...
הגוף לא זז , מקדם החיכוך הסטטי מספיק גדול כך שרכיב כוח הכובד WX הפועל להנעת הגוף , קטן מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי.
הגוף לא זז , מקדם החיכוך הסטטי מספיק גדול כך שרכיב כוח הכובד WX הפועל להנעת הגוף , קטן מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי.
הגוף לא זז , מקדם החיכוך הסטטי מספיק גדול כך שרכיב כוח הכובד WX הפועל להנעת הגוף , קטן מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי.
הגוף לא זז , מכיוון שרכיב כוח הכובד WX הפועל להנעת הגוף קטן מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי.
זיהוי הכוחות הפועלים על הגוף ועריכת תרשים כוחות על הגוף.
כדי לדעת אם הגוף זז במקרה זה , ניתן לכתוב את משוואות התנועה לסף תנועה, ולמצוא מהם את ערכו של מקדם החיכוך הסטטי במצב של סף תנועה.
אם מקדם החיכוך שהסטטי המחושב קטן מערכו של מקדם החיכוך הסטטי הנתון בשאלה הגוף לא זז.
דרך נוספת:
כדי שהגוף יזוז הכוח הפועל להנעתו צריך להיות גדול מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי.
אפשר להשוות בין כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי לבין רכיב כוח הכובד WX.
כדי לדעת אם הגוף זז במקרה זה , ניתן לכתוב את משוואות התנועה לסף תנועה, ולמצוא מהם את ערכו של מקדם החיכוך הסטטי במצב של סף תנועה.
אם מקדם החיכוך שהסטטי המחושב קטן מערכו של מקדם החיכוך הסטטי הנתון בשאלה הגוף לא זז.
דרך נוספת:
כדי שהגוף יזוז הכוח הפועל להנעתו צריך להיות גדול מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי.
אפשר להשוות בין כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי לבין רכיב כוח הכובד WX.
כאשר הגוף נח במצב זה , פועלים עליו שלושה כוחות: כוח הכובד,כוח הנורמל, וכוח החיכוך הסטטי.
נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף:
כדי לדעת אם הגוף יזוז ממקומו , נתייחס למקרה הגבולי , כאשר הגוף נמצא בסף תנועה,(פועל כוח חיכוך סטטי מקסימאלי)
נמצא את ערכו של מקדם החיכוך הסטטי במצב של סף תנועה.
בסעיף זה המערכת לא מסתובבת , נתייחס לגוף הנמצא בתוך הצינור כאל גוף המונח על מישור משופע, שזווית נטייתו: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»90«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«/math».
נערוך תרשים כוחות חדש עם מישור משופע , ונבצע הפרדה ישרת זווית לכוח הכובד:
נכתוב את משוואת התנועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבצע פעולת חילוק בין המשוואות, ונמצא את מקדם החיכוך הסטטי :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»26«/mn»«/math»
לכן אם גודלו של מקדם החיכוך היה 0.26 הגוף היה בסף תנועה , מכיוון שערכו של מקדם החיכוך הוא 0.5 , הגוף לא זז.
דרך נוספת לבדוק אם הגוף זז:
כדי שהגוף יזוז רכיב כוח הכובד WX צריך להיות גדול מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי:
נכתוב ביטוי ל WX : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨bottom¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨bottom¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»58«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נכתוב ביטוי ל fsmax: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨bottom¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨bottom¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»83«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
מכיוון שרכיב כוח הכובד WX קטן מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי , הגוף לא זז.
נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף:
1. באיור קיים סימון בחלקו העליון של הציר המתאר את סיבוב המערכת, אך בסעיף זה המערכת לא מסתובבת.
2. לרוב מספיק לשרטט ריבוע המייצג את הגוף ולסמן עליו את הכוחות , בסעיף זה קיימת הנחייה להעתיק את התרשים.
3. יש לסמן את הכוחות במצב של מנוחה , ושואלים אם הגוף נח. מותר להם.
4. אפשר להתייחס לצינור כאל מישור משופע , הזווית אלפא הנתונה היא לא זווית נטיית המישור.
5. שאלה זו מנוסחת בצורה לא טובה ומטעה , בשאלות הבגרות כיום הניסוחים יותר מוצלחים.
2. לרוב מספיק לשרטט ריבוע המייצג את הגוף ולסמן עליו את הכוחות , בסעיף זה קיימת הנחייה להעתיק את התרשים.
3. יש לסמן את הכוחות במצב של מנוחה , לא ברור אם הגוף נח , יתרה מכך שואלים אם הגוף נח.
4. שאלה זו מנוסחת בצורה לא טובה ומטעה , בשאלות הבגרות כיום הניסוחים יותר מוצלחים.
...
בכיוון מעלה המישור , לפני ההתנתקות כוח החיכוך הסטטי פעל כלפי מטה.
לזהות את כיוון פעולת כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי לפני הינתקות הגוף, ובהתאם לדעת להיכן ינוע הגוף כאשר הוא יתנתק.
במהירויות סיבוב גדולות כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי יפעל בכיוון המורד כך שיהיה לו רכיב בכיוון מרכז הסיבוב.
סכום רכיב כוח סטטי זה ורכיב הנורמל בכיוון מרכז הסיבוב הוא הכוח הצנטריפטלי .
הגוף יינתק כאשר כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי הפועל בכיוון המורד יהיה קטן מהדרוש , במצב זה הגוף יחליק בכיוון נגדי לכיוון פעולת הכוח הסטטי לפני ההתנתקות, לכן כתוצאה מההתנתקות הגוף ינוע בכיוון מעלה המישור המשופע.
סכום רכיב כוח סטטי זה ורכיב הנורמל בכיוון מרכז הסיבוב הוא הכוח הצנטריפטלי .
הגוף יינתק כאשר כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי הפועל בכיוון המורד יהיה קטן מהדרוש , במצב זה הגוף יחליק בכיוון נגדי לכיוון פעולת הכוח הסטטי לפני ההתנתקות, לכן כתוצאה מההתנתקות הגוף ינוע בכיוון מעלה המישור המשופע.
1. כוח החיכוך הסטטי הוא כוח "המתאים את עצמו" , כדי שהגוף לא יחליק (לא יזוז). הוא יכול להשתנות בגודלו ובכיוונו.
כאשר המערכת הייתה במנוחה והגוף נח בתוך הצינור , כיוון כוח החיכוך הסטטי היה בכיוון מעלה המישור המשופע
וכאשר המערכת התחילה להסתובב כמו בכל תנועה מעגלית היית לגוף נטייה "להיזרק" החוצה. לכן החיכוך הסטטי
פעל בכיוון מורד הצינור.
2. אם הכוח הפועל להנעת הגוף גדול מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי הגוף ינתק , וינוע בכיוון נגדי לכיוון פעולת כוח החיכוך הסטטי לפני ההתנתקות.
כאשר המערכת הייתה במנוחה והגוף נח בתוך הצינור , כיוון כוח החיכוך הסטטי היה בכיוון מעלה המישור המשופע
וכאשר המערכת התחילה להסתובב כמו בכל תנועה מעגלית היית לגוף נטייה "להיזרק" החוצה. לכן החיכוך הסטטי
פעל בכיוון מורד הצינור.
2. אם הכוח הפועל להנעת הגוף גדול מכוח החיכוך הסטטי מקסימאלי הגוף ינתק , וינוע בכיוון נגדי לכיוון פעולת כוח החיכוך הסטטי לפני ההתנתקות.
...
המהירות הזוויתית הקטנה ביותר הדרושה כדי שהגוף יזוז ממקומו היא 9.44 רדיאן לשנייה.
יש להבין כיצד נראה מישור התנועה , להבין מי הוא (או הם) הכוח הצנטריפטלי , עריכת תרשים כוחות .
כתיבת משוואות התנועה לסף תנועה , מציאת המהירות הזוויתית בסף תנועה.
כתיבת משוואות התנועה לסף תנועה , מציאת המהירות הזוויתית בסף תנועה.
כעת הגוף נע בתנועה מעגלית במישור אופקי, נסמן את מישור התנועה ואת נקודת מרכז הסיבוב,
ונערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף במצב זה:
לכוח הכובד אין רכיב הפונה אל נקודת מרכז הסיבוב , לכוח הנורמל יש , וגם לכוח החיכוך הסטטי יש.
נבחר מערכת צירים שבה כיוון ציר X הוא אופקי, פונה אל נקודת מרכז הסיבוב . וכיוון ציר Y אנכי נגדי לכוח הכובד.
נבצע הפרדה ישרת זווית בהתאם למערכת צירים זו, לכוח הנורמל ולכוח החיכוך הסטטי:
גיאומטרית , זווית נטיית המישור , שווה לזווית שבין N ל NY , ושווה גם לזווית שבין fs לבין fsx.
כדי למצוא את המהירות הזוויתית המינימאלית , נתייחס למקרה של סף תנועה ,כאשר החיכוך הסטטי הפועל על הגוף שווה לחיכוך הסטטי מקסימאלי.
נכתוב את משוואות התנועה לכיוון האנכי ולכיוון האופקי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fs«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»MAX«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»min«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נכתוב את המשוואות כך שלאחר פעולת חילוק משוואה במשוואה הנורמל יצטמצם :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»min«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/math»
נחלק את המשוואות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»min«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא מהביטוי שהתקבל , את המהירות הזוויתית:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נציב את הנתונים , ונמצא את המהירות הזוויתית המינימאלית בה הגוף ינתק ממקומו:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»258«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»48«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»96«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»129«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»41«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0831«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»89«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»17«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
לכן, המהירות הזוויתית הקטנה ביותר הדרושה כדי שהגוף יזוז ממקומו היא 9.44 רדיאן לשנייה.
כעת הגוף נע בתנועה מעגלית במישור אופקי, נסמן את מישור התנועה ואת נקודת מרכז הסיבוב,
ונערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף במצב זה:
לכוח הכובד אין רכיב הפונה אל נקודת מרכז הסיבוב , לכוח הנורמל יש , וגם לכוח החיכוך הסטטי יש.
