8. 2003,4 - שלושה כדורים ושלושה גרפים
______________________________________________________________________________________
...
גרף 1- כדור מקפץ.
גרף 2- כדור מתנודד.
כדור 3- כדור מתרוצץ.
גרף 2- כדור מתנודד.
כדור 3- כדור מתרוצץ.
הבנת כל אחת מהתנועות ושליטה טובה של גרף מקום זמן.
נתונים שלושה גרפים של מקום זמן , בגרף מקום זמן ערך שיפוע הפונקציה שווה למהירות.
כדור מתרוצץ- הכדור נע במהירות קבועה בכיוון הציר , מתנגש בקיר ונע באותה המהירות נגד כיוון הציר.
חלק מהזמן השיפוע קבוע וחיובי. וחלק מהזמן השיפוע קבוע שלילי - הגרף המתאים הוא גרף 3.
כדור מקפץ- הכדור נע בנפילה חופשית , מהירותו הולכת וגדלה עד שהוא פוגע בקרקע ,
ברגע הפגיעה הכדור משנה את כיוון תנועתו , המהירות משנה את סימנה - הגרף המתאים גרף 1.
כדור מתנודד- הכדור נע בתנודות. לגוף הנע בתנודות בתה"פ פונקצית המקום זמן היא פונקציה
שצורתה הכללית דומה לפונקציית הקוסינוס , הגרף המתרים הוא גרף 2.
כדור מתרוצץ- הכדור נע במהירות קבועה בכיוון הציר , מתנגש בקיר ונע באותה המהירות נגד כיוון הציר.
חלק מהזמן השיפוע קבוע וחיובי. וחלק מהזמן השיפוע קבוע שלילי - הגרף המתאים הוא גרף 3.
כדור מקפץ- הכדור נע בנפילה חופשית , מהירותו הולכת וגדלה עד שהוא פוגע בקרקע ,
ברגע הפגיעה הכדור משנה את כיוון תנועתו , המהירות משנה את סימנה - הגרף המתאים גרף 1.
כדור מתנודד- הכדור נע בתנודות. לגוף הנע בתנודות בתה"פ פונקצית המקום זמן היא פונקציה
שצורתה הכללית דומה לפונקציית הקוסינוס , הגרף המתרים הוא גרף 2.
1. לכל תנועה יש ציר תנועה למרות שהוא לו מופיע בצורה מפורשת, כדי שתהיה התאמה בין תנועת הכדור לגרף חייבים לדעת מה כיוון הציר בכל אחת מהתנועות.
בכדור המקפץ- כיוון ציר התנועה כלפי מעלה.
בכדור המתנודד- כיוון הציר הפוך לכיוון התנועה ההתחלתי.
בכדור המתרוצץ- כיוון הציר הוא ככיוון התנועה ההתחלתי.
2. חשוב לזכור כאשר השיפוע חיובי המהירות חיובית הגוף נע בכיוון הציר.
וכאשר השיפוע שלילי המהירות שלילית הגוף נע נגד כיוון הציר.
3. בגלל שהשאלה עוסקת בהתאמה בין שלוש תנועות ולשלושה גרפים , ניתן בקלות ללכת לאיבוד.
מומלץ להתחיל מהתנועה הכי ברורה לכם, ולהתאים לה את הגרף המתאים .
4. בהתאם לכתוב בשאלה בשאלה , חייבים לכתוב נימוק לכל התאמה .
5. אפשר לנמק בדרך השלילה, לדוגמה: בגרף 1 ובגרף 2 השיפוע כל הזמן משתנה אך הכדור המתרוצץ נע במהירויות קבועות, הגרף המתאים הוא גרף 3.
בכדור המקפץ- כיוון ציר התנועה כלפי מעלה.
בכדור המתנודד- כיוון הציר הפוך לכיוון התנועה ההתחלתי.
בכדור המתרוצץ- כיוון הציר הוא ככיוון התנועה ההתחלתי.
2. חשוב לזכור כאשר השיפוע חיובי המהירות חיובית הגוף נע בכיוון הציר.
וכאשר השיפוע שלילי המהירות שלילית הגוף נע נגד כיוון הציר.
3. בגלל שהשאלה עוסקת בהתאמה בין שלוש תנועות ולשלושה גרפים , ניתן בקלות ללכת לאיבוד.
מומלץ להתחיל מהתנועה הכי ברורה לכם, ולהתאים לה את הגרף המתאים .
4. בהתאם לכתוב בשאלה בשאלה , חייבים לכתוב נימוק לכל התאמה .
5. אפשר לנמק בדרך השלילה, לדוגמה: בגרף 1 ובגרף 2 השיפוע כל הזמן משתנה אך הכדור המתרוצץ נע במהירויות קבועות, הגרף המתאים הוא גרף 3.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
זמן המחזור של הכדור המתרוצץ - 4 שניות.
זמן המחזור של הכדור המתנודד - 2 שניות.
זמן המחזור של הכדור המנתר - 4 שניות.
זמן המחזור של הכדור המתנודד - 2 שניות.
זמן המחזור של הכדור המנתר - 4 שניות.
זמן המחזור של הכדור המתנודד- 2 שניות.
זמן המחזור של הכדור המנתר- 4 שניות.
הבנת משמעות זמן המחזור.
בתנועה מחזורית זמן המחזור הוא הזמן הקצר ביותר שעובר במהלך התנועה מרגע שהגוף התחיל לנוע מנקודה מסוימת, ועד שהגוף חוזר לאותה הנקודה ובאותה התנועה.
בכדור המתרוצץ (גרף 3) - הכדור מתחיל לנוע ממיקום x=1m וכעבור 4 שניות הוא מגיע למיקום x=1m והוא נע במהירות זהה
לכן זמן המחזור של הכדור המתרוצץ הוא 4 שניות.
בכדור המתנודד(גרף 2) - הכדור מתחיל לנוע ממקום x=0.1m והוא חוזר למיקום x=0.1m כעבור 2 שניות ,והוא נע באותה התנועה. לכן זמן המחזור של הכדור המתנודד הוא 2 שניות.
בכדור המנתר(גרף 1) - הכדור פוגע ברצפה במקום x=0m ברגע t=2s וחוזר למקום x=0m ובאותה תנועה ברגע t=6s .
לכן זמן המחזור הוא 4 שניות.
1. זמן המחזור מתאר את מחזוריות התנועה , לא מספיק שהגוף יחזור לאותו מקום .
כך למשל בכדור המתרוצץ הכדור בכל שניה מגיע לאותה הנקודה , אך זמן המחזור הוא 2 שניות.
2. זמן המחזור הוא פרק הזמן הקצר ביותר שבו התנועה חוזרת על עצמה .
הכדור המתרוצץ חוזר לאותה תנועה ובאותה נקודה כעבור שמונה שניות, אך זמן המחזור הוא 4 שניות ולא 8 שניות.
3. אפשר לכתוב בפתרון:" זמן המחזור של הכדור המתרוצץ הוא 4 שניות כפי שניתן לראות בגרף 3" עדיף לפרט.
4. כדי למצוא את זמן המחזור יש לבחון את כל התנועה, ולראות שאכן המחזוריות נכונה לכל התנועה.
כך למשל בכדור המתרוצץ הכדור בכל שניה מגיע לאותה הנקודה , אך זמן המחזור הוא 2 שניות.
2. זמן המחזור הוא פרק הזמן הקצר ביותר שבו התנועה חוזרת על עצמה .
הכדור המתרוצץ חוזר לאותה תנועה ובאותה נקודה כעבור שמונה שניות, אך זמן המחזור הוא 4 שניות ולא 8 שניות.
3. אפשר לכתוב בפתרון:" זמן המחזור של הכדור המתרוצץ הוא 4 שניות כפי שניתן לראות בגרף 3" עדיף לפרט.
4. כדי למצוא את זמן המחזור יש לבחון את כל התנועה, ולראות שאכן המחזוריות נכונה לכל התנועה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
המהירות המקסימאלית של הכדור המתרוצץ : 1 מטר לשנייה.
המהירות המקסימאלית של הכדור המנתר : 20 מטר לשנייה.
המהירות המקסימאלית של הכדור המתנודד : 0.314 מטר לשנייה.
