אלבום פתרונות אנרגיה 23423 מעודכן

3. 2023,4- תנועת כדור במעגל אנכי.

______________________________________________________________________________________

...

הכרת כוח הנורמל וכוח הכובד.

על הכדור פועלים שני כוחות: כוח הכובד וכוח הנורמל, שני הכוחות פועלים כלפי מטה. כמוראה באיור הבא:

את כוח הכובד מפעיל כדור הארץ. ואת כוח הנורמל מפעילה המסילה.

את כוח הכובד מפעיל כדור הארץ. ואת כוח הנורמל מפעילה המסילה.

1. בהתאם לתנועת הכדור, כאשר הכדור חולף בנקודה C הכדור נמצא מתחת למסילה ולא מעליה , לכן כיוון כוח הנורמל הוא בניצב למסילה כלפי מטה ולא כלפי מעלה.

2. בעריכת תרשים הכוחות אין צורך לתאר את כל המסילה , ניתן לסרטט רק את הכדור והכחות. חשוב לשים לב למיקום הכדור כדי לקבוע את כיוון כוח הנורמל בצורה נכונה.

3. השאלות העוסקות במסילה אנכית מתמקדות בנקודת שיא הגובה, נקודה זו היא נקודה חשובה במסילה האנכית (בהתאם לכוח הנורמל נקבע אם הגוף ישלים את תנועתו במסלול או לא).

2. בעריכת תרשים הכוחות אין צורך לתאר את כל המסילה , ניתן לסרטט רק את הכדור והכחות. חשוב לשים לב למיקום הכדור כדי לקבוע את כיוון כוח הנורמל בצורה נכונה.

3. השאלות העוסקות במסילה אנכית מתמקדות בנקודת שיא הגובה, נקודה זו היא נקודה חשובה במסילה האנכית (בהתאם לכוח הנורמל נקבע אם הגוף ישלים את תנועתו במסלול או לא).

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»g«/mi»«/math»

ביטוי כוח הנורמל בנקודה C ממשואוות התנועה המעגלית, וביטוי המהירות בנקודה C ממשוואת שימור האנרגיה.

נכתוב את משוואת התנועה המעגלית לתנועת הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נבטא את הנורמל בנקודה C, ממשוואת התנועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math»

בשאלה נדרש לבטא את כוח הנורמל בנקודה C בתלות בנתונים: m ,R ,g ו- h . נבטא את המהירות בנקודה C בעזרת שיקולי אנרגיה.
בתנועת הכדור במסילה האנכית פועלים רק כוח הכובד וכוח הנורמל , מכיוון שכוח הנורמל פועל בניצב לתנועה הוא לא מבצע עבודה, הכוח היחיד שעושה עבודה הוא כוח הכובד.
מכיוון שרק כוח הכובד עושה עבודה האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת. נכתוב את משוואת שימור האנרגיה.
נקבע את מישור הייחוס לאנרגיה הפוטנציאלית בגובה הקרקע.
נשווה בין האנרגיה בנקודה P לאנרגיה בנקודה C. ונמצא ממשוואת שימור האנרגיה את מהירות הגוף בנקודה C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

גובה הנקודה C מעל פני הקרקע שווה לקוטר המעגל, פעמיים רדיוס הסיבוב. נבטא בהתאם את מהירות הכדור בנקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

נציב את ביטוי מהירות הכדור בנקודה C בביטוי הנורמל בנקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mrow»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»R«/mi»«/mstyle»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
ביטוי זה מתאר את כוח הנורמל שמפעיל החיישן(המסילה) על הכדור ('N). מהחוק השלישי של ניוטון כוח זה שווה בגודלו לכוח שהכדור מפעיל על החיישן('N).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נבטא את הנורמל בנקודה C, ממשוואת התנועה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math»

בשאלה נדרש לבטא את כוח הנורמל בנקודה C בתלות בנתונים: m ,R ,g ו- h . נבטא את המהירות בנקודה C בעזרת שיקולי אנרגיה.
בתנועת הכדור במסילה האנכית פועלים רק כוח הכובד וכוח הנורמל , מכיוון שכוח הנורמל פועל בניצב לתנועה הוא לא מבצע עבודה, הכוח היחיד שעושה עבודה הוא כוח הכובד.
מכיוון שרק כוח החיכוך עושה עבודה האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת. נכתוב את משוואת שימור האנרגיה.
נקבע את מישור הייחוס לאנרגיה הפוטנציאלית בגובה הקרקע.
נשווה בין האנרגיה בנקודה P לאנרגיה בנקודה C. ונמצא ממשוואת שימור האנרגיה את מהירות הגוף בנקודה C:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

גובה הנקודה C מעל פני הקרקע שווה לקוטר המעגל, פעמיים רדיוס הסיבוב. נבטא בהתאם את מהירות הכדור בנקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

נציב את ביטוי מהירות הכדור בנקודה C בביטוי הנורמל בנקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mrow»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»R«/mi»«/mstyle»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»

1. ניתן להשתמש במשוואת התנועה המעגלית גם כאשר הגוף לא נע בתנועה במעגלית קצובה.

2. מבחינת מהלך הפתרון החיישן הוא המסילה.

3. חשוב להבחין בין כוח הנורמל שהמסילה מפעילה על הכדור לכוח הנורמל שהכדור מפעיל על המסילה.
באיור הבא מתוארים שני כוחות הנורמל, כוח הנורמל הפועל על הכדור מסומן ב N , וכוח הנורמל הפועל על המסילה מסומן ב 'N.

מהלך הפתרון מבוסס על כוח הנורמל הפועל על הכדור N. השאלה עוסקת בגודל כוח הנורמל 'N הפועל על החיישן.
לכן, יש להשלים את מהלך הפתרון בעזרת החוק השלישי של ניוטון.

2. יש להתייחס לחיישן כאל חלק מהמסילה.

2. חשוב להבחין בין כוח הנורמל שהמסילה מפעילה על הכדור לכוח הנורