2. 2020,6- هبوط سفينة فضائية وهمية على سطح القمر
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»07«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
قانون الجاذبية العام.
نرسم مخطّط القوى الي تعمل على السفينة الفضائية FE و FM.
نشير إلى كتلة السفينة الفضائية بـ m . ونُعبّر عن كل من هذه القوى بمساعدة قانون الجاذبية العام. نجد النسبة بين القوى:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
نعبر عن البعد rs باستخدام نصف قطر القمر Rm وارتفاع السفينة الفضائية فوق القمر h : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
وفقًا لمعطيات السؤال وصفحة الصيغ (القوانين) ، نجد النسبة بين القوتين:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»974«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»84«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»248«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»37«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»08«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»07«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
لذا النسبة بين القوتين تساوي «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»07«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
נסמן את מסת הגשושית ב m. ונבטא כל אחד מהכוחות בעזרת חוק הכבידה האוניברסלי. נמצא את יחס הכוחות:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
נבטא את המרחק rs בעזרת רדיוס הירח Rm וגובה הגשושית מעל הירח h: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
בהתאם לנתונים בשאלה ובנוסחאון , נמצא את יחס הכוחות:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»974«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»84«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»248«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»37«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»08«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»07«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
לכן יחס הכוחות שווה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»07«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
1. يوجد في هذا السؤال العديد من المقادير، وهناك مقادير لها إشارات متشابهة مثل نصف قطر القمر Rm ونصف قطر المسار rm. من المهم العمل ببطء وبشكل منظم خطوة بخطوة.
2. معطى نصف قطر مسار القمر في أوراق الصيغ (القوانين). نصف قطر المسار للسفينة الفضائية غير معطى، يجب التعبير عن نصف القطر باستخدام ارتفاع السفينة الفضائية h.
3. لا توجد إشارة إلى كتلة المجس في السؤال. للتعبير عن قوى الجاذبية المؤثرة على السفينة، يجب أن نحدد كتلتها.
חשוב לעבוד לאט ובצורה מסודרת שלב שלב.
2. רדיוס מסלול הירח נתון בדפי הנוסחאות. רדיוס הגשושית לא נתון, יש לבטא את הרדיוס בעזרת גובה הגשושית h.
3. בשאלה אין התייחסות למסת הגשושית. כדי לבטא את כוחות הכבידה הפועלים על הגשושית יש לסמן את מסתה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»59«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
تعبير السرعة من معادلة الحركة الدائرية.
قوة الجاذبية التي يشغّلها القمر على السفينة الفضائية أكبر بكثير من قوة الجاذبية التي تشغّلها الأرض على السفينة الفضائية .
بإهمال قوة الجاذبية التي تشغّلها الأرض على السفينة الفضائية، تتحرك السفينة الفضائية في حركة قمر اصطناعي حول القمر.
نكتب معادلة الحركة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
نعبّر عن سرعة السفينة الفضائية من المعادلة VA:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»94«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»54«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»59«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
سرعة السفينة الفضائية هي «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»59«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math» متر للثانية.
בהזנחת כוח הכבידה שכדור הארץ מפעיל על הגשושית, הגשושית נעה בתנועה לוויינית סביב הירח.
נכתוב את משוואת התנועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
נבטא מהמשוואה את מהירות הגשושית VA:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»94«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»54«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»59«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
מהירות הגשושית היא
1. لم يتم وصف المسار في الرسم التخطيطي حتى نفهم كيف تتحرك السفينة الفضائية من السؤال.
2. بإهمال قوة الجاذبية التي تشغّلها الأرض على السفينة الفضائية، تتحرك السفينة الفضائية في حركة دائرية منتظمة.
السرعة VA هي السرعة في النقطة A وفي أي نقطة أخرى في مسار حركة السفينة الفضائية.
2. המסלול לא מתואר בתרשים להבין מהשאלה כיצד הגשושית נעה.
3. בהזנחת כוח הכבידה שכדור הארץ מפעיל על הגשושית , הגשושית נעה בתנועה מעגלית קצובה.
המהירות VA היא המהירות בנקודה A ובכל נקודה אחרת במסלול תנועת הגשושית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
دانا محقة ، السفينة الفضائية والقمر لا يتحركان حول نفس النجم.
فهم الشرط لتحقُق القانون الثالث لكبلر .
عندما يتحرك كوكب حول نجم، من معادلة الحركة الدائرية، يمكن إثبات أن النسبة بين مربع زمن الدورة ومكعب نصف قطر المسار تتعلق بكتلة النجم الذي يتحرك حوله الكوكب السيار.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
يتحرك القمر و السفينة الفضائية في حركات الأقمار الاصطناعية حول نجوم مختلفة. لذلك لا يمكن مقارنة نسبة مربع زمن الدورة ومكعب نصف قطر المدار .
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8800;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
لذلك دانا على حق.
הירח והגשושית נעים בתנועות לווייניות סביב גופים שונים. החוק השלישי של קפלר עוסק רק בתנועות לווייניות של גופים הנעים סביב אותו גוף. במקרה זה החוק השלישי של קפלר לא מתקיים.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8800;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
לכן דנה צודקת.
1. يمكنك كتابة
تعبير منفصل لكل من القمر والسفينة الفضائية:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
لكن لا يمكن مقارنة التعبيرين.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#8800;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
2. لفهم صلاحية القانون الثالث لكبلر، يجب أن تعرف كيفية تطوير التعبير من معادلة الحركة.
كانت هناك أسئلة بجروت حيث كان مطلوبًا فيها تطوير القانون الثالث لكبلر.
من المهم معرفة التطوير:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#931;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mstyle mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»S«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#8658;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»
3. القانون الثالث لكبلر يتناول حركة الكواكب حول الشمس.
من حيث المبدأ، يجب أيضًا فهم القانون الثالث فيما يتعلق بحركة السفينة
الفضائية حول القمر.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
אך אי אפשר להשוות בין הביטויים.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»s«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#8800;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
2. כדי להבין את תקפותו של החוק השלישי יש לדעת לכתוב את פיתוח הביטוי ממשוואת התנועה.
היו שאלות בגרות בהן נדרש לפתח החוק השלישי של קפלר.
חשוב להכיר את הפיתוח:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#931;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»S«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mstyle mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»S«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨22px¨»§#8658;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»
3. החוק השלישי של קפלר עוסק בתנועת כוכבי לכת סביב השמש .
יש להבין עקרונית את החוק השלישי גם לגבי גשושית הנעה סביב הירח.
כדי להבין את התנאי לקיום השלישי של קפלר יש להכיר את פיתוח החוק ממשוואת התנועה. יש שאלות בהן נדרש להוכיח את החוק השלישי של קפלר.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»254«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»J«/mi»«/math»
التعبير لشغل قوة غير حافظة.
الشغل الذي تبذله السفينة الفضائية هو شغل قوة غير حافظة، نستخدم التعبير لشغل قوة غير حافظة.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1588;§#1594;§#1604;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«/math»
نشير إلى النقطة التي يلامس فيها المسبار الأرض كنقطة B.
عندما تصل السفينة الفضائية إلى النقطة B ، كانت سرعة السفينة الفضائية صفراً، وفي هذه النقطة تكون للسفينة الفضائية طاقة وضعية فقط.
في النقطة A ، قبل بدء تأثير القوة غير الحافظة ، تتحرك السفينة الفضائية بحركة قمر اصطناعي، وله طاقة حركية وطاقة وضعية ، نستخدم تعبير الطاقة الكلية.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mrow/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»164«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»14«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»57«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1581;§#1575;§#1601;§#1592;§#1577;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1594;§#1610;§#1585;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1602;§#1608;§#1577;«/mi»«/mrow»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»254«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
شغل القوة غير الحافظة (254.6MJ -) سالب 254.6 مليون جول.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«/math»
נסמן את הנקודה בה הגשושית נוגעת בקרקע כנקודה B.
