19. 1984,3- מהירות מילוט ועוד
**
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«/mrow»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
ביטוי תאוצת הכובד על פני כל כוכב , ממשוואת התנועה . ביטוי יחס תאוצות הכובד.
כדי לקבל את יחס התאוצות בתלות בצפיפות ולא בתלות במסה , יש לבטא בעזרת הגדרת הצפיפות את מסת הכוכבים בתלות בצפיפותם .
כדי לבטא את תאוצת הכובד על פני כל אחד מהכוכבים, נתייחס לגוף הנע על פני הכוכב בנפילה חופשית בהשפעת כוח הכבידה בלבד.
נערוך תחילה תרשים כוחות , לשני הכוכבים:
נכתוב את משוואת התנועה לכל אחד מהמקרים, ונבטא מהמשוואה את תאוצת הכובד:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את יחס התאוצות:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
יש לבטא את יחס התאוצות בתלות בצפיפות הכוכב ולא בתלות במסתו.
הצפיפות מוגדרת לפי היחס שבין מסת הכוכב M לנפחו V:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mfrac»«/math»
נבטא את נפח הכוכב , בעזרת ביטוי נפח כדור :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math»
נציב את ביטוי הנפח בביטוי הצפיפות ונבטא ממנו את מסת הכוכב:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math»
נשתמש בביטוי המסה בביטוי יחס התאוצות, ונבטא את יחס התאוצות בתלות בצפיפות וברדיוס של הכוכבים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨ mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/menclose»«/msup»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨ mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/menclose»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«/mrow»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נערוך תחילה תרשים כוחות , לשני הכוכבים:
נכתוב את משוואת התנועה לכל אחד מהמקרים, ונבטא מהמשוואה את תאוצת הכובד:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את יחס התאוצות:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
יש לבטא את יחס התאוצות בתלות בצפיפות הכוכב ולא בתלות במסתו.
הצפיפות מוגדרת לפי היחס שבין מסת הכוכב M לנפחו V:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mfrac»«/math»
נבטא את נפח הכוכב , בעזרת ביטוי נפח כדור :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math»
נציב את ביטוי הנפח בביטוי הצפיפות ונבטא ממנו את מסת הכוכב:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math»
נשתמש בביטוי המסה בביטוי יחס התאוצות, ונבטא את יחס התאוצות בתלות בצפיפות וברדיוס של הכוכבים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«/msub»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨ mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/menclose»«/msup»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»B«/mi»«/msub»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨ mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/menclose»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«msub»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«/mrow»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
1. צפיפותו של כל גוף «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#961;«/mi»«/math» , מוגדרת כיחס שבין מסתו לנפחו. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mfrac»«/math» . למרות שלא מרבים לעסוק בצפיפות, היא מופיעה בתכנית הלימודים .
2. הגדרת הצפיפות מופיעה בדפי הנוסחאות.
3. לכוכב יש צורה כדורית , כדי לבטא את נפח הכוכב בביטוי הצפיפות, יש להשתמש בנוסחה לחישוב נפח כדור המופיעה בדפי הנוסחאות.
3. חשוב להכיר היטב את כל דפי הנוסחות. גם את הנוסחאות המתמטיות.
2.לכוכב יש צורה כדורית , בביטוי צפיפות הכוכב נשתמש בנוסחה לחישוב נפח כדור המופיעה בדפי הנוסחאות.
3. חשוב להכיר היטב את דפי הנוסחות. כולל את הביטויים הטריגונומטריים.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/math»
כתיבת משוואת תנועה לתנועה מעגלית של לוויין , הנע ברדיוס השווה לרדיוס הכוכב , וביטוי זמן המחזור ממשוואת התנועה.
בביטוי יחס זמני המחזור ,נבטא את מסת כל אחד מהכוכבים בתלות בצפיפותו.
בביטוי יחס זמני המחזור ,נבטא את מסת כל אחד מהכוכבים בתלות בצפיפותו.
נכתוב את משוואת התנועה המעגלית לכל אחד מהלוויינים , התנועה היא בסמוך לפני הכוכב , לכן רדיוס מסלול התנועה שווה לרדיוס הכוכב.
נבטא מהמשוואה את זמן המחזור:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נכתוב את ביטוי זמן המחזור לכל אחד משני הלוויינים :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
כדי שיחס זמני המחזור יהיו תלוי בצפיפות ולא במסה ,נבטא את המסות בכל אחד משני הביטויים בתלות בצפיפות.
נשתמש בביטוי המסה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math» מהסעיף הקודם.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mrow»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mfrac»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn»4«/mn»«/menclose»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mrow»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את יחס זמני המחזור:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא מהמשוואה את זמן המחזור:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נכתוב את ביטוי זמן המחזור לכל אחד משני הלוויינים :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
כדי שיחס זמני המחזור יהיו תלוי בצפיפות ולא במסה ,נבטא את המסות בכל אחד משני הביטויים בתלות בצפיפות.
נשתמש בביטוי המסה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#961;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«/msup»«/math» מהסעיף הקודם.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mrow»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mfrac»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn»4«/mn»«/menclose»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mrow»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/menclose»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נבטא את יחס זמני המחזור:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
מהביטוי שקבלנו, זמן המחזור T של לוויין הנע על פני כוכב לא תלוי ברדיוס הכוכב , הוא תלוי רק בצפיפות הכוכב.
אך ,זמן המחזור T של לוויין הנע בגובה h מעל פני הכוכב ,לא תלוי רק בצפיפות הכוכב , הוא תלוי גם ברדיוסו של הכוכב ובגובהו של הלוויין.
אך ,זמן המחזור T של לוויין הנע בגובה h מעל פני הכוכב ,לא תלוי רק בצפיפות הכוכב , הוא תלוי גם ברדיוסו של הכוכב ובגובהו של הלוויין.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
ביטוי האנרגיה המכנית של כל לוויין ,בעזרת נוסחת האנרגיה המכנית הכוללת של לוויין. כתיבת יחס האנרגיות המכניות.
וביטוי מסת כל כוכב בתלות בצפיפותו.
וביטוי מסת כל כוכב בתלות בצפיפותו.
ביטוי מסות הכוכבים בתלות בצפיפותם.
נשתמש בנוסחה לאנרגיה הכוללת של לוויין, ונכתוב את ביטוי האנרגיה הכוללת לכל אחד מהלוויינים.
נסמן את מסת הלוויין הנע סביב כוכב A ב mA , ואת מסת הלוויין הנע סביב כוכב B ב mB.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
נבטא את יחס האנרגיות הכוללות של שני הלוויינים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/menclose»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/menclose»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
מכיוון שמסות הלוויינים זהות, נוכל לצמצם את מסתם :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
נבטא את מסות הכוכבים בתלות בצפיפויותיהם , כדי לקבל את ביטוי יחס האנרגיה בתלות בצפיפויות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»
נסמן את מסת הלוויין הנע סביב כוכב A ב mA , ואת מסת הלוויין הנע סביב כוכב B ב mB.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
נבטא את יחס האנרגיות הכוללות של שני הלוויינים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/menclose»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/menclose»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨horizontalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
מכיוון שמסות הלוויינים זהות, נוכל לצמצם את מסתם :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
נבטא את מסות הכוכבים בתלות בצפיפויותיהם , כדי לקבל את ביטוי יחס האנרגיה בתלות בצפיפויות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»
בשני הסעיפים הקודמים , מסת הלוויין הצטמצמה במשוואת התנועה , בסעיף זה בביטוי האנרגיה מסת הלוויין לא מצטמצמת.
ביחס האנרגיות המסות מצטמצמות מכיוון שנתון שהן זהות.
ביחס האנרגיות המסות מצטמצמות מכיוון שנתון שהן זהות.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/math»
פיתוח ביטוי מהירות מילוט מכל אחד מהכוכבים , ביטוי יחס מהירויות המילוט , והצבת ביטוי מסת כל אחד מהכוכבים בתלות במסתו.
המהירות ההתחלתית המינימלית בה נשלח הטיל, היא מהירות המילוט מהכוכב.
מהירות המילוט היא המהירות בה האנרגיה המכנית הכוללת של הטיל שווה לאפס.
נשווה את האנרגיה המכנית הכוללת של הטיל לאפס , נסמן את מהירות המילוט ב ve.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נכתוב את ביטוי מהירות המילוט לכל אחד מהכוכבים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/math»
נכתוב ביטוי ליחס מהירויות המילוט:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msqrt»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«msqrt»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«/math»
כדי לבטא את יחס מהירויות המילוט בתלות בצפיפות הכוכב , נבטא את מסתו של כל הכוכב בתלות בצפיפותו:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«/menclose»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#961;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/menclose»«/math»
כאשר הטיל נזרק במהירות המילוט , הוא נעצר באין סוף.
מרגע שיגור הטיל רק כוח הכובד עושה עבודה על הטיל , לכן האנרגיה המכנית נשמרת.
כאשר הטיל נעצר באין סוף אין לו אנרגיה קינטית ואין לו אנרגיה פוטניאלית כבידתית . האנרגיה המכנית של הטיל שווה לאפס כאשר הוא נעצר.
מכיוון שהאנרגיה המכנית נשמרת ,גם כאשר הטיל שוגר האנרגיה המכנית שלו שווה לאפס.
לכן, אם גוף נזרק במהירות המילוט , האנרגיה המכנית שלו שווה לאפס בכל רגע , גם ברגע השיגור.
מרגע שיגור הטיל רק כוח הכובד עושה עבודה על הטיל , לכן האנרגיה המכנית נשמרת.
כאשר הטיל נעצר באין סוף אין לו אנרגיה קינטית ואין לו אנרגיה פוטניאלית כבידתית . האנרגיה המכנית של הטיל שווה לאפס כאשר הוא נעצר.
מכיוון שהאנרגיה המכנית נשמרת ,גם כאשר הטיל שוגר האנרגיה המכנית שלו שווה לאפס.
לכן, אם גוף נזרק במהירות המילוט , האנרגיה המכנית שלו שווה לאפס בכל רגע , גם ברגע השיגור.
______________________________________________________________________________________