פסיפס 15C - Ai

מערכת:	YouCube
קורס:	זריקה משופעת
ספר:	פסיפס 15C - Ai

הודפס על-ידי:	משתמש אורח
תאריך:	יום רביעי, 4 מרץ 2026, 7:16 AM

תוכן עניינים

טווח זריקה
פיתוח ביטוי לטוח זריקה:

טווח זריקה

טווח הזריקה הוא המרחק האופקי המקסימאלי שעובר גוף הנע בזריקה משופעת. טווח הזריקה מסומן ע"י האות R ונמדד ביחידות של מטרים.

טווח הזריקה תלוי בגודל מהירות הזריקה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» ובזווית זריקת הגוף «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«/mstyle»«/math» מעל האופק ובתאוצת הכובד g, בהתאם לביטוי הבא:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

ניתן לפתח את ביטוי טווח הזריקה מהצבת זמן התנועה מהתנועה האנכית בפונקציית המקום זמן של התנועה האופקית.

דוגמה: כדור נזרק במהירות 9.33 מטר לשנייה בזווית 56.33 מעלות מעל האופק , תנועת הכדור וטווח הזריקה מתוארים בגרף הבא:

נחשב את טווח הזריקה בעזרת ביטוי טווח הזריקה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»56«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»87«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»922«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»03«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

שימו לב:

1. ביטוי טווח הזריקה לא נתון בדפי הנוסחאות, לפני שימוש בביטוי יש לפתח אותו.

2. ערך פונקציית הסינוס הוא מקסימאלי ב- 90 מעלות. לכן מהביטוי ניתן לקבוע שכאשר זווית הזריקה היא 45 מעלות טווח הזריקה הוא מקסימאלי.

3. מתמטית כיוון שביטוי טווח הזריקה תלוי ב-«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/mstyle»«/math» ניתן לומר:

א- טווח הזריקה המקסימאלי מתקבל כאשר הזווית הזריקה היא 45 מעלות מעל האופק, כיוון שערך הפונקציה מקסימאלי ב 90 מעלות.

ב-קיימות שתי זוויות זריקה שונות בעלות טווח זריקה זהה, סכום זוויות אלו הוא 90 מעלות.

כך למשל, אם נזרוק גוף פעם אחת בזווית 30 מעלות מעל האופק ובפעם השנייה בזווית בזווית 60 מעלות(בגודל מהירות זהה) בשתי הזריקות טווח הזריקה יהיה זהה.

הסבר: בפונקציית הסינוס בכל מחזור קיימות שתי זוויות שונות שערך הפונקציה שלהן הוא זהה.

הגרף הבא מתאר את פונקציית הסינוס במחזור שלם, ניתן לראות שמתקיים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»150«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»120«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math».

לכל שתי זוויות שנמצאות במרחק זהה מזווית של 90 מעלות יש ערך זהה לפונקציית הסינוס שלהן. ניתן גם לומר שסכום הזוויות שערכן זהה הוא 180 מעלות.

פונקציית הטווח «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» תלויה ב- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/mstyle»«/math» .

יש שני ערכים שונים ל- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«/mstyle»«/math» שבהם הערך של «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/mstyle»«/math» הוא זהה, לדוגמה כאשר :«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math» .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»86«/mn»«/mstyle»«/math»

לכל שתי זוויות שנמצאות במרחק זהה מזווית של 45 מעלות יש ערך זהה בפונקציה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/mstyle»«/math» .

ניתן גם לומר שסכום הזוויות שערכן זהה הוא 90 מעלות.

4. כאשר זורקים גוף במהירות זהה בגודלה ובכיוונים שונים, מאפס עד ל- 45 מעלות טווח הזריקה גדל . מ- 45 מעלות ועד ל- 90 מעלות טווח הזריקה קטן.

הרחבה : במונחים צבאיים כינון ישיר הוא ירי בזווית קטנה מ 45 מעלות, וכינון עקיף הוא ירי בזווית גדולה מ 45 מעלות.

מעקרונות הפיזיקה בכל טווח זריקה נתון ניתן לבצע ירי בכינון ישיר או עקיף.

באיור הבא מתוארים שני תותחים זהים היורים במהירות זהה בזוויות ירייה שונות שסכומם 90 מעלות.

פיתוח ביטוי לטוח זריקה:

כדי לפתח את ביטוי טווח הזריקה נתאר את התנועה ביחס למערכת הצירים הבאה:

בכיוון האופקי הגוף נע במהירות קבועה השווה לרכיב מהירות הזריקה בכיוון האופקי.

נכתוב את נתוני התנועה האופקית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»

בכיוון האנכי הגוף נע בזריקה אנכית כלפי מעלה במהירות התחלתית השווה לרכיב מהירות הזריקה בכיוון האנכי.

נכתוב את נתוני התנועה האנכית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»

נבטא את זמן התנועה מהתנועה האנכית, נסמן זמן זה ב- 't:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נבטא את טווח הזריקה מהתנועה האופקית. נציב את זמן התנועה בפונקציית המקום זמן של התנועה האופקית:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

עפ"י חוקי הטריגונומטריה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»)«/mo»«/math» בהתאם משוואת הטווח היא: