10. 2014,1- حركة مظّليّ
______________________________________________________________________________________
...
يبدأ المظلي التحرك في الاتجاه العمودي من السكون ، وتزداد سرعته في أول 20 ثانية حتى تصل سرعته إلى 50 مترًا في الثانية. حسب الرسم البياني تسارعه يصبح أصغر.
فهم الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن.
وفهم أن ميل الدالة للرسم البياني للسرعة كدالة للزمن يساوي تسارع الجسم.
שיפוע הפונקציה בגרף מהירות זמן שווה לתאוצת הגוף.
يبدأ المظلي التحرك في الاتجاه العمودي من حالة السكون ، وتزداد سرعته خلال الـ 20 ثانية الأولى ، حتى تصل سرعته إلى 50 مترًا في الثانية.
في هذه الفترة الزمنية، ميل الرسم البياني آخذ بالنقصان، لذا تسارع الجسم آخذ بالنقصان حتى يصبح صفر.
שיפוע הפונקציה בגרף הולכת וקטנה ,תאוצת הגוף הולכת וקטנה עד לאפס.
שיפוע הגרף הולך וקטן - תאוצת הגוף הולכת וקטנה , עד שהתאוצה היא אפס.
يتعامل السؤال مع مركّب السرعة العمودية فقط. لا توجد إشارة إلى الحركة الأفقية. أو لحركة المظلة نفسها.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
يتغير مركّب السرعة العمودية بسبب فتح المظلة.
يجب قراءة السؤال بأكمله جيدًا والربط بين حقيقة أن المظلة تفتح وحقيقة أن سرعة المظلة تتغير.
يؤدي فتح المظلة إلى زيادة مقدار قوة الاحتكاك بشكل كبير وسريع. نظرًا لأن قوة الاحتكاك تزداد بسرعة ، فإن التسارع سوف يأخذ بالنقصان وفقًا لذلك.
سبب تغير السرعة فجأة خلال هاتين الثانيتين هو فتح المظلة.
הסיבה לכך שהמהירות משתנה במשך אותן שתתי שניות בצורה פתאומית היא פתיחת המצנח.
أحد أكبر التحديات الرئيسية في امتحان البجروت هو ربط الأشياء، وليس النظر إلى معطيات السؤال من منظور ضيق.
كلما فهمت الأسئلة بشكل أفضل ، كان من الأسهل ربط الأشياء الضرورية.
إذا رأيت أنه لا توجد طريقة لحل السؤال ، فاقرأ السؤال مرة أخرى وابحث عن السياق.
في هذه الحالة، تكون الإجابة على القسم "ب" في السطر الأول من السؤال.
ככל שמבינים את השאלות בצורה טובה יותר ,כך יותר קל לעשות את הקישורים הנדרשים.
במידה ואתם רואים שאין קצה חוט לפתרון השאלה, תקראו שוב את השאלה, ותחפשו את ההקשר.
במקרה זה התשובה לסעיף ב' נמצאת בשורה הראשונה של השאלה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
المساحة المحصورة تحت الدالة في أول 20 ثانية.
المسافة العمودية مساوية لإزاحة الحركة، في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، تكون الازاحة في فترة زمنية معينة مساوية للمساحة المحصورة بين الدالة والمحور الزمني في تلك الفترة الزمنية.
في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، فإن المساحة المحصورة تحت الدالة تساوي الازاحة.
المسافة العمودية التي يقطعها المظلي من اللحظة t = 0s حتى تفتح المظلة، تساوي مساحة المساحة المحصورة بين الدالة ومحور الزمن في هذه الفترة الزمنية.
המרחק האנכי שעבר הצנחן מרגע t=0s עד שהמצנח נפתח , שווה לשטח התחום מתחת לפונקציה בזמן זה.
ليست هناك حاجة لحساب الازاحة، من المهم أيضًا عدم محاولة عد المربعات وإعطاء إجابة كمية. لا حاجة لذلك.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
من ميل الرسم البياني في الثانية الأولى: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» .