נבחר מערכת צירים שבה כיוון ציר X הוא אופקי, פונה אל נקודת מרכז הסיבוב . וכיוון ציר Y אנכי נגדי לכוח הכובד.
נבצע הפרדה ישרת זווית בהתאם למערכת צירים זו, לכוח הנורמל ולכוח החיכוך הסטטי:
גיאומטרית , זווית נטיית המישור , שווה לזווית שבין N ל NY , ושווה גם לזווית שבין fs לבין fsx.
כדי למצוא את המהירות הזוויתית המינימאלית , נתייחס למקרה של סף תנועה ,כאשר החיכוך הסטטי הפועל על הגוף שווה לחיכוך הסטטי מקסימאלי.
נכתוב את משוואות התנועה לכיוון האנכי ולכיוון האופקי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fs«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»MAX«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נכתוב את המשוואות כך שלאחר חילוק משוואה במשוואה הנורמל יצטמצם :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«/menclose»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/math»
נחלק את המשוואות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
1. כאשר המערכת לא מסתובבת כוח הכובד גדול מכוח הנורמל.
וכאשר המערכת מסתובבת הגודל של רכיב הנורמל שווה לגודל כוח הכובד.
כתוצאה מסיבוב המערכת , הכוחות משתנים , חובה לערוך תרשים כוחות חדש.
2. מבחינת העקרונות הפיזיקליים, מערכת זו דומה למכונית הנמצאת על מישור מעגלי נטוי .
כאשר המכונית לא זזה כוח הנורמל קטן מכוח הכובד, וכאשר המכונית נעה בתנועה מעגלית כוח הנורמל גדול מכוח הכובד.
3. לפני שמתחילים לנתח את התנועה המעגלית , חשוב להבין כיצד נראה מישור התנועה והיכן נמצאת נקודת מרכז הסיבוב.
4. הגוף נמצא על מוט נטוי, אך מישור התנועה הוא אופקי
5. מבחינתנו, מהירות הסיבוב המינימאלית שבה הגוף ניתק, שווה למהירות המקסימאלית שבה הגוף יכול לנוע בלי להינתק.
6. בכל תנועה מעגלית , ציר X פונה לנקודת מרכז הסיבוב , ציר Y מאונך לו. ורק בהתאם לצירים אלו יש לבצע הפרדה ישרת זווית
על הכוחות הפועלים על הגוף,שאינם נמצאים על אחד הצירים.
7. אפשר להשתמש בזווית הנתונה בשאלה, או לחשב את זווית נטיית הצינור , ולהשתמש בזווית זו בדומה למישור משופע.
8. מאוד מומלץ לתרגל פתרון של שאלה זו, לטעות לתקן , לטעות ולתקן, עד שמגיעים לפתרון הנכון.
וכעבור שבוע , לנסות לפתור שוב.
9. מאוד לא מומלץ לפתור שאלה כזו במבחן הבגרות, מטעויות בתרגול מרוויחים. על טעויות במבחן מפסידים נקודות.
וכאשר המערכת מסתובבת הגודל של רכיב הנורמל שווה לגודל כוח הכובד.
כתוצאה מסיבוב המערכת , הכוחות משתנים , חובה לערוך תרשים כוחות חדש.
2. מבחינת העקרונות הפיזיקליים, מערכת זו דומה למכונית הנמצאת על מישור מעגלי נטוי .
כאשר המכונית לא זזה כוח הנורמל קטן מכוח הכובד, וכאשר המכונית נעה בתנועה מעגלית כוח הנורמל גדול מכוח הכובד.
3. לפני שמתחילים לנתח את התנועה המעגלית , חשוב להבין כיצד נראה מישור התנועה והיכן נמצאת נקודת מרכז הסיבוב.
4. הגוף נמצא על מוט נטוי, אך מישור התנועה הוא אופקי
5. מבחינתנו, מהירות הסיבוב המינימאלית שבה הגוף ניתק, שווה למהירות המקסימאלית שבה הגוף יכול לנוע בלי להינתק.
6. בכל תנועה מעגלית , ציר X פונה לנקודת מרכז הסיבוב , ציר Y מאונך לו. ורק בהתאם לצירים אלו יש לבצע הפרדה ישרת זווית
על הכוחות הפועלים על הגוף,שאינם נמצאים על אחד הצירים.
7. אפשר להשתמש בזווית הנתונה בשאלה, או לחשב את זווית נטיית הצינור , ולהשתמש בזווית זו בדומה למישור משופע.
8. מאוד מומלץ לתרגל פתרון של שאלה זו, לטעות לתקן , לטעות ולתקן, עד שמגיעים לפתרון הנכון.
וכעבור שבוע , לנסות לפתור שוב.
9. מאוד לא מומלץ לפתור שאלה כזו במבחן הבגרות, מטעויות בתרגול מרוויחים. על טעויות במבחן מפסידים נקודות.
__________________________________________________________________
_________________
