15. 2004,5- قمر اصطناعي يتحرك تحت تأثير الكرة الأرضية والشمس
______________________________________________________________________________________
...
مخطط القوة ، معادلة الحركة للحالة العامة لكوكب يدور حول الشمس ، والتعبير عن النسبة التي يتناولها القانون الثالث لكلبر من معادلة الحركة.
תרשים כוחות, משוואת תנועה למקרה כללי של כוכב לכת הנע סביב השמש, וביטוי היחס בו עוסק החוק השלישי ממשוואת התנועה.
يتعامل القانون الثالث مع حركة الكواكب حول الشمس. ينص القانون على أن النسبة بين مربع زمن الدورة ومكعب نصف القطر المداري ثابت لجميع الكواكب.
نرسم مخطّط القوى التي تؤثر على كوكب كتلته m ، يتحرك حول الشمس بنصف قطر دوران R ، وزمن دورته T:
نكتب معادلة الحركة الدائرية للكوكب، ونعبّر من معادلة الحركة عن النسبة بين مربع زمن الدورة ومكعب نصف قطر المسار :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
من التعبير الذي حصلنا عليه ، يمكن ملاحظة أن النسبة بين مربع زمن الدورة ومكعب نصف قطر المسار تتعلق فقط بكتلة الشمس.
لذلك ، فإن جميع الكواكب التي تتحرك في حركة القمر الاصطناعي حول الشمس لها نفس القيمة لهذه النسبة.
נערוך תרשים כוחות לכוכב לכת שמסתו m ,הנע סביב השמש ברדיוס מסלול R , ובזמן מחזור T:
נכתוב את משוואת התנועה המעגלית לכוכב הלכת , ונבטא ממשוואת התנועה את היחס בין ריבוע זמן המחזור לרדיוס המסלול בשלישית:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
מהביטוי שקבלנו ניתן לראות שהיחס בין זמן המחזור בריבוע לרדיוס המסלול בשלישית תלוי רק במסת השמש.
לכן ,לכל כוכבי הלכת הנעים בתנועה לוויינית סביב השמש יש ערך זהה ליחס זה.
1. وجد كبلر
القانون الثالث، من ملاحظات تيخو براها. السجلات تعاملت فقط مع حركة الكواكب.
من خلال فهم معادلات الحركة، من الممكن أن نفهم أن القانون الثالث ينطبق على جميع الأجسام التي تتحرك في حركة القمر الاصطناعي حول الشمس ، وليس فقط الكواكب.
علاوة على ذلك، فإن النسبة التي يتعامل بها قانون كبلر الثالث صحيحة بالنسبة لجميع الأجسام المتحركة في حركات الأقمار الاصطناعية حول بعض الكواكب، وتعتمد قيمة النسبة على كتلة الكوكب.
إذا قمنا برمي مبنى مكون من 14 طابقًا وثلاجة وحجر صغير بسرعة مناسبة بحيث يتحرك كل منهم حول كوكب المشتري في حركة دائرية
سيتحقق القانون الثالث لكل جسم من الاجسام الثلاث.
2. في السؤال مكتوب "بخصوص المسارات الدائرية - لأن التطوير تم بمساعدة معادلة الحركة الدائرية.
3. هناك صيغة أخرى من قانون كبلر الثالث:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
تظهر هذه الصيغة في ملحق المعطيات والقوانين المرفق لامتحان البجروت.
מהבנת משוואות התנועה , ניתן להבין שהחוק השלישי מתקיים לכל הגופים הנעים בתנועה לוויינית סביב השמש לא רק כוכבי הלכת.
יתרה מכך, היחס בו עוסק החוק השלישי של קפלר נכון לכל הגופים הנעים בתנועות לווייניות סביב כוכב כלשהו,ערך היחס תלוי במסת הכוכב.
אם נזרוק בניין בעל 14 קומות, מקרר שתי דלתות , ואבן קטנה במהירות מתאימה כך שכל אחד מהם ינוע סביב כוכב צדק בתנועה מעגלית
החוק השלישי יתקיים לכל אחד משלושת הגופים.
