3.12
1. من تعبير سعة المكثّف «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» يمكن ملاحظة أنه عندما يقلّ البُعد بين اللوحين إلى النصف، تزداد سعة المكثّف بمرتين.
2. المكثّف موصول بالمصدر الكهربائي، لذلك يكون التوتر عليه مساويًا لتوتر المصدر .
تتغيّر السعة وتتغيّر الشحنة في المكثّف تبعًا لذلك، بحيث يكون التوتر على المكثّف في نهاية الشحن مساويًا لتوتر المصدر.
3. من تعريف السعة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨16px¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»AB«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» بما أنّ السعة تزداد إلى الضعف، ولأنّ فرق الجهد بين طرفي المكثّف لا يتغيّر، فإن شحنة المكثّف تزداد إلى الضعف.
4. من تعبير شدة الحقل الكهربائي بين لوحي المكثّف«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math», شِدّة الحقل الكهربائي تتعلق فقط على كثافة الشحنة وعلى الوسط بين اللوحين. بما أنّ الوسط لا يتغيّر، ولأنّ الشحنة على اللوحين تزداد إلى الضعف، فإنّ كثافة الشحنة تزداد إلى الضعف أيضًا، ولذلك تزداد شِدّة الحقل الكهربائي إلى الضعف.
يمكن أيضًا ملاحظة ذلك من تعبير شِدّة الحقل الكهربائي بدلالة فرق الجهد والبعد بين اللوحين «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»AB«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
بما أنّ فرق الجهد بين اللوحين لا يتغيّر، ولأنّ البعد بين اللوحين تقلّ إلى النصف، فإن شِدّة الحقل الكهربائي تزداد إلى الضعف.
5.من تعبير طاقة المكثّف «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»AB«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math» فرق الجهد على المكثّف لا يتغيّر، وبما أنّ شحنة المكثّف تزداد إلى الضعف، فإن طاقة المكثّف تزداد إلى الضعف أيضا.