כאשר הגשושית מגיעה לנקודה B מהירות הגשושית הייתה אפס , בנקודה זו יש לגשושית רק אנרגיה פוטנציאלית.
בנקודה A , לפני תחילת פעולת הכוח הלא משמר הגשושית נעה בתנועה לוויינית יש לה אנרגיה קינטית ופוטנציאלית, נשתמש בביטוי האנרגיה הכוללת.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mi»M«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»22«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»164«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»74«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»14«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»74«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»57«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mprescripts/»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none/»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»254«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
עבודת הכוח הלא משמר מינוס 254.6 מליון ג'אול.
1. تقترب السفينة الفضائية من القمر وتأخذ سرعتها بالنقصان، ومن هنا فإن القوة
الغير حافظة التي تعمل عليها ضد اتجاه حركتها.
لذلك تعمل شغل سالب.
2. في الحالات التي فيها القوة الحافظة هي التي تبذل شغل فقط، يتم حفظ الطاقة الميكانيكية - يجب استخدام معادلة حفظ الطاقة.
في الحالات التي تعمل فيها قوة غير حافظة أيضًا - لا يمكنك استخدام معادلة حفظ الطاقة، ولكن يمكن استعمال تعبير شغل القوة الغير حافظة.
3. فكرة التعبير عن شغل القوة غير الحافظة منطقية جدا ....
يتسبب شغل القوة غير الحافظة في حدوث تغيير في الطاقة الميكانيكية الكلية. قيمة التغيير في الطاقة الميكانيكية الكلية تساوي تمامًا قيمة الشغل الذي بذلته القوة غير المحافظة.
לכן הוא מבצע עבודה שלילית.
2. במקרים בהם רק כוח משמר מבצע עבודה האנרגיה המכנית נשמרת. יש להשתמש במשוואת שימור האנרגיה.
במקרים בהם גם כוח לא משמר מבצע עבודה ,לא ניתן להשתמש במשוואת שימור האנרגיה אבל אפשר להשתמש
בביטוי עבודת כוח לא משמר.
3. הרעיון של ביטוי עבודת כוח לא משמר הוא מאוד הגיוני....
העבודה של כוח לא משמר גורמת לשינוי באנרגיה המכנית הכוללת. ערך השינוי באנרגיה המכנית הכוללת
שווה בדיוק לערך עבודת הכוח הלא משמר.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
من القانون الثالث لنيوتن، لكي تشغّل الغازات قوة على السفينة الفضائية ضد اتجاه حركة السفينة الفضائية، يجب أن تشغّل السفينة الفضائية قوة على الغازات في اتجاه حركة السفينة الفضائية.
القانون الثالث لنيوتن.
من قانون نيوتن الثالث، يُشغّل المحرك قوة على الغازات في اتجاه واحد وتؤثر الغازات على المحرك نفس القوة في الاتجاه المعاكس.
بحيث تُشغّل الغازات قوة على السفينة الفضائية في الاتجاه المعاكس لحركته. يجب أن تّشغّل السفينة الفضائية قوة على الغازات في اتجاه حركة السفينة الفضائية.
لذلك ، تُطلق المحركات الغازات في اتجاه حركة السفينة الفضائية.
כדי שהגזים יפעילו כוח על הגשושית בכיוון הפוך לכיוון תנועתה. הגשושית צריכה להפעיל כוח על הגזים בכיוון תנועת הגשושית.
לכן, המנועים פולטים את הגזים בכיוון תנועת הגשושית.
1. عملية انبعاث الغازات التي لها تأثير على الحركة مذكورة في الفصل
الخاص بقانون حفاظ كمية في الحركة الصاروخية.
2. في هذا السؤال من الخطأ استخدام قانون حفظ كمية الحركة لأنه ليس فقط القوى الداخلية التي تؤثر على السفينة الفضائية بل تعمل الجاذبية أيضًا
2. בשאלה זו לא נכון להשתמש בשימור התנע מכיוון שעל הגשושית לא פועלים רק כוחות פנימיים. פועל גם כוח הכובד.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________