على رامي: وزن رامي، والقوة العمودية ، وقوة التوتر.

نشير إلى هند بالجسم 1 ورامي كجسم 2. ونرسم مخطط القوى:

על רמי פועלים שלושה כוחות : משקלו של רמי, כוח הנורמל , וכוח המתיחות.

נסמן את יעל כגוף 1 , ואת רמי כגוף 2. ונערוך תרשים כוחות:

1. السؤال ينص على نسخ التخطيط إلى دفترك، ليست هناك حاجة لنسخ رسومات الشخصان، فمن الممكن والأفضل رسم مربعين. يمكن للطلاب رسم الرسوم التوضيحية لكل من الشخصين وإضاعة الوقت والتفكير في دقة غير ضرورية.

2. من المهم جدًا رسم رامي على الأرض (وليس معلقًا في الهواء) ، حتى لا ننسى أن القوة العمودية تؤثر عليه.

2. מאוד חשוב לתאר את רמי על הרצפה (ולא תלוי באוויר) , כדי לא לשכוח שפועל עליו כוח הנורמל.

______________________________________________________________________________________

...

تشغّل الكرة الأرضية قوة مقدارها 100 نيوتن على رامي.

كتابة معادلات الحركة لهند ورامي والتعبير عن القوة العمودية من معادلة الحركة.

هند ورامي في حالة سكون، وهم مستمرون في هذه الحالة. نشير لهند بالجسم 1 ولرامي بالجسم 2.
لنكتب معادلات الحركة لرامي ولهند:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض تعبير التوتر من معادلة الحركة لهند في معادلة الحركة لرامي. ونعبّر عن القوة العمودية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»700«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

القوة العمودية هي القوة التي يعملها سطح الأرض على رامي. لذلك يعمل سطح الأرض على رمي 100 نيوتن.

من المهم أن نفهم أن القوة التي يعملها سطح الأرض على رامي هي القوة العمودية.
كلما زاد وزن هند، زادت قوة الشد بالخيط، سيقل ضغط رامي على سطح الأرض - وستقل القوة العمودية.

ככל שמשקלה של יעל גדול יותר כך כוח המתיחות גדול יותר , רמי יעיק פחות על הרצפה- והנורמל יקטן.

______________________________________________________________________________________

...

في الحالة الجديدة ستقل القوة العمودية.

في هذا القسم أيضًا، رامي ثابت لا يتحرك. لكن هند تتحرك بتسارع ، لذلك تتغير معادلة الحركة لها. يجب تحديث معادلة هند للحركة حسب الوضع الجديد.
والتعبير عن القوة العمودية من معادلات الحركة.

ולבטא ממשוואות התנועה את הנורמל .

نكتب معادلة حركة رامي وهند في الوضع الجديد بالنسبة لمحور الحركة الموجّه نحو الأعلى:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر عن القوة العمودية من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»85«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، عندما تتحرك هند بتسارع نحو الأعلى ، تكون القوة العمودية التي يعملها سطح الأرض على رامي أصغر.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא את כוח הנורמל ממשוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»85«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

לכן, כאשר יעל נעה בתאוצה כלפי מעלה כוח הנורמל שהרצפה מפעילה על רמי יותר קטן.

عندما تتسارع هند إلى أعلى، تكون قوة الشد أكبر من وزن هند. لأن قوة الشد تزداد. يقل الضغط الذي يعمله رامي على سطح الأرض.

חשוב לכתוב את משוואות התנועה , ולבטא מהן את הנורמל.

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

شد الحبل 615 نيوتن.

التعبير لقوة الشد المؤثرة على هند، من معادلة الحركة لهند.

كتبنا معادلة الحركة لهند في القسم السابق، نعبّر عن قوة التوتر من معادلة الحركة هذه:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»615«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

عندما تتحرك هند بتسارع 0.25 متر لكل ثانية مربعة ، يكون شد الحبل 615N .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»615«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

כאשר יעל נעה בתאוצה של 0.25 מטר לשנייה בריבוע , מתיחות החבל היא 615N .

لإيجاد شد الحبل ، يجب أن تجد قوة الشد المؤثرة على هند، أو قوة الشد المؤثرة على رامي.

______________________________________________________________________________________

...

أصغر تسارع لهند، بحيث ينفصل رامي عن سطح الأرض ، يساوي 1.66 متر في الثانية المربعة.

عندما تتسارع هند إلى الأعلى تكون قوة الشد أكبر من وزنها. كلما زاد تسارعها، زادت قوة الشد.
وكلما زادت قوة الشد ، كلما قلت القوة التي يضغط بها رامي على الأرض - القوة العمودية تقل.

أصغر تسارع هو التسارع الناتج في حالة أن N = 0N.

استخدم معادلات الحركة وجد التسارع عندما يكون N = 0N.

וככל שכוח המתיחות גדול יותר , כך רמי מעיק פחות על רצפה - הנורמל קטן.

התאוצה המנמאלית היא התאוצה עבורה N=0N.

יש להשתמש במשוואות התנועה ולמצוא את התאוצה כאשר N=0N.

الحد الأدنى للتسارع الذي يجب أن تتسلق به هند لكي ينفصل رامي عن الأرض هو التسارع الذي يكون فيه مقدار القوة العمودية المؤثرة على رامي مساويًا لصفر.

نستخدم معادلات الحركة من القسم السابق، ويتم تحديدها بواسطة المعادلات N = 0N:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض قوة الشد من معادلة الحركة لرامي في معادلة الحركة لهند. ونعبّر عن التسارع لـ N = 0N ، هذا التسارع هو الحد الأدنى المطلوب للتسارع. نشير إليه بواسطة amin :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»70«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»66«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

ومن هنا فإن الحد الأدنى لتسارع هند هو 1.66 مترًا لكل ثانية مربعة ، بحيث تكون القوة العمودية المؤثرة على رامي صفرًا. بمعنى آخر ، أن يرتفع رامي عن الأرض.

1. عند السؤال عن قيمة Y التي تحقق شرط معين، يجب تعيين الشرط كقيد ويجب إيجاد Y.
على سبيل المثال: تسأل ما هي قيمة الحد الأقصى لكمية الماء التي يمكن أن يحتويها وعاء معين ، يمكنك الإجابة على هذا السؤال بملء الوعاء بالماء حتى ينسكب الماء ، وقياس كمية الماء قبل انسكابها مباشرة. من الوعاء.

يسأل هذا السؤال أيضًا عن التسارع الذي يجب أن تكون القوة العمودية صفر، نحدّد أن القوة العمودية تساوي صفرًا ونحسب مقدار التسارع.

2. إذا تحركت هند بتسارع أكبر من الحد الأدنى للتسارع ، فلن يستمر رامي في حالة السكون، فلن يكون مجموع القوى عليه صفرًا.
لذا لن تكون المعادلة التي استخدمناها ذات صلة.

לדוגמה: שואלים מה הערך של כמות המים המקסימאלית שכלי מסוים יכול להכיל , אפשר לענות על שאלה זו בעזרת מילוי המים בכלי עד שהמים נשפכים , ולמדוד את כמות המים רגע לפני שהם נשפכים מהכלי.

גם בשאלה זו שואלים מה צריכה להיות התאוצה כדי שהנורמל יהיה אפס, נקבע שהנורמל שווה לאפס ונראה כמה התאוצה.

2. אם יעל תנוע בתאוצה גדולה מהתאוצה המינמאלית רמי לא יתמיד בתנועתו , שקול הכוחות עליו לא יהיה אפס.

המשוואה בה השתמשנו כבר לא תהיה רלבנטית.

______________________________________________________________________________________

23. 2004,2-جسمان وبكرة

______________________________________________________________________________________

...

القوة التي يُشغلها الشخص على الأرض تساوي 700 نيوتن.

القوة التي يشغلها الشخص على الأرض تساوي القوة التي تشغلها الأرض على الشخص ،حسب القانون الثالث (القوة العمودية).
يجب رسم مخططًا للقوة، واكتب معادلات الحركة وعبِّر منها عن القوة العمودية على الشخص.

יש לערוך תרשים כוחות, לכתוב את משוואות התנועה ולבטא מהם את הנורמל הפועל על האדם.

نشير للشخص بالجسم 1, وإلى الثقل بالجسم 2. نرسم مخطط قوى للثقل والاسطوانة

الثقلان موجودان على سطح الأرض، وجميع الأجسام الأربعة لا تتحرك ، ومحصّلة القوى المؤثرة على كل منها يساوي صفرًا.
نكتب معادلات الحركة لكل جسم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

من القانون الثالث لنيوتن، القوة التي يشغلها الشخص على الأرض تساوي في المقدار القوة التي تشغلها الأرض على الشخص (القوة العمودية N₁).
القوة التي يشغلها الشخص على الحبل تساوي قوة الشد التي يشغلها الحبل على الشخص T₃ ، مقدارها 100 نيوتن.

نُعبّر عن N1 من معادلات الحركة للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»700«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»700«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لذلك ، القوة التي يشغلها الشخص على السطح تساوي 700 نيوتن.

1. في الرسم التخطيطي للقوى ، بدلاً من رسم الشخص يكفي رسم مستطيل ليمثله.

2. على الرغم من أنك لست بحاجة إلى جميع معادلات الحركة لحل هذا القسم ، فأنت لا تعرف دائمًا من أي المعادلة سيتم الحصول على الحل ، فمن الأفضل كتابة جميع المعادلات.
يمكننا استخدام المعادلات التي لم نستخدمها لحل هذا القسم لحل الأقسام التالية.

3. من السهل نسيان القوة العمودية التي يشغلها السطح على الثقل. لم يتم تناولها في السؤال ولكن هذه موجودة.

4. S هو اسم الخيط، وقوة الشد يتم تحديدها بواسطة T. يمكنك الإشارة لقوة الشد بـ S (أو أي حرف آخر).

5. السؤال يقول لإيجاد المقدار لذا فلا داعي لتحديد الاتجاه في الإجابة.

6. يؤثر W1 و N1 على الجسم 1. يؤثر W2 و N2 على الجسم 2. لكن قوة التوتر T3 تعمل على الجسم 1.

2. למרות שלא צריך את כל משוואות התנוע הלפתרון סעיף זה , לא תמיד יודעים מאיזה משוואה יתקבל הפתרון , עדיף לכתוב את כל המשוואות .

משוואות בהן לא השתמשנו לפתרון סעיף זה יכולות לשמש אותנו לפתרון הסעיפים הבאים.

3. קל לשכוח את כוח הנורמל שהמשטח מפעיל על המשקולת . לא עוסקים בו בשאלה אך הוא פועל.

4. S הוא השם של החוט , כוח המתיחות מסומן ע"י T . אפשר לסמן את כוח המתיחות ב S (או בכל אות אחרת, כל עוד יודעים מה עושים).

5. בשאלה כתוב למצוא את הגודל, לכן אין צורך לפרט בתשובה את הכיוון.

6. W1 ו- N1 פועלים על גוף 1 .W2 ו- N2 פועלים על גוף 2 . אך כוח מתיחות T3 פועל על גוף 1.

______________________________________________________________________________________

أ.

______________________________________________________________________________________

...

قوة الشد T1 تساوي 200 نيوتن.

التعبير لـ T1 من معادلات الحركة.

نجد قوة الشد T1 التي يشغلها الخيط 1 ، من معادلات الحركة.
نستخدم معادلة حركة البكرة O1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»200«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»
شد الخيط T1 هو 200 نيوتن.

נשתמש במשוואת התנועה של הגלגלת O1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»200«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

מתיחות החוט T1 היא 200 ניוטון.

البكرة O1 هي بكرة ثابتة، فلكل قوة يشغّلها الشخص ستكون محصّلة القوى التي عليها صفرًا. من ناحية أخرى، فإن البكرة الثانية متحركة. ويمكنها التحرك بتسارع.
في هذه الحالة، فإن كتل البكرات مهملة، لذلك حتى لو تحركت البكرة 2 بتسارع ، فإن محصلة القوى الموجودة عليها يساوي صفرًا.

במקרה זה מסות הגלגלות זניחות לכן גם אם גלגלת 2 נעה בתאוצה שקול הכוחות עליה שווה לאפס.

______________________________________________________________________________________

أ.

______________________________________________________________________________________

...

يعمل الثقل 800 نيوتن على سطح الأرض.

التعبير للقوة العمودية المؤثرة على الثقل. من معادلات الحركة. وباستخدام القانون الثالث لنيوتن .

القوة التي يشغّلها الثقل على سطح الأرض ('N1) ، تساوي القوة التي يشغّلها سطح الأرض على الثقل (N1).

نستخدم معادلات الحركة ، ونجد N1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نعبر عن N1 من معادلة حركة الجسم 1 ، ونعوّض قوة التوتر T3 من معادلة حركة البكرة 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1000«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/math»

تعمل الأرض 800 نيوتن على الثقل. من القانون الثالث لنيوتن، الوزن يشّغل الثقل 800 نيوتن على الأرض.

נשתמש במשוואות התנועה , ונמצא את N1:

נבטא ממשוואות התנועה את

يجب إيجاد القوة التي يشغّلها الثقل على الأرض ، من معادلة الحركة وجدنا القوة التي تشغّلها الأرض على الثقل.
من المهم الإشارة أنه من القانون الثالث هذه القوى متساوية في المقدار. جواب دون الرجوع إلى القانون الثالث لا يعتبر إجابة كاملة.

חשוב לציין שמהחוק השלישי שכוחות אלו שווים בגודלם. תשובה ללא התייחסות לחוק השלישי איננה תשובה מלאה.

______________________________________________________________________________________

...

يجب على الشخص أن يعمل قوة 500 نيوتن على الخيط.

التعبير عن T₃ من معادلات الحركة عندما يكون N₂ = 0N.

عندما يشغّل الشخص أقل قوة على الخيط، دون أن يشغّل الثقل قوة على سطح الأرض ، فإن القوة العمودية على الثقل تساوي صفرًا. والثقل يكون في حلة استمرارية.

القوة التي يشغّلها الشخص على الخيط 3 تساوي قوة الشد في الخيط 3.

نعبّر عن T₃ من معادلات الحركة في هذه الحالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نعوّض T₂ ، من معادلة حركة الجسم 2 ، في معادلة حركة جسم البكرة 2. ونعبّر عن T₃:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»500«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

يجب تشغيل قوة مقدارها 500 نيوتن على الخيط ، بحيث لا يضغط الثقل على سطح الأرض.

1. في هذه الحالة ما زالت المجموعة موجودة في حالة سكون ، عندما يشغل الشخص قوة أكبر ستؤدي إلى تحريك الثقل مع التسارع نحو الأعلى.
2. بعد كتابة معادلات الحركة وإيجاد الحل، من المهم جدًا فهم منطق الإجابة التي حصلنا عليها.
في هذه الحالة ، إذا عمل الشخص قوة مقدارها 500 نيوتن على الخيط 3 ، فإن قوة الشد بالخيط 2 تكون 1000 نيوتن. سيؤثر الخيط 1000 نيوتن على الثقل،
هذه القوة مساوية لقوة الجاذبية التي تؤثر على الثقل، ولن يؤثر الثقل أي قوة على الأرض.

2. לאחר כתיבת משוואות התנועה ומציאת הפתרון, מאוד חשוב להבין את ההיגיון של התשובה שהתקבלה.

במקרה זה , אם האדם יפעיל 500 ניוטון על חוט 3 , חוט 2 יפעיל כוח מתיחות של 1000 ניוטון. החוט יפעיל 1000 ניוטון על המשקולת,

כוח הזהה לכוח הכובד הפועל על המשקולת, והמשקולת לא תפעיל כוח על הקרקע.

______________________________________________________________________________________

...

يجب على الشخص أن يشغّل قوة مقدارها 800 نيوتن في طرف الخيط T₃.

التعبير لـ T₃ من معادلات الحركة ، ل N₁ = 0N.

عندما يُشغّل الشخص أقل قوة على الحبل بحيث لا يشغّل فيها قوة على الأرض ، يكون مقدار القوة العمودية يساوي صفرًا.

القوة التي يشغّلها الشخص في نهاية السلسلة S3 تساوي القوة التي يشغّلها الحبل 3 على الشخص ، هذه القوة هي قوة شد الحبل 3.

نجد T₃ من معادلات الحركة في هذه الحالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نعبّر عن T₃ من معادلة الحركة للشخص:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

لكي لا يضغط الشخص على الأرض ، يجب أن يُشغّل قوة لا تقل عن 800 نيوتن على الحبل.

הכוח שהאדם מפעיל על קצה החוט S3 שווה לכוח שחוט 3 מפעיל על האדם , כוח זה הוא כוח המתיחות של חוט 3.

נמצא ממשוואות התנועה את T3 במקרה זה:

المنطق هو: إذا قام الشخص بتشغيل قوة مقدارها 800 نيوتن على الحبل نحو الأسفل ، فمن القانون الثالث سيؤثر الحبل بقوة 800 نيوتن على الشخص نحو الأعلى.
وإذا شغّل الحبل 800 نيوتن لأعلى على الشخص، عندها لا يضغط الشخص على الأرض لأن قوة الجاذبية المؤثرة على الشخص تساوي 800 نيوتن إلى أسفل.
محصّلة القوى ستكون صفرا بدون "مساعدة" القوة العمودية.

ואם החבל יפעיל על האדם 800 ניוטון כלפי מעלה , האדם לא יעיק על הקרקע מכיוון שכוח הכובד הפועל על האדם שווה ל 800 ניוטון כלפי מטה.

שקול הכוחות יהיה אפס ללא "עזרת" הנורמל.

______________________________________________________________________________________

...

الثقل متسارع ، تسارعه 6 أمتار في الثانية المربعة.

كتابة معادلات الحركة للحالة الجديدة، إذا لم يكن واضحًا ما إذا كان الجسم ثابتًا أو متحرك بتسارع ، فيجب التعامل معه كجسم يتحرك بتسارع.
من تعبير التسارع يمكنك معرفة ما إذا كان الجسم يتحرك بتسارع، وإذا كان بالفعل يتحرك بتسارع، فيمكنك حساب تسارعه من التعبير.

מביטוי התאוצה ניתן לדעת אם הגוף נע בתאוצה, ואם אכן הוא נע בתאוצה, ניתן לחשב מהביטוי את תאוצתו.

نكتب معادلات الحركة في هذه الحالة، ليس من الواضح ما إذا كان الثقل متسارعًا أم لا ، وليس من الواضح ما إذا كانت البكرة المتحركة تتحرك في حركة متسارعة.

سنستخدم القانون الثاني لنيوتن، نكتب معادلات حركة البكرة والثقل.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»aO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»mO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»aO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

كتلة البكرة مهملة ، وكتلة الثقل ليست مهملة ، لذلك فإن محصّلة القوى المؤثرة على البكرة لصفر.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»aO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

نعبّر عن تسارع الثقل من معادلة الحركة الخاصة به:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»800«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1000«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«/math»

من التعبير الذي حصلنا عليه يمكننا القول أن الجسم 2 يتحرك بتسارع نحو الأعلى . ولأنه يتحرك بتسارع نحو الأعلى فإنه لا يلمس سطح الأرض ،

لا تُشغّل الأرض قوة عليه N₂ = 0N .

نجد تسارع الثقل من هذا التعبير:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

عندما يُشغّل الشخص قوة مقدارها 800 نيوتن في طرف الخيط ، يتم تسريع الثقل لأعلى. بتسارع مقداره a=6m/s².

נשתמש בחוק השני של ניוטון המתאים למקרה שהגוף מואץ וגם למקרה שהגוף מתמיד בתנועתו. למשוואות התנועה של הגלגלת ושל המשקולת.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»aO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»mO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»aO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

מסת הגלגלת זניחה , מסת המשקולת לא זניחה , לכן נשווה את הכוח השקול הפועל על הגלגלת לאפס.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»aO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math»

נבטא את תאוצת המשקולת ממשוואת התנועה שלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»800«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1000«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«/math»

מביטוי שקבלנו ניתן לומר שגוף 2 נע בתאוצה כלפי מעלה, הוא לא מתמיד בתנועתו. ומכיוון שהוא נע בתאוצה כלפי מעלה הוא לא נוגע בקרקע ,

הקרקע לא מפעילה עליו כוח N2=0N.

נמצא את תאוצת המשקולת מביטוי זה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»600«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

כאשר האדם מפעיל 800 ניוטון בקצה החוט , המשקולת מואצת , כלפי מעלה. בתאוצה של 6 מטר לשנייה בריבוע.

1. من القانون الثاني لنيوتن، أي جسم تكون كتلته مهملة فإن محصّلة القوى عليه يجب أن تكون مهملة (يتم التعامل معه كمحصّلة قوى تساوي صفرًا) حتى لو كان يتحرك بتسارع.
في هذا السؤال، كتلة البكرة المتحركة لا تكاد تذكر، لذا يمكنك القول إن محصّلة القوى عليها يساوي صفرًا (على غرار الاستمرارية) على الرغم من أن تسارعها يساوي تسارع الثقل.

2. المنطق في التسارع الذي تم الحصول عليه من معادلة الحركة: يشغّل الشخص قوة مقدارها 800 نيوتن على الحبل 3. محصّلة القوى المؤثرة على البكرة المتحركة مساوية للصفر، لذلك يجب أن يكون التوتر في الحبل 2 مساوٍ لـ 1600 نيوتن. يعمل الحبل 2 على الثقل 1600 نيوتن نحو الأعلى، وتؤثر قوة الجاذبية على الثقل ومقدارها 1000 نيوتن للأسفل، ومحصّلة القوى المؤثرة على الثقل هي 600 نيوتن نحوا لأعلى، من القانون الثاني لنيوتن وفقًا لوزن الثقل، تسارعه هو 6m/s².

3. عند كتابة معادلة حركة الثقل، يجب أن نشير إلى القوة العمودية، لذلك من الواضح أن محصّلة القوى المؤثرة على القضيب لا تساوي صفر، وأن الثقل يتسارع نحو الأعلى ، يمكننا القول أن الثقل يتحرك نحو الأعلى ، وأثناء حركته لا تُؤثر عليه القوة العمودية.

בשאלה זו מסת הגלגלת הניידת זניחה לכן אפשר להגיד ששקול הכוחות עליה שווה לאפס(בדומה להתמדה) למרות שתאוצתה שווה לתאוצת המשקולת.

2. ההיגיון בתאוצה שהתקבלה ממשוואת התנועה: האדם מפעיל 800 ניוטון על חוט 3. שקול הכוחות הפועלים על הגלגלת הניידת שווה לאפס , לכן המתיחות בחוט 2 חייבת להיות 1600 ניוטון . חוט 2 מפעיל על המשקולת 1600 ניוטון כלפי מעלה , כוח הכובד מפעיל על המשקולת 1000 ניוטון כלפי מטה , בכוח השקול הפועל על המשקול הוא 600 ניוטון כלפי מעלה , מהחוק השני בהתאם למסתה של המשקולת , תאוצתה 6 מטר לשנייה בריבוע.

3. בכתיבת משוואת תהנועה של המשקלת חיייבם להתייחס לנורמל, לכן שברור ששקול הכוחות הפועלים על המשקולות שונה מאפס ,והמשקולת מאיצה כלפי מעלה, אפשר להגיד ששהמשקולת נעה כלפי מעלה, ובזמן תנועתה לא פועל הנורמל.

______________________________________________________________________________________

24. 2003,2-منحدر غير أملس

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/math»

قيمة الميل في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن تساوي التسارع.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، فإن قيمة ميل الرسم البياني تساوي تسارع الجسم.

يتوقف الجسم في اللحظة t = 2s. قبل أن يتوقف الجسم ، تكون سرعته موجبة ويتحرك لأعلى المنحدر، ومن ثم يكون اتجاه محور الحركة في الاتجاه لأعلى المنحدر.
يمكن فهم ذلك أيضًا من حركته بعد التوقف ، في هذا الوقت يتحرك لأسفل المنحدر، وسرعته سالبة ، يتحرك عكس اتجاه المحور ، واتجاه المحور نحو أعلى المنحدر.

سوف نشير إلى التسارع في مقطع الحركة الأول بمقدار a₁ ، والتسارع في مقطع الحركة الثاني بمقدار a₂.

نحسب تسارع الجسم في كل من هذين المقطعين ، من ميل الدالة في كل مقطع من مقاطع الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

يكون اتجاه محور الحركة في الاتجاه لأعلى المستوى، ويكون التسارع سالبًا، وبالتالي يكون اتجاه التسارع لأسفل المستوى في كلا مقطعي الحركة.

הגוף נעצר ברגע t=2s . לפני שהגוף נעצר מהירותו חיובית והוא נע במעלה המישור, מכאן שכיוון ציר התנועה הוא בכיוון מעלה המישור.

ניתן להבין זאת גם מתנועתו לאחר העצירה, בזמן זה הוא נע במורד המישור , מהירותו שלילית ,הוא נע נגד כיוון הציר, כיוון הציר כלפי מעלה המישור.

נסמן את התאוצה בקטע התנועה הראשון בa1 , ואת התאוצה בקטע התנועה שני ב a2.

נחשב את תאוצת הגוף בכל אחד משני קטעי תנועה אלו ,משיפוע הפונקציה בכל קטע תנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

כיוון ציר התנועה הוא בכיוון מעלה המישור, התאוצה שלילית לכן כיוון התאוצה הוא כלפי מורד המישור בשני קטעי התנועה.

1. يتم تعريف كل حركة بالنسبة لمحور الحركة ، فلا معنى للسرعة والتسارع بدون محور الحركة.
ميل الدالة في الرسم البياني سالب في كلا مقطعي الحركة. لذلك فإن التسارع سالب، لمعرفة اتجاهه عليك أن تحدّد اتجاه محور الحركة.

2. على الرغم من أن السؤال يتعلق بالديناميكا ، إلا أن هذا القسم بأكمله يعتمد على الكينماتيكا.

3. من الرسم البياني يمكنك أن تفهم أن الجسم بدأ أيضًا في التحرك من أسفل المنحدر ، ولم يعد فقط إلى أسفل المنحدر.

שיפוע הפונקציה בגרף שלילי בשני קטעי התנועה . לכן התאוצה שלילית, כדי לדעת את כיוונה יש לדעת מה הוא כיוון ציר התנועה.

2. למרות שהשאלה היא בדינמיקה , סעיף זה כולו מבוסס על העקרונות של קינמטיקה .

3. מהגרף אפשר להבין שהגוף גם התחיל לנוע מתחתית המדרון ,ולא רק חזר לתחתית המדרון.

______________________________________________________________________________________

...

التعرف على القوى المؤثرة على الجسم ومعرفة اتجاه كل قوة.

تعمل ثلاث قوى على الجسم: قوة الجاذبية، القوة العمودية وقوة الاحتكاك، وهي معاكسة لاتجاه الحركة، يتغير اتجاه قوة الاحتكاك الحركي وفقًا لاتجاه الحركة.
سنرسم مخططات القوى أثناء الصعود وأثناء النزول:

נערוך תרשימי כוחות , לעלייה ולירידה:

1. في مخطط القوى ، من المهم الانتباه إلى اتجاه متجهات القوة، لا يمكن أن يكون حجممقدار متجهات القوة دقيقًا.
يوصى برسم متجهات بنفس الطول.

2. تؤثر قوة الجاذبية على كل جزء من أجزاء الجسم ، لذلك من المعتاد وضع متجه قوة الجاذبية في مركز الجسم. من ناحية أخرى ، تعمل قوة الاحتكاك بين الأسطح ، لذلك من المتبّع وضعها في الجزء السفلي من الجسم.

מומלץ לשרטט ווקטורים בעלי אורכים זהים.

2. כוח הכובד פועל על כל חלק בגוף, לכן מקובל למקם את וקטור כוח הכובד במרכז הגוף. לעומת זאת כוח החיכוך פועל בין המשטחים לכן מקובל למקמו בחלקו התחתון של הגוף.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1576;§#1575;§#1604;§#1589;§#1593;§#1608;§#1583;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1578;§#1587;§#1575;§#1585;§#1593;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1576;§#1575;§#1604;§#1606;§#1586;§#1608;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1575;§#1604;§#1578;§#1587;§#1575;§#1585;§#1593;«/mi»«/math»

كتابة معادلات الحركة للصعود ومعادلات الحركة للنزول ، عبّر عن التسارع في كل مرحلة من معادلات الحركة لتلك المرحلة.

نُشير لحركة الجسم أثناء صعود الجسم كمرحلة 1. ولحركة الجسم أثناء نزوله كمرحلة 2.

نحلل قوة الجاذبية إلى مركباتها:

نكتب معادلات الحركة بالنسبة للمحور X الموجّه نحو أعلى المستوى، والمحور Y الموجّه عموديًا على المستوى.

نعبّر عن التسارع a₁ a₂ لكل مرحلة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعبّر عن التسارع في كل مرحلة من المرحلتين باستخدام معادلات الحركة ، ونعوّض القوة العمودية من معادلة الحركة في اتجاه المحور Y في معادلة الحركة في اتجاه المحور X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

נבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד:

נכתוב את משואות התנועה ביחס לציר X שכיוונו בכיוון מעלה המישור, וציר Y שכיוונו ניצב למישור.

נבטא את התאוצה a1 a2 , לכל מקרה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נבטא את התאוצה בכל אחד משני המקרים בעזרת משוואות התנועה , נציב את הנורמל ממשוואת התנועה בכיוון ציר Y במשוואת התנועה בכיוון ציר X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

عادةً ما تُكتب معادلات الحركة لكل جسم، وفي هذه الحالة يتغير اتجاه قوة الاحتكاك الحركي، لذلك على الرغم من أنه نفس الجسم، يجب كتابة معادلات الحركة للصعود بشكل منفصل ، ومعادلات الحركة للنزول بشكل منفصل.

______________________________________________________________________________________

...

عندما يتحرك الجسم لأسفل المنحدر، تكون القيمة المطلقة للتسارع أصغر، ويكون زمن حركة الجسم لأسفل المستوى أكبر.

فهم معنى التسارع ومعنى السرعة.

في المرحلة الأولى من الحركة ، عندما يتحرك الجسم لأعلى ، فإن مركب الجاذبية W_X يكون عكس اتجاه الحركة وقوة الاحتكاك الحركي أيضًا تكون عكس اتجاه الحركة ، ويكون وتيرة تغيّر السرعة كبيرًا ، وفي وقت قصير تتغير سرعة الجسم من 8 متر في الثانية إلى صفر متر في الثانية.

في مرحلة الحركة الثانية، عندما يتحرك الجسم لأسفل المستوى المائل، يعمل مركب الجاذبية W_X في اتجاه الحركة وقوة الاحتكاك الحركي فقط هي التي تعمل ضد اتجاه الحركة. تستمر السرعة في الانخفاض ولكن بوتيرة أبطأ. سيكون الوقت الذي يتحرك فيه الجسم إلى أسفل أكبر.

בשלב התנועה השני , כאשר הגוף נע בצורד המישור המשופע רכיב כוח הכובד WX פועל בכיוון התנועה ורק כוח החיכוך הקינטי פועל נגד כיוון התנועה. המהירות ממשיכה לקטון אך בקצב יותר איטי . זמן תנועת הגוף במורד יהיה גדול יותר.

1. وفقًا لما هو مكتوب في السؤال ، لا بد من التفكير بمساعدة التعبيرات ، المقصود هو أن بشكل عام إلى قيم التسارع في كل مرحلة من المرحلتين.

2. لا يمكن الإجابة على هذا السؤال بمساعدة الرسم البياني ، فمن الواضح من الرسم البياني أن وقت النزول أكبر ، والسؤال هو لماذا وقت النزول أكبر.

3. يمكنك أيضًا التفكير باستخدام متوسط السرعة ، حيث يتحرك الجسم لأعلى المستوى بمتوسط سرعة 4 أمتار في الثانية. وينحدر من نفس المسافة بمتوسط سرعة قدرها 2 متر في الثانية.

2. לא ניתן לענות על שאלה זו בעזרת הגרף, מהגרף ברור שזמן הירידה גדול יותר, השאלה היא מדוע זמן התנעה גדול יותר.

3. אפשר לנמק גם בעזרת המהירות הממוצעת , הגוף נע במעלה המישור במהירות ממוצעת שגודלה 4 מטר לשנייה . והוא יורד את אותו המרחק במהירות ממוצעת שגודלה 2 מטר לשנייה.

______________________________________________________________________________________

+-

25. 2002,2-عربة وكتلة معلقة

______________________________________________________________________________________

...

قوة مقدارها نيوتن واحد هي القوة اللازمة في تحريك كتلة مقدارها 1 كغم بتسارع 1m/s².

القانون الثاني لنيوتن.

من القانون الثاني لنيوتن، تصف وحدة القوة نيوتن القوة اللازمة في تحريك كتلة مقدارها 1 كغم بتسارع 1m/s²..

1. تصف المقادير الفيزيائية خاصية أو عملية، وتسمح وحدات جميع المقادير الفيزيائية بوصف الخصائص والعمليات من الناحية الكمية.
تحدد وحدات القياس خاصية أو تشغيل المقدار الفيزيائي عندما تكون قيمته الكمية واحد. وهذه هي الطريقة التي يتم تعريفها بها.

قيمة المقدار الفيزيائي هي مضاعف لوحدة القياس ، على سبيل المثال المتر هو وحدة قياس ، ويقاس ارتفاع الإنسان كمضاعف لوحدة القياس.

2. تُعرَّف وحدة القياس من وصف المقدار الفيزيائي الذي تكون قيمته الكمية واحدًا.
لذلك ، فإن تعريف وحدة قوة نيوتن ، بمعنى آخر ، يصف معنى قوة مقدارها 1 نيوتن.

وبالمثل: لتحديد السرعة ، يجب علينا أن نشرح ما هو المقصود بجسم يتحرك بسرعة متر واحد في الثانية.
هذا يعني أن الجسم يتحرك مترًا واحدًا في الثانية.

لتعريف التسارع ، من الضروري شرح المقصود بجسم يتحرك بتسارع مقداره متر واحد في الثانية تربيع.
هذا يعني أن سرعة الجسم تتغير بمقدار متر واحد في الثانية خلال كل ثانية.

3. ليس لكل وحدة قياس لها معنى مفاهيمي، وحدات السرعة والتسارع لها معنى مفاهيمي. لكن الوحدات الأساسية ليس لها معنى مفاهيمي. لا يوجد سوى تعريف واحد مقبول.

4. هناك فرق بين معنى المقدار الفيزيائي ومعنى وحدات المقدار الفيزيائي. على سبيل المثال ، بالنسبة لسؤال ماهية القوة ، يجب أن تكون الإجابة هو فعل يتسبب في تغيير حركة الجسم أو شكله. إجابة السؤال حول معنى وحدات القوة هي القوة التي تجعل كتلة مقدارها 1 كغم تتحرك بتسارع مقداره متر واحد لكل ثانية تربيع.

2. באופן כללי , כדי להגדיר ולהסביר את המשמעות הרעיונית של יחידות מידה של גודל פיזיקלי כלשהו יש להבין את המשמעות של אותו גודל פיזיקלי.

3. לא לכל יחידת מידה יש משמעות רעיונית , יש יחידות מידה שיש להן משמעות רעיונית כמו:

1. מהירות - מטר לשניה- העתק תנועת הגוף בשניה.
2. תאוצה - מטר לשניה בריבוע- שינוי המהירות בשניה אחת.

ליחידות הבסיסיות: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»k«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«/math» יש הגדרה אך אין משמעות רעיונית.

4. יש הבדל בין מה משמעות הגודל הפיזיקלי למשמעות היחידות . כך למשל ,לשאלה מה הוא כוח יש לענות פעולה הגורמת לשינוי בתנועתו או בצורתו של הגוף.

______________________________________________________________________________________

...

قبل t = 1s تكون المجموعة في حالة سكون. بعد ذلك تتحرك بتسارع ثابت، لإيجاد هذا التسارع يجب رسم مخطط القوى ، معادلة الحركة ، والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

في الثانية الأولى من اللحظة t = 0s إلى اللحظة t = 1s. العربة مثبتة في حالة سكون ولا يوجد لها تسارع. في اللحظة t = 1s، يتم تحرير العربة وتتحرك بتسارع، حتى اللحظة t = 2s.

لإيجاد تسارع العربة في هذا الوقت، نرسم مخطط القوى ونكتب معادلات الحركة.

نشير للعربة على أنها الجسم 1 والكتلة المعلقة بالجسم 2:

نكتب معادلات الحركة التي تصف حركة المجموعة، من اللحظة t = 1s إلى اللحظة t = 2s.
نصف حركة العربة بالنسبة للمحور الموجّه إلى اليمين ، وحركة الكتلة المعلقة بالنسبة للمحور الموجّه نحو الأسفل.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

عندما يتحرك الجسم 1 بطول متر إلى اليمين ، في نفس الوقت تمامًا يتحرك الجسم 2 بطول متر لأسفل ، فإن سرعة الجسمين وتسارعهما متساوية.
دعنا نشير إلى تسارعهما بواسطة a. نجد تسارعهما من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض التوترات من معادلة حركة العربة في الكتلة المعلقة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»625«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

في الثانية الأولى ، لم تتحرك العربة، وفي الثانية التالية تحركت العربة بتسارع ثابت قدره 0.625 مترًا لكل ثانية تربيع.

نصف حركة السيارة في أول ثانيتين من الرسم البياني للتسارع كدالة للزمن:

כדי למצוא את תאוצת הקרונית בזמן זה , נערוך תרשים כוחות ונכתוב את משוואות התנועה.

נסמן את הקרונית כגוף 1 , ואת המסה התלויה כגוף 2 :

נכתוב את משוואות התנועה המתארות את תנועת המערכת, מרגע t=1s ועד רגע t=2s.

נתאר את תנועת הקרונית ביחס לציר שכיוונו ימינה , ואת תנועת המסה התלויה ביחס לציר שכיוונו כלפי מטה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

כאשר גוף 1 נע לאורך מטר ימינה, בדיוק באותו זמן גוף 2 נע לאורך מטר למטה , מהירויות הגופים ותאוצותיהם שוות .

נסמן את תאוצתם ב a. נמצא את תאוצתם ממשוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

נציב את המתיחות ממשוואת התנועה של הקרונית, במסה התלויה.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»625«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

בשנייה הראשונה הקרונית לא זזה , בשנייה שלאחר מכן הקרונית נעה בתאוצה קבועה שגודלה 0.625 מטר לשנייה בריבוע.
נתאר את תנועת הקרונית שתי השניות הראשונות בגרף תאוצה בתלות בזמן:

من الخطأ التفكير أن أول ثانيتين العربة تتحرك بنفس التسارع.

المجموعة موجودة في حالة سكون فقط لأن الطالب يمسك العربة. بعد تحرير العربة المجموعة ستتحرك بتسارع .

وفي كل ثانية من أول ثانيتين توجد حركة مختلفة ، تسارع مختلف.

חשוב להבין שבשתי השניות הראשונות , בכל שנייה התאוצה שונה.

חשוב להבין בשתי שניות הראשונות , הקרונית נע בכל שנייה בתאוצה שונה.

______________________________________________________________________________________

...

إيجاد التوترات في كل مرحلة من المرحلتين باستخدام معادلات الحركة.

عندما تكون المجموعة في وضع السكون، يكون الخيط مشدودًا. بعد تحرير العربة، يكون الخيط مشدودًا ولكن بتوتر مختلف.

نكتب معادلات الحركة من اللحظة t = 0s إلى اللحظة t = 1s. نشير إلى القوة التي يُشغّله الطالب على العربة بواسطة F.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نجد قوة الشد في الثانية الأولى من معادلات حركة الكتلة المعلقة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

نكتب معادلات الحركة من اللحظة t = 1s إلى اللحظة t = 2s.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر عن التوترات من معادلة حركة الكتلة المعلقة، ونستخدم تسارع العربة من القسم السابق.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»625«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»375«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

الخلاصة: في الثانية الأولى عندما تكون العربة في حالة سكون، توتر الخيط 0.4 نيوتن ، بعد ثانية ، توتر الخيط 0.375 نيوتن.

نصف توتر الخيط كدالة للزمن:

נכתוב את משוואות התנועה למצב

1. يكون الخيط مشدودًا حتى عندما تكون المجموعة في وضع السكون.

2. هناك قوى لا تتعلق في القوى الأخرى المؤثرة على الجسم. مثل الجاذبية.
وهناك قوى متغيرة تتعلق على قوى أخرى تؤثر على الجسم. مثل قوة التوتر، القوة العمودية.

3. عندما يكون هناك تغيير في إحدى القوى المؤثرة على أحد الأجسام ، يجب كتابة معادلات جديدة للحركة.

2. יש כוחות שאינם תלויים בכוחות האחרים הפועלים על הגוף. כמו כוח הכובד.

ויש כוחות משתנים , התלויים בכוחות אחרים הפועלים על הגוף. כמו כוח המתיחות , כוח הנורמל.

______________________________________________________________________________________

26. 2001,3-ثلاثة كتل واحدة معلقة

______________________________________________________________________________________

...

تحديد النقاط على الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن وإضافة الخط المتجه .

نصف سرعة الجسم كدالة للزمن، ونضيف إلى الرسم البياني خط التوجّه.

يجب المحافظة على أسماء المحاور ووحداتها ، وإضافة الخط الأكثر احتمالًا - خط التوجّه.

______________________________________________________________________________________

...

تسارع الجسم 2m/s² .

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، الميل يعني تسارع الجسم.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، فإن قيمة ميل الرسم البياني تساوي مقدار تسارع الجسم.
نجد تسارع الجسم من ميل الرسم البياني:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
لذا، تسارع الجسم 2m/s² .

נמצא את תאוצת הגוף משיפוע מהגרף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

לכן , תאוצת הגוף היא 2 מטר לשנייה בריבוע.

يجب حساب الميل بمساعدة النقاط الموجودة على الخط المستقيم الأكثر احتمالا (خط الاتجّاه). وليس من قياسات في الجدول ليست واقعة على الخط المستقيم.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/math»

مخطط القوى ، معادلات الحركة ، كتابة الكتل بدلالةm . والتعبير عن معامل الاحتكاك من معادلات الحركة.

نرسم مخططًا للقوى المؤثرة على الأجسام ، لنفرض أن السطح الذي يقع عليه الجسم A هو أفقي.

نشير للجسم A كجسم 1. والجسم B كجسم 2.

عندما يتحرك الجسم 1 مسافة معينة إلى اليمين ، يتحرك الجسم 2 بالضبط نفس المسافة في نفس الوقت لأسفل ، وبالتالي فإن سرعة الجسمان في كل لحظة هي نفسها.

ونفس تسارع الجسمين، نشير إلى تسارع الجسمين بالمقدار a.

لنفرض أن كتلة الخيط مهملة، وبالتالي فإن قوة الشد المؤثرة على الجسم 1 تساوي قوة الشد المؤثرة على الجسم 2.

نكتب معادلات الحركة لكل جسم ، ونصف حركة الجسم 1 بالنسبة إلى المحور الموجّه إلى اليمين، والجسم 2 بالنسبة إلى المحور الموجّه إلى الأسفل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعبّر عن معامل الاحتكاك من معادلة الحركة الأفقية للجسم 1. نعوّض في هذه المعادلة القوة العمودية من معادلة الحركة العمودية وقوة التوتر من معادلة حركة الجسم 2.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نُشير لكتلة الصندوق بـ m , يتحقق: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

نعبّر عن معامل الاحتكاك بدلالة كتلة كل صندوق m :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

إذن ، معامل الاحتكاك بين الجسم A والسطح الأفقي يساوي 0.2

נסמן את גוף A כגוף 1 . ואת גוף B כגוף 2.

נכתוב את משוואות התנועה לכל אחד מהגופים :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נבטא את מקדם החיכוך ממשוואת התנועה האופקית של גוף 1. נציב במשוואה זו את הנורמל ממשוואת התנועה האנכית, ואת כוח המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 2.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נסמן את מסת כל תיבה ב m , כך שמתקיים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

נבטא את מקדם החיכוך בתלות ב מסת כל תיבה m :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

לכן, מקדם החיכוך בין גוף A למשטח האופקי גודלו 0.2

للوصول إلى حل في هذا القسم ، يجب كتابة جميع معادلات الحركة والتعبير عن كل معادلة بصورة مفصلة، فقط بعد كتابة المعادلات بصورة مفصلة يمكنك إيجاد معامل الاحتكاك بمساعدة العمليات الحسابية.

لا يمكن أن تعرف مسبقًا ما إذا كان مطلوبًا كتابة جميع معادلات الحركة ، ومدى تفصيل كل معادلة ، لذلك بشكل عام ، يجب كتابة جميع معادلات الحركة بأكثر تفصيل ممكن.

לא ניתן לדעת מראש אם נדרש לכתוב את כל משוואות התנועה , ועד כמה במפורט יש לכתוב כל משוואה , לכן באופן כללי יש לכתוב את כל משוואות התנועה בצורה המפורטת ביותר.

______________________________________________________________________________________

...

زمن حركة الجسم A ، من لحظة انقطاع الخيط حتى توقف الجسم ، يساوي 0.1 ثانية.

رسم مخطط القوى وكتابة معادلات الحركة للوضع الجديد والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة وإيجاد زمن الحركة حتى يتوقف باستخدام الكينماتيكا.

بعد انقطاع الخيط ، يتحرك الجسم 1 تحت تأثير قوة الاحتكاك فقط ، بالنسبة إلى المحور الذي يكون اتجاهه إلى اليمين ، سرعته تتناقص ، ويتحرك بتسارع سلبي.

نجد تسارع الجسم 1 بعد انقطاع الخيط:

نرسم مخططًا للقوى المؤثرة على الجسم 1:

نكتب معادلة الحركة للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعوّض القوة العمودية من معادلة الحركة العمودية في معادلة الحركة الأفقية. ونعبر عن التسارع :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

نجد زمن حركة الجسم 1 منذ لحظة انقطاع الخيط حتى توقف الجسم.

وفقًا للقياسات ، في لحظة انقطاع الخيط عندما تكون t = 0.1s ، تكون سرعة الجسم 0.2 متر في الثانية.

نستخدم دالة السرعة كدالة للزمن، والملائمة للحركة بتسارع ثابت:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

ومن ثم ، فإن زمن حركة الجسم 1 ، من اللحظة التي ينقطع فيها الخيط حتى يتوقف ، يساوي 0.1 ثانية.

נמצא את תאוצתו של גוף 1, לאחר קריעת החוט:

נערוך תרשים כוחות על גוף 1:

נכתוב את משוואות התנועה לגוף 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נציב את הנורמל ממשוואת התנועה האנכית במשוואת התנועה האופקית. ונבטא ממנה את התאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נמצא את זמן תנועת גוף 1 מרגע קריעת החוט ועד שהגוף נעצר.

בהתאם למדידות ,ברגע קריעת החוט כאשר t=0.1s ,מהירות הגוף היא 0.2 מטר לשנייה.

נשתמש בפונקציית מהירות בתלות בזמן , המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

מכאן שזמן תנועת גוף 1 , מרגע שהחוט נקרע ועד שהוא נעצר שווה ל 0.1 שניות.

والسؤال هل زمن حركة الجسم بعد انقطاع الخيط 0.1 ثانية؟ وما هو زمن الحركة ؟.
تمت صياغة السؤال بهذه الطريقة لأنه من الممكن أن نفهم أن زمن الحركة هو 0.1 ثانية حتى بدون الكينماتيكا.

قبل أن ينقطع الخيط ، يكون التسارع 2m/s²، وبعد انقطاع الخيط ، يكون نفس التسارع، لكن يكون سالبًا. يكون نفس فرق السرعة بين الحركتين ،
من تعريف التسارع ، يجب أن يكون نفس زمن الحركة.

השאלה מנוסחת כך מכיוון שאפשר להבין שזמן התנועה הוא 0.1 שניות גם ללא קינמטיקה.

