פסיפס 7B - Ai

1. Cube-7: פונקציית V(t)

הפונקציה מתארת את מהירות הגוף כתלות בזמן של גוף הנע בתאוצה קבועה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«/mstyle»«/math»

ניתן לפתח את פונקציית המהירות כתלות בזמן מהגדרת התאוצה.

דוגמה: גוף נע בתאוצה שגודלה 3 מטר לשנייה, מהירותו ההתחלתית היא 2 מטר לשנייה. 

נחשב את מהירות הגוף כעבור 3 שניות מרגע תחילת תנועתו.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

הפונקציה מתאימה לתיאור תנועתו של גוף הנע בתאוצה קבועה בלבד.

2. פיתוח פונקציית מהירות כתלות בזמן

נפתח את פונקציית (v(t, מתוך הגדרת התאוצה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נתייחס לזמן תחילת תנועה השווה לאפס, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»s«/mi»«/mstyle»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נבצע שינוי נוסחה, ונבטא את מהירות הגוף כתלות בזמן, נקבל:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«/mstyle»«/math»