אלבום פתרונות כבידה - שיקולי אנרגיה

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

 

חוק שלישי של קפלר.

מחוק שלישי של קפלר, היחס בין ריבוע זמן המחזור לרדיוס המסלול בשלישית הוא קבוע .

נמצא יחס זה מהטבלה, בהתאם לנתוני כוכב הלכת b :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»51«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»73«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»day«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»27«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נחשב את זמן המחזור של כוכב C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»78«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»day«/mi»«/mstyle»«/math»

נחשב את רדיוס המסלול של כוכב d:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»27«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

נוסיף את הערכים המחושבים לטבלה:

נמצא יחס זה מהטבלה, בהתאם לנתוני כוכב הלכת b :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»51«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»73«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»day«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»27«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נחשב את זמן המחזור של כוכב C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»13«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»78«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»day«/mi»«/mstyle»«/math»

נחשב את רדיוס המסלול של כוכב d:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»37«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»27«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

נוסיף את הערכים המחושבים לטבלה:

1. באופן כללי, אנחנו משתמשים בגדלים הפיזיקליים ביחידות תקניות .

    במקרה זה, יש לחשב את הזמן החסר ביחידות לא תקניות (ימים) , מכיוון שאנחנו משתמשים בנתונים שהם ביחידות לא תקניות

    מומלץ לתאר את היחס המתקבל מחוק שלישי של קפלר ביחידות לא תקניות.

2. כשאנחנו מציבים ביחידות תקניות אנחנו יודעים שגם התוצאה תתקבל ביחידות תקניות. 

      כאשר מציבים ביחידות לא תקניות ומקבלים יחידות לא תקניות, הרבה יותר קל לטעות.

      מומלץ לכתוב ביטוי עם היחידות , ולראות כיצד היחידות מסתדרות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»[«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»day«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»27«/mn»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»]«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»[«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#007F00¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»]«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»[«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»day«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»27«/mn»«/msup»«/menclose»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»]«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»[«/mo»«menclose mathcolor=¨#007F00¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»27«/mn»«/mrow»«/msup»«/menclose»«menclose mathcolor=¨#007F00¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»]«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»36«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mrow»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»[«/mo»«msup»«mi mathcolor=¨#007F00¨ mathvariant=¨bold¨»day«/mi»«mn mathcolor=¨#007F00¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»]«/mo»«/mrow»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»78«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»[«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»day«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»]«/mo»«/mrow»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»day«/mi»«/mstyle»«/math»

    במקרה זה, יש לחשב את הזמן החסר ביחידות לא תקניות (ימים) , מכיוון שאנחנו משתמשים בנתונים שהם ביחידות לא תקניות

    מומלץ לתאר את היחס המתקבל מחוק שלישי של קפלר ביחידות לא תקניות.

2. כשאנחנו מציבים ביחידות תקניות אנחנו יודעים שגם התוצאה תתקבל ביחידות תקניות. 

      כאשר מציבים ביחידות לא תקניות ומקבלים יחידות לא תקניות, הרבה יותר קל לטעות.

      מומלץ לכתוב ביטוי עם היחידות , ולראות כיצד היחידות מסתדרות:

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

איתן לא צודק.

ביטוי מהירות כוכב הלכת בתלות ברדיוס ממשוואת התנועה המעגלית.

ככל שכוכב הלכת רחוק יותר כך רדיוס מסלולו גדול יותר.

על כוכב לכת פועל רק כוח הכבידה האוניברסלי הפועל ככוח צנטריפטלי, נערוך תרשים כוחות:

נכתוב את משוואת התנועה המעגלית:

נסמן את מסת כוכב הלכת ב- m ואת מסת הכוכב הננסי ב- M.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/menclose»«/math»

מהביטוי ניתן לראות שככל שרדיוס מסלול תנועת כוכב הלכת גדול יותר, כך מהירות כוכב הלכת קטנה יותר, לכן איתן לא צודק.

כדי לקבוע אם איתן צודק או לא , נכתוב את משוואת התנועה המעגלית של כוכב לכת ונבטא ממנה את המהירות בתלות ברדיוס הסיבוב.

נסמן את מסת כוכב הלכת ב- m ואת מסת הכוכב הננסי ב- M.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/menclose»«/math»

מהביטוי ניתן לראות שככל שרדיוס מסלול תנועת הכוכב גדול יותר, כך מהירות הכוכב קטנה יותר, לכן איתן לא צודק.