2. בשאלה כתוב "בנוגע למסלולים מעגליים - מכיוון שהפיתוח נעשה בעזרת משוואת התנועה המעגלית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
1. قيمة ميل الدالة: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/mrow»«/msup»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
2. وفقًا لمعطيات الرسم البياني، فإن قيمة كتلة الشمس هي : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»77«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/math»
2. בהתאם לנתוני הגרף , ערך מסת השמש היא : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»77«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»kg«/mi»«/math»
1. احسب ميل الرسم البياني حسب نقطتين تقعان على الدالة.
2. من المقارنة بين معامل r3 وقيمة الميل. يتم الحصول على معادلة ذات متغير واحد ، وهي كتلة الشمس.
2. מהשוואה בין המקדם של r בשלישית ,לבין ערך השיפוע . מתקבלת משוואה בנעלם אחד, מסת השמש.
2. הערך של ביטוי מקדם הרדיוס בשלישית שווה לערך השיפוע , מההשוואה ביניהם מתקבלת משוואה בנעלם אחד , מסת מסת השמש.
1. ميل الرسم البياني يساوي النسبة بين فرق القيم على المحور العمودي وفرق القيم على المحور الأفقي ، لكل نقطتين على الدالة.
اختر نقطتين موجودتين على الدالة:
نجد ميل الدالة وفقًا للنقطتين المحددتين:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»38«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/mrow»«/msup»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
2. نجد كتلة الشمس باستخدام الميل:
نجد الدالة الموصوفة في الرسم البياني، من معادلة الحركة الدائرية للقمر الاصطناعي:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
قيمة معامل مكعب نصف قطر المسار تساوي قيمة ميل الدالة. نقارن المعامل بقيمة ميل الدالة ونجد كتلة الشمس.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«munder mathcolor=¨#0000FF¨»«munder»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#9183;«/mo»«/munder»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/mrow»«/msup»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»39«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»47«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»22«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»29«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»77«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»30«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Kg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
لذلك ، وفقًا للرسم البياني ، تكون كتلة الشمس «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»77«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/msup»«/math» كغم. هذه القيمة أصغر من القيمة الحقيقية ، يجب أن نشير أن الرسم البياني يعتمد على القياسات ، لا يمكنك الحصول على دقة أفضل من هذا الرسم البياني.
נבחר שתי נקודות הנמצאות על הפונקציה :
נמצא את שיפוע הפונקציה בהתאם לשתי הנקודות שנבחרו:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»38«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»38«/mn»«/mrow»«/msup»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
2. נמצא בעזרת השיפוע את מסת השמש:
נשתמש בביטוי
1. لحساب الميل، يمكنك اختيار أي نقطتين على الدالة نفسها.
2. من المهم كتابة قيمة الميل ووحداته، حيث يتم نقاط على ذلك.
3. في معظم التمارين التي يظهر فيها الرسم البياني، تكون الإجابة حسب الميل.
4. قيمة كتلة الشمس التي تم الحصول عليها بناءً على الرسم البياني المعطى ليست دقيقة. من المفترض أن الرسم البياني مبني على التجربة وأن أخطاء القياس موجودة.
5. من المهم أن تأخذ في الاعتبار الفرق بين القيمة الحقيقية للشمس والقيمة التي تم الحصول عليها من ميل الرسم البياني في الحل.
2. חשוב לכתוב לערך השיפוע את יחידותיו, מורידים על זה נקודות.
3. ברוב התרגילים בהם מופיע גרף , התשובה נמצאת בשיפוע.
4. ערך מסת השמש המתקבלת על סמך הגרף הנתון, הוא לא מדויק. יש להניח שהגרף מבוסס על ניסוי וקיימות שגיאות מדידה.
5. חשוב להתייחס בפתרון לפער בין ערך השמש האמתי לערך המתקבל משיפוע הגרף.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
رسم تخطيطي للقوى المؤثرة، وكتابة معادلة الحركة وفقًا لقوتَي الجاذبية المؤثِّرتين على القمر الاصطناعي.
نرسم رسم تخطيطي يصف البعدين الموضحين في السؤال. ومخطّط للقوى المؤثرة على القمر الاصطناعي.
نشير إلى كتلة الشمس -Ms ، وكتلة الكرة الأرضية - ME وكتلة القمر الصناعي - m.
نكتب قانون نيوتن الثاني (معادلة الحركة) للقمر الاصطناعي:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
نعبّر عن معادلة الحركة وفقًا لمعطيات السؤال، ونختزل m ، ونعبر عن التسارع المركزي بدلالة السرعة الزاوية:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נסמן את מסת השמש - Ms , מסת כדור הארץ- ME ומסת הלוויין - m.
נכתוב את החוק השני של ניוטון(משוואת התנועה) עבור הלוויין:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את משוואת התנועה בהתאם לנתוני השאלה, נצמצם את m , ונבטא את התאוצה הרדיאלית בתלות במהירות הזוויתית:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
1. من السهل أن نخطئ في تحديد البعد بين القمر الاصطناعي والكرة
الأرضية وبين القمر الاصطناعي والشمس. من المهم عمل رسم تخطيطي وأن تُشير لهذين البعدين
عليه ، عليك التركيز، نظرًا لعدم وجود إجابة نهائية، لا يمكن تقييم مسار الحل من
الإجابة النهائية ، لذلك بعد كتابة المعادلة من المهم أن تكرّر مسار الحل بأكمله والتحقق
من صحة معادلة الحركة.
2- لكي يتحرك القمر الاصطناعي في حركة دائرية ، يجب أن تعمل عليه قوة جاذبة نحو نقطة مركز الدوران، وبالتالي فإن قوة الجاذبية بين القمر الاصطناعي والشمس بالضرورة أكبر من قوة الجاذبية بين القمر الاصطناعي والكرة الأرضية. يجب كتابة القوة المحصّلة وفقًا لذلك في معادلة الحركة.
2. כדי שהלוויין ינוע בתנועה מעגלית חייב לפעול עליו כוח צנטריפטאלי לכיוון נקודת מרכז הסיבוב, לכן בהכרח כוח הכבידה בין הלוויין לשמש גדול מכוח הכבידה בין הלוויין לכדור הארץ. יש לכתוב בהתאם את הכוח השקול במשוואת התנועה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
يتحقق القانون الثالث لكبلر فقط عندما يتأثر الجسم المتحرك في حركة دائرية بقوة الجاذبية التي يشغّلها عليه الكوكب الذي يتحرك حوله. إذا أثرت بعض القوة الإضافية ، فإن القانون الثالث لا يتحقق.
فهم القانون الثالث لكبلر من معادلة الحركة (تم تطويره في القسم أ).
في القسم أ ، طوّرنا القانون الثالث لكبلر، في معادلة الحركة أشرنا فقط إلى القوة التي تشغّلها الشمس على الكوكب السيارالذي يتحرك حولها في حركة قمر اصطناعي.
في هذه الحالة، بالإضافة إلى قوة الجاذبية التي تشغّلها الشمس على القمر الاصطناعي هنالك أيضًا قوة الجاذبية التي تشغّلها الأرض على القمر الاصطناعي، وبالتالي يتم الحصول على معادلة مختلفة للحركة، والتي لا يمكن من خلالها التوصل إلى القانون الثالث لكبلر، لذلك في هذه الحالة لا يتحقق القانون الثالث.
במקרה זה בנוסף לכוח הכבידה שהשמש מפעילה על הלוויין פועל גם כוח הכובד שכדור הארץ מפעיל על הלוויין , לכן מתקבלת משוואת תנועה שונה, ממנה לא ניתן להגיע לחוק השלישי של קפלר, לכן במקרה זה החוק השלישי לא מתקיים.
1. في القسم "أ" ، يجب تطوير القانون الثالث لكبلر، فالطالب الذي يجيب على القسم "أ" يفهم سبب تحقُّق القانون الثالث.
في القسم د ، يسألون لماذا لا يتم تطبيق القانون ، عندما تفهم القسم أ فمن السهل الإجابة على القسم د.
2. هناك العديد من أسئلة البجروت، وهناك ارتباط مفاهيمي بين الأقسام، إذا كان هناك شك في أحد الأقسام ، فمن المستحسن تكرار الاستنتاجات التي نتجت من الأقسام السابقة.
בסעיף ד' שואלים מדוע החוק לא מתקיים, כשמבינים את סעיף א' קל לענות על סעיף ד'.
2. יש הרבה שאלות בגרות שיש הקשר רעיוני בין הסעיפים , אם קיימת התלבטות באחד הסעיפים , מומלץ לחזור על המסקנות שעלו מהסעיפים הקודמים.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________