14. 1993,5 תה"פ בקפיץ אנכי,נתון גרף y(t)
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»cm«/mi»«/math»
הבנת משמעות המשרעת. ומציאת המשרעת מהגרף.
המשרעת שווה למרחק שבין נקודת שיווי המשקל לנקודת הקצה. מהגרף מרחק זה שווה ל 15 ס"מ.
1. הערכים בציר האנכי נתונים ביחידות של ס"מ , ולא ביחידות תקניות.
2. לגרף מקום זמן ,גרף מהירות זמן, וגם גרף תאוצה זמן יש צורה של גל.
רק בגרף המקום זמן משרעת הגל שווה למשרעת התנועה.
2. לגרף מקום זמן ,גרף מהירות זמן, וגם גרף תאוצה זמן יש צורה של גל.
רק בגרף המקום זמן משרעת הגל שווה למשרעת התנועה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»83«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»H«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Z«/mi»«/msub»«/math»
מציאת זמן המחזור מהגרף, ושימוש בביטוי התדירות .
זמן המחזור שווה לזמן הקצר ביותר שבו התנועה המחזורית חוזרת על עצמה.
במקרה זה מהגרף מקום זמן הנתון ניתן לראות שזמן המחזור הוא 1.2 שניות.
נמצא את התדירות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»83«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»H«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«/msub»«/math»
זמן המחזור שווה ל 1.2 שניות, והתדירות שווה ל 0.83 הרץ.
במקרה זה מהגרף מקום זמן הנתון ניתן לראות שזמן המחזור הוא 1.2 שניות.
נמצא את התדירות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»83«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»H«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Z«/mi»«/msub»«/math»
זמן המחזור שווה ל 1.2 שניות, והתדירות שווה ל 0.83 הרץ.
לכל שלושת הגלים , בגרף מקום זמן, מהירות זמן ותאוצה זמן . יש זמן מחזור זהה השווה לזמן המחזור של התנועה ההרמונית הפשוטה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
קבוע הקפיץ שווה ל 21.93 ניוטון למטר.
שימוש בנוסחת זמן מחזור.
הגרף מתאים לתנועה הרמונית פשוטה . נבטא את קבוע הקפיץ , מנוסחת זמן המחזור לתנע ההרמונית פשוטה.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»21«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»93«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»
קבוע הקפיץ שווה ל 21.93 ניוטון למטר.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»21«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»93«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»
קבוע הקפיץ שווה ל 21.93 ניוטון למטר.
לפני שימוש בפונקציות התנועה ההרמונית יש לנמק או להסביר מדוע התנועה היא הרמונית פשוטה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
הזמנים בהם המהירות מתאפסת הם: t=0.6s ו- t=1.2s .
יש להכיר את התנועה ההרמונית , לדעת מתי מהירות גוף הנע בתה"פ מתאפסת.
בתנועה הרמונית פשוטה המהירות מתאפסת בנקודות הקצה.
בהתאם לגרף בזמנים הזמנים בהם המהירות מתאפסת הם: t=0.6s ו- t=1.2s .
בהתאם לגרף בזמנים הזמנים בהם המהירות מתאפסת הם: t=0.6s ו- t=1.2s .
בגרף מקום בתלות בזמן שיפוע הגרף שווה למהירות הגוף, בנקודות הקצה שיפוע הגרף שווה לאפס.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
התאוצה מתאפסת בזמנים t=0.3s ו- t=0.9s.
נקודת שיווי המשקל היא נקודה שבה שקול הכוחות שווה לאפס.
בתנועה הרמונית פשוטה התאוצה מתאפסת כאשר הגוף נמצא בנקודת שיווי משקל.
בתנועה המתוארת בגרף ,התאוצה מתאפסת בזמנים t=0.3s ו- t=0.9s.
בתנועה המתוארת בגרף ,התאוצה מתאפסת בזמנים t=0.3s ו- t=0.9s.
מגרף מקום זמן ניתן ללמוד על המהירות, אך לא ניתן ללמוד על התאוצה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
הכוח השקול פועל כלפי מעלה.
הכוח השקול בתה"פ הוא כוח מחזיר ,הפועל לכיוון נקודת שיווי המשקל.
ברגע t=1s מיקום הגוף שלילי ביחס לציר , הגוף נמצא מתחת לנקודת שיווי המשקל.
בתנועה הרמונית פשוטה הכוח השקול פועל לכיוון נקודת שיווי המשקל, לכן כיוון הכוח הוא כלפי מעלה.
בתנועה הרמונית פשוטה הכוח פועל לכיוון נקודת שיווי המשקל, לכן כיוון הכוח הוא כלפי מעלה.
בתנועה הרמונית פשוטה כיוון הכוח השקול פועל לכיוון נקודת שיווי משקל ולא לכיוון הנקודה בה הקפיץ רפוי.
כיוון כוח הקפיץ פועל לכיוון הנקודה בה הקפיץ רפוי ולא לנקודת שיווי המשקל.
כיוון כוח הקפיץ פועל לכיוון הנקודה בה הקפיץ רפוי ולא לנקודת שיווי המשקל.
______________________________________________________________________________________