1. כדי לענות על השאלות בפיזיקה יש להשתמש בעקרונות הפיזיקליים, השאלות בפיזיקה אינן שאלות היגיון או חידות. 

2. כדי לבדוק תלות של גודל פיזיקלי מסוים מגודל פיזיקלי אחר, יש לפתח ביטוי מתאים, לרוב הביטוי מפתוח ממשוואות התנועה.

     

2. כדי לבדוק תלות של גודל פיזיקלי מסוים מגודל פיזיקלי אחר, יש לפתח ביטוי מתאים, לרוב הביטוי מפתוח ממשוואות התנועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#960;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»r«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»T«/mi»«/mfrac»«/math»

ביטוי התאוצה ממשוואת התנועה המעגלית.

יש לבטא את תאוצת כוכב הלכת b בתנועתו סביב הכוכב הננסי. 

נכתוב את משוואת התנועה בעזרת תאוצת הכוכב:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»

נכתוב את משוואת התנועה בעזרת תאוצת הכוכב:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mi»T«/mi»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»

 

1. למרות שהתאוצה מסומנת ב- gb יש לבטא את תאוצת כוכב הלכת b סביב הכוכב הננסי ולא את התאוצה על פני כוכב הלכת b.

2. כוכב הלכת נע בתנועה מעגלית קצובה, התאוצה המבוקשת היא התאוצה הרדיאלית של תנועת הכוכב.

     נשתמש בביטוי התאוצה הרדילית כדי לפתח את הביטוי הדרוש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»

3. ביטוי התאוצה הרדיאלית מופיע בדפי הנוסחאות:

 

2. כוכב הלכת נע בתנועה מעגלית קצובה, התאוצה המבוקשת היא התאוצה הרדיאלית של תנועת הכוכב.

     נשתמש בביטוי התאוצה הרדילית כדי לפתח את הביטוי הדרוש:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»

3. ביטוי התאוצה הרדיאלית מופיע בדפי הנוסחאות:

 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

• אוגדן
• תשובה סופית
• אסטרטגיה
• פתרון מלא
• שימו לב

...

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»05«/mn»«/mstyle»«/math»

תוספת האנרגיה הדרושה להימלטות חללית משדה הכבידה שווה לערך המוחלט של אנרגיית החללית.

לכל גוף הנע בתנועה לוויינית סביב כוכב יש אנרגיה שלילית, כדי שהגוף ימלט מהשפעת הכבידה יש להעניק לו תוספת אנרגיה כך שהאנרגיה שלו תהיה אפס, לכן תוספת האנרגיה הדרושה שווה לערך המוחלט של האנרגיה הכוללת של הלוויין.

נבטא את היחס הדרוש בעזרת יחס הערך המוחלט של האנרגיות הכוללות:

לשתי החלליות מסה זהה , נסמן את מסתם ב-m .

לשתי החלליות רדיוס מסלול זהה, נסמן את רדיוס החללית ב- r.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mi»s«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»2«/mn»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mi»r«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mi»Tr«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»2«/mn»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mi»r«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Tr«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»99«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»29«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«/math»

נבטא את היחס הדרוש בעזרת יחס הערך המוחלט של האנרגיות הכוללות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mi»s«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»2«/mn»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mi»r«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mi»Tr«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»2«/mn»«/menclose»«mo»§#183;«/mo»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mi»r«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Tr«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»99«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»29«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«/math»

 

1. ביטוי האנרגיה הכוללת של גוף הנע בתנועה לוויינית מופיע בדפי הנוסחאות:

2. האנרגיה הכוללת של גוף הנע בתנועה לוויינית שווה לסכום האנרגיה הפוטנצילאית כובדית והאנרגיה הקינטית.

     

3. המסקנה מביטוי היחס הדרוש היא שככל שמסת הכוכב (סביבו מתקיימת התנועה המעגלית) גדול יותר , 

    כך תוספת האנרגיה הדרושה להימלטות הלוויין היא גדולה יותר.

2. האנרגיה הכוללת של גוף הנע בתנועה לוויינית שווה לסכום האנרגיה הפוטנצילאית כובדית והאנרגיה הקינטית.

     

3. המסקנה מביטוי היחס הדרוש היא שככל שמסת הכוכב (סביבו מתקיימת התנועה המעגלית) גדול יותר , 

    כך תוספת האנרגיה הדרושה להימלטות הלוויין היא גדולה יותר.

______________________________________________________________________________________