פסיפס 13B - Ai

1. וקטור ההעתק

וקטור ההעתק

וקטור ההעתק מוגדר בעזרת חיסור וקטורי בין וקטור המיקום הסופי לוקטור המיקום ההתחלתי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»

דוגמה גוף נע מנקודה A לנקודה B שתי נקודות אלו מסומנות באיור הבא:

נמצא את ווקטור ההעתק בעזרת הגדרת ההעתק:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»

כדי למצוא את וקטור ההעתק יש לבצע חיבור ווקטורי בין וקטור המיקום הסופי לוקטור הנגדי לוקטור המיקום ההתחלתי. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mstyle»«/math».

באיור הבא מתואר ווקטור ההעתק מהחיבור הוקטורי בין הווקטור  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» לווקטור «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨22px¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨22px¨»0«/mn»«/msub»«/math»

 ניתן להזיז את וקטור ההעתק ולמקם אותו בין הנקודות A לB . כפי שניתן לראות באיור הבא:

וקטור ההעתק מתאר את תזוזת הגוף מנקודה לנקודה. כפי שניתן לראות בדוגמה זנבו של וקטור ההעתק נמצא בנקודת תחילת התנועה וראשו בנקודת סיום התנועה.

שימו לב:

1. גודלו של ווקטור ההעתק מתאר את גודל ההעתק (גודל התזוזה) כיוונו של ווקטור ההעתק מתאר את כיוון התנועה.

2. וקטורי המיקום תלויים במערכת הצירים הנבחרת, אך וקטור ההעתק לא תלוי במערכת הצירים.

    כאשר גוף נע מנקודה X לנקודה Y וקטור ההעתק הוא וקטור שזבו בנקודה X ראשו בנקודה Y, בכל מערכת צירים נבחרת.