التسارع في الارتفاع الذي قفز منه المظلي يساوي التسارع الابتدائي للمظلي.
في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، ميل الرسم البياني يساوي التسارع.
בגרף מהירות זמן התאוצה שווה לשיפוע הגרף.
لإيجاد تسارع السقوط الحر من الارتفاع الذي قفز منه المظلي ، يؤخذ في الاعتبار ميل الرسم البياني في الثانية الأولى.
هذا الميل يساوي تقريبًا تسارع المظلي في لحظة القفزة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
لذلك فإن تسارع المظلي يساوي تسارع الجاذبية g.
שיפוע זה שווה בקירוב לתאוצת הצנחן ברגע הקפיצה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
לכן תאוצת הצנחן שווה לתאוצת הכובד g.
1. يتغير التسارع ، بالرغم من عدم رؤية ذلك في الرسم البياني في الثانية الأولى ، تجدر الإشارة إلى أن التسارع الذي وجدناه هو متوسط التسارع.
2. لم يتم ذكر محور الحركة بشكل صريح في السؤال، السرعة موجبة والمظلي يتحرك نحو الأسفل، وبالتالي فإن اتجاه المحور لأسفل. هذا هو السبب في أن التسارع موجب.
2. ציר התנועה לא מוזכר בשאלה בצורה מפורשת, המהירות חיובית והצנחן נע למטה , לכן כיוון הציר הוא כלפי מטה. זאת הסיבה שהתאוצה חיובית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
قوة الجاذبية ثابتة المقدار.
تزداد قوة الاحتكاك مع الهواء. من اللحظة t = 13s حتى اللحظة t = 20s مقدار التسارع صفر، هذا يعني أن محصلة القوى صفر أيضًا، قوة الاحتكاك مع الهواء تساوي قوة الجاذبية.
כוח החיכוך עם האוויר הולך וגדל. מרגע t=13s ועד רגע t=20s גודל התאוצה אפס, כוח החיכוך עם האוויר שווה לכוח הכובד.
لا بد من معرفة قوة الجاذبية ومعرفة أنها تتعلق بكتلة الجسم وثابت الجاذبية فقط، ولا تتعلق بحركة الجسم.
تتغير قوة الاحتكاك مع الهواء، وحسب الطريقة التي يتغير بها التسارع يمكنك أن تفهم كيف تتغير قوة الاحتكاك مع الهواء.
כוח החיכוך עם האוויר משתנה, ומהאופן בו התאוצה משתנה ניתן להבין כיצד משתנה כוח החיכוך עם האוויר.
تتعلق قوة الجاذبية بكتلة الجسم وثابت الجاذبية فقط وفقًا لما يلي: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»w«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». لذلك لا يتغير وزن الجسم.
من الرسم البياني يمكنك أن ترى أن التسارع يتغير ، من القانون الثاني لنيوتن تتغير القوة المحصّلة أيضًا وفقًا لذلك.
يقل التسارع حتى يواصل الجسم حركته. ومن ثم تقل القوة المحصّلة حتى تساوي صفرًا.
لذلك تتغير قوة الاحتكاك مع الهواء، وتستمر في الازدياد حتى اللحظة t = 13s من هذه اللحظة حتى اللحظة t = 20s تكون قوة الاحتكاك ثابتة ومساوية لقوة الجاذبية.
התאוצה משתנה, מהחוק השני של ניוטון גם הכוח השקול משתנה בהתאם.
התאוצה הולכת וקטנה עד שהגוף מתמיד בתנועתו. מכאן שהכוח השקול הולך וקטן עד שהוא שווה לאפס.
לכן כוח החיכוך עם האוויר משתנה, הוא הולך וגדל עד לרגע t=13s מרגע זה ועד רגע t=20s כוח החיכוך שווה ל כוח הכובד.
כוח החיכוך עם האוויר משת
يبدو من خلال السؤال أن لكل من القوتين ثلاثة خيارات، ولكن في الفترة الزمنية التي يتناولها السؤال ، في جزء من الوقت سوف تزداد قوة الاحتكاك مع الهواء.
