פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - דינמיקה בקו ישר 23423

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

תרשים כוחות, משוואות התנועה , ביטוי התאוצה ממשוואות התנועה , ומציאת המהירות ברגע t=5s בעזרת פונקציית מהירות זמן.

הכוחות הפועלים על הגוף לא משתנים במשך כל 5 השניות. לכן, הגוף נע בתאוצה קבועה.

כדי למצוא את מהירות הגוף 5 שניות לאחר תחילת תנועתו , נמצא את תאוצתו.

נערוך תרשים כוחות , לכוחות הפועלים על הגוף:

נכתוב את משוואות התנועה לגוף בכיוון המורד ביחס לציר X שכיוונו בכיוון מורד המישור. וציר Y בכיוון ניצב למישור.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/math»                             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«/math»

נבטא ממשוואת התנועה בכיוון ציר X , את תאוצת הגוף:

                                                         «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

נשתמש בפונקציית המהירות זמן , כדי למצוא את מהירות הגוף ברגע  t=5s:

                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

כעבור 5 שניות מרגע תחילת התנועה הגוף נע במעלה המישור במהירות 8 מטר לשנייה.

1. כיוון הציר הנבחר בשאלה הוא כלפי מטה. חשוב מאוד להקפיד על סימני הגדלים הפיזיקליים, בהתאם.

2. במשוואת התנועה, סימן הכוח F הוא שלילי , וסימן רכיב כוח הכובד WX הוא חיובי.

2. במשוואת התנועה, סימן הכוח F הוא שלילי , וסימן רכיב כוח הכובד WX הוא חיובי.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

תיאור תנועת הגוף , בהתאם לציר הנבחר, למהירות ההתחלתית הנתונה, ולתאוצה שהתקבלה ממשוואת התנועה במשך 5 השניות הראשונות של התנועה.

הגוף מתחיל לנוע ממהירות של 12 מטר לשנייה , בתאוצה שלילית של  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» , במשך 5 שניות עד שמהירות הגוף היא «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math» .

נתאר את תנועת הגוף בגרף מהירות בתלות בזמן:

נתאר את תנועת הגוף בגרף מהירות בתלות בזמן:

יש שני סוגים של גרפים: גרף איכותי וגרף כמותי, גרף איכותי הוא גרף שלא מכיל ערכים כלשהו בצירים , הוא מתאר את הצורה הכללית של הפונקציה. 

גרף כמותי הוא גרף המכיל את ערכי הצירים ,גם בגרף זה מספיק לציין את הערכים החשובים בלבד. 

בגרף הנבנה מתוצאות מדידות (טבלת תוצאות מדידות) , יש לתאר את כל ערכי הצירים ולסמן בהתאם כל תוצאת מדידה כנקודה בגרף.

גרף כמותי הוא גרף המכיל את ערכי הצירים ,גם בגרף זה מספיק לציין את הערכים החשובים בלבד. 

בגרף הנבנה מתוצאות מדידות (טבלת תוצאות מדידות) , יש לתאר את כל ערכי הצירים ולסמן בהתאם כל תוצאת מדידה כנקודה בגרף.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

מרגע הפסקת פעולת הכוח F ,הגוף נע בתאוצה קבועה ,בכיוון מורד המישור .

בהתחלה הגוף נע כלפי מעלה במהירות הולכת וקטנה בערכה המוחלט עד לעצירה רגעית. 

לאחר מכן הגוף נע בכיוון המורד במהירות הולכת וגדלה. 

בהתחלה הגוף נע כלפי מעלה במהירות הולכת וקטנה בערכה המוחלט עד לעצירה רגעית. 

לאחר מכן הגוף נע בכיוון המורד במהירות הולכת וגדלה. 

כדי לתאר את מסלול תנועת הגוף יש להתייחס למיקום הגוף ברגע הפסקת פעולת הכוח , התנועה בה הגוף נע לאחר הפסקת הכוח, שינוי כיוון התנועה. 

הכוח F גורם לגוף לנוע בתאוצה כלפי מעלה , ברגע t=5s  הגוף נע במעלה המישור , במהירות שגודלה 8 מטר לשנייה .

ברגע זה הכוח F מפסיק את פעולתו הכוח היחיד הפועל על הגוף בכיוון ציר X הוא רכיב כוח המשיכה WX , הגוף נע בתאוצה קבועה כלפי מטה .

לכן מרגע t=5s, המהירות הולכת וקטנה בערכה המוחלט עד שהגוף נעצר , לאחר עצירתו הגוף ממשיך לנוע באותה התאוצה ,והוא נע כלפי מטה במהירות הולכת וגדלה. 

התרשים הבא מתאר את מסלול תנועת הגוף באופן כללי , בעזרת תרשים עקבות המסומנות בכל פרק זמן קבוע,  מרגע t=5s  בעלייתו ובירידתו , הנקודות האדומות מתארות את מיקום הגוף בעלייתו , והנקודות הירוקות מתארות את מיקום הגוף בירידתו. 

ברגע t=5s הכוח F מפסיק את פעולתו הכוח היחיד הפועל על הגוף בכיוון ציר X הוא רכיב כוח המשיכה WX , הגוף נע בתאוצה קבועה כלפי מטה .

לכן מרגע t=5s, המהירות הולכת וקטנה בערכה המוחלט עד שהגוף נעצר , לאחר עצירתו הגוף ממשיך לנוע באותה התאוצה ,והוא נע כלפי מטה במהירות הולכת וגדלה. 

התרשים הבא מתאר את מסלול תנועת הגוף באופן כללי , בעזרת תרשים עקבות המסומנות בכל פרק זמן קבוע,  מרגע t=5s  בעלייתו ובירידתו , הנקודות האדומות מתארות את מיקום הגוף בעלייתו , והנקודות הירוקות מתארות את מיקום הגוף בירידתו. 

1. מרגע שהכוח F הפסיק לפעול, הגוף ממשיך לנוע במעלה המישור הגוף לא משנה את כיוון תנועתו מרגע הפסקת פעולת הכוח F.

2. כל זמן שהכוח F פועל הגוף נע בתאוצה בכיוון מעלה המישור, מרגע הפסקת פעולת הכוח F , התאוצה היא בכיוון הכוח השקול ( WX) בכיוון מורד המישור.   ביחס לציר הנתון, תאוצת הגוף היא חיובית.

3. לאחר הפסקת פעולת הכוח F , הגוף נע חלק מהזמן במעלה המישור וחלק מהזמן במורד המישור , תאוצת הגוף לא משתנה כאשר הגוף משנה את כיוון תנועתו.(גם כאשר הגוף נעצר רגעית תאוצתו לא משתנה).

4. ההתלבטויות העולות בשאלה זו תורמים לחידוד ההבנה . 

2. מרגע הפסקת פעולת הכוח F , הגוף נע באותה התאוצה, גם כאשר הוא נע כלפי מעלה , וגם כאשר הוא נע כלפי מטה, (וגם בנקודת העצירה).

______________________________________________________________________________________