8. 2011,1-مخطط مسجل الزمن



______________________________________________________________________________________

...
حركة بتسارع.
الحركة المتسارعة هي حركة متغيرة السرعة ،حسب توزيع النقاط على الشريط الورقي ، من الممكن تحديد ما إذا كانت السرعة متغيرة أم لا. 
الزمن الذي يمر بين نقطة والنقطة التي تليها ثابت، ولكن البعد بين النقاط يتزايد ، وبالتالي حسب تعريف السرعة تتزايد سرعة العربة. 
كل من الحركة بتسارع سالب والحركة بتسارع موجب هي حركة متسارعة. 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«menclose notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»55«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
يمكن إيجاد الإزاحة الكلية حسب التخطيط ، وحساب زمن الحركة الكلي، اعتمادًا على الفوارق الزمنية. النسبة بين الإزاحة الكلية وزمن الحركة الكلي تساوي متوسط ​​السرعة.
 نستخدم تعريف متوسط ​​السرعة:
                                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

يمكنك أن ترى من الرسم التخطيطي أن مقدار الإزاحة هو 7.7 سم.
هناك سبع فترات زمنية ، كل فترة زمنية تستغرق 0.02 ثانية ، وبالتالي فإن زمن الحركة الكلي هو 0.14 ثانية.
احسب متوسط ​​سرعة العربة في القسم MN: 

                             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»077«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»55«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
                                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.
קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.
נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

                             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»077«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»55«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
كل 0.02 ثانية يتم طباعة نقطة ، قم بحساب عدد الفوارق الزمنية بين النقاط واضرب في 0.02 ثانية. ولا تحسب عدد النقاط وتضرب في 0.02. 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
عندما يتحرك جسم بتسارع ، فإن متوسط ​​السرعة في جزء حركة معين يكون مساويًا للسرعة في منتصف الفترة الزمنية في جزء الحركة هذا.
في هذه الحالة ،لإيجاد سرعة العربة في لحظة طباعة النقطة A ، يجب ايجاد متوسط ​​سرعة العربة من لحظة طباعة النقطة 5 إلى لحظة طباعة النقطة 7.
במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

نتطرق إلى مقطع الحركة بين نقطة قبل النقطة A ونقطة بعد النقطة A. ونجد متوسط ​​السرعة في مقطع الحركة هذا. 

زمن الحركة الكلي في مقطع الحركة هذا: 0.04 ثانية.

الإزاحة الكلية (كما تلاحظ في الرسم البياني) هي 2.8 سم أي 0.028 متر. 

نحسب متوسط ​​السرعة في مقطع الحركة هذه:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»028«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

إذا تحركت العربة بتسارع ثابت ، يمكنك حساب متوسط ​​السرعة في أي نقطتين حيث أن لحظة الطباعة A هي اللحظة في منتصف زمن الحركة ، لذلك على سبيل المثال يمكنك حساب السرعة اللحظية في لحظة طباعة النقطة A ، من حساب متوسط ​​السرعة من لحظة الطباعة 4 حتى لحظة نقطة الطباعة 8. 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
عليك إيجاد السرعات في أزمنة مختلفة ، وعمل رسم بياني للسرعة كدالة للزمن ، والميل في هذا الرسم البياني يساوي تسارع العربة.

لإيجاد تسارع العربة ، نجد سرعة العربة في أزمنة مختلفة ، ونبني رسمًا بيانيًا للسرعة كدالة للزمن ، نظرًا لأن التسارع ثابت ، يجب أن يكون ميل الرسم البياني ثابتًا ويساوي تسارع العربة.

نتطرق إلى النقطة الأولى التي تم الإشارة لها على أنها النقطة رقم 1 ، وإلى النقطة الثانية على أنها النقطة رقم 2 ، وما إلى ذلك. نجد السرعة في لحظة طباعة النقاط 2 ، 4 ، 6 ، 7. (يمكنك اختيار نقاط أخرى) 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»012«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»028«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»032«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

 

نتطرق إلى لحظة طباعة النقطة الثانية على أنها صفر ، وزمن طباعة النقاط الأخرى وفقًا لذلك. 

سوف نحصل على

وفقًا لذلك ، نرسم رسمًا بيانيًا للسرعة كدالة للزمن ، وسوف نحصل على:

لإيجاد التسارع ، نحسب ميل الرسم البياني بواسطة نقطتان تقعان على الرسم البياني :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨/»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

 

لذلك تتحرك العربة بتسارع ثابت مقداره 5 أمتار لكل ثانية مربعة.


______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»cm«/mi»«/mstyle»«/math»
تستمر العربة في التحرك بنفس الحركة وبنفس التسارع حتى النقطة P. إذا تطرقنا إلى حركة العربة من نقطة معينة إلى النقطة P ، فيمكننا إيجاد الإزاحة واستخدام هذه الإزاحة  لحساب البعد بين النقطة N والنقطة P. 

لا تظهر النقطة P (النقطة التاسعة) في الرسم التخطيطي ، لكننا نعلم أنه حتى في لحظة طباعة النقطة P ، تتحرك العربة بتسارع 5 أمتار لكل ثانية مربعة. تمت طباعة النقطة بعد 0.04 ثانية من طباعة النقطة السابعة.

نتطرق إلى حركة العربة من لحظة طباعة النقطة السابعة حتى لحظة طباعة النقطة التاسعة (الحركة بتسارع ثابت) ، نكتب معطيات الحركة: 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

يمكن استخدام هذه المعطيات في دالة الموقع كدالة للزمن للحركة بتسارع ثابت ، حتى نجد الإزاحة التي قطعها الجسم من لحظة طباعة النقطة السابعة حتى لحظة طباعة النقطة التاسعة. 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»032«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»004«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»036«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

 

البعد بين النقطة السابعة والتاسعة 0.036 متر. من الشكل يمكن ملاحظة أن البعد بين النقطة السابعة والنقطة الثامنة هو 0.017 متر.


نحسب البعد بين النقطة الثامنة والنقطة التاسعة: 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»036«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»017«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»019«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cm«/mi»«/math»

القسم الأخير يمثل تحديًا ، مرهقًا بعض الشيء في محاولة ايجاد نقطة غير موجودة في الرسم التخطيطي ، عندما تدرك أنها نفس الحركة ، يمكنك التفكير في استراتيجية إيجاد موقع النقطة. والبعد بين النقطة N والنقطة P. 

______________________________________________________________________________________