وجزء من الوقت تكون قوة الاحتكاك مع الهواء ثابتة في الحجم.
וחלק מהזמן כוח החיכוך עם האוויר קבוע בגודלו.
______________________________________________________________________________________
___
___________________________________________________________________________________
...
الحد الأدنى لمقدار القوة يساوي صفر نيوتن.
أقصى مقدار للقوة يساوي 28800 نيوتن.
גודל כוח מקסימאלי שווה ל 28,800 ניוטון.
גודל הכוח המקסימאלי הוא 28,800 ניוטון.
يجب أن تتعلم عن القوة المحصّلة وفقًا للتسارع في الرسم البياني.
في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، مقدار التسارع يساوي مقدار ميل الرسم البياني.
في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، مقدار التسارع يساوي مقدار ميل الرسم البياني.
בגרף מהירות זמן גודל התאוצה שווה לגודל שיפוע הגרף.
لإيجاد مقدار القوة الصغرى المؤثرة على الجسم ، نجد مقدار أقل تسارع في الرسم البياني.
الحد الأدنى للتسارع هو صفر، وبالتالي فإن مقدار أقل محصّلة قوى هو صفر.
لإيجاد مقدار أقصى قوة مؤثرة على الجسم، نجد مقدار أقصى تسارع في الرسم البياني:
التسارع يكون أقصى مقدار له في لحظة فتح المظلة، نجد تسارع المظلي من اللحظة t = 20s حتى اللحظة t = 21s.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
يكون اتجاه محور الحركة المحدد نحو الأسفل (السرعة موجبة ويتحرك المظلي لأسفل) لذلك عندما يكون التسارع سالبًا ، يكون اتجاه التسارع لأعلى.
نحسب أكبر محصلة قوى مؤثرة على المظلي، حسب أقصى تسارع:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»880«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»
لذلك، فإن مقدار أقصى محصلة القوى هي 2880 نيوتن.
התאוצה המינימאלית היא אפס, לכן גודל הכוח השקול המינימאלי הוא אפס.
כדי למצוא את גודל התאוצה המקסימאלית הפועל על הגוף ,נמצא את גודל התאוצה המקסימאלית בגרף:
התאוצה היא מקסימאלית ברגע פתיחת המצנח , נמצא את התאוצה של המצנח מרגע t=20s ועד רגע t=21s.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מטה(המהירות חיובית והצנחן נע כלפי מטה) לכן כאשר התאוצה שלילית כיוון התאוצה הוא כלפי מעלה.
וכיוון התאוצה של הצנחן ברגע פתיחת המצנח הוא גם כלפי מעלה. תאוצה זו היא הגדולה ביותר.
נחשב את הכוח השקול הגדול ביותר הפועל על הצנחן , בהתאם לתאוצה המקסימאלית :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»28«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
,לכן גודלו של הכוח השקול המקסימאלי הוא 28,800 ניוטון .
من السهل ارتكاب خطأ في هذا السؤال والاعتقاد بأن أقصى تسارع هو 10m/s2.
لأن التسارع في البداية هو 10m/s2 وهو آخذ بالنقصان. ولكن بما أن التسارع أقل من صفر متر لكل ثانية مربعة، وبعد فتح المظلة، يكون التسارع (a=-36m/s2). والسؤال يتعلق فقط بمقدار القوة المحصّلة. الحد الأقصى للقوة المحصّلة هو عندما يكون التسارع (a=-36m/s2). وليس عندما يكون التسارع (a=10m/s2)..
מכיוון שהתאוצה בהתחלה היא 10 מטר לשנייה בריבוע והיא הולכת וקטנה. אך מכיוון שהתאוצה קטנה מעבר לאפס מטר לשנייה בריבוע , ולאחר פתיחת המצנח התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע. והשאלה עוסקת רק בגודלו של הכוח השקול. הכוח השקול המקסימאלי הוא כאשר התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע , ולא כאשר התאוצה היא 10 מטר לשנייה בריבוע.
______________________________________________________________________________________