המהירות המקסימאלית של הכדור המנתר : 20 מטר לשנייה.
המהירות המקסימאלית של הכדור המתנודד : 0.314 מטר לשנייה.
כל אחד מהכדורים נע בתנועות שונות. צריך למצוא את המרבית בדרך שונה.
הכדור המתרוצץ נע במהירות קבועה , אפשר למצוא את מהירותו בעזרת קינמטיקה . מהגרף או מהגדרת המהירות.
הכדור המקפץ נע בתנועות בליסטיות- קינמטיקה.
הכדור המתנודד נע בתנודות- נתייחס אליהן כאל תנודות הרמוניות פשוטות.
הכדור המתרוצץ נע במהירות קבועה , אפשר למצוא את מהירותו בעזרת קינמטיקה . מהגרף או מהגדרת המהירות.
הכדור המקפץ נע בתנועות בליסטיות- קינמטיקה.
הכדור המתנודד נע בתנודות- נתייחס אליהן כאל תנודות הרמוניות פשוטות.
הכדורים נעים בתנועות שונות, נמצא את המהירות של כל כדור בהתאם לסוג התנועה:
מהירותו המרבית של הכדור המתרוצץ, ניסוי 1
הכדור נע במהירויות קבועות , נשתמש בהגדרת המהירות לשנייה הראשונה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
לכן מהירותו המקסימאלית של הכדור המתרוצף היא 1 מטר לשנייה.
מהירותו המרבית של הכדור המקפץ,ניסוי 2
הכדור נע בנפילה חופשית מגובה 20 מטר והוא מגיע לקרקע 2 שניות מרגע תחילת תנועתו.
מגרף 1 , נראה שהכדור התחיל לנוע ממנוחה.
נשתמש בפונקציית מהירות זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
אפשר גם עם ביטוי ריבוע המהירויות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»400«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
לכן מהירותו המקסימאלית של הכדור המקפץ היא 20 מטר לשניה.
מהירותו המרבית של הכדור המתנודד, ניסוי 3
נניח שהכדור המתנודד נע בתנועה הרמונית פשוטה . ונשתמש בפונקציית המהירות בתלות בזמן המתאימה לתה"פ.
מהירות הכדור מקסימאלית כעבור רבע זמן מחזור מרגע תחילת התנועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»314«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
לכן מהירותו המקסימאלית של הכדור המתנודד היא 0.314 מטר לשנייה.
מהירותו המרבית של הכדור המתרוצץ, ניסוי 1
הכדור נע במהירויות קבועות , נשתמש בהגדרת המהירות לשנייה הראשונה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
לכן מהירותו המקסימאלית של הכדור המתרוצף היא 1 מטר לשנייה.
מהירותו המרבית של הכדור המקפץ,ניסוי 2
הכדור נע בנפילה חופשית מגובה 20 מטר והוא מגיע לקרקע 2 שניות מרגע תחילת תנועתו.
מגרף 1 , נראה שהכדור התחיל לנוע ממנוחה.
נשתמש בפונקציית מהירות זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
אפשר גם עם ביטוי ריבוע המהירויות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»400«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
לכן מהירותו המקסימאלית של הכדור המקפץ היא 20 מטר לשניה.
מהירותו המרבית של הכדור המתנודד, ניסוי 3
נניח שהכדור המתנודד נע בתנועה הרמונית פשוטה . ונשתמש בפונקציית המהירות בתלות בזמן המתאימה לתה"פ.
מהירות הכדור מקסימאלית כעבור רבע זמן מחזור מרגע תחילת התנועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»314«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
לכן מהירותו המקסימאלית של הכדור המתנודד היא 0.314 מטר לשנייה.
1. לא כתוב שהכדור המתנודד נע בתנועה הרמונית, אך מצורת הגרף יש להניח שהוא נע בתנועה הרמונית .
ורק לאחר מכן להשתמש בפונקציות התה"פ.
2. בשאלה כתוב: " חשב את הגודל המרבי של מהירות הכדור.." אין חשיבות לכיוון התנועה , לכן אין חשיבות לסימן המהירות.
3.הכדור המנתר נע בתנועה אנכית, הציר האנכי בגרף מתואר כציר X , עדיף להשתמש בסימונים המקובלים ולתאר את המיקום האנכי של הכדור בפונקציות בעזרת Y.
ורק לאחר מכן להשתמש בפונקציות התה"פ.
2. בשאלה כתוב: " חשב את הגודל המרבי של מהירות הכדור.." אין חשיבות לכיוון התנועה , לכן אין חשיבות לסימן המהירות.
3.הכדור המנתר נע בתנועה אנכית, הציר האנכי בגרף מתואר כציר X , עדיף להשתמש בסימונים המקובלים ולתאר את המיקום האנכי של הכדור בפונקציות בעזרת Y.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
גרף 2 - תנועה הרמונית פשוטה בנקודות הקצה.
גרף 1- תנועות בליסטיות אנכיות,בנקודות שיא הגובה.
גרף 1- תנועות בליסטיות אנכיות,בנקודות שיא הגובה.
הבנת משמעות התאוצה ומשמעות המהירות.
בגרף 2 מתוארת תנועה הרמונית שפוטה, בכל תנועה הרמונית שפוטה כאשר הגוף נמצא בנקודות הקצה מהירותו מתאפסת אך תאוצתו מקסימאלית, זה קורה בכל שנייה מרגע תחילת התנועה.
בגרף 1 מתוארת תנועה אנכית , בכל פעם שהגוף מגיע לנקודת שיא הגובה מהירות הגוף אפס, אך תאוצת הגוף היא תמיד g
גם כאשר הגוף נעצר רגעית.
בגרף 1 מתוארת תנועה אנכית , בכל פעם שהגוף מגיע לנקודת שיא הגובה מהירות הגוף אפס, אך תאוצת הגוף היא תמיד g
גם כאשר הגוף נעצר רגעית.
התאוצה מוגדרת באמצעות המהירות לפי : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
אך גם כאשר אין מהירות יכולה להיות תאוצה , כי התאוצה לא תלויה במהירות אלא בשינוי המהירות!!!
אמשול לכם משל...
כדי להרוויח בבורסה צריך לקנות מניות כאשר ערכם קטן ולמכור אותם כאשר ערכם גדול.
הרווחיות תלויה בשינוי בערך המניה ולא בערך המניה. יכול להיות שמניה שווה הרבה מאוד כסף אך היא לא רווחית . יכול להיות שהיא שווה מעט אך היא רווחית.
נניח שמשהו רכש מניה בערך שלילי (ונניח שזה אפשרי) , והמניה כל הזמן עלתה , עד שיום אחד ערך המניה הגיע לאפס.
העובדה שערך המניה שווה לאפס לא אומרת שרווחיות המניה היא אפס. רווחיות המניה לא תלויה בערך המניה אלא בשינוי בערך המניה.
באופן דומה , התאוצה תלויה בשינוי במהירות ולא במהירות , גם כאשר המהירות שווה אפס יכול להיות שתהיה תאוצה. מכיוון שהתאוצה תלויה בשינוי במהירות ולא במהירות.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
אך גם כאשר אין מהירות יכולה להיות תאוצה , כי התאוצה לא תלויה במהירות אלא בשינוי המהירות!!!
אמשול לכם משל...
כדי להרוויח בבורסה צריך לקנות מניות כאשר ערכם קטן ולמכור אותם כאשר ערכם גדול.
הרווחיות תלויה בשינוי בערך המניה ולא בערך המניה. יכול להיות שמניה שווה הרבה מאוד כסף אך היא לא רווחית . יכול להיות שהיא שווה מעט אך היא רווחית.
נניח שמשהו רכש מניה בערך שלילי (ונניח שזה אפשרי) , והמניה כל הזמן עלתה , עד שיום אחד ערך המניה הגיע לאפס.
העובדה שערך המניה שווה לאפס לא אומרת שרווחיות המניה היא אפס. רווחיות המניה לא תלויה בערך המניה אלא בשינוי בערך המניה.
באופן דומה , התאוצה תלויה בשינוי במהירות ולא במהירות , גם כאשר המהירות שווה אפס יכול להיות שתהיה תאוצה. מכיוון שהתאוצה תלויה בשינוי במהירות ולא במהירות.
______________________________________________________________________________________