8. 2017,1- שדה ועבודה בסביבת לוח טעון ומטען נקודתי
______________________________________________________________________________________
...
סימן המטען q הוא חיובי.
כדי שהשדה בנקודה M יתאפס , המטען הנקודתי והלוח צריכים לייצר שדות מנוגדים בכיוונם בנקודה M.
הלוח טעון במטען חיובי ,הוא יוצר בנקודה M שדה חשמלי שכיוונו ימינה.
כדי שהשדה בנקודה M יתאפס המטען הנקודתי חייב להיות חיובי , כך שבנקודה M הוא ייצר שדה חשמלי שמאלה .
לכן, המטען הנקודתי בנקודה O צריך להיות חיובי.
כדי שהשדה בנקודה M יתאפס המטען הנקודתי חייב להיות חיובי , כך שבנקודה M הוא ייצר שדה חשמלי שמאלה .
לכן, המטען הנקודתי בנקודה O צריך להיות חיובי.
1. מומלץ להגיע למסקנות רק אחרי עריכת תרשים כללי המכיל את המטען הנקודתי הלוח והשדות החשמליים בנקודה M.
2. אין צורך למצוא את גודל של המטען רק את סימנו.
2. אין צורך למצוא את גודל של המטען רק את כיוונו.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
כדי שהשדות החשמלי בנקודה M יתאפס , המטען והלוח צריכים לייצר שדות מנוגדים בכיוונם , ושווים בגודלם.
כדי שהשדה בנקודה M יתאפס עוצמת השדה האחיד הנוצר מהלוח הטעון צריך להיות שווה בגודלו לשדה הנוצר מהמטען הנקודתי בנקודה M.
נסמן את גודל השדה הנוצר מהלוח האחיד ב E1 . ואת גודל השדה הנוצר מהמטען הנקודתי בנקודה M ב E2.
נשווה בין עוצמת השדות ונבטא כל אחד משני השדות:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את המטען q:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»
נסמן את גודל השדה הנוצר מהלוח האחיד ב E1 . ואת גודל השדה הנוצר מהמטען הנקודתי בנקודה M ב E2.
נשווה בין עוצמת השדות ונבטא כל אחד משני השדות:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את המטען q:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»
1. אין כל השפעה למרחק הנקודה M מהלוח על גודל המטען הדרוש. בניגוד למרחק הנקודה M מהמטען הנקודתי.
2. אפשר (לא חובה) להציב את הביטוי של K «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» , בביטוי המטען , ולקבל ביטוי יותר פשוט לגודל המטען:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»§#949;«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/math»
3. כאשר קיימת דרישה לביטוי עם גדלים מסוימים ,יש להגיע לביטוי עם אותם גדלים ועם קבועים בלבד.
2. אפשר להציב את הביטוי של K : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» , ב
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
המרחק s במקרה זה יהיה שווה למרחק d.
יש לבחון כיצד התרחקות מהלוח הטעון משפיעה על עוצמת השדה הנוצר מהלוח בנקודה המרוחקת, ובהתאם לקבוע את גודל המטען q.
עוצמת השדה החשמלי האחיד הנוצר מהלוח הטעון במרחק S משמאל לנקודה N זהה לעוצמת השדה הנוצר מהלוח בנקודה M (ובכל נקודה אחרת). ומכיוון שהמטען הנקודתי לא משתנה , המרחק S שווה למרחק d .
מכיוון שהמטען הנקודתי לא משתנה , המרחק בין הנקודה N לנקודה S שווה למרחק d .
לוח טעון יוצר שדה אחיד, בשדה אחיד עוצמת השדה לא משתנה כאשר מתרחקים מהלוח ועובדה זו היא לא אינטואיטיבית.
השאלה הזאת, ושאלות אחרות באלקטרוסטטיקה ממוקדות בדיוק בעובדה לא אינטואיטיבית זאת.
