حلول التدريبات العملية ديناميكا لجسم واحد

تؤثر ثلاث قوى على الجسم الملقى على سطح مائل غير أملس: قوة الجاذبية والقوة العمودية وقوة الاحتكاك الساكن. 

نحدّد المحور X في اتجاه نحو منحدر السطح المائل والمحور Y في اتجاه عمودي على السطح. 

נنحلل قوة الجاذبية W إلى مركّبيها:

زاوية ميل السطح هي الزاوية بين قوة الجاذبية W ومركّب قوة الجاذبية W_X.

في الاتجاه العمودي، يكون الجسم ساكنًا، سنكتب معادلات الحركة في الاتجاه العمودي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»

في اتجاه منحدر السطح المائل الجسم ساكن ايضًا، نكتب معادلة الحركة في اتجاه المحور X: 

                                                                                                  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»

يتم التعبير عن القوة العمودية من معادلة الحركة العمودية على السطح المائل:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«/mstyle»«/math»