לפני קריעת החוט התאוצה היא 2 מטר לשנייה בריבוע , לאחר קריעת החוט התאוצה זהה בגודלה רק שלילית. הפרש המהירויות זהה של שתי התנועות זהה,

מהגדרת התאוצה זמני התנועה חייבים להיות זהים.

______________________________________________________________________________________

27. 1999,3-بهلوانية معلّقة بحبل

______________________________________________________________________________________

...

قوة الشد في الحبل 266 نيوتن.

مخطط القوى، كتابة معادلات الحركة، والتعبير عن قوة الشد من معادلة الحركة.

نرسم مخطط القوى للقوى المؤثرة على البهلوانية.

نحلل قوتي الشد إلى مركباتهما:

مقدار الزاوية α يساوي نصف الزاوية بين قوتي الشد ، لذلك: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/msup»«/math».

نكتب معادلات الحركة في الاتجاهين الأفقي والعمودي:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعبّر عن قوة الشد من معادلة الحركة العمودية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»500«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»88«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»266«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

ومن ثم فإن قوة الشد في الحبل هو 266 نيوتن.

נבצע הפרדה ישרת זווית לכוחות המתיחות:

גודל הזווית α שווה למחצית הזווית שבין שני כוחות המתיחות, לכן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/msup»«/math».

נכתוב את משוואות התנועה לכיוון האופקי ולכיוון האנכי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נבטא את כוח המתיחות ממשוואת התנועה האנכית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»500«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»88«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»266«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

מכאן שמתיחות החבל היא 266 ניוטון.

يوجد حبل واحد بين طرفي القضيبين، وكتلة الحبل مهملة، وبالتالي فإن قوة الشد هي نفسها فل كل نقطة في الحبل. وقوتا الشد اللتان تعملان على البهلوانية متساويتان في المقدار.
حتى لو كان الحبلان مختلفان ، فبسبب التماثل، ستكون القوى متساوية المقدار.

גם אם היו שני חוטים שונים , בגלל הסימטריה הכוחות יהיו זהים בגודלם .

______________________________________________________________________________________

...

بالوضع الموصوف في التخطيط "جـ".

ينقطع الحبل في حالة زيادة الشد. يجب استخدام تعبير قوة الشد كدالة للزاوية.

ينقطع الحبل في حالة يكون فيها شد الحبل أكبر من قيمة قصوى .

نفحص شد الحبل باستخدام تعبير الشد الذي حصلنا عليه في القسم السابق من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

من هذا التعبير ، يمكن ملاحظة أنه كلما زادت زاوية ميل الخيط ، كلما قلت قيمة جيب التمام للزاوية (cos) وزادت قوة الشد.

لأنه كلما زادت الزاوية ، زادت قوة الشد ، ينقطع الحبل في الحالة الموصوفة في الشكل "ج".

נבחן את מתיחות החבל בעזרת ביטוי המתיחות שקבלנו בסעיף הקודם ממשוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

מביטוי זה ניתן לראות שככל שזווית נטיית החוט גדולה יותר , ערך קוסינוס הזווית קטן יותר וכוח המתיחות גדולה יותר .

מכיוון שככל שהזווית גדולה יותר המתיחות גדולה יותר , החבל נקרע במצב המתואר בתרשים ג'.

1. كلما زادت الزاوية، يقل جيب تمام الزاوية (cos) ، وتتعلق قوة الشد بالحبل عكسيًا مع جيب تمام الزاوية (cos).

للتأكد، وفهم بالضبط كيف تتعلق قوة الشد مع الزاوية ، يوصى بحساب قيمة قوة الشد بزاوية معينة على ورقة حساب،
وحساب قوة الشد مرة أخرى لزاوية أكبر. والتحقق أنه كلما زادت الزاوية، زادت قوة الشد. (ليس تناسب طردي مع الزاوية)

2. يوجد منطق في هذه العلاقة لقوة الشد بالزاوية .... في أي زاوية ، يجب أن يكون مجموع مركبات قوى الشد بالاتجاه العمودي مساوياً لوزن البهلوانية.
كلما زادت زاوية ميل الحبل، يعمل الجزء الأصغر من قوة الشد في الاتجاه العمودي، وبالتالي يجب أن تكون قوة الشد أكبر.

כדי להיות בטוחים , ולהבין כיצד בדיוק תלוי כוח המתיחות בזווית, מומלץ לחשב בדף טיוטה את ערך כוח המתיחות בזווית מסוימת,

ולחשב את שוב כוח המתיחות עבור זווית יותר גדולה. ולגלות שככל שהזווית גדולה כוח המתיחות גדל. (לא ביחס ישר)

2. יש היגיון בתלות זאת של כוח המתיחות בזווית.... בכל זווית, סכום רכיבי המתיחויות האנכיים חייב להיות שווה למשקל הלוליינית.

ככל שזווית נטיית החוט גדולה יותר ,כך חלק קטן יותר של כוח המתיחות פועל בכיוון האנכי , לכן כוח המתיחות חייב להיות גדול יותר.

______________________________________________________________________________________

...

عندما يتم رفع القضيب بتسارع ، تتحرك البهلوانية أيضًا في تسارع لأعلى ، ويكون اتجاه محصّلة القوى لأعلى.
تكون قوة الشد أكبر من وزن البهلوانية لأن التسارع أكبر.

כוח המתיחות גדול ממשקל הלוליינית ככל שהתאוצה גדולה יותר.

فهم العلاقة بين التسارع ومحصلة القوى، وبين محصلة القوى وقوة الشد.
من الممكن أيضًا التعبير عن قوة الشد كدالة للتسارع من معادلات الحركة ، لفهم كيفية علاقة قوة الشد بالتسارع.

ניתן גם לבטא את המתיחות בתלות בתאוצה ממשוואות התנועה, כדי להבין כיד המתיחות תלויה בתאוצה.

عندما تم رفع القضيب بتسارع نحو الأعلى، تحركت البهلوانية أيضًا بتسارع نحو الأعلى.
من القانون الثاني لنيوتن، يكون اتجاه محصلة القوى المؤثرة على البهلوانية هو في اتجاه التسارع نحو الأعلى.
قوة الشد أكبر من وزن البكرة. وفي تسارع معين ، تكون قوة الشد كبيرة جدًا لدرجة أن الحبل سينقطع.

نرسم مخطط قوى على البهلوانية:

نكتب معادلات الحركة على البهلوانية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعبّر عن قوة الشد من معادلة الحركة، كدالة لتسارع البهلوانية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

من تعبير قوة الشد يمكن ملاحظة أنه كلما زاد التسارع ، زادت قوة الشد.
وعندما يستمر الجسم في وضعه، يكون التسارع صفراً ، وقوة الشد تساوي وزن البكرة.

מהחוק השני של ניוטון כיוון הכוח השקול הפועל על הלוליינית הוא ככיוון התאוצה כלפי מעלה .

כוח המתיחות גדול ממשקלה של הלוליינית. ובתאוצה מסוימת כוח המתיחות כל כך גדול עד שהחבל נקרע.

נערוך תרשים כוחות ללוליינית:

נכתוב את משוואת התנועה האנכית ללוליינית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נבטא ממשוואת התנועה את כוח המתיחות , בתלות בתאוצת הלוליינית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

מביטוי כוח המתיחות ניתן לראות שככל שהתאוצה גדולה יותר כך כוח המתיחות גדול יותר.

וכאשר הגוף מתמיד בתנועתו, התאוצה היא אפס, כוח המתיחות שווה למשקלה של הלוליינית.

1. عندما يتم رفع القضيب بتسارع، فإن تسارع البهلوانية يكون مساويًا لتسارع القضيب.
2. لا تتغير قوة الجاذبية، حتى تكون محصلة القوى نحو الأعلى، يجب أن تكون قوة الشد أكبر من وزن البهلوانية.

______________________________________________________________________________________

28. 1999,2 - جسمان وبكرة

______________________________________________________________________________________

...

قوة الشد في الخيط مساوية 30 نيوتن.

مخطط القوى ومعادلات الحركة وتعبير لقوة الشد من معادلة الحركة.

نرسم مخططًا للقوى المؤثرة على الأجسام من اللحظة t = 0s إلى اللحظة t = 2s ، وخلال هذا الوقت تكون الأجسام ثابتة، ومجموع القوى على كل جسم يساوي صفرًا.

نشير للجسم A على أنه الجسم 1 ، والجسم B على أنه الجسم 2.

يثبت الشخص المجموعة في حالة سكون، ويمنع الجسم 1 من الحركة ، ويشغّل قوة إلى أسفل على الجسم 1. نشير إلى هذه القوة بواسطة F.

نكتب معادلات الحركة للجسمين من اللحظة t = 0s إلى اللحظة t = 2s:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math»

نجد التوترات من معادلة حركة الجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

عندما يمسك الشخص المجموعة في حالة سكون، يكون شد الخيط 30 نيوتن.

נסמן את גוף A כגוף 1 , ואת גוף B כגוף 2.

האדם מחזיק את המערכת במנוחה הוא מונע מגוף 1 לנוע, הוא מפעיל כוח על גוף 1 כלפי מטה. נסמן כוח זה ע"י F.

נכתוב את משוואות התנועה לגופים מרגע t=0s ועד רגע t=2s:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/math»
נמצא את המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»

للإجابة على السؤال بشكل صحيح ، يجب علينا أن نعرف اتجاه تأثير كل قوة. في هذا السؤال، من المهم تحديد اتجاه القوة التي يشغّلها الشخص على الجسم 2 بشكل صحيح.
حسب كتل الأجسام المعلقة، إذا لم يشغّل الشخص قوة ، فسيتحرك الجسم 2 بتسارع نحو الأعلى، بحيث لا يتحرك الجسم 2 ، حتى لا يتحرك الجسم 2 يجب على الشخص أن يشغّل قوة إلى أسفل على الجسم 2.

בהתאם למסות הגופים התלויים, אם האדם לא פעיל כוח ,גוף 2 ינוע בתאוצה כלפי מעלה , כדי שגוף 2 לא יזוז האדם חייב להפעיל כוח על גוף 2 כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

...

تسارع المجموعة 1m/s² .

تغيير مخطط القوى وفقًا للتغير في القوة التي يشغّلها الشخص، وكتابة معادلات الحركة الملائمة للوضع الجديد، والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

الفرق في وزني الجسمين هو 10 نيوتن ، تشغيل 15 نيوتن على الجسم B يؤدي إلى تحرك الجسم B بتسارع نحو الأسفل. ويتحرك الجسم A بتسارع إلى أعلى.
نكتب معادلات الحركة للجسمين ، ونصف حركة الجسم A بالنسبة للمحور الموجّه لأعلى ، وحركة الجسم B بالنسبة لمحور الحركة الموجّه لأسفل.

نكتب معادلات الحركة للجسمين من اللحظة t = 2s إلى اللحظة t = 4s ، ونفس التسارع للجسمين ، نشير إلى تسارع كل من الجسمين بواسطة a:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض التوترات من معادلة حركة الجسم A في معادلة حركة الجسم B ، ونعبّر عن التسارع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

لذلك ، من اللحظة t = 2s إلى اللحظة t = 4s ، يكون تسارع الجسمين 1m/s².

נכתוב את משוואות התנועה לגופים , נתאר את תנועת גוף A ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה , ואת תנועת גוף B ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מטה.

נכתוב את משוואות התנועה לגופים מרגע t=2s ועד רגע t=4s , תאוצת הגופים זהה , נסמן את תאוצת הגופים ב a:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נציב את המתיחות ממשוואת התנועה של גוף A במשוואת התנועה של גוף B , ונבטא את התאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

לכן, מרגע t=2s ועד רגע t=4s תאוצת הגופים היא 1 מטר לשנייה בריבוע.

يمكنك التعامل مع الجسمين كجسم واحد وإيجاد تسارعهما باستخدام القانون الثاني لنيوتن :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

______________________________________________________________________________________

...

قوة الشد هي 33 نيوتن.

التعبير عن قوة الشد من معادلات الحركة.

لإيجاد قوة الشد بالخيط ، نستخدم معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر عن قوة الشد من معادلة حركة الجسم A ، فإن تسارع المجموعة يساوي 1m/s² ، كما وجدنا في القسم السابق:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא את כוח המתיחות ממשוואת התנועה של גוף A, תאוצת המערכת היא 1 מטר לשנייה בריבוע ,כפי שמצאנו בסעיף קודם:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

من المهم أن تفحص في كل قسم العلاقة مع معادلات الحركة المكتوبة في الأقسام السابقة.
معادلات الحركة ذات صلة طالما أن القوى لا تتغير.

משוואות התנועה רלוונטיות כל עוד הכוחות לא משתנים .

משוואות התנועה רלוונטיות כל עוד הכוחות לא משתנים.

______________________________________________________________________________________

...

تسارع الجسمين 2m/s² .

مخطط قوى جديد ، كتابة معادلات جديدة للحركة ، تعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

يترك الشخص الجسم B ، ولا يشغّل أي قوة عليه. نقوم برسم مخطط قوة جديد:

يتحرك الجسم 1 بتسارع إلى أسفل، والجسم 2 يتحرك بتسارع إلى أعلى.
نكتب معادلات الحركة ، ونصف حركة الجسم 1 بالنسبة للمحور الموجّه لأسفل ، وحركة الجسم 2 بالنسبة للمحور الموجّه لأعلى.

   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض قوة الشد من معادلة حركة الجسم 1 في معادلة حركة الجسم 2. ونعبّر عن التسارع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

بعد أن يترك الشخص الجسم B ، يكون تسارع المجموعة 2m/s².

גוף 1 , נע בתאוצה כלפי מטה , וגוף 2 נע בתאוצה כלפי מעלה.

נכתוב את משוואות התנועה , נתאר את תנועת גוף 1 ביחס לציר שכיוונו כלפי מטה , ואת תנועת גוף 2 ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נציב את כוח המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 1 במשוואת התנועה של גוף 2. ונבטא את התאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

לאחר שהאדם מרפה מגוף B, תאוצת המערכת היא 2 מטר לשנייה בריבוע.

عندما يتوقف الشخص عن تشغيل القوة ، فإن معادلات الحركة التي استخدمناها حتى الآنلا معنى لها بهذا القسم ، يجب كتابة معادلات جديدة للحركة.

______________________________________________________________________________________

...

أصغر بعد بين الأرض والجسم 0.5 متر.

تحديد محور المكان وإيجاد موقع الجسم في نهاية كل مرحلة. إصغر بعد بين الجسم B وسطح الأرض هو البعد الذي يكون عندما يتوقف الجسم.

نصف حركة الجسم B ، بالنسبة للمحور الذي يكون نقطة أصله في سطح الأرض وموجهًا لأعلى.

في المرحلة الأولى من اللحظة t = 0s إلى اللحظة t = 2s الجسم لا يتحرك.

في المرحلة الثانية، من اللحظة t = 2s إلى اللحظة t = 4s ، يتحرك الجسم بتسارع ثابت إلى أسفل مقداره 1m/s²، بالنسبة إلى المحور المحدّد، يكون التسارع سالبًا.

نجد موقع الجسم B في اللحظة t = 4s. نستخدم تعبير المكان كدالة للزمن المناسب للحركة بتسارع ثابت للحركة في المرحلة الثانية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

في المرحلة الثالثة من اللحظة t = 4s ، يتحرك الجسم B بتسارع إلى أعلى مقداره 2m/s²، بالنسبة للمحور، هذه التسارع موجبة.

نجد موقع الجسم B في لحظة توقّفالجسم.

سرعة الجسم في بداية المرحلة الثالثة هي نفس سرعة الجسم في نهاية المرحلة الثانية ، نشير إلى هذه السرعة بواسطة V.

نجد هذه السرعة من الحركة في المرحلة الثانية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

نستخدم تعبير مربع السرعات، والذي منه نعبّر عن ازاحة الحركة في المرحلة الثالثة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

في المرحلة الثالثة ، حتى يتوقف الجسم B ، يتحرك مترًا واحدًا لأسفل ، من الموقع y = 1.5m ، وبالتالي فإن موقع الجسم في اللحظة التي يتوقف فيها هو 0.5 متر.

طريقة أخرى: وصف حركة الجسم في الثلاث مراحل في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن:

المساحة المحصورة بين الدالة ومحور الزمن هي 3 أمتار ، يتحرك الجسم من الموقع y=3.5m ، ويتحرك لأسفل على طول ازاحة 3 أمتار.

في نهاية المرحلة الثالثة ، يكون موقع الجسم y = 0.5m.

أصغر بعد بين الجسم والأرض هو نصف متر.

בשלב הראשון מרגע t=0s ועד רגע t=2s הגוף לא זז .

בשלב השני מרגע t=2s ועד רגע t=4s הגוף נע בתאוצה קבועה כלפי מטה שגודלה 1 מטר לשנייה בריבוע , ביחס לציר הנבחר התאוצה שלילית.

נמצא את מיקום גוף B ברגע t=4s . נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה לתנועה בשלב השני:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

בשלב השלישי מרגע t=4s גוף B נע בתאוצה כלפי מעלה שגודלה 2 מטר מטר לשנייה בריבוע , ביחס לציר תאוצה זו היא חיובית.

נמצא את מיקומו של גוף B בשלב זה ברגע שהגוף עצר .

מהירות הגוף ברגע תחילת השלב השלישי, היא מהירות הגוף בסוף השלב השני נסמן מהירות זו ב 'V.

נמצא מהירות זו מהתנועה בשלב השני:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , נבטא ממנו את העתק התנועה בשלב השלישי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

בשלב השלישי, עד שגוף B עוצר הוא עובר 1 מטר כלפי מטה , ממיקום y=1.5m , לכן המיקום של הגוף ברגע שהוא עוצר הוא 0.5 מטר.

דרך נוספת: תיאור שלושת תנועות הגוף בגרף מהירות בתלות בזמן:

השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן הוא 3 מטר, הגוף נע ממקום y=3.5m , והוא נע כלפי מטה לאורך העתק של 3 מטר .

בתום השלב השלישי מיקום הגוף הוא y=0.5m.

للإجابة على هذا السؤال، من الضروري أن نفهم بالضبط كيف يتحرك الجسم في كل مرحلة من مراحل الحركة.
دائمًا في حركة متعددة المراحل، يوصى بوصف جميع مراحل الحركة في رسم بياني للسرعة كدالة لزمن.

תמיד בתנועה רב שלבית, מומלץ לתאר את כל שלבי התנועה בגרף מהירות בתלות בזמן .

______________________________________________________________________________________

29. 1998,3-مقياس التسارع

______________________________________________________________________________________

...

محصلة القوى لا تساوي صفر، موجهة إلى اليمين.

مخطط القوى ، قوانين نيوتن.

يتحرك الثقل مع السيارة ، فتكون حركة الثقل مماثلة لحركة السيارة. نظرًا لأن السيارة تتحرك بتسارع ، فإن الثقل يتحرك أيضًا بنفس التسارع تمامًا.

من قانون نيوتن الثاني ، محصلة القوى على أي جسم يتحرك في حركة متسارعة لا يساوي صفر.

نرسم رسمًا تخطيطيًا للقوة على الثقل:

نكتب معادلات الحركة، في الاتجاه الأفقي والاتجاه العمودي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

لا يتحرك الثقل في الاتجاه العمودي، بل يستمر في حالة السكون، وبالتالي فإن مركب قوة الشد T_Y تُبطل تأثير قوة الجاذبية W.

في الاتجاه الأفقي ، يعمل مركب قوة الشد فقط T_X ، ولا توجد قوة أخرى تُبطل تأثير هذا المركّب وبالتالي فإن محصلة القوى المؤثرة على الثقل لا يساوي صفر ، بل يساوي T_X.

מהחוק השני של ניוטון שקול הכוחות של כל גוף הנע בתנועה מואצת שונה מאפס.

נערוך תרשים כוחות על המשקולת, ונבצע הפרדה ישרת זווית לכוח המתיחות:

בכיוון האנכי המשקולת לא זזה , היא מתמידה בתנועתה , לכן רכיב כוח המתיחות TY מתקזז עם כוח הכובד W.

בכיוון האופקי פועל רק רכיב כוח המתיחות TX , הוא לא מתקזז , לכן שקול הכוחות הפועלים על המשקולת שונה מאפס, הוא שווה ל TX.

بالنسبة للمراقب داخل السيارة ، يبدو الثقل المعلق دائمًا في حالة سكون، ولا يتحرك. من وجهة نظر هذا المراقب محصلة القوى يساوي صفر.

من ناحية أخرى، فإن المراقب الواقف على الأرض سيرى الثقل يتحرك بتسارع مع السيارة من وجهة نظره محصلة القوى لا يساوي صفر

قوانين نيوتن كما نعرفها تتحقق فقط عندما لا يتحرك الراصد بتسارع !! لا يمكن استخدام قوانين نيوتن كما نعرفها من منظور مراقب متسارع.

حتى في هذه الحالة ، يجب تحديد قيمة محصلة القوى فقط نسبة لمراقب داخل السيارة.

מצד שני , מתבונן העומד על הקרקע יראה את המשקולת נעה בתאוצה יחד עם המכונית.

חוקי ניוטון מתקיימים רק במקרה שהמתבונן לא נע בתאוצה!! לא ניתן להשתמש בחוקי ניוטון כפי שאנחנו מכירים אותם מנקודת מבטו של מתבונן הנע בתאוצה.

גם במקרה זה יש לקבוע את ערכו של הכוח השקול רק ביחס למתבונן הנמצא בתוך המכונית.

______________________________________________________________________________________

...

يظهر مقياس الدينامومتر قوة أكبر من mg.

في هذه الحالة ، يُظهر الدينامومتر قوة الشد. يجب التعبير عن قوة الشد من معادلات الحركة.

يمكنك أن ترى من الرسم التخطيطي أن الدينامومتر مربوط بخيط، ويظهر قوة الشد.
نعبر عن قوة الشد من معادلة الحركة العمودية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

قيمة جيب التمام للزاوية أقل من 1. لذلك فإن قوة الشد أكبر من mg.
مركّب قوة الشد يساوي mg ، قوة الشد نفسها أكبر من mg.

נבטא את כוח המתיחות ממשוואת התנועה האנכית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

ערך קוסינוס הזווית קטן מ- 1 . לכן כוח המתיחות גדול מ mg.

רכיב כוח המתיחות שווה ל mg ,כוח המתיחות עצמו גדול מ mg.

1. دينامومتر يعني مقياس قوة. دينامو - قوة. متر - مقياس

2. مقياس الدينامومتر يقيس مقدار القوة المؤثرة عليه، من أجل معرفة ما يقيسه مقياس القوة، من المهم معرفة القوة المؤثرة عليه.

3. إن مقياس الدينامومتر هو مجرد جهاز قياس، وبالتالي فهو لا يؤثر على المجموعة، كان من الممكن أن يسأل كاتب السؤال نفس السؤال بالضبط
بدون مقياس القوة. فقط نسأل عن مقدار قوة الشد.

4. القوة عبارة عن متجّه لها مقدار واتجاه ، ويظهر مقياس القوة مقدار القوة المؤثرة عليه فقط.

2. דינמומטר מודד את הכוח הפועל עליו , כדי לדעת מה מודד הדינמומטר חשוב שים לב מי הוא הכוח הפועל עליו.

3. הינמומטר הוא רק מכשיר מדידה , לכן הוא לא משפיע על המערכת , עורך השאלה היה יכול לשאול בדיוק את אותה השאלה ללא הדינמומטר.

ולשאול מה גודלו של כוח המתיחות.

4. הכוח הוא ווקטור יש לו גודל וכיוון , הדינמומטר מציג את גודל הכוח הפועל עליו , אך הוא לא מתייחס לכיוון הכוח.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

يمكن أن يكون اتجاه الحركة إلى اليمين ، ويمكن أن يكون إلى اليسار.

فهم جيد لتعريف التسارع وتعريف السرعة.

يمكن للسيارة أن تتحرك إلى اليمين بسرعة آخذة بالازدياد، أو إلى اليسار بسرعة آخذة بالنقصان (الفرامل). في كلتا الحالتين يكون اتجاه التسارع إلى اليمين.

فيما يتعلق بمحور الحركة الموجّه إلى اليمين ، في كلتا الحالتين زادت السرعة.

لذلك ، يمكن أن يكون اتجاه الحركة إلى اليمين ، ويمكن أن يكون أيضًا إلى اليسار.

אך יכול להיות שהמכונית נעה ימינה במהירות הולכת וגדלה, או נעה שמאלה במהירות הולכת וקטנה(בולמת).

לכן כיוון התנועה יכול להיות ימינה , וגם יכול להיות שמאלה.

שני הכיוונים המשקולת סוטה שמאלה , כך שרכיב כוח המשיכה פועל ימינה . כיוון הכוח

يتعلق السؤال بالاتجاه المحتمل للحركة حسب وضع مقياس التسارع ، وليس الاتجاه الفعلي للحركة.

2. מומלץ לנמק בעזרת דוגמה לתנועה ימינה עם תאוצה ימינה, ודוגמה נוספת עם תנועה שמאלה באותה התאוצה ימינה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

مساوٍ لـ mg.

رسم مخطط القوى وكتابة معادلة الحركة.

يتحرك الثقل بسرعة ثابتة، وبالتالي فإن محصلة القوى المؤثرة عليه يساوي صفرًا.

نرسم مخطط القوى المؤثرة على الثقل:

نكتب معادلة الحركة ، في الاتجاه العمودي ، بالنسبة لمحور الحركة الموجه لأعلى:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

من معادلة الحركة يمكن ملاحظة أن قوة الشد تساوي قوة الجاذبية mg.

נערוך תרשים כוחות ,לכוחות הפועלים על המשקולת:

נכתוב את משוואת התנועה, בכיוון האנכי , ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מעלה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

ממשוואת התנועה ניתן לראות שכוח המתיחות שווה לכוח הכובד mg.

1. قانون نيوتن الأول ، وقوانين الفيزياء بشكل عام، ثابتة دائمًا حتى عندما يتحرك الجسم في اتجاه القطر.

2. قبل أن يعرف الطالب المبادئ الفيزيائية ، يفكر في الأشياء بمنطق عام. هذا ما يعرفه.

تسمح المبادئ الفيزيائية للطالب بالتفكير بطريقة منهجية ومنطقية.

عندما يواجه الطلاب بعض الأسئلة المختلفة ، فإنهم يميلون إلى التخلي عن المبادئ والعودة إلى المنطق العام الذي لا أساس له.

وهذا خطأ ، على وجه التحديد عندما يساعدنا الحدس بشكل أقل ، نحتاج أكثر إلى التمسك بالمبادئ الفيزيائية.

החוק הראשון של ניוטון מתקיים בכל מקרה שבו הגוף מתמיד בתנועתו , גם אם הכוחות אנכיים והתנועה בכיוון כלשהו.

2. בתרגילים שהם מעט שונים , לתלמידים יש נטייה לוותר על משוואות התנועה לתרץ\להצטדק , לעתים קרובות גם... לחרטט (את עצמם בעיקר).

לא צריך להתרגש , כמו תמיד לערוך תרשים כוחות, לכתוב את משוואת התנועה, ולמצוא ממנה את התשובות.

______________________________________________________________________________________

30. 1997,1-سطح مائل غير أملس

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

مخطط القوى ، معادلات الحركة ، التعبير عن التسارع من معادلات الحركة ، وإيجاد السرعة في اللحظة t = 5s باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن.

لا تتغير القوى المؤثرة على الجسم خلال الثواني الخمس كلها. لذلك ، يتحرك الجسم بتسارع ثابت.
لإيجاد سرعة الجسم بعد 5 ثوانٍ من بدء حركته، نجد تسارعه.
نرسم رسم تخطيطي للقوى المؤثرة على الجسم:

نكتب معادلات الحركة للجسم في اتجاه منحدر السطح بالنسبة للمحور X الموجّه في اتجاه المنحدر للمستوى. والمحور Y في الاتجاه العمودي للمستوى.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر من معادلة الحركة في اتجاه المحور X عن تسارع الجسم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نستخدم تعبير السرعة كدالة للزمن لإيجاد سرعة الجسم في اللحظة t=5s:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

بعد 5 ثوانٍ من اللحظة التي تبدأ فيها الحركة ، يتحرك الجسم في مرتقى السطح بسرعة 8 أمتار في الثانية.

1. اتجاه المحور الذي تم اختياره في السؤال هو في اتجاه إلى أسفل. من المهم جدًا المحافظة على إشارات المقادير الفيزيائية ، وفقًا لاتجاه المحور.
2. في معادلة الحركة ، تكون إشارة القوة F سالبة ، واشارة مركّب قوة الجاذبية W_X موجبة.

______________________________________________________________________________________

...

وصف حركة الجسم ، وفقًا للمحور المحدّد ، والسرعة الابتدائية المعطاة، والتسارع الذي تم الحصول عليه من معادلة الحركة خلال الثواني الخمس الأولى من الحركة.

يبدأ الجسم في التحرك من سرعة 12 مترًا في الثانية بتسارع سالب قدره «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» , لمدة 5 ثوان حتى تصل سرعة الجسم «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math» .
نصف حركة الجسم في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن:

נתאר את תנועת הגוף בגרף מהירות בתלות בזמן:

يوجد نوعان من الرسوم البيانية: الرسم البياني النوعي والرسم البياني الكمي، الرسم البياني النوعي هو رسم بياني لا يحتوي على أي قيم في المحاور، فهو يصف الشكل العام للدالة.

الرسم البياني الكمي هو رسم بياني يحتوي على قيم في المحاور ، حتى في هذا الرسم البياني يكفي للإشارة إلى القيم المهمة فقط.

في الرسم البياني الذي تم رسمه حسب نتائج القياس (جدول نتائج القياس) ، يجب وصف جميع قيم المحور ويجب وضع علامة لكل نتيجة قياس كنقطة على الرسم البياني.

גרף כמותי הוא גרף המכיל את ערכי הצירים ,גם בגרף זה מספיק לציין את הערכים החשובים בלבד.

בגרף הנבנה מתוצאות מדידות (טבלת תוצאות מדידות) , יש לתאר את כל ערכי הצירים ולסמן בהתאם כל תוצאת מדידה כנקודה בגרף.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/math»

استخدام تعبير المكان كدالة للزمن المناسب للحركة بتسارع ثابت، ووصف الحركة بالنسبة للمحور المعطى في السؤال.

نجد موقع الجسم في اللحظة t = 5s بمساعدة تعبير الموقع كدالة للزمن.
نتطرق إلى المحور الموصوف في السؤال.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

في نهاية الخمس ثوانٍ ، يكون الجسم في نقطة تقع على بعد 10 أمتار أسفل المستوى بالنسبة إلى نقطة بداية حركته. نسبة للمحور المعطى x=10m.

נתייחס לציר המתואר בשאלה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

בתום חמש השניות הגוף נמצא בנקודה הממוקמת 10 מטרים במורד המישור יחסית לנקודת תחילת תנועתו.

ביחס לציר הנתון x=10m.

بشكل عام، يمكن وصف الحركة نسبة لأي محور حركة محدّد. في هذه الحالة ، يظهر محور الحركة في السؤال ، يجب وصف الحركة فقط نسبة لهذا المحور.

______________________________________________________________________________________

...

من اللحظة التي يتوقف فيها عمل القوة F ، يتحرك الجسم بتسارع ثابت في اتجاه أسفل المستوى.
يتحرك الجسم في البداية لأعلى بسرعة قيمتها المطلقة آخذة بالنقصان حتى يتوقف توقفًا لحظيًا.
بعد ذلك يتحرك الجسم في اتجاه الانحدار بسرعة آخذة بالازدياد.

בהתחלה הגוף נע כלפי מעלה במהירות הולכת וקטנה בערכה המוחלט עד לעצירה רגעית.

לאחר מכן הגוף נע בכיוון המורד במהירות הולכת וגדלה.

لوصف مسار حركة الجسم، يجب أن نُشير إلى موقع الجسم في اللحظة التي يتوقف فيها عمل القوة، ونوع الحركة التي يتحرك فيها الجسم بعد توقف القوة، والتغير في اتجاه الحركة.

تتسبب القوة F في تحريك الجسم بتسارع نحو الأعلى، في اللحظة t = 5s يتحرك فيها الجسم لأعلى المستوى بسرعة 8 أمتار في الثانية.

في اللحظة t = 5s ، توقف القوة F عملها، القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم في اتجاه المحور X هي مركّب الجاذبية W_X ، يتحرك الجسم بتسارع ثابت نحو الأسفل.

لذلك، من اللحظة t = 5s ، تنخفض السرعة في قيمتها المطلقة حتى يتوقف الجسم، وبعد التوقف يستمر الجسم في التحرك نحو الأسفل بنفس التسارع وبسرعة آخذة بالازدياد.

يصف الرسم البياني التالي مسار حركة الجسم بشكل عام ، بمساعدة رسم تخطيطي لأعقاب الجسم في فترات زمنية محددة ، من اللحظة t = 5s أثناء صعوده وهبوطه ، تصف النقاط الحمراء موقع الجسم أثناء صعوده ، وتصف النقاط الخضراء موقع الجسم أثناء هبوطه.

ברגע t=5s הכוח F מפסיק את פעולתו הכוח היחיד הפועל על הגוף בכיוון ציר X הוא רכיב כוח המשיכה WX , הגוף נע בתאוצה קבועה כלפי מטה .

לכן מרגע t=5s, המהירות הולכת וקטנה בערכה המוחלט עד שהגוף נעצר , לאחר עצירתו הגוף ממשיך לנוע באותה התאוצה ,והוא נע כלפי מטה במהירות הולכת וגדלה.

התרשים הבא מתאר את מסלול תנועת הגוף באופן כללי , בעזרת תרשים עקבות המסומנות בכל פרק זמן קבוע, מרגע t=5s בעלייתו ובירידתו , הנקודות האדומות מתארות את מיקום הגוף בעלייתו , והנקודות הירוקות מתארות את מיקום הגוף בירידתו.

1. من اللحظة التي توقفت فيها القوة F عن التأثير، يتحرك الجسم في رمي بمرتقى السطح على غرار الرمي العمودي لسطح الأرض.
2. من اللحظة التي يتوقف فيها عمل القوة F ، يتحرك الجسم بنفس التسارع ، سواء عندما يتحرك لأعلى أو لأسفل (وكذلك عند نقطة التوقف).
3. للإجابة على هذا السؤال بشكل صحيح ، يجب أن تفهم معنى التسارع ومعنى السرعة.

2. מרגע הפסקת פעולת הכוח F , הגוף נע באותה התאוצה, גם כאשר הוא נע כלפי מעלה , וגם כאשר הוא נע כלפי מטה, (וגם בנקודת העצירה).

______________________________________________________________________________________

31. 1996,2- جسم ملقى وآخر معلّق

______________________________________________________________________________________

...

بعد مضي 0.6 ثانية من لحظة تحرير المجموعة.

إيجاد التسارع من مبادئ الديناميكا (مخطط القوة ، معادلة الحركة)، إيجاد زمن الحركة من الكينماتيكا (دالة السرعة للزمن).

يبدأ الجسم B بالتحرك من حالة السكون ، يتحرك على طول 0.54 متر. لإيجاد زمن حركته حتى يصل الأرض نجد تسارع المجموعة.

عندما يتحرك الجسم A إلى اليمين مسافة معينة ، يتحرك الجسم B لأسفل في نفس الوقت بنفس المسافة، وتكون سرعة وتسارع كل من الجسمين متساوية في كل لحظة. نشير إلى تسارعهما بواسطة a.

نرسم مخطط قوى:

نكتب معادلات الحركة للجسمين، نصف الجسم A بالنسبة لمحور الحركة الموجه إلى اليمين ، وحركة الجسم B بالنسبة للمحور الموجه لأسفل.

سنضع علامة على الجسم A كجسم 1 ، والجسم B كجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعوّض قوة الشد من معادلة حركة الجسم 1 ، في معادلة حركة الجسم 2. ونعبّر عن التسارع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نجد زمن حركة الجسم 2 ، من تعبير المكان كدالة للزمن:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»54«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

يصل الجسم 2 إلى الأرض بعد مضي 0.6 ثانية من تحرير المجموعة.

כאשר גוף A נע ימינה מרחק מסוים גוף B נע למטה באותו זמן את אותו המרחק , מהירויות הגופים זהות בכל רגע, ותאוצתם זהה. נסמן את תאוצתם ב a.

נערוך תרשים כוחות :

נכתוב את משוואות התנועה לגופים, נתאר את גוף A ביחס לציר תנועה שכיוונו ימינה , ואת תנועת גוף B ביחס לציר שכיוונו כלפי מטה.

נסמן את גוף A כגוף 1, ואת גוף B כגוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נציב את כוח המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 1 , במשוואת התנועה של גוף 2 . ונבטא את התאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נמצא את זמן תנועת גוף 2 , מקינמטיקה, עם פונקציית מקום זמן:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»54«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

גוף 2 מגיע לקרקע כעבור 0.6 שניות מרגע שחרור המערכת.

يمكنك إيجاد التسارع في اذ تطرقنا لحركة الجسمين كحركة جسم واحد:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

______________________________________________________________________________________

א.

______________________________________________________________________________________

...

من اللحظة t = 0s إلى اللحظة t = 2s ، يتحرك الجسم بحركتين مختلفتين. يجب فهم كل من الحركتين من الناحية الكمية.
أكمل المعطيات الناقصة إذا لزم الأمر وارسم رسم بياني كمي.

להשלים נתונים חסרים במידת הצורך ולסרטט גרף כמותי.

طالما أن الجسم B لا يلمس الأرض ، فإن حركة الجسم A هي نفس حركة الجسم B.

يتحرك الجسم A بنفس حركة الجسم B يبدأ أيضًا من حالة السكون بتسارع ثابت مقداره 3m/s² لمدة 0.6 ثانية.

بعد 0.6 ثانية ، استقر الجسم B على سطح الأرض، ويستمر الجسم A في التحرك بسرعة ثابتة على السطح الأفقي الأملس.
نحسب السرعة الثابتة التي يتحرك بها الجسم A بعد مضي 0.6 ثانية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

نرسم رسمًا بيانيًا للسرعة كدالة للزمن لحركة الجسم A :

כמו גוף B , גם גוף A נע ממנוחה בתאוצה קבועה שגודלה 3 מטר לשנייה בריבוע במשך 0.6 שניות.

לאחר 0.6 שניות , גוף B נח בקרקע , גוף A ממשיך לנוע במהירות קבועה על המשטח האופקי החלק.

נתאר את תנועת גוף A בגרף מהירות בתלות בזמן:

1. يتعامل القسم السابق مع حركة المجموعة حتى وصول الجسم B إلى سطح الأرض خلال أول 0.6 ثانية. يتناول هذا القسم أيضًا 1.4 الثانية التالية.
من المهم جدًا أن نفهم أنه بعد وصول الجسم B إلى سطح الأرض، يستمر الجسم A في التحرك للأمام، والحبل مرتخي ، ولا توجد قوة تؤثر على الجسم A إلى اليمين ، ويستمر الجسم في التحرك بسرعة ثابتة.

2. من المهم رسم الرسم البياني للدالة حتى اللحظة t = 2s.

מאוד חשוב להבין , לאחר שגוף B מגיע לקרקע , גוף A ממשיך להתקדם, החבל רפוי , אין כוח הפועל על גוף A ימינה, הוא ממשיך לנוע במהירות קבועה.

2. חשוב לסמן את הפונקציה בגרף עד רגע t=2s.

______________________________________________________________________________________

...

تصف الدالة الخضراء حركة الجسم A، عندما تكون قوة الاحتكاك غير مهمة:

فحص تأثير الاحتكاك على حركة الجسم A قبل اصطدام الجسم B بسطح الأرض وبعد اصطدامه بسطح الأرض.

نظرًا لأن الاحتكاك ليس مهملاً ، فإن تسارع المجموعة يكون أصغر. ستكون سرعة الجسم B في اللحظة التي يضرب فيها الأرض أقل.

من لحظة اصطدام الجسم B بالأرض ، تبدأ سرعة الجسم A بالانخفاض حتى يتوقف.

نضيف إلى التمثيل البياني للسرعة كدالة للزمن دالة خضراء تصف سرعة الجسم A كدالة للزمن.

מרגע שגוף B פוגע בקרקע מהירותו של גוף A הולכת וקטנה עד שהוא נעצר.

נוסיף לגרף המהירות בתלות בזמן פונקציה ירוקה המתארת את מהירות גוף A בתלות בזמן .

يؤثر الاحتكاك على العديد من العوامل قبل وبعد اصطدام الجسم B بالأرض.

قبل اصطدام الجسم B - بسبب الاحتكاك ، يكون تسارع الجسم A أصغر ، والسرعة القصوى للجسم A تكون أصغر.

زمن حركة الجسم A حتى السرعة القصوى يكون أكبر.

بعد الاصطدام بالجسم B - لا يتحرك الجسم A بسرعة ثابتة، بل يتحرك بتسارع.

للإجابة على هذا السؤال بشكل كامل ودقيق ، من المهم التطرق إلى جميع التغييرات، يوصى بالتفكير في هذه الحالة كحالة جديدة.

לפני פגיעת גוף B - בגלל החיכוך תאוצת גוף A יותר קטנה , המהירות המקסימאלית של גוף A יותר קטנה.

זמן תנועת גוף A עד למהירות מקסימאלית יותר גדול.

אחרי פגיעת גוף B- גוף A לא נע במהירות קבועה , הוא נע בתאוצה.

כדי לענות על שאלה זו בצורה מלאה ומדוייקת חשוב להתייחס לכל השינויים , מומלץ לחשוב על מקרה זה כעל מקרה חדש.

______________________________________________________________________________________

...

الجسم A يتحرك بتسارع آخذ بالازدياد.

القانون الثاني لنيوتن ساري المفعول دائمًا.
يمكن اعتبار الثقل المعلق كجسم يتكون من كتلة الجسم B وجزء الحبل بين الكتلة B والبكرة.

אפשר להתייחס למשקל התלוי כאל גוף המורכב ממסת הגוף B ומחלק החבל שבין מסה B לגלגלת. בזמן תנועת המערכת המשקל התלוי גדל, המסה הכוללת לא משתנה.

لا تتغير الكتلة الكلية للحبل والجسمين أثناء حركة المجموعة.
أثناء حركة الجسم B ، يزداد جزء الحبل بين البكرة والجسم B ، لأن كتلة الحبل ليست مهملة، والوزن المعلق الذي يحرك النظام آخذ في الازدياد.
لذلك ، يتحرك الجسم A (والمجموعة بأكملها) بتسارع آخذ بالازدياد.

בזמן תנועת גוף B ,חלק החבל שבין הגלגלת לגוף B הולך וגדל ,מכיוון שמסת החבל איננה זניחה המשקל התלוי המניע את המערכת הולך וגדל.

לכן, גוף A (וכל המערכת) נע בתאוצה הולכת וגדלה.

1. يمكن استعمال تعبير التسارع , في حالة أن كتلة الحبل مهملة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» , لحالة عدم اهمال كتلة الحبل.

نتطرق إلى قسم الحبل بين البكرة وكتلة الجسم B كجزء من كتلة الجسم B، وقسم الحبل بين البكرة والجسم A كجزء من الجسم A.

لذلك أثناء حركة البكرة، تزداد كتلة الجسم B بمقدار معين، وتقل كتلة الجسم A بنفس المقدار تمامًا ، ولا يتغير مجموع هذه الكتل.

من تعبير التسارع«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» نظرًا لأن كتلة الجسم B تزداد ، ولا يتغير مجموع الكتل ، يتحرك الجسم بتسارع آخذ بالازدياد.

2. في الحالات التي تكون فيها كتلة الحبل غير مهملة ، يكون الشد في الحبل غير متساوٍ ، يشغّل الحبل قوى مختلفة في طرفيه.

3. في إطار الدراسة بالمدرسة الثانوية، عادة لا يمكن التحليل الكمي للحركات التي لا يمكن إهمال كتلة الحبل فيها، فالأسئلة القليلة التي تتناول مثل هذه الحالات ،
إنها أسئلة مبدئية وعامة فقط.

2. במסגרת לימודי התיכון לרוב ,לא ניתן לנתח באופן כמותי תנועות בהן מבת החבל איננה זניחה, השאלות הבודדות העוסקות במקרים כאלו ,

הן שאלות עקרוניות , וכלליות בלבד.

______________________________________________________________________________________

32. 1995,2-قوة تدفع جسمين

______________________________________________________________________________________

...

من القانون الثاني لنيوتن ، يؤثر على الجسم الذي كتلته M محصلة قوى أكبر.

القانون الثاني لنيوتن

من القانون الثاني لنيوتن، القوة المحصّلة المؤثرة على أي جسم تساوي حاصل ضرب تسارعه بكتلته: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»ma«/mi»«/math» .
كلا الجسمين لهما نفس التسارع ، لكن كتلتهما مختلفة ، لأن«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#62;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/math» , من قانون الثاني لنيوتن ، القوة المحصّلة المؤثرة على M أكبر من القوة المحصّلة المؤثرة على m.

לשני הגופים תאוצה זהה , מסתם שונה , מכיוון ש «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#62;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/math» , מהחוק השני של ניוטון הכוח השקול הפועל על M גדול מהכוח השקול הפועל על m.

يمكنك التواصل بالمنطق في الإجابة، من مثال يومي: عندما تتحرك دراجة نارية وشاحنة بنفس السرعة ، تكون القوة الدافعة للدراجة النارية أقل من القوة التي تدفع الشاحنة.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

رسم مخطط القوى وكتابة معادلات الحركة. تعبير الشد والتسارع من معادلات الحركة.

نقوم برسم مخطط للقوى المؤثرة على الأجسام.

نُشير للجسم M بالجسم 1 والجسم m كجسم 2.

نكتب معادلات حركة الأجسام ، بالنسبة إلى المحور الموجّه إلى اليمين ، كلا الجسمين لهما نفس التسارع ، ونشير إلى هذا التسارع بـ a:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعبّر عن التسارع من معادلات الحركة:

نعوّض في معادلة الحركة الأفقية للجسم 2 التوترات من الجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعبّر عن التوترات من معادلات الحركة:
نعوّض التسارع في معادلة الحركة الأفقية للجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

נסמן את גוף M כגוף מספר 1 ואת גוף m כגוף מספר 2.

يمكن التوصل إلى تعبيري التسارع والتوتر بطرق مختلفة، بالإضافة إلى أنه يمكن الحصول على تعبيرات متطابقة يتم التعبير عنها بطريقة مختلفة.
على سبيل المثال ، من الممكن التعبير عن التوترات من تعويض التسارع في معادلة الحركة الأفقية للجسم 2.

לדוגמה ,אפשר לבטא את המתיחות מהצבת התאוצה במשוואת התנועה האופקית של גוף 2.

______________________________________________________________________________________

...

سيكون التسارع أصغر من التسارع في الحالة السابقة.

التعامل مع الأجسام الثلاثة كجسم واحد ، والتعبير عن التسارع من القانون الثاني.
يمكنك أيضًا رسم مخطط القوى لكتابة معادلات الحركة لكل جسم ، والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

نشير إلى كتلة الجسم الثالث بـ m₃..
تقطع الأجسام الثلاثة نفس المسافة في نفس الفترة الزمنية، وبالتالي فإن الأجسام الثلاثة لها نفس في كل لحظة. معدل تغير السرعة هو نفسه ، وبالتالي فإن الأجسام الثلاثة لها نفس التسارع.
سنتعامل مع الأجسام الثلاثة كجسم واحد ، ونستخدم القانون الثاني لنيوتن للتعبير عن تسارع المجموعة، في هذه الحالة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

تسارع الجسمان في الحالة السابقة كان:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

لذلك ، نتيجة تبديل القوة بالكتلة m₃ ، سيكون التسارع أصغر.

שלושת הגופים עוברים בכל רגע מרחק זהה ,לכן מהירותם זהה בכל רגע. קצב שינוי המהירות זהה , לכן לשלושת הגופים תאוצה זהה.

נתייחס לשלושת הגופים כאל גוף אחד , ונשתמש בחוק השני של ניוטון כדי לבטא את תאוצת המערכת , במקרה זה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

תאוצת הגופים במקרה הקודם הייתה :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

לכן , כתוצאה מהחלפת הכוח במסה m3 , התאוצה תהיה קטנה יותר.

התייחסות לשלושת הגופים כאל גוף אחד, וביטוי התאוצה מהחוק השני.
ניתן גם לערוך תרשים כוחות לכתוב את משוואות התנועה לכל גוף, ולבטא ממשוואות התנועה את התאוצה .

ينتج عن استبدال القوة F بالكتلة m₃ إضافة كتلة إلى المجموعة، على الرغم من أن القوة المحصّلة لا تتغير ، لكن كتلة المجموعة تزداد ، وبالتالي يكون التسارع صغيرًا.
من المهم عدم التوصل إلى نتيجة تستند إلى جانب واحد فقط ، يجب فحص جميع الجوانب ذات الصلة.

33. 1995,3-مبادئ الحركة في مستوى

______________________________________________________________________________________

...

شكل المسار هو خط مستقيم.

צורת המסלול היא קו ישר.

يمكن أن تتغير السرعة في المقدار ويمكن أن تتغير في الاتجاه.
لكي تتغير السرعة في الاتجاه ، يجب أن يكون هناك تسارع شعاعي (مركزي) ، لذلك يجب أن تكون القوة المحصّلة في الاتجاه الشعاعي مختلفة عن الصفر.

يُلقى الجسم في الاتجاه السالب للمحور X. وتعمل القوة في الاتجاه الموجب للمحور X ، والقوة متعامدة مع الحركة، ولا يوجد مركّب مركزي (شعاعي) للقوة.
لذلك في هذه الحالة ، لن يكون هناك تسارع مركزي، فقط تسارع مماسي.

يتغير مقدار السرعة ، ولن تتغير في الاتجاه. شكل مسار حركة الجسم هو خط مستقيم.

1. غالبًا ما يشعر الطلاب أنهم يعرفون الإجابة وأنهم على حق ، لكنهم يجدون صعوبة في كتابة تفسير جيد ودقيق.

في الغالب ، المنطق السيئ هو التفسير المبني على الأفكار العامة ومنطق قلب الطالب.

من ناحية أخرى ، يعتمد التفسير الجيد على المبادئ والمفاهيم الفيزيائية ، حتى يتمكن الطالب من التفسير بواسطة هذه المبادئ، يحتاج إلى فهم هذه المفاهيم والمبادئ حقًا.
حتى يتمكن من استخدامها في كتابة التعليل.

هذا السؤال هو مثال جيد على كيف أنه ، بالنسبة لأولئك الذين يفهمون معنى التسارع المركزي ، من السهل تفسير سبب تحرك الجسم في خط مستقيم - لأنه لا يوجد تسارع مركزي.

2. من الممكن والمناسب استخدام المفاهيم دون شرح معناها ، ولا داعي لشرح ماهية التسارع المركزي ،
يجب أن تبني الحل ببساطة على التسارع المركزي.

3. يميل الطلاب في البداية إلى عدم استخدام المفاهيم الفيزيائية ، والمفاهيم غريبة عليهم. إنها مسألة وقت وقبل كل شيء قرار.
عليك أن تقرر أنك تستخدم المفاهيم الفيزيائية وليس المنطق العام. يتخذ الطلاب المتميزون مثل هذا القرار في المراحل الأولية ،
الطلاب الذين يعانون هم الطلاب الذين يصرون على عدم استخدام المفاهيم الفيزيائية في كتابة الحلول.

לרוב , נימוק לא טוב הוא נימוק המבוסס על רעיונות כלליים ,ועל היגיון ליבו של התלמיד.

לעומת זאת, נימוק איכותי וטוב מבוסס על העקרונות והמושגים הפיזיקליים, כדי שתלמיד יוכל לנמק בעזרתם הוא צריך ממש להבין את המושגים והעקרונות.

כדי שיוכל להשתמש בהם בכתיבת הנימוק.

שאלה זו היא דוגמה טובה לכך, למי שמבין את משמעות התאוצה הרדיאלית , קל לנמק מדוע הגוף נע בקו ישר - מכיוון שאין תאוצה רדיאלית.

2. אפשר וכדאי להשתמש במושגים בלי להסביר את משמעותם , אין צורך להסביר מה היא תאוצה רדיאלית ,

כדאי פשוט לבסס את הפתרון על התאוצה הרדיאלית.

3. בהתחלה תלמידים נוטים לא להשתמש במושגים הפיזיקליים, המושגים זרים להם. זה עניין של זמן ובעיקר החלטה.

צריך להחליט שמשתמשים במושגים הפיזיקליים ולא בהיגיון כללי . התלמידים המצטיינים מקבלים החלטה כזו בשלבים ראשוניים ,

התלמידים המתקשים הם התלמידים המתעקשים שלא להשתמש במושגים הפיזיקליים בכתיבת הפתרונות.

______________________________________________________________________________________

...

اتجاه متجه التسارع إلى اليمين. وهو لا يتغير.

القانون الثاني لنيوتن .

من مبادئ المتجّه في الرياضيات، ينتج عن ضرب متجّه في قيمة عددية متجه يكون اتجاهه هو اتجاه المتجه المضاعف.

من قانون نيوتن الثاني: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» وفقًا لمبادئ المتجّه ، يمكن القول أن اتجاه متجّه التسارع هو نفس اتجاه متجّه القوة المحصّلة.

في جميع أوقات الحركة ، يكون اتجاه القوة المحصّلة إلى اليمين ، وبالتالي من القانون الثاني لنيوتن، يكون اتجاه التسارع إلى اليمين.

يتغير اتجاه الحركة، لكن اتجاه القوة المحصّلة لا يتغير، لذلك يكون اتجاه التسارع دائمًا إلى اليمين ، حتى عندما يغير الجسم اتجاه حركته.

מהחוק השני של ניוטון: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» בהתאם לעקרונות הווקטוריים, ניתן לומר שכיוון ווקטור התאוצה הוא ככיוון ווקטור הכוח השקול.

בכל זמן התנועה , כיוון הכוח השקול הוא ימינה, לכן מהחוק השני של ניוטון,כיוון התאוצה היא ימינה.

تشبه هذه الحركة حركة الرمي العمودي لأعلى، حيث يتغير اتجاه الحركة ، لكن اتجاه التسارع يكون دائمًا نحو الأسفل.

______________________________________________________________________________________

...

حتى التوقف يقل مقدار السرعة . بعد التوقف، يزداد مقدار السرعة .

إن فهم الحركة وفهم معنى "مقدار السرعة" يشير فقط إلى مقدار السرعة وليس إلى اتجاهها.

بالنسبة لمقدار السرعة (القيمة المطلقة) ، يتحرك الجسم مبدئيًا إلى اليسار بسرعة تقل تدريجيًا حتى يتوقف الجسم توقفًا لحظيًا. بعد ذلك يتحرك الجسم إلى اليمين بسرعة آخذة بالازدياد.

לכן המהירות תמיד גדלה .

בהתייחס לגודל המהירות (לערכה המוחלט) ,הגוף נע בהתחלה שמאלה במהירות הולכת וקטנה בגודלה עד שהגוף נעצר , רגעית. לאחר מכן הגוף נע ימינה במהירות הולכת וגדלה .

1. يتحرك الجسم بالبداية نحو اليسار، عكس اتجاه المحور ، وسرعته سالبة ، وتزداد السرعة حتى تصبح السرعة صفرًا.
يتوقف الجسم توقفًا لحظيًا ثم يتحرك نحو اليمين في اتجاه المحور بسرعة آخذة بالازدياد.
السرعة تزداد دائما. السؤال لا يتناول السرعة ، انما فقط مقدار السرعة ، ولا يوجد أي صلة لاتجاه الحركة غ، نتطرق هنا فقط إلى القيمة المطلقة للسرعة.
لذلك ، حتى التوقف تقل مقدار السرعة ، وبعد التوقف يزداد مقدار السرعة .
2. إذا كان معنى مقدار السرعة غير واضح ، سواء كان يتضمن إشارة السرعة أم لا ، فمن المستحسن وصف الحركة في كلا الخيارين ، وشرح كل خيار على حدة.

______________________________________________________________________________________

...

مسار حركة الجسم هو قطع مكافئ.

تطوير معادلة المسار من تعبيري الموقع كدالة للزمن : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»)«/mo»«/math» .

يكتسب الجسم الثاني سرعة ابتدائية في اتجاه المحور Y ، وتؤثر القوة على الجسم في اتجاه المحور X. تعمل القوة في البداية باتجاه عمودي على اتجاه الحركة ، في اتجاه شعاعي (רדיאלי).

لذلك هناك تسارع شعاعي ، واتجاه الحركة يتغير ، والجسم لا يتحرك على طول خط مستقيم.

لإيجاد شكل مسار حركة الجسم ، نطوّر معادلة المسار.

نكتب معادلة المكان كدالة للزمن في اتجاه المحور X ، وفي اتجاه المحور Y ، في اتجاه المحور X ، يتحرك الجسم بتسارع ثابت ، في اتجاه المحور Y يتحرك الجسم بسرعة ثابتة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»

نعبر عن زمن الحركة من دالة المكان كدالة للزمن العمودية ونعوّضها في دالة المكان كدالة للزمن الأفقية.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»

الصورة الرياضية للدالة هي تلك الخاصة بالقطع المكافئ ، وبالتالي فإن مسار حركة الجسم الثاني هو قطع مكافئ.

לכן קיימת תאוצה רדיאלית , כיוון התנועה משתנה , הגוף לא נע לאורך קו ישר.

כדי למצוא את צורת מסלול תנועת הגוף נפתח את משוואת המסלול .

נכתוב את פונקציות המקום זמן לכיוון ציר X, ולכיוון ציר Y ,בכיוון ציר X הגוף נע בתאוצה קבועה, בכיוון ציר Y הגוף נע במהירות קבועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»

1. تصف معادلة مسار الحركة الباليستية الموقع Y كدالة للموقع X. في هذه الحالة ، لا تعتبر حركة باليستية ، فمن الأنسب رياضيًا وصف الموقع X كدالة للموقع Y.
تصف أيضًا دالة الموقع Y كدالة للموقع X المحل الهندسي لكافة النقاط التي يمر من خلالها الجسم. إذا حددنا جميع النقاط التي تحقق الدالة ، فسنحصل على القطع المكافئ ، وبالتالي شكل
المسار هو قطع مكافئ.

2. من وجهة نظر الشخص الذي يقف على الأرض وينظر لأعلى ، فإن حركة الجسم هي نفس حركة الرمي الأفقي، ومسار حركة الجسم هو نفسه مسار الرمي الأفقي.
المسار هو قطع مكافئ.

גם פונקציה של Y בתלות ב X מתארת את כל אוסף הנקודות דרכם הגוף עובר. אם נסמן את כל הנקודות המקיימות את הפונקציה נקבל פרבולה, לכן צורת

המסלול היא פרבולית.

2. מנקודת מבטו של אדם השוכב על הקרקע ומביט כלפי מעלה , תנועת הגוף זהה לזריקה אופקית, מסלול תנועת הגוף זהה למסלול זריקה אופקית.

המסלול הוא פרבולי.

______________________________________________________________________________________

...

سرعة الجسم الثاني تتزايد.

مبدأ استقلالية الحركات تميز أنواع الحركات. في اتجاه المحور X وفي اتجاه المحور Y. والتعبير عن مقدار السرعة V كدالة لمركبات السرعات V_X و V_Y.

نستخدم مبدأ استقلالية الحركات. نصف السرعة V للجسم كدالة لمركبات السرعة V_X و V_Y.
تؤثر قوة واحدة فقط على الجسم في الاتجاه الأفقي ، ولا توجد قوة تؤثر في الاتجاه العمودي.
لذلك ، يتحرك الجسم في الاتجاه العمودي بسرعة ثابتة. يتحرك الجسم في الاتجاه الأفقي بتسارع ثابت.

من مبادئ الحركة في مستوى ، فإن سرعة الجسم في أي لحظة تكون V مساوية في المقدار لمجموع متجّه السرعة الأفقية Vx والسرعة العمودية Vy: ,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mrow»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»

نعبّر عن مقدار السرعة V ، بدلالة مركبات السرعة ، بمساعدة فيثاغورس:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

في اتجاه المحور Y ، يتحرك الجسم بسرعة ثابتة - لا تتغير السرعة V_Y.
في اتجاه المحور X ، يتحرك الجسم بالتسارع - تزداد سرعة V_X.

من التعبير عن مقدار سرعة الجسم V ، نظرًا لأن V_X يزداد فإن سرعة الجسم ، تزداد أيضًا V.

לכן, בכיוון האנכי הגוף נע במהירות קבועה. בכיוון האופקי הגוף נע בתאוצה קבועה.

מעקרונות התנועה במישור , מהירות הגוף בכל רגע V שווה בגודלה לסכום הווקטורי של המהירות האופקית Vx והמהירות האנכית Vy:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mrow»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»

נבטא את גודל המהירות V ,בתלות ברכיבי המהירות,בעזרת פיתגורס:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

בכיוון ציר X ,הגוף נע בתאוצה - המהירות בכיוון ציר X , הולכת וגדלה. מביטוי גודל מהירות הגוף V, מכיוון שVX גדל גם מהירות הגוף V גדלה.

1. في حركة الجسم الأول ، تقل سرعة الجسم في قيمتها المطلقة حتى التوقف اللحظي. ثم زادت السرعة.
من ناحية أخرى ، في حركة الجسم الثاني ، تشبه الرمي الأفقي. لا توجد لحظة تكون فيها سرعة الجسم مساوية للصفر ، فمنذ لحظة رمي الجسم تزداد سرعة الجسم باستمرار.

2. يعتمد حل هذا السؤال على فهم مبدأ استقلالية الحركات ومبادئ الرمي الأفقي. لكنها صيغت بشكل مختلف.
يُطلب من الطالب أن يفهم المبادئ جيدًا بما يكفي ، حتى يتمكن من التعامل مع الأسئلة بصيغ مختلفة.

לעומת זאת, בתנועת הגוף השני, דומה לזריקה אופקית. אין רגע שבו מהירות הגוף שווה לאפס, מרגע זריקת הגוף, מהירות הגוף הולכת וגדלה כל הזמן .

2. פתרון שאלה זו מבוסס על הבנת עיקרון אי תלות התנועות ועקרונות הזריקה האופקית. אך היא מנוסחת בצורה שונה.

תלמיד נדרש להבין את העקרונות בצורה מספיק טובה , כך שהוא יוכל להתמודד עם שאלות בניסוחים שונים.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»96«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»

مبدأ استقلالية الحركات وإيجاد الموقع الأفقي والموقع العمودي بشكل منفصل بمساعدة دوال الموقع كدالة للزمن في الكينماتيكا.

سنستخدم مبدأ استقلالية الحركات ، ونصف موقع الجسم في شكل إحداثي، وسنجد بشكل منفصل الموقع الأفقي والعمودي في اللحظة t = 4s.

نجد الموقع العمودي بمساعدة دالة المكان كدالة للزمن المناسبة للحركة بسرعة ثابتة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»24«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»96«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»96«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

نجد الموقع الأفقي بمساعدة دالة الموقع كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت:

  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«/math»

نجد تسارع الجسم باستخدام القانون الثاني لنيوتن:
  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
نعوّض التسارع في تعبير المكان الأفقي.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»64«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

لذلك في اللحظة t = 4s ، يكون الموقع العمودي للجسم y = 96m ، والموقع الأفقي للجسم هو x = 64m.

בצורה הקרטזית , מיקום הגוף ברגע t=4s ,הוא:  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»64«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»96«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math».

נמצא את המיקום האנכי , בעזרת פונקציית המקום בתלות בזמן .

يمكن وصف موقع الجسم في صورة قطبية بواسطة مقدار واتجاه متجّه الموقع r.

نجد مقدار متجّه الموقع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»96«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»115«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math»

نجد اتجاه متجّه الموقع:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»96«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»56«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mo»«/msup»«/math»

لذلك ، في هذه اللحظة t = 4s ، مقدار ومتجّه الموقع الذي يصف موقع الجسم هو 115.37 مترًا ، والاتجاه 56.3 درجة فوق المحور X.

נמצא את גודלו של ווקטור המיקום:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»96«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»115«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»37«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math»

נמצא את כיוונו של ווקטור המיקום:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»96«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»64«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»56«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mo»«/msup»«/math»

לכן, ברגע t=4s , גודלו ווקטור המיקום המתאר את מיקום הגוף הוא 115.37 מטר , וכיוון 56.3 מעלות מעל ציר X.

______________________________________________________________________________________

34. 1994,2-مبادئ الحركة في مستوى

______________________________________________________________________________________

...

في الشكل التالي ، تم تمثيل متجهات السرعة بأسهم خضراء ، ومتجهات التسارع معروضة بأسهم حمراء.
وفقًا للسؤال ، تصف المتجهات الاتجاه فقط.

במקרה זה ,בהתאם לשאלה ,הווקטורים מתארים את הכיוון בלבד.

من تعريف السرعة ، اتجاه السرعة هو اتجاه الحركة ، من القانون الثاني اتجاه تسارع الجسم هو اتجاه محصلة القوى .

من تعريف السرعة ، يكون اتجاه متجّه السرعة هو اتجاه الحركة. لهذا فإن اتجاه السرعة مماس دائمًا للمسار.
في الشكل التالي ، تم تحديد متجهات السرعة الأربعة باللون الأخضر في كل نقطة من النقاط الأربع ،وفقًا لاتجاه الحركة في كل نقطة.

* في هذه الحالة ، بناءً على السؤال ، تصف المتجهات الاتجاه فقط.

اتجاه متجه التسارع هو نفس اتجاه متجّه القوة المحصّلة.
في النقطة B - من توزيع النقاط ، يمكن ملاحظة أنه في النقطة B تزداد السرعة ، واتجاه القوة المحصّلة هو نفس اتجاه الحركة إلى اليمين ، واتجاه تسارع الجسم هو إلى اليمين.
في النقطة C - من توزيع النقاط ، تقل السرعة في النقطة C ، واتجاه القوة المحصّلة في الاتجاه المعاكس للحركة ، واتجاه التسارع إلى اليسار.
في النقطة E - من توزيع النقاط ، لا يوجد تغيير في مقدار السرعة فقط اتجاه الحركة يتغير، تعمل القوة في اتجاه عمودي على الحركة نحو مركز الدوران ،
اتجاه التسارع نحو مركز الدائرة ، وهذا التسارع يسمى تسارع مركزي - תאוצה צנטריפטאלית .
في النقطة F- تتغير السرعة في المقدار، وبالتالي هناك تسارع مماسي ، ولكن هناك أيضًا تغيير في اتجاه الحركة، وبالتالي هناك أيضًا تسارع مركزي.
لذلك ، هناك مركّب للقوة المحصّلة في الاتجاه مماس للمسار الذي يسبب التسارع المماسي ، وهناك مركّب للقوة المحصّلة في الاتجاه المركزي الذي يسبب التسارع المركزي.
اتجاه التسارع في اتجاه القوة المحصّلة. (يُظهر الرسم البياني أيضًا التسارع المركزي والماسي في النقطة F).

نُضيف متجهات التسارع في النقاط الأربع باللون الأحمر.

في أي تعريف أو قانون معروض في معادلة متجّهيه ، يجب الانتباه إلى اتجاهات المقادير الفيزيائية التي تظهر في التعبير.

يعتمد حل هذا السؤال على رؤيتين مهمتين:

1. من تعريف السرعة ، يكون اتجاه متجّه السرعة هو نفسه اتجاه متجّه الازاحة ، وبالتالي يكون اتجاه متجّه السرعة هو نفسه اتجاه الحركة.

2. من القانون الثاني لنيوتن، اتجاه تسارع الجسم ، باتجاه القوة المحصّلة المؤثرة على الجسم.

______________________________________________________________________________________

...

السرعة عند النقطة B أكبر من السرعة في النقطة C.

السرعة اللحظية في نقطة معينة تساوي تقريبًا متوسط السرعة في مقطع الحركة بين نقطة قبل النقطة المعينة ونقطة بعد تلك النقطة المعينة.
باستخدام متوسط السرعات يمكنك معرفة السرعات اللحظية.

יש להשוות בין המהירויות הממוצעות , ומהשוואה זו להגיע למסקנה על המהירויות הרגעיות.

כדי להשוות בין המהירויות הרגעיות בשתי נקודות יש להשוות בין המהירויות הממוצעות של התנועות סביב אותן נקודות.

نُشير للنقطة قبل النقطة B على أنها النقطة B₀ ، والنقطة بعد النقطة B على أنها B.

وبالمثل ، نُشير للنقطة قبل النقطة D على أنها D₀ ، والنقطة بعد النقطة D على أنها D.

هذه النقاط موضحة في الشكل التالي:

يتم تحديد متوسط السرعة من خلال النسبة بين الازاحة الكلية وزمن الحركة الكلي

في أزمنة حركية قصيرة، يكون متوسط السرعة مساويًا تقريبًا للسرعة اللحظية في منتصف الفترة الزمنية:

نستخدم تعريف متوسط السرعة لوصف السرعات في النقطتين B و C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8776;«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8776;«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

زمني الحركة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» ו- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» متساويان , لكن الازاحة مختلفة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» أصغر من «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» لذلك السرعة بالنقطة B أكبر من السرعة في النقطة C.

באופן דומה, נסמן את הנקודה שלפני הנקודה D ב D0 , ואת הנקודה שאחרי הנקודה D ב 'D.

נקודות אלו מסומנות באיור הבא:

המהירות הממוצעת מוגדרת לפי היחס שבין ההעתק הכולל לזמן התנועה הכולל

בזמני תנועה קצרים המהירות הממוצעת שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע הזמן:

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת כדי לתאר את המהירויות בנקודות B ו- C :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8776;«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8776;«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«msub»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

זמני התנועה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» ו- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» הם שווים , אך ההעתקים שונים «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» קטן מ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«/math» לכן המהירות בנקודה B גדולה מהמהירות בנקודה C.

1. دائمًا ما يكون متوسط السرعة في مقطع حركة معين مساويًا تمامًا للسرعة اللحظية في منتصف الفترة الزمنية لهذه الحركة ، فقط إذا كان الجسم يتحرك بسرعة ثابتة أو بتسارع ثابت.
2. إذا تم حساب متوسط السرعة خلال فترة حركة صغيرة ، فإن السرعة في منتصف الفترة الزمنية تساوي تقريبًا السرعة اللحظية.
3. إذا لم يتحرك الجسم بسرعة ثابتة أو بتسارع ثابت، ولم يكن زمن حركته قصيرًا ، فلا يمكن القول إن متوسط السرعة يساوي السرعة في منتصف الفترة الزمنية.

2. אם המהירות הממוצעת מחושבת בזמן תנועה קטן , המהירות באמצע הזמן שווה בקירוב למהירות הרגעית.

3. אם גוף לא נע במהירות קבועה ולא בתאוצה קבועה, וזמן תנועתו לא קטן, לא ניתן לומר שהמהירות הממוצעת שווה למהירות באמצע הזמן.

______________________________________________________________________________________

ב.

______________________________________________________________________________________

...

التسارع في النقطة B أكبر من التسارع في النقطة C.

حسب توزيع النقاط ، يمكنك معرفة التغيير في الازاحة، اعتمادًا على التغيير في الازاحة يمكنك تقدير التغيير في السرعة والتسارع .

إزاحة الحركة بين النقطة B والنقطة التي بعدها تكون أكبر بمربعين من إزاحة الحركة بين النقطة B والنقطة التي قبلها.

من ناحية أخرى ، فإن إزاحة الحركة بين النقطة C والنقطة التي تليها هي فقط نصف مربع أصغر من إزاحة الحركة بين النقطة C والنقطة التي قبلها.

معدل التغيير في إزاحة الحركة حول النقطة C أصغر من معدل التغيير في إزاحة الحركة حول النقطة B.

لا تتغير السرعة حول النقطة C بشكل ملحوظ بالنسبة لتغير السرعة حول النقطة B.

لذلك ، فإن التسارع في النقطة B أكبر من التسارع في النقطة C.

לעומת זאת, העתק התנועה בין הנקודה C לנקודה אחריה קטן רק בחצי משבצת מהעתק התנועה שבין נקודה C לנקודה לפניה.

קצב השינוי בהעתק התנועה סביב הנקודה C הוא קטן מקצב השינוי בהעתק התנועה סביב הנקודה B.

המהירות סביב הנקודה C לא משתנה בצורה משמעותית יחסית לשינוי המהירות סביב הנקודה B.

לכן, התאוצה בנקודה B גדולה מהתאוצה בנקודה C.

بالنسبة إلى محور الحركة الذي حددناه باعتباره اتجاه الحركة ، يكون التسارع في النقطة C سالبًا ، والتسارع في النقطة B موجبًا.
ومع ذلك ، فإن السؤال يتعامل فقط مع معدل التسارع ، وليس لاتجاهه أو إشارته بالنسبة لمحور الحركة المحدد أي أهمية.

אך, השאלה עוסקת רק בגודל התאוצה אין משמעות לכיוונה או לסימונה ביחס לציר תנועה נבחר.

אך, השאלה עוסקת בגודל התאוצה ,ואין משמעות לסימנה.

______________________________________________________________________________________

35. 1993,2- جسمان مع بكرة

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Tb«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Tc«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Mg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

مخطط القوة ، معادلة الحركة. والتعبير عن قوى الشد من معادلات الحركة.

نرسم مخططًا للقوى للأجسام والبكرة، ونُشير للجسم الأيسر بالجسم 1 والجسم الأيمن بالجسم 2 ، والبكرة كجسم 3:

كتل الأجسام متساوية، لذلك تكون المجموعة في حالة اتزان، ومحصلة القوى المؤثرة على كل جسم هي صفر.

نكتب معادلات الحركة لكل جسم:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/menclose»«/math»

(1). من معادلة الحركة العمودية لكل جسم ، يتم الحصول على تعبير عن الشد في الخيط b:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

(2). نعبّر عن قوة الشد في الخيط C , من معادلة الحركة على البكرة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

מסות הגופים זהות, לכן המערכת מתמידה בתנועתה, שקול הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים הוא אפס.

נכתוב את משוואות התנועה לכל אחד מהגופים:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/menclose»«/math»

(1). ממשוואת התנועה האנכית של כל אחד מהגופים , מתקבל ביטוי למתיחות של החוט b:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

(2). נבטא את המתיחות של החוט C , ממשוואת התנועה של הגלגלת:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

1. بشكل عام ، من المهم فهم كيفية حركة المجموعة قبل كتابة معادلات الحركة.
في هذه الحالة ، لم يُكتب صراحة أن المجموعة متزنة، ولكن نظرًا لأن الكتل هي نفسها ، فإن المجموعة متزنة.

2. إذا كانت كتلة البكرة ليست مهملة ، يجب إضافة وزنها إلى الرسم التخطيطي للقوى المؤثرة على البكرة.

במקרה זה לא כתוב במפורש שהמערכת מתמידה בתנועתה , אך מכיוון שהמסות זהות המערכת מתמידה בתנועתה.

2. מסת הגלגלת זניחה אחרת יש להוסיף את משקלה.

______________________________________________________________________________________

...

من كتابة معادلة الحركة للجسم m ، يمكن ملاحظة أنه بالنسبة لأي قوة توتر، يكون تسارع الجسم أقل من g:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

رسم تخطيطي للقوى وكتابة معادلة الحركة للجسم m والتعبير عن التسارع من معادلة الحركة، أو التعامل مع الأجسام الثلاثة كجسم واحد وكتابة تعبير عن التسارع.
يمكن مقارنة قيمة التسارع التي تم الحصول عليها من التعبير بـ g.

ניתן להשוות בין ערך התאוצה המתקבל מהביטוי ל g .

في هذه الحالة ، يتحرك الجسمان الموجودان على اليمين بتسارع نحو اليمين، والجسم على اليسار يتحرك بتسارع نحو الأعلى.

نرسم مخطط القوى للجسم m .

نكتب معادلة حركة الجسم ، ونعبر منه عن تسارع الجسم m:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

من التعبير للتسارع يمكن ملاحظة أنه إذا شّدّ الخيط d إلى حد ما ، فإن تسارع الجسم سيكون أقل من g.

طريقة أخرى - نتعامل مع الأجسام الثلاثة كجسم واحد ، ونجد تسارع المجموعة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

معامل g في تعبير التسارع : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» أصغر من 1, لذلك التسارع أقل من g.

נערוך תרשים כוחות לגוף m .

נכתוב את משוואת התנועה לגוף , ונבטא ממנה את התאוצה של הגוף m:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

מביטוי התאוצה ניתן לראות שאם החוט d מתוח במתיחות כלשהיא , התאוצה של הגוף תהיה קטנה מ g.

דרך נוספת- נתייחס לשלושת הגופים כאל גוף אחד, ונמצא את תאוצת המערכת :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

המקדם של g בביטוי התאוצה : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» קטן מ 1, לכן התאוצה קטנה מ g.

1. في القسم السابق، كانت المجموعة متّزنة، وفي هذا القسم تتحرك المجموعة بتسارع ، وبالتالي لا يمكن استخدام حل هذا القسم في معادلات الحركة من القسم السابق.
2. يمكن التعامل مع العديد من الأجسام كجسم واحد في القانون الثاني لنيوتن فقط إذا كانت كل الأجسام تتحرك بنفس مقدار التسارع.

2.ניתן להתייחס למספר גופים כאל גוף אחד בחוק השני של ניוטון רק אם כל הגופים נעים בתאוצה זהה בגודלה.

______________________________________________________________________________________

...

تسارع الجسم من وجهة نظر الشخص في المصعد سيكون هو نفس التسارع من وجهة نظر الشخص على الأرض.

معرفة النظم المرجعية.

من وجهة نظر شخص ما داخل مصعد نازل ، يبدو أن الكتلة m تنخفض بسرعة أقل ، لكن وتيرة التغير في السرعة هو نفسه.
لذلك سيرى الشخص الجسم m يتحرك بنفس الطريقة تمامًا.

לכן האדם יראה את הגוף m נע בדיוק באותה הזהה.

موضوع النظم المرجعية خارج المنهاج الدراسي.

______________________________________________________________________________________

...

سيتحرك الجسم الأيمن بسرعة منتظمة.

بعد انقطاع الخيط ، تعود المجموعة إلى حالتها السابقة.

قبل توصيل الخيط d ، كانت المجموعة متّزنة. بعد انقطاع الخيط ، تعود المجموعة إلى حالتها السابقة ، وبالتالي تعود لحالة الاتزان مرة أخرى.
والجسم الأيمن سيتحرك بسرعة منتظمة.

והגוף הימני ינוע בתנועה שוות מהירות.

يتم تحديد تسارع المجموعة وفقًا للقوى المؤثرة على الجسم.
لا تحدد القوى سرعة الأجسام، بل يتم تحديد السرعة وفقًا للتسارع وزمن التسارع.

הכוחות לא קובעים את המהירות של הגופים .המהירות נקבעת בהתאם לתאוצה ולזמן התאוצה.

______________________________________________________________________________________

36. 1991,1-جسمان وبكرة على سطح مائل

______________________________________________________________________________________

...

تسارع الجسم 2 تساوي 1m/s² واتجاهه لأعلى المستوى.

رسم مخطط القوى وكتابة معادلات الحركة والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

نرسم مخططات القوى المؤثرة على كل جسم.
يتحرك الجسم 1 بتسارع لأسفل ، والجسم 2 يتحرك بتسارع لأعلى. نحدّد المحور X للجسم 1 في الاتجاه أسفل السطح ، والمحور X للجسم 2 في الاتجاه لأعلى السطح، بحيث بالنسبة إلى المحاور ، ستكون تسارع كلا الجسمين موجبًا.

نكتب معادلة الحركة لكل من الجسمين:
افترض أن كتلة الخيوط مهملة، وأن قوة شد الخيط ثابت على امتداده، وأن نفس قوة الشد T تؤثر على كلا الجسمين.
بينما يتحرك الجسم 1 على مسافة معينة أسفل السطح، يتحرك الجسم 2 خلال نفس المسافة في نفس الوقت لأعلى السطح، وتكون تسارع الجسمين متساوية ،
نشير إلى تسارعهما بواسطة a.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعوّض قوة الشد من معادلة حركة الجسم 2 ، في معادلة حركة الجسم 1:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

يتحرك الجسم 2 بتسارع 1m/s² في الاتجاه لأعلى المستوى.

נגדיר את ציר X בכיוון מורד המישור , וציר Y בכיוון ניצב למישור ,ונבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד.

נכתוב את משוואת התנועה לכל אחד משני הגופים:

נניח שמסת החוטים זניחה , מתיחות החוט אחידה לכל אורכו , כוח מתיחות T זהה פועל על שני הגופים.

בזמן שגוף 1 נע לאורך מרחק מסוים במורד המישור , גוף 2 נע עובר את אותו המרחק באותו הזמן במעלה המישור, תאוצות הגופים זהות,

נסמן את תאוצתם ב a .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

1. مكتوب لإيجاد التسارع (وليس مقدار التسارع) ، لذلك يجب إيجاد مقدار واتجاه التسارع.
2. يجب رسم مخطط القوى لكل جسم ، لذلك يوصى برسم سطحين مائلين منفصلين. وعلى كل سطح رسم الجسم والقوى المؤثرة عليه.
3. تتعامل أسئلة البجروت مع الخيوط مهملة الكتلة، حتى عندما لا يتم ذكرها صراحة، فإن كتلة الخيط مهملة.
4. من الملائم اختيار محاور الحركة في اتجاه التسارع ، بحيث يكون التسارع موجبًا.

2. יש לערוך תרשים כוחות לכל גוף, לכן מומלץ לשרטט שני מישורים משופעים נפרדים. ועל כל מישור לשרטט את הגוף והכוחות הפועלים עליו.

3. שאלות הבגרות עוסקות בחבלים שמסותיהם זניחות, גם כאשר לא מציינים זאת במפורש, מסת החבל זניחה.

4. נוח לבחור צירי תנועה בכיוון התאוצה, כך שהתאוצה תהיה חיובית.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/math»

تعبير الشد من معادلة الحركة.

نجد شد الخيط من معادلة حركة الجسم 2 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
قوة الشد بالخيط الذي يربط الجسمين 12 نيوتن.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
מתיחות החוט במקשר בין הגופים גודלה 12 ניוטון.

1. في المسألة التي تتعامل مع قوة الشد المؤثرة على الجسم ، يجب أيضًا تحديد اتجاه القوة. في السؤال الذي يتعامل مع شد الخيط ، يجب تحديد مقدار قوة الشد فقط.
2. يمكن أيضًا إيجاد قوة الشد من معادلة حركة الجسم 1.

2. אפשר למצוא את כוח המתיחות גם ממשוואת התנועה של גוף

______________________________________________________________________________________

...

بعد أن ينقطع الخيط ، يتحرك الجسمان بتسارع ثابت مقداره 5m/s² لأسفل. يبدأ الجسم 1 في التحرك من سرعة 1m/s إلى أسفل المستوى.
يبدأ الجسم 2 في التحرك من سرعة 1m/s في اتجاه أعلى المستوى.

גוף 2 מתחיל לנוע ממהירות 1 מטר לשנייה בכיוון מעלה המישור.

بعد أن ينقطع الخيط ، فقط قوة الجاذبية وقوة التوتر تؤثر على كل جسم. يمكن إيجاد تسارعهما من معادلات الحركة.
سرعتها الابتدائية مباشرة بعد أن ينقطع الخيط تساوي سرعة لحظة قبل أن ينقطع الخيط.

מהירותם ההתחלתית מיד לאחר קריעת החוט, שווה למהירותם רקע לפני קריעת החוט.

بعد أن ينقطع الخيط ، تعمل نفس القوى على كلا الجسمين ، سنرسم مخطط قوى واحدًا يلائم كلا الجسمين:

نكتب معادلات الحركة، بالنسبة إلى المحور X المتّجه لأسفل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

نُعبّر عن تسارع الجسمين من معادلة حركة باتجاه المحور X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

قبل أن ينقطع الخيط ، تحرك الجسمان بتسارع ثابت قدره 1m/s² لمدة ثانية واحدة. وبعد مرور ثانية أصبحت سرعتهما 1m/s في اتجاهات مختلفة.

بعد أن ينقطع الخيط ، يتحرك الجسمان بتسارع ثابت قدره 5m/s2 ، في اتجاه لأسفل السطح. بسرعات ابتدائية مختلفة.

فور انقطاع الخيط ، يتحرك الجسم 2 لأعلى السطح بسرعة ابتدائية 1 متر في الثانية ، ويتوقف في قمة الارتفاع ويتحرك لأسفل بنفس التسارع.
يتحرك الجسم 1 ، بعد أن ينقطع الخيط ، بسرعة ابتدائية مقدارها 1m/s، لأسفل السطح.

נכתוב את משוואות התנועה , ביחס לציר X שכיוונו כלפי מטה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

נבטא את תאוצת הגופים ממשוואת התנועה של ציר X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

לפני קריעת החוטים הגופים נעו בתאוצה של 1 מטר לשנייה בריבוע .

כעבור שנייה , החוט נקרע גוף 1 נע כלפי מטה במהירות 1 מטר לשנייה בתאוצה 5 מטר לשנייה בריבוע בכיוון מורד המישור.

לאחר קריעת החוט, גוף 2 נע במהירות 1 מטר לשנייה כלפי מעלה , נעצר בנקודת שיא הגובה ויורד במורד המישור.

גם גוף 2 נע כל הזמן בתאוצה של 5 מטר לשנייה בריבוע, כבכיוון מורד המישור.

سرعة الأجسام لحظة بعد أن ينقطع الخيط تساوي سرعتها قبل أن ينقطع الخيط مباشرة.
يمكنك أن تقول: يتحرك الجسم 1 في في منحدر المستوى المائل الأملس. ويتحرك الجسم 2 في رمي نحو الأعلى بنفس السرعة ، في الاتجاه المعاكس لأعلى المستوى الأملس.

אפשר להגיד: גוף 1 נע בזריקה כלפי מטה במורד המישור המשופע החלק. וגוף 2 נע בזריקה כלפי מעלה באותה המהירות, בכיוון ההפוך במעלה מישור החלק.

______________________________________________________________________________________

...

ستكون سرعة الجسم 2 أكبر.

من المهم فهم كل من الحركات جيدًا.

في لحظة انقطاع الخيط ، يكون الجسم 2 في مكان أعلى من الجسم 1 ، والجسم 1 يتحرك بتسارع لأسفل على طول إزاحة صغيرة نسبيًا.

يتحرك الجسم 2 لأعلى المستوى، ويتوقف في قمة الارتفاع. وعاد إلى أسفل السطح.
عندما يعود الجسم 2 إلى النقطة التي كان فيها عندما انقطع الخيط، ستكون سرعته مرة أخرى مترًا واحدًا في الثانية ، وهي نفس سرعة الجسم 1 ، لكن المسافة التي على طولها ستتحرك بتسارع 5m/s² ستكون أكبر. لذلك ، فإن سرعة الجسم 1 بمجرد وصوله إلى أسفل اللوحة ستكون أكبر.

גוף 2 נע במעלה המישור , נעצר בנקודת שיא הגובה . ונע חזרה במורד המישור.

כאשר גוף 2 חוזר לנקודה בה הוא היה כאשר החוט נקרע מהירותו תהיה שוב 1 מטר לשנייה כמו המהירות של גוף 1 , אך המרחק לאורכו הוא ינוע בתאוצה של 5 מטר לשנייה בריבוע , יהיה גדול יותר. לכן, מהירות גוף 1 ברגע הגיעו לתחתית הלוח תהיה גדולה יותר.

1. بعد أن ينقطع الخيط، يتحرك الجسمان بنفس التسارع ، بسرعتين ابتدائيتين بنفس المقدار ، ولكن من أماكن مختلفة ، وبالتالي فإن سرعتهما في أسفل اللوحة مختلفة.
2. لا يمكن حساب سرعة الأجسام بمجرد وصولها إلى أسفل اللوحة. نظرًا لعدم إعطاء موقعهم الأولي ، يجب الإجابة على هذا السؤال نوعيًا (وليس كميًا).
بعد فهم الحركات جيداً.

2. לא ניתן לחשב את מהירות הגופים ברגע הגיעם לתחתית הלוח. מכיוון שמיקומם ההתחלתי לא נתון, יש לענות על שאלה זו באופן איכותי(לא כמותי).

לאחר הבנת התנועות בצורה טובה.

______________________________________________________________________________________

37. 1990,1-رمي أفقي مع قوة إضافية

______________________________________________________________________________________

...

X=5m

مبدأ استقلالية الحركات.

نُحدّد هيئة محاور نقطة أصلها في نقطة رمي الكرة. المحور X في الاتجاه الأفقي جهة اليمين. والمحور Y في الاتجاه العمودي إلى أسفل.

سنستخدم مبدأ استقلالية الحركة ، في الاتجاه الأفقي تتحرك الكرة بسرعة ثابتة وفي الاتجاه العمودي تتحرك الكرة في سقوط حر.

نجد زمن حركة الكرة من الحركة العمودية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»

الموقع الرأسي الابتدائي والسرعة الابتدائية تساوي الصفر:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»

نجد زمن الحركة من لحظة الرمي حتى تصل الكرة إلى سطح الأرض:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/math»

انجد من الحركة الأفقية المسافة الأفقية التي تقطعها الكرة في ثانية واحدة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، فإن المسافة الأفقية التي تقطعها الكرة من لحظة رميها حتى لحظة اصطدامها بالأرض هي 5 أمتار.

נשתמש בעיקרון אי תלות התנועות, בכיוון האופקי הכדור נע במהירות קבועה ובכיוון האנכי הכדור נע בנפילה חופשית.

נמצא את זמן תנועת הכדור מהתנועה האנכית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»

המיקום האנכי ההתחלתי והמהירות ההתחלתית שווים לאפס:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»

נמצא את זמן התנועה מרגע הזריקה ועד שהכדור מגיע לקרקע:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/math»

נמצא מהתנועה האופקית את המרחק האופקי שהכדור עובר במשך שניה אחת:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

לכן , המרחק האופקי שהכדור עובר מרגע זריקתו ועד רגע פגיעתו בקרקע הוא 10 מטרים.

1. يتم تحديد زمن حركة الكرة وفقًا للحركة العمودية فقط ، وليس للحركة العمودية أي تأثير على زمن الحركة.
سرعة رمي الكرة لا تؤثر على زمن الحركة. يتأثر وقت الحركة بارتفاع الكرة وزمن الرمي.

2. يمكن حساب المسافة الأفقية من معادلة الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math»

لم ترِد معادلة المسار في أوراق القوانين، قبل استخدامها يجب تطويرها.

מהירות זריקת הכדור לא משפיעה על זמן התנועה. זמן התנועה מושפע מגובה הכדור ברגע הזריקה.

2. ניתן לחשב את המרחק האופקי ממשוואת התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math»

משוואת המסלול לא נתונה בדפי הנוסחאות, לפני שמשתמשים בה יש לפתח אותה.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

إيجاد مقدار متجه السرعة في لحظة الاصطدام وفقًا لمركبات المتجه: V_X , V_Y.

لحظة اصطدام الكرة بسطح الأرض ، يكون لها سرعة أفقية وسرعة عمودية.

في الاتجاه الأفقي ، لا تتغير السرعة ، وهي تساوي سرعة الرمي ,V₀.

في الاتجاه العمودي تتحرك الكرة في سقوط حر بتسارع الجاذبية ، نحسب سرعة الكرة في الاتجاه العمودي، لحظة اصطدامها بالأرض.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نجد بشكل متجهي سرعة الكرة عندما تضرب الأرض:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»18«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

مقدار سرعة اصطدام الكرة بسطح الأرض هو 11.18 مترًا في الثانية.

בכיוון האופקי המהירות לא משתנה, והיא שווה למהירות הזריקה ,V0.

בכיוון האנכי הכדור נע בנפילה חופשית בתאוצת הכובד , נחשב את מהירות הכדור בכיוון האנכי, ברגע הפגיעה בקרקע.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נמצא וקטורית את מהירות פגיעת הכדור בקרקע:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»18«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

גודל מהירות פגיעת הכדור בקרקע הוא 11.18 מטר לשנייה.

ليست هناك حاجة لإيجاد اتجاه متجه السرعة في لحظة الاصطدام. زمن الامتحان مهم جدا.

______________________________________________________________________________________

...

X=6m.

مبدأ استقلالية الحركات.

سوف نستخدم مبدأ استقلال الحركات.

نتيجة لتأثير القوة، في الاتجاه الأفقي ، ستتحرك الكرة بتسارع ثابت.

في الاتجاه العمودي ، ليس للقوة الأفقية أي تأثير ، وستتحرك الكرة في الاتجاه الرأسي في سقوط حر من حالة السكون، ولن يتغير زمن حركة الكرة.

احسب تسارع الكرة في الاتجاه الأفقي باستخدام القانون الثاني لنيوتن :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نجد من الحركة الأفقية المسافة الأفقية التي تقطعها الكرة في ثانية واحدة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

تقطع الكرة مسافة ستة أمتار.

בכיוון האנכי אין השפעה לכוח האופקי, הכדור ינוע בכיוון האנכי בנפילה חופשית ממנוחה , זמן תנועת הכדור לא ישתנה.

נמצא את

הכוח פועל בכיוון אופקי, אין לו השפעה על הכיוון האנכי. זמן תנועת הכדור לא משתנה כתוצאה מפעולת הכוח.

הכוח האופקי האופקי ישפיע רק על התנועה האופקית.

1. لا يمكنك استخدام معادلة المسار الملائمة للرمي الأفقي للحركة البالستية : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» .

2. ليست هناك حاجة لحساب زمن الحركة ، يمكنك تحديد أن زمن الحركة لا يتغير واستخدام نتيجة الحساب في القسم أ.

2. אין צורך לחשב את זמן התנועה , ניתן לציין שזמן התנועה לא משתנה ולהשתמש בתוצאת החישוב בסעיף א'.

______________________________________________________________________________________

...

ستتحرك الكرة في خط مستقيم.

يتم تحديد شكل مسار الحركة وفقًا لمحصلة القوى المؤثرة على الجسم وسرعته الابتدائية.

عند تحرير الكرة من حالة السكون ، تؤثر عليها قوتان: قوة الجاذبية الهابطة W والقوة الأفقية F.

لا تتغير القوتان أثناء الحركة ، ولا يتغير اتجاه محصلة القوى المؤثرة على الكرة.

نظرًا لأن الكرة تتحرك من السكون تحت تأثير محصلة قوى ثابتة المقدار والاتجاه ، فإن الكرة ستتحرك في خط مستقيم.

שני הכוחות לא משתנים בזמן התנועה, כיוון הכוח השקול הפועל על הכדור אל משתנה.

מכיוון שהכדור נע ממנוחה בהשפעת כוח שקול קבוע בגודלו ובכיוונו הכדור ינוע בקו ישר.

1. شكل المسار موصوف في معادلة المسار. نُطوّر تعبير لمعادلة المسار عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت في الاتجاه الأفقي بالإضافة إلى تسارع الجاذبية في الاتجاه الرأسي. سوف نستخدم مبدأ استقلال الحركات.

تتحرك الكرة في الاتجاه الأفقي بتسارع ثابت:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«/math»

في الاتجاه العمودي تتحرك الكرة في سقوط حر:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نُطوّر معادلة المسار ، ونعوّض تعبير زمن الحركة من معادلة الموقع الأفقي كدالة للزمن في معادلة الموقع العمودي كدالة للزمن:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

من معادلة المسار يمكن ملاحظة أن الموقع العمودي يتعلق خطيًا مع الموقع الأفقي ، وبالتالي تتحرك الكرة في خط مستقيم.

2. إذا كان الجسم يتحرك في الحركة الأفقية والحركة الرأسية بتسارع ثابت (يمكن أن يكون مختلفًا) يتحرك الجسم في خط مستقيم.

إذا كان الجسم يتحرك في احدى الاتجاهات بسرعة ثابتة وفي الحركة الأخرى بتسارع ثابت، سيتحرك الجسم في مسار منحني.

בכיוון האופקי הכדור נע בתאוצה קבועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«/math»

בכיוון האנכי הכדור נע בנפילה חופשית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נפתח את משוואת המסלול, נציב את ביטוי זמן התנועה ממשוואת המקום זמן האופקית במשוואת המקום זמן האנכית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

ממשוואת המסלול ניתן לראות שהמיקום האנכי תלוי ליניארית במיקום האופקי, מכאן שהכדור נע בקו ישר.

2. אם בתנועה האופקית ובתנועה האנכית גוף נע בתאוצות קבועות(יכולות להיות שונות) הגוף נע בקו ישר.

אם הגוף נע באחת התנועות במהירות קבועה ובתנועה האחרת בתאוצה קבועה הגוף ינוע במסלול עקום.

______________________________________________________________________________________

38. 1989,1-مسار منحنٍ على سطح مائل

______________________________________________________________________________________

...

القوة العمودية وقوة الجاذبية.

معرفة قوة الجاذبية والقوة العمودية.

تؤثر قوتان على الكرة: قوة الجاذبية التي تشغّله الأرض على الكرة لأسفل، والقوة العمودية التي يشغّلها السطح على الكرة بشكل عمودي على السطح.

في الحركات غير العادية ، يكون من الصعب التعرف بشكل صحيح على القوى المؤثرة على الجسم ، على الرغم من عدم تحديد هوية القوى وفقًا للحركة.

גם אם הכדור ינועו בקו ישר הכוחות שיפעלו עליו יהיו כוח הנורמל וכוח הכובד.

______________________________________________________________________________________

...

تتحرك الكرة في مسار على شكل قطع مكافئ.

مخطط القوى، معادلات الحركة، إيجاد التسارع من معادلة الحركة.
مبدأ استقلالية الحركات، تطوير معادلة المسار. من الصورة الرياضية لمعادلة المسار، يمكنك التعرف على مسار حركة الكرة.

עיקרון אי תלות התנועות , פיתוח משוואת המסלול. מהמבנה המתמטי של משוואת המסלול ניתן ללמוד על צור מסלול תנועת הכדור.

تتحرك الكرة في مستوى، نُطوّر معادلة المسار ونتعرف منها عن شكل المسار.

سنقوم بتحديد المحور X والمحور Z ، كما هو موضح في الرسم البياني التالي:

تتحرك الكرة بتسارع في اتجاه منحدر المستوى. نرسم مخطط القوى ، للقوى المؤثرة على الجسم، سنقوم بتحليل قوة الجاذبية :

نكتب معادلات الحركة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

نجد التسارع في اتجاه المحور X من معادلة الحركة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نستخدم مبدأ استقلالية الحركة ، في اتجاه المحور Z تتحرك الكرة بسرعة ثابتة ، في اتجاه المحور X يتحرك الجسم بتسارع ثابت ،نجد هذا التسارع:

لتطوير معادلة المسار ، نكتب دالة المكان كدالة للزمن في اتجاه المحور X وفي اتجاه المحور Y.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«/math»

نعبّر عن الزمن t من الدالة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» , ونعوّضه في الدالة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»

الدالة التي تصف الموقع على المحور X كدالة للموقع على المحور Z هي القطع المكافئ.

تصف هذه الدالة جميع النقاط التي يمر من خلالها الجسم ، لذلك يمكن القول أن شكل مسار حركة الكرة هو خط منحني على شكل قطع مكافئ..

הכדור נע במישור , נפתח את משוואת המסלול ונלמד ממנה על צורת המסלול.

נגדיר את ציר X ואת ציר Z , כמתואר בתרשים הבא:

הכדור נע בתאוצה בכיוון מורד המישור .נערוך תרשים כוחות ,לכוחות הפועלים על הגוף, נבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד:

נכתוב את משוואות התנועה :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»

נמצא את התאוצה בכיוון ציר X , ממשוואת התנועה :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נשתמש בעיקרון אי תלות התנועות, בכיוון ציר Z הכדור נע במהירות קבועה , בכיוון ציר X הגוף נע בתאוצה קבועה, נמצא תאוצה זו :

כדי לפתח את משוואת המסלול, נכתוב את פונקציית המקום זמן בכיוון ציר X ובכיוון ציר Y.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא את t מפונקציית «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» , ונציב אותו בפונקציית «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»

הפונקציה המתארת את המיקום בציר X בתלות במיקום בציר Z היא פרבולה.

פונקציה זו מתארת את כל הנקודות דרכן עובר הגוף, לכן אפשר להגיד שצורת מסלול תנועת הכדור היא קו עקום שצורתו פרבולה.

1. لحل هذا السؤال ، يوجد مجال لثلاثة محاور: المحور X في اتجاه منحدر السطح، والمحور Y المتعامد على السطح - في اتجاه القوة العمودية.
من المهم تحديد اسم المحور الثالث الموجود على المستوى المتعامد مع المحور X باسم مختلف عن المحور Y ، بحيث لا يوجد محورين Y.

2. معادلة المسار هي دالة تصف المحل الهندسي لجميع النقاط التي يمر الجسم من خلالها ، وبالتالي فإن شكل الدالة هو شكل مسار حركة الجسم.
إذا كانت كل مجموعة النقاط التي يمر الجسم من خلالها تقع في دائرة معينة ، فسيكون مسار حركة الجسم هو نفس الدائرة تمامًا.

على الأغلب، سنتعامل مع الأجسام التي تتحرك في مسار مستقيم أو في مسار منحني على شكل قطع مكافئ.

חשוב לסמן את שם הציר השלישי הממוקם על המישור בניצב לציר X בשם שונה מציר Y , כדי שלא יהיו שני צירי Y.

2. משוואת המסלול היא פונקציה המתארת את כל אוסף הנקודות דרכן הגוף עובר , לכן צורת הפונקציה כצורת מסלול תנועת הגוף.

אם כל אוסף הנקודות דרכן הגוף עובר ממוקמות על מעגל מסוים , מסלול תנועת הגוף יהיה בדיוק אותו מעגל.

לרוב , נעסוק בגופים הנעים במסלול ישר או במסלול עקום שצורתו פרבולה.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

إيجاد سرعة الرمي باستخدام معادلة المسار.
وإيجاد سرعة الكرة في النقطة D ، باستخدام مبدأ استقلالية الحركة.

ומציאת מהירות הכדור בנקודה D ,בעזרת עיקרון אי תלות התנועות.

نستخدم معادلة المسار التي طوّرناها في القسم السابق ، ونعبر منها عن سرعة الرمي V₀ :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نسبة لهيئة المحاور التي اخترناها، تقع النقطة D في الموقع Z=1.5m , X=2.5m :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نجد سرعة الكرة في النقطة D:

نستخدم مبدأ استقلال الحركات. ونجد مركبتي سرعة الكرة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math» .

المتجه المحصّل لهاتين السرعتين هو متجه السرعة في النقطة D.

باتجاه المحور Z تتحرك الكرة بسرعة ثابتة تساوي في كل لحظة سرعة الرمي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

تتحرك الكرة في اتجاه المحور X ، بتسارع ثابت مقداره 5m/s².
نستخدم التعبير عن مربع السرعات ونجد سرعة الكرة في اتجاه المحور X عندما تمر بالنقطة D

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

نجد سرعة الكرة في النقطة D مستخدمًا مركبتي سرعتها:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»D«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«/msub»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»D«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»27«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

سرعة الكرة عند مرورها بالنقطة D تساوي 5.22 مترًا في الثانية.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

ביחס למערכת בצירים שבחרנו , הנקודה D נמצאת במיקום Z=1.5m , X=2.5m :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

1. يتناول هذا القسم موضوعين مختلفين ، فعادة ما يتناول كل قسم موضوعًا واحدًا ، وفي مثل هذه الحالة من المهم ألا تنسى الإجابة على جميع الأسئلة التي تظهر في القسم.
2.عليك أن تفهم تمامًا مبادئ الحركة في مستوى (حركة ثنائية الأبعاد) تحت تأثير قوة ثابتة ، وأن تستخدم نفس المبادئ في أي حركة ثنائية الأبعاد تحت تأثير قوة ثابتة.
ليس فقط في الحركات الباليستية.

2. צריך להבין היטב את עקרונות התנועה במישור(תנועה דו מימדית) בהשפעת כוח קבוע, ולהשתמש באותם העקרונות בכל תנוע דו מימדית בהשפעת כוח קבוע.

לא רק בתנועות בליסטיות.

______________________________________________________________________________________

39. 1988,3-سطح مائل وثلاثة أجسام وبكرة

______________________________________________________________________________________

...

معرفة قوة الاحتكاك الساكن وقوة الجاذبية ،القوة العمودية ، قوة التوتر والقانون الثالث لنيوتن.

الجسم B ملقى على الجسم A، والجسم A يشغّل قوة عمودية على الجسم B.
من القانون الثالث لنيوتن ، الجسم B يشغّل نفس القوة على الجسم A، نُشير لهذه القوة بـ F_BA.

نرسم مخطط القوى المؤثرة على كل جسم.

מהחוק השלישי של ניוטון גוף B מפעיל כוח חיכוך סטטי על גוף A בכיוון מורד המישור .

גוף B מונח על גוף A , גוף A מפעיל כוח נורמל על גוף B .

מהחוק השלישי של ניוטון, גוף B מפעיל כוח על גוף A , נסמן כוח זה ב FBA.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על כל גוף.

1. تعد مرحلة رسم مخطط القوى مرحلة حرجة ، في هذا السؤال من السهل جدًا ارتكاب خطأ وعدم الأخذ بالحسبان جميع القوى التي تعمل على الجسم.
لذلك ، القسم الأول يتطرق فقط لرسم مخطط القوى.

2. نظرًا لأن عددًا كبيرًا نسبيًا من القوى يؤثر على الجسم A والجسم B ، لذا طُلب رسم كل جسم على حدة.

3. على الرغم من جميع التعليمات ، فإن الأسئلة التي تتعامل مع جسم موضوع على جسم آخر هي الأسئلة الأكثر تعقيدًا في الديناميكا.
في السنوات الأخرى ، لا تتناول امتجانات البجروت هذه الأسئلة.

4. الجسم B يشغّل قوة على الجسم A قوة F_BA ، الجسم A يشغّل قوة على الجسم B ، هذه القوة تسمى F_AB هذه القوة هي القوة العمودية N_B.
تعمل القوة العمودية (وهي قوة F_AB) على الجسم B ، وتعمل القوة العمودية أيضًا على الجسم B وقوة F_BA.

5. تعمل قوة التوتر على الجسم A ولا تؤثر على الجسم B.

6. القوة التي يشغّلها الجسم B على الجسم A لا تؤثر على وزن الجسم A.

7. عند رسم مخطط القوى لجسم معين ، يوصى أيضًا برسم الأجسام التي تُشغّل القوى على ذلك الجسم.

לכן, הסעיף הראשון עוסק רק בעריכת תרשים הכוחות .

2. מכיוון שעל גוף A וגוף B פועלים יחסית הרבה כוחות , מופיעה ההנחייה לשרטט כל אחד מהגופים בנפרד.

3. למרות כל ההנחיות , שאלות העוסקות בגוף המונח על גוף הן השאלות המורכבות ביותר בדינמיקה , בשנים האחרות שאלוני הבגרות לא עוסקים בשאלות אלו.

4.גוף B

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

مخطط القوى ، كتابة معادلة الحركة لكل جسم. التعبير عن التسارع من معادلات الحركة.

يتحرك الجسم C بتسارع نحو الأسفل ، ويتحرك الجسمان A و B بتسارع في الاتجاه لأعلى المستوى.
نصف حركة الجسم C بالنسبة لمحور الحركة الموجّه نحو الأسفل ، وحركة الجسم A والجسم B بالنسبة لمحور الحركة الموجّه في الاتجاه لأعلى المستوى المائل.

.

وفقًا لمخطط القوى، نكتب معادلات الحركة لكل جسم. نسبة لمحور الحركة المحدّد.

عندما ينزل الجسم C مترًا لأسفل ، يتحرك الجسمان A و B لمسافة متر بمرتقى المستوى ، فإن الأجسام الثلاثة لها نفس السرعة من حيث المقدار في كل لحظة ، ووتيرة تغير السرعة هو نفسه.
تتحرك الأجسام الثلاثة بتسارع بنفس المقدار ، ونشير إلى هذا التسارع بمقدار a.

نشير لكتلة الجسم A بـ m₁، كتلة الجسم B بـ m₂، كتلة الجسم C بـ m₃.

كتلة الجسم C هي أقصى كتلة تلزم حتى يرتفع الجسم B جنبًا إلى جنب مع الجسم A ، وبعبارة أخرى ، فإن كتلة الجسم B تكون على وشك الحركة على الجسم A.

قوة الاحتكاك الساكن التي تعمل بين الجسم A والجسم B في هذه الحالة هي أقصى قوة احتكاك ساكنة ، بتطرق إلى أقصى قوة احتكاك ساكنة في معادلات الحركة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»BA«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Ax«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

نعبر عن التسارع من معادلات حركة الجسم B ، ونعوّض N_B من معادلة الحركة على المحور Y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math» .

في معادلة الحركة في المحور X :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذا التعبير للتسارع هو : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» .

במשוואת התנועה בציר X , ונבודד את a:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

גוף C נע בתאוצה כלפי מטה , וגופים A ו- B נעים בתאוצה בכיוון מעלה המישור.

נתאר את תנועת גוף C ביחס ציר תנועה שכיוונו כלפי מטה , ואת תנועת גוף A וגוף B ביחס לציר תנועה שכיוונו בכיוון מעלה המישור המשופע.

בהתאם לתרשים הכוחות, נכתוב את משוואות התנועה לכל גוף. ביחס לציר התנועה הנבחרים.

בזמן שגוף C יורד מטר למטה גופים A ו- B , נעים לאורך מטר במעלה המישור , לשלושת הגופים מהירות זהה בגודלה בכל רגע , קצב שינוי המהירות זהה.

שלושת הגופים נעים בתאוצה זהה בגודלה, נסמן תאוצה זו ב a.

נסמן את מסת גוף A ב m1 , מסת גוף B ב m2 , מסת גוף C ב m3.

מסת הגוף C היא המסה המרבית האפשרית כדי שגוף B יעלה יחד עם גוף A, במילים אחרות , מסת גוף B נמצאת בסף תנועה על גוף A.

כוח החיכוך הסטטי הפועל בין גוף A לגוף B במצב זה הוא כוח החיכוך הסטטי מקסמאלי, נתייחס במשוואות התנועה לכוח חיכוך הסטטי מקסימאלי.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»BA«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Ax«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

1. من المهم أن نفهم أنه في حالة وجود جسم مُلقى على جسم متحرك، فإن الأجسام ستتحرك معًا حتى أقصى تسارع.
يتعامل السؤال مع الحالة التي تكون فيها كتلة الجسم C تحرك الأجسام بهذا التسارع الأقصى.
لذلك ، على الرغم من أنه لم يتم كتابة أن الأجسام تتحرك بتسارع ، فمن المهم أن نفهم أنها تتحرك بتسارع ، وفهم اتجاه تسارعها. وبناءً عليه اكتب معادلات الحركة.

2. لا يوجد شخص معصوم عن الخطأ في حل مثل هذا السؤال . عليك أن تعمل بحذر شديد ، شيئًا فشيئًا.
بعد كتابة كل معادلة حركة تحقق من المعادلة.

3. يمكنك التعبير عن التسارع من معادلة حركة الجسم A ، وتعويض التوترات من معادلة حركة الجسم C ، وتعويض القوة العمودية من معادلة الحركة في المحور Y.
سيتعلق التعبير الناتج على الكتل m₁ و m₃ ، وسيكون هذا التعبير صحيحًا أيضًا للأجسام الثلاثة لأن لها نفس التسارع.

4. في السؤال الذي يقول " جد مقدار التسارع" ، لا يمكنك حساب التسارع، يمكنك فقط إيجاد تعبير للتسارع.
أصبح نص أسئلة البجروت اليوم أكثر دقة.

5. من المثير للاهتمام أنه حتى في هذه المجموعة الخاصة، وفي الحالة الخاصة ، تتحرك المجموعة بأقصى تسارع ممكن بحيث لا ينزلق الجسم B على الجسم A.
تسارع المجموعة لا يتعلق على كتل الأجسام ، كما هو الحال في الحركة الباليستية.

לאחר כתיבת כל משוואת תנועה לבדוק את המשוואה.

2. אפשר

______________________________________________________________________________________

...

الجواب النهائي للكتلة m₃ هو :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»

التعبير m₃ من معادلة الحركة.

نستخدم معادلة الحركة لإيجاد الكتلة m₃:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»BA«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Ax«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Ax«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

ملاحظة حول معادلة الحركة في الاتجاه المحور X للجسم A :

الحد الأقصى لقوة الاحتكاك الساكن التي تظهر في معادلة الحركة في اتجاه المحور X للجسم A. إنها ليست القوة التي يشغّها السطح ، فهذه القوة هي التي يشغّلها الجسم B. من القانون الثالث يتحقق أن مقدار «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Smax«/mi»«/msub»«/math» نفس مقدار «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Smax«/mi»«/msub»«/math» . لذلك في معادلة حركة الجسم A يظهر N_B .

نواصل مسار الحل......

نعبّر عن m₃ من معادلة حركة الجسم C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعوّض تعبير التسارع من القسم السابق: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

وف نعبر عن قوة الشد من معادلات حركة الجسم A:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

نبسط تعبير قوة الشد:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#007F7F¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

نعوّض أيضًا قوة الشد في التعبير m₃ ، وسنحصل على التعبير النهائي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»T«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F7F¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#007F7F¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»BA«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«/msub»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Ax«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבודד את m3 ממשוואת התנועה של גוף C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

1. من السهل التعبير عن m₃ كدالة للتسارع والتوتر. لكن هذه المقادير تتعلق بمقادير أخرى.
من الأصح التعبير عن m₃ بدلالة المقادير التي لا تتلق بمقادير أخرى ، مثل كتل الأجسام وزاوية ميل المستوى ومعامل الاحتكاك الساكن.

2. تعبير الكتلة m₃ , الذي حصلنا عليه: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» , يبدو غير معقول.

إذا قمنا بزيادة الكتل m₁ و m₂ في الواقع ، فيبدو أن الكتلة m₃ لن تتغير.

يجب أن نتذكر أن التعبير يتعامل مع حالة خاصة حيث تسبب الكتلة m₃ أقصى تسارع ، دون انزلاق الجسم B على الجسم A.

من المهم أن تتذكر أن كل تعبير تم تطويره لحالة معينة، وأن التعبير صحيح فقط للحالة التي تم تطويره من أجلها!

3. في الزوايا «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#952;«/mi»«/math» الكبيرة، تكون القيمة التي يتم الحصول عليها من تعبير كتلة الجسم C سالبة. لا توجد كتلة سالبة.

عليك أن تتذكر الحالة التي تم تطوير التعبير من أجلها. وافهم أنه في الزوايا «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#952;«/mi»«/math»الكبيرة لا يمكن تحريك الجسم A مع التسارع لأعلى المستوى دون انزلاق الجسم B.

علاوة على ذلك ، بزاوية كبيرة بدرجة كافية حتى لو لم يتحرك الجسم A ، ينزلق الجسم B على الجسم A.

تم تطوير التعبير لحالة معينة، في الظروف التي يكون فيها التعبير بلا معنى، لا تتحقق الحالة!

4. لحساب أقصى قوة احتكاك ثابتة بين الجسم A والجسم B ، يجب استخدام القوة العمودية على الجسم B ، وليس القوة العمودية على الجسم A.

نستخدم القوة العمودية على الجسمA عند حساب الاحتكاك بين الجسم A والمستوى المائل.

5. في امتحانات البجروت اليوم ، في معظم الأحيان ، ستظهر المقادير الفيزيائية في نص السؤال ، وفي السؤال سيتم كتابتها لتطوير تعبير بدلالة المقادير التي تظهر في السؤال.

6. بشكل عام ، يجب على الطالب حل سؤال في غضون نصف ساعة ، لحل هذا السؤال ، يجب رسم مخطط القوة لثلاثة أجسام بتسع قوى.
بالإضافة إلى ذلك ، تتطلب عمليات الجبر المطلوبة في هذا السؤال الكثير من الوقت.

يعتبرهذا السؤال مناسبًا للتمارين المتقدمة ، وأقل مناسبًا من اختبار البجروت. بشكل عام ، من السهل جدًا فهم أسئلة البجروت وتحليلها رياضيًا.

לכן,יותר נכון לבטא את m3 בתלות בגדלים שאינם תלויים בגדלים אחרים ,כמו מסות הגופים

______________________________________________________________________________________

40. 1987,2- حركة بتأثير قوة متغيرة

______________________________________________________________________________________

...

كتلة الجسم 4 كغم.

مخطط القوة ، معادلات الحركة ، تطوير دالة التسارع كدالة للقوة من معادلات الحركة.
يمكنك إيجاد الكتلة باستخدام دالة الرسم البياني.

בעזרת הפונקציה הגרף ניתן למצוא את המסה.

نقوم بتطوير تعبير يصف التسارع كدالة للقوة.

نرسم مخططًا للقوى المؤثرة على الجسم:

نكتب معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

نعوض القوة العمودية من معادلة الحركة العمودية في معادلة الحركة الأفقية. ونكتب تعبيرًا للتسارع كدالة للقوة F.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

من تعبير التسارع الذي حصلنا عليه ، يمكن ملاحظة أن قيمة الميل ، في الرسم البياني للتسارع كدالة للقوة ، تساوي واحدًا على كتلة الجسم (مقلوب الكتلة).

نحسب ميل الدالة من نقطتين موجودتين في الدالة :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

نقارن بين قيمة الميل ومعامل القوة F بالدالة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»kg«/mi»«/math»

ومن ثم فإن كتلة الجسم 4 كغم.

נערוך תרשים כוחות לגוף:

נכתוב את משוואות התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

נציב את הנורמל ממשוואת התנועה האנכית, במשוואת התנועה האופקית. ונכתוב ביטוי לתאוצה בתלות בכוח F.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

מביטוי התאוצה שקיבלנו , ניתן לראות שערך השיפוע ,בגרף של תאוצה כפונקציה של הכוח ,שווה אחד חלקי מסת הגוף.

נחשב את השיפוע של הפונקציה משתי נקודות הנמצאות על הפונקציה. :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

נשווה בין ערך השיפוע למקדם של F בפונקציה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»kg«/mi»«/math»

מכאן שמסת הגוף היא 4 ק"ג.

1. بما أن الميل يساوي واحد على الكتلة (مقلوب الكتلة)، فإن وحدات الميل «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» يجب أن تكون مساوية «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/mfrac»«/math».

إذا عوّضنا وحدات نيوتن ، فسنلاحظ أن الوحدات متساوية بالفعل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac mathcolor=¨#7F007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/menclose»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/mfrac»«/math»

2. في الأسئلة التي تظهر فيها الرسوم البيانية، يتم الحصول على الإجابات عادةً من ميل الدالة في الرسم البياني ، ونادرًا ما يتم الحصول عليها من نقطة التقاطع.
في كل سؤال مُعطى فيه رسم بياني ولا يتم إعطاء معادلة الدالة ، من المهم تطوير معادلة الدالة الموضحة في الرسم البياني، وبمساعدة معادلة الدالة ، يتم التعبير عن ميل الرسم البياني ونقاط التقاطع.

אם נציב את יחידות הניוטון נראה שאומנם היחידות שוות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac mathcolor=¨#7F007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/menclose»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/mfrac»«/math»

2. בשאלות בהן מופיעים גרפים התשובות מתקבלות בד"כ משיפוע הפונקציה בגרף, לעתים יותר נדירות מנקודת החיתוך.

בכל שאלה שנתון בה גרף ולא נתונה הפונקציה חשוב , לפתח את הפונקציה המתוארת בגרף , ובעזרת הפונקציה לבטא את שיפוע הגרף ואת נקודות החיתוך.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«/math»

التعبير لمعامل الاحتكاك من معادلة الحركة. واستخدام الرسم البياني لإيجاد معامل الاحتكاك من التعبير.

نعبر عن معامل الاحتكاك من معادلات الحركة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

التعبير عن معامل الاحتكاك، يلائم أي نقطة في الرسم البياني ، نعوّض قيم القوة والتسارع وفقًا لنقطة التقاطع مع المحور الأفقي «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«/math»

معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والسطح قيمته 0.05.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

ביטוי מקדם החיכוך, מתאים לכל נקודה בגרף, נציב את ערכי הכוח והתאוצה בהתאם לנקודת החיתוך עם הציר האופקי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«/math»

מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למשטח ערכו 0.05 .

الرسم البياني مبني على سلسلة من التجارب، ولا تظهر نتائج القياسات التجريبية في السؤال ، ولا توجد نقاط في الرسم البياني.
الدالة خطية ، ويجب التعامل معها على أنها أكثر الخطوط المستقيمة احتمالا. يمكن استخلاص الاستنتاجات من الميل ونقطة التقاطع.

הפונקציה ליניארית , יש להתייחס אליה , כאל הישר המסתבר ביותר. ניתן להפיק מסקנות מהשיפוע ומנקודות החיתוך.

______________________________________________________________________________________

...

قيمة الميل أصغر بمرتين، وقيمة نقطة التقاطع مع المحور الأفقي تزداد مرتين.
في الرسم البياني التالي ، تصف الدالة الخضراء علاقة التسارع بالقوة عندما تكون الكتلة أكبر بمرتين.

בגרף הבא הפונקציה הירוקה מתארת את תלות התאוצה בכוח כאשר המסה גדולה פי 2.

فحص تغير الكتلة في تعبير التسارع كدالة للقوة.

ربط جسم آخر بنفس الكتلة بالجسم السابق يؤدي إلى مضاعفة كتلة الجسم.

سوف ندرس تأثير زيادة الكتلة على الرسم البياني للتسارع كدالة للقوة ، باستخدام تعبير التسارع كدالة للقوة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math»

من التعبير يمكن ملاحظة أنه إذا زادت الكتلة بمقدار مرتين ، فإن الميل يكون أصغر بمرتين.
يتم تعيين نقطة التقاطع مع المحور الرأسي ، عندما تكون F صفرًا وقيمتها «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/math» , لا تتعلق بكتلة الجسم وبالتالي فهي لا تتغير.

تتغير نقطة التقاطع مع المحور الأفقي ، نعبّر عن F عندما يساوي a صفرًا.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

لذلك ، عندما تزداد الكتلة بمقدار مرتين، يكون الميل أصغر بمرتين ، وتزداد قيمة نقطة التقاطع مع المحور الأفقي بمقدار مرتين.

في الرسم البياني التالي ، تلائم الدالة الخضراء الكتلة الكبيرة.

נבחן את השפעת הגדלת המסה על הפונקציה בגרף, בעזרת ביטוי התאוצה בתלות בכוח:

في سلسلة التجارب ، لا يتغير اتجاه القوة ، بل يتغير مقدارها فقط. التجربة لا تتعامل مع القوة السالبة والتسارع السالب.

______________________________________________________________________________________

41. 1986,1- حركة تحت تأثير قوة متغيرة

______________________________________________________________________________________

...

يتحرك الجسم بتسارع متغيرة آخذ بالازدياد.

رسم مخطط القوى ، وكتابة معادلات الحركة ، والتعبير عن التسارع من معادلات الحركة. من التعبير عن التسارع يمكن أن نفهم طبيعة الحركة.

نرسم مخطط القوى المؤثرة على الجسم:

نكتب معادلات الحركة في الاتجاه الأفقي وفي الاتجاه العمودي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعبر عن التسارع من معادلة الحركة الأفقية:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

القوة الأفقية المؤثرة على الجسم تزداد بوتيرة ثابته في الثواني الأربع الأولى.

من تعبير التسارع ، يزداد التسارع أيضًا في هذه الثواني الأربع. لذلك ، يتحرك الجسم بتسارع متغيرة F

عندما تؤثر قوة ثابتة على جسم ، فإنه يتحرك بسرعة تزداد بوتيرة ثابتة، تسارع ثابت.

حتى عندما تؤثر قوة متزايدة على الجسم ، تزداد سرعته ، ولكن بوتيرة متزايدة ، تسارع آخذ بالازدياد.

لذلك ، عندما يتحرك الجسم بسرعة متغيرة ،نميّز حركته بالتسارع وليس بالسرعة.

גם כאשר פועל על גוף כוח הולך וגדל ,מהירותו הולכת וגדלה, אך בקצב הולך וגדל, בתאוצה הולכת וגדלה.

לכן , כאשר גוף נע במהירות משתנה ,תנועתו מאופיינת על ידי התאוצה ולא ע"י המהירות.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/math»

إيجاد التسارع في اللحظة t = 4s باستخدام تعبير التسارع الناتج من معادلة الحركة.
إيجاد السرعة في اللحظة t = 4s بمساعدة دالة سرعة للزمن المناسبة لتسارع ثابت ، باستخدام متوسط التسارع.

מציאת המהירות ברגע t=4s בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתאוצה קבועה , באמצעות התאוצה הממוצעת.

لنفترض أن الجسم يتحرك إلى اليمين، ونصف حركة الجسم بالنسبة لمحور الحركة الذي اتجاهه في اتجاه الحركة إلى اليمين.

تسارع الجسم في اللحظة t = 4s يتعلق فقط على القوة المؤثرة على الجسم في اللحظة t = 4s وكتلة الجسم.
يمكن أن نرى من الرسم البياني أن مقدار القوة المؤثرة على الجسم في اللحظة t = 4s يساوي 6 نيوتن.

نجد التسارع في اللحظة t = 4s باستخدام تعبير التسارع من القسم السابق :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

تسارع لجسم في اللحظة t = 4s تساوي 3m/s²، والتسارع موجب وموجه إلى اليمين.

نجد سرعة الجسم في اللحظة t = 4s.
يتحرك الجسم بتسارع متغير، فلا يمكن استخدام تعبير السرعة كدالة للزمن التي تلائم تسارعًا ثابتًا.
يتزايد التسارع بوتيرة ثابتة، ومن الممكن حساب متوسط التسارع في الثواني الأربع الأولى وفقًا لمتوسط حسابي بسيط.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

نستخدم دالة السرعة كدالة للزمن المناسبة لتسارع ثابت ، ونجد سرعة الجسم في اللحظة t = 4s باستخدام متوسط التسارع.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

מהגרף ניתן לראות שגודלו של הכוח הפועל על הגוף ברגע t=4d הוא 6 ניוטון.

נמצא את התאוצה ברגע t=4s , בעזרת ביטוי התאוצה מהסעיף הקודם:

1. من المهم تحديد محور الحركة قبل كتابة الحل ، وتحديد السرعة والتسارع بالنسبة للمحور المحدّد.

2. في السؤال لم يتم كتابة ما هو بالضبط اتجاه حركة الجسم ، فمن الممكن أن نفترض أن الجسم يتحرك في اتجاه معين وحل السؤال وفقا لذلك.
في هذا القسم ، يجب أن يكون اتجاه القوة هو نفسه اتجاه الحركة.

3. بعد إيجاد مقدار السرعة والتسارع ، يجب أيضًا الإشارة لاتجاههما.

2. לאחר מציאת גודלם של המהירות והתאוצה , יש לציין גם את כיוון המהירות וכיוון התאוצה.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/math»

يتغير اتجاه القوة. تتغير إشارة القوة بالنسبة للمحور المحدّد.

تعمل القوة في الاتجاه المعاكس للحركة، بالنسبة إلى المحور المحدّد ، والقوة سالبة ، ووفقًا للقانون الثاني لنيوتن، فإن تسارعها سالب أيضًا.
لا يتغير مقدار التسارع، وبالتالي فإن التسارع هو «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» , اتجاهه باتجاه القوة ، إلى اليسار.

نجد سرعة الجسم في اللحظة t = 4s باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن:
لا يتغير مقدار متوسط التسارع فقط تتغير إشارته: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

في هذه الحالة ، في اللحظة t = 4s ، يكون مقدار السرعة 3 أمتار في الثانية ، واتجاهها إلى اليسار ، عكس اتجاه المحور.

גודל התאוצה לא משתנה , לכן התאוצה היא «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» , כיוון ככיוון הכוח שמאלה.

נמצא את מהירות הגוף ברגע t=4s בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:

התאוצה הממוצעת לא משתנה בגודלה רק בסימונה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».

من حيث المبدأ، من الممكن اختيار اتجاه محور حركة مختلف لكل قسم ، لتجنب حدوث ارتباك لا داعي له ، يوصى بعدم استخدام نفس محور الحركة في جميع الحالات.

______________________________________________________________________________________

...

يكون تسارع الجسم صفرًا ، يستمر في التحرك إلى اليمين بسرعة ابتدائية مقدارها 3 أمتار في الثانية.

مخطط القوى، القانون الأول لنيوتن.

نرسم مخطط القوى للحالة الجديدة:

لا تعمل أي قوة في الاتجاه الأفقي ، ومحصلة القوى في الاتجاه الأفقي هي صفر ، من القانون الأول لنيوتن، يكون الجسم متزنًا، وسيكون تسارع الجسم صفرًا.

سيستمر الجسم في التحرك إلى اليمين بسرعة ابتدائية V₀ وهي 3 أمتار في الثانية.

وزن الجسم 20 نيوتن وأقصى مقدار للقوة F يساوي 6 نيوتن. القوة لا ترفع F الجسم عن الأرض.

משקל הגוף הוא 20 ניוטון גודלו המקסימאלי של הכוח F הוא 6 ניוטון. הכוח F לא מרים את הגוף מהקרקע .

1. حتى إذا كان هناك تغيير طفيف "فقط" في إحدى القوى ، فمن المهم جدًا بدء الحل من خلال رسم مخطط قوى جديد.
2. التأثير الوحيد للقوة F سيكون على القوة العمودية. مجموع القوى في الاتجاه العمودي هو صفر ، عندما تزيد القوة F تقل القوة العمودية.

42. 1982,16-عربة وكتلة معلقة

______________________________________________________________________________________

...

أثناء عمل القوة F ، تتحرك العربة بتسارع موجب بالنسبة للمحور الموجّه إلى اليسار ، بعد توقف عمل القوة F ، تتحرك العربة بتسارع سالب بالنسبة إلى نفس المحور.

رسم مخطط القوى، وكتابة معادلات الحركة للثواني الثلاث الأولى عندما تعمل القوة F.

ورسم مخطط القوى وكتابة المعادلات لحركة المجموعة بعد توقف عمل القوة F.

إيجاد التسارع من معادلات الحركة لكل حركة.

ועריכת תרשים כוחות וכתיבת משוואות לתנועת המערכת לאחר הפסקת פעולת הכוח F.

מציאת התאוצה ממשוואות התנועה לכל אחת מהתנועות.

لفهم كيفية تحرك السيارة أثناء عمل القوة وبعد توقف القوة عن التأثير، نرسم مخططًا للقوى ونكتب معادلات الحركة لهاتين الفترتين من الزمن.

نرسم مخطط القوى المؤثرة على الجسم في الثواني الثلاث الأولى ، عندما تؤثر القوة F:

نكتب معادلات الحركة، نرمز الكتلة M بالجسم 1 ، والكتلة m بالجسم 2.

القوة F أكبر من وزن الجسم 1 ، لذلك تتحرك العربة بتسارع إلى اليسار ، والوزن المعلق يتحرك بتسارع لأعلى.
سوف نصف حركة الجسم 1 بالنسبة لمحور الحركة الموجّه لأعلى ، وحركة الجسم 2 بالنسبة لمحور الحركة الموجّه إلى اليسار.

عندما يتحرك الجسم 1 مترًا في فترة زمنية معينة ، فإن الجسم 2 يقطع نفس المسافة تمامًا في نفس الزمن، وتكون سرعة الأجسام هي نفسها في كل لحظة ،
تسارعهما هو نفسه أيضًا ، سنشير إلى تسارعهما بمقدار a.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعوّض التوترات من معادلة حركة الجسم 1 ، في معادلة الحركة الأفقية للجسم 2. ونعبر عن التسارع :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

في الثواني الثلاث الأولى ، تتحرك العربة إلى اليسار بتسارع ثابت قدره 2 متر لكل ثانية مربعة.

نقوم برسم مخطط القوى المؤثرة على الجسم ، بعد توقف تأثير القوة F:

يتحرك الجسم 1 بتسارع نحو السفل، والجسم 2 يتحرك بتسارع نحو اليمين.

نصف حركة الجسمين في هذه الحالة بالنسبة لتلك المحاور:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

نعوّض تعبير التوتر من معادلة حركة الجسم 1 ، في معادلة حركة الجسم 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

في الثواني الثلاث الأولى ،تتحرك العربة إلى اليمين تحت تأثير القوة F مع تسارع ثابت قدره 2m/s².

نُشير إلى هذا التسارع بمقدار a₁:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

بعد توقف تأثير القوة F ، تستمر السيارة في التحرك إلى اليمين ولكن بتسارع سالب مقداره أربعة أمتار لكل ثانية مربعة.
نشير إلى هذا التسارع بواسطة a₂:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף בשלושת השניות הראשונות ,כאשר הכוח F פועל:

נכתוב את משוואות התנועה, נסמן את המסה M כגוף 1 , ואת המסה m כגוף 2.

הכוח F גדול ממשקל גוף 1 , לכן הקרונית נעה בתאוצה שמאלה , והמשקולת התלויה נעה בתאוצה כלפי מעלה.

נתאר את תנועת גוף 1 ביחס לציר תנועה שכיוונו כלפי מעלה, ואת תנועת גוף 2 ביחס לציר תנועה כיוונו שמאלה.

כאשר גוף 1 עובר מטר בפרק זמן מסוים, גוף 2 עובר בדיוק באותו זמן את אותו מרחק, מהירות הגופים זהה בכל רגע ,

גם תאוצתם זהה , נסמן את תאוצתם ב a.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נציב את המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 1 , במשוואת התנועה האופקית של גוף 2. ונבטא את התאוצה :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

בשלושת השניות הראשונות הקרונית נעה שמאלה בתאוצה קבועה שגודלה 2 מטר לשנייה בריבוע.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף ,לאחר הפסקת פעולת הכוח F:

גוף 1 נע בתאוצה כלפי מטה, וגוף 2 נע בתאוצה ימינה .

נתאר את תנועת הגופים במקרה זה, ביחס לאותם הצירים:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/mstyle»«/math»

נציב את ביטוי המתיחות ממשוואת התנועה של גוף 1, במשוואת התנועה של גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

בשלושת השניות הראשונות הקרונית נעה ימינה בהשפעת הכוח F בתאוצה קבועה שגודלה 2 מטר לשנייה בריבוע.

נסמן תאוצה זו ב a1 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

לאחר הפסקת פעולת הכוח F , הקרונית ממשיכה לנוע ימינה אך בתאוצה שלילית שגודלה ארבע מטר לשנייה בריבוע.

נסמן תאוצה זו ב a2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

1. هذا السؤال سؤالًا نوعيًا وليس كميًا ، فلا داعي لحساب قيم التسارع ، فالحل مكتوب مطولًا للتدرب على الموضوع.
في امتحان البجروت، إذا كان بإمكانك إعطاء إجابة صحيحة وكاملة في سطرين أو ثلاثة ، فهذا أفضل.

2. عادة في كل سؤال يكون من المناسب اختيار اتجاه محور الحركة باتجاه محصلة القوى، بحيث يكون التسارع موجبًا ، وفي هذا السؤال يتغير اتجاه محصلة القوى.
لا داعي لتغيير اتجاه محور الحركة نتيجة لتغيير اتجاه محصلة القوى. بالنسبة للمحور المحدّد ، سيكون التسارع سالبًا.

במבחן בגרות אם אפשר לענות תשובה נכונה ומלאה בשתיים שלוש שורות,עדיף.

2. בד"כ בכל שאלה נוח לבחור את כיוון ציר התנועה ככיוון הכוח השקול , כדי שהתאוצה תהיה חיובית. בשאלה זו כיוון הכוח השקול משתנה.

אין צורך להחליף את כיוון ציר התנועה , כתוצאה משינוי כיוון הכוח השקול. ביחס לציר הנבחר התאוצה תהיה שלילית.

______________________________________________________________________________________

...

سرعة العربة ستة أمتار في الثانية ، واتجاه حركتها إلى اليمين.

كينماتيكا.

في لحظة بدء تشغيل القوة F ، تكون العربة في حالة سكون.
في الثواني الثلاث التي تؤثر فيها القوة F ، تتحرك العربة إلى اليسار بتسارع ثابت. وهو 2 متر لكل ثانية مربعة.

نجد سرعة العربة في اللحظة التي توقفت فيها القوة F عن العمل في نهاية الثواني الثلاث:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

في اللحظة التي يتوقف فيها عمل القوة ، تكون سرعة العربة ستة أمتار في الثانية ، واتجاه حركتها إلى اليسار.

בשלושת השניות בהם פועל הכוח F הקרונית נעה שמאלה בתאוצה קבועה. שגודלה 2 מטר לשנייה בריבוע.

נמצא את מהירות הקרונית ברגע שהכוח F הפסיק לפעול בתום שלושת השניות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

ברגע הפסקת פעולת הכוח , מהירות הקרונית היא שש מטר לשנייה , כיוון תנועתה שמאלה.

1. وفقًا لصياغة السؤال ، يجب تحديد مقدار السرعة واتجاهها.
2. تنتهي الديناميكا عند إيجاد التسارع ، بعد إيجاد التسارع ، يجب استخدام الكينماتيكا لإيجاد السرعة ، وازاحة وزمن الحركة ، إلخ.

2. הדינמיקה מסתיימת במציאת התאוצה, לאחר מציאת התאוצה יש להשתמש בקינמטיקה כדי למצוא את המהירות העתק זמן התנועה וכ"ו.

______________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

المسافة التي قطعتها السيارة في الثواني الثلاث الأولى هي 9 أمتار.

كينماتيكا.

سنستخدم دالة المكان كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت ، بالنسبة للمحور الموجّه نحو اليسار
وبدايتها هي النقطة التي بدأت منها الحركة.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

וראשיתו בנקודה ממנה התחילה הקרונית את תנועתה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

في بداية السؤال مكتوب أن العربة واقفة على الطاولة، يجب أن نفهم من هذا أن العربة كانت في حالة سكون لحظة بداية الحركة.

______________________________________________________________________________________

...

بعد ثلاث ثوانٍ ، تعود العربة إلى المكان الذي كانت فيه عندما توقفت القوة عن العمل.

كينماتيكا.

نتطرق إلى حركة العربة من اللحظة التي يتوقف فيها عمل القوة حتى تعود العربة إلى المكان الذي كانت فيه في اللحظة التي توقف فيها عمل القوة.
كانت السرعة الابتدائية للسيارة في هذه الحركة 6 أمتار في الثانية ، موجهة إلى اليسار.
الموقع الابتدائي للسيارة هو X=6m. وتسارعه «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» .

تعود العربة في نهاية حركتها إلى موقع البداية ، وتكون الإزاحة صفرًا.

نستخدم دالة المكان كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

بعد 3 ثوانٍ من لحظة توقف القوة ، تعود العربة إلى النقطة التي كانت عندها عندما توقفت القوة.

המהירות ההתחלתית של הקרונית בתנועה זו גודלה 6 מטר לשנייה, כיוונה שמאלה.

המיקום ההתחלתי של הקרונית הוא X=9m. ותאוצתה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» .

הקרונית חוזרת בתום תנועתה למיקומה ההתחלתי , העתק התנועה הוא אפס .

נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

כעבור 3 שניות מרגע הפסקת פעולת הכוח , חוזר הקרונית לנקודה בה היא הייתה כאשר הכוח הפסיק את פעולתו.

1. من المهم فهم الحركة وتنظيم جميع معطيات الحركة من الأقسام السابقة قبل استخدام دالة السرعة كدالة للزمن.

2. استغرقت الحركة الأولى ثلاث ثوان ، يتحرك خلالها الجسم إلى اليسار بتسارع ثابت.
تدوم الحركة الثانية أيضًا ثلاث ثوانٍ ، لكن قيمتها المطلقة أكبر بمرتين ، وخلال هذه الثواني الثلاث ، تتحرك العربة للخلف وللأمام.

2. התנועה הראשונה נמשכה שלוש שניות בזמן זה הגוף נע שמאלה בתאוצה קבועה .

התנועה השנייה גם נמשכת שלוש שניות אך ערכה המוחלט גדול פי 2. במשך שלושת השניות האלו הקרונית נעה הלוך ושוב.

______________________________________________________________________________________

الموقع:	YouCube
المقرر:	דינמיקה בקו ישר - ערבית
كتاب:	حلول ومنتديات لألبوم الحلول - الديناميكا في خط مستقيم

طبع بواسطة:	משתמש אורח
التاريخ:	الأربعاء، 4 فبراير 2026، 2:32 AM

حلول ومنتديات لألبوم الحلول - الديناميكا في خط مستقيم

جدول المحتويات

1. 2020,1- هبوط مسبار على سطح القمر

2. 2020,2- حركة جسمين على سطحين مئلين

3. 2019- يتحرك الجسم على مستوى مائل وموصول به جسم معلق

4. 2018,2 - حركة جسمان أحدهم موجود على سطح مائل

5. 2017,2 - منظومة مكوّنة من جسمين أحدهما على سطح أفقي

6. 2016,1- ديناميكا ويشمل كينيماتيكا

7. 2016,2- جسمان مع بكرة (آلة أتوود)

8. 2015,3- الوزن الخيالي داخل مصعد

9. 2015,2- سطح مائل خشن

10. 2014,1- حركة مظّليّ

11. 2014,2 - الاحتكاك في حركة سيارة

12. 2013,2- الاحتكاك مع الهواء

13. 2012,2- سطح مائل غير أملس

14. 2011,2- الاحتكاك الساكن وحافة الحركة

15. 2010,1- عربة مُعلّق بها سلة

16. 2009,2- قوة تؤثر على جسمين ملتصقين

17. 2008,3- جسمان موصولان بخيط ملفوف حول بكرة

18. 2008,2- الوزن الخيالي داخل مصعد

19. 2007,2- سقوط جسمان موصولان

20. 2006,2-مقياس التسارع

21. 19. 2005,4- جسم ملقى على سطح أفقي وآخر معلق

22. 2005,3-جسمان مع بكرة

23. 2004,2-جسمان وبكرة

24. 2003,2-منحدر غير أملس

25. 2002,2-عربة وكتلة معلقة

26. 2001,3-ثلاثة كتل واحدة معلقة

27. 1999,3-بهلوانية معلّقة بحبل

28. 1999,2 - جسمان وبكرة

29. 1998,3-مقياس التسارع

30. 1997,1-سطح مائل غير أملس

31. 1996,2- جسم ملقى وآخر معلّق

32. 1995,2-قوة تدفع جسمين

33. 1995,3-مبادئ الحركة في مستوى

34. 1994,2-مبادئ الحركة في مستوى

35. 1993,2- جسمان مع بكرة

36. 1991,1-جسمان وبكرة على سطح مائل

37. 1990,1-رمي أفقي مع قوة إضافية

38. 1989,1-مسار منحنٍ على سطح مائل

39. 1988,3-سطح مائل وثلاثة أجسام وبكرة

40. 1987,2- حركة بتأثير قوة متغيرة

41. 1986,1- حركة تحت تأثير قوة متغيرة

42. 1982,16-عربة وكتلة معلقة