השאלה הזאת, ושאלות אחרות באלקטרוסטטיקה ממוקדות בדיוק בעובדה לא אינטואיטיבית זאת.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/math»
ביטוי העבודה בתלות בהפרש הפוטנציאלים , ושימוש בביטויי השדה האחיד.
תחילה המטען היה ממוקדם בנקודה O והוא נע בהשפעת כוח חיצוני. בתום עבודת הכוח החיצוני המטען ממוקם בנקודה N .
נמצא את עבודת הכוח החיצוני בעזרת ביטוי העבודה :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«/math»
נבטא את הפרש הפוטנציאלים בתלות בשדה , מביטוי השדה האחיד:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/math»
נציב בביטוי העבודה את ביטוי הפרש הפוטנציאלים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«/math»
נבטא את גודל השדה החשמלי בתלות בצפיפות המטען ,מביטוי השדה החשמלי הנוצר בלוח טעון:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«/math»
המרחק «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/math» בין הנקודה O ל N שווה ל r. נכתוב את הביטוי הסופי לעבודה הדרושה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/menclose»«/math»
נמצא את עבודת הכוח החיצוני בעזרת ביטוי העבודה :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«/math»
נבטא את הפרש הפוטנציאלים בתלות בשדה , מביטוי השדה האחיד:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/math»
נציב בביטוי העבודה את ביטוי הפרש הפוטנציאלים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«/math»
נבטא את גודל השדה החשמלי בתלות בצפיפות המטען ,מביטוי השדה החשמלי הנוצר בלוח טעון:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«/math»
המרחק «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/math» בין הנקודה O ל N שווה ל r. נכתוב את הביטוי הסופי לעבודה הדרושה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/menclose»«/math»
1. אין צורך בעבודת כוח חיצוני כדי להניע מטען חיובי מנקודה O לנקודה N.
אך כדי שהמטען ימוקם בנקודה N ללא תזוזה , ולא רק יחלוף על פני הנקודה יש צורך בעבודת כוח חיצוני.
2. קבלנו ביטוי עבודה שלילי. וזה בסדר מכיוון שהכוח החיצוני צריך לפעול בכיוון הנגדי לכיוון התנועה
ובהתאם להגדרת העבודה - העבודה היא שלילית.
אך כדי שהמטען ימוקם בנקודה N ללא תזוזה , ולא רק יחלוף על פני הנקודה יש צורך בעבודת כוח חיצוני.
2. קבלנו ביטוי עבודה שלילי. וזה בסדר מכיוון שהכוח החיצוני צריך לפעול בכיוון הנגדי לכיוון התנועה
ובהתאם להגדרת העבודה - העבודה היא שלילית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1495;§#1497;§#1510;§#1493;§#1504;§#1497;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/math»
הנקודות N ו- P נמצאות על אותו קו שווה פוטנציאל.
ניתן ללמוד מעובדה זו על העבודה הדרושה כדי להניע את המטען בין הנקודות.
ניתן ללמוד מעובדה זו על העבודה הדרושה כדי להניע את המטען בין הנקודות.
הנקודה P והנקודה N נמצאות על אותו קו שווה פוטנציאל , הפוטנציאל בשתי נקודות אלו הוא זהה.
מביטוי העבודה, לא נדרשת עבודה כדי להניע את המטען מהנקודה N לנקודה P.
מביטוי העבודה, לא נדרשת עבודה כדי להניע את המטען מהנקודה N לנקודה P.
1. השימוש בקווים שווה פוטנציאל מאוד עוזר להבין ולנמק מדוע הפוטנציאלים שווים.
2. בשדה אחיד עוצמת השדה היא קבועה , אך הפוטנציאל משתנה , הוא הולך וקטן במורד השדה.
2. בשדה אחיד עוצמת השדה היא קבועה , אך הפוטנציאל משתנה , הוא הולך וקטן במורד השדה.
______________________________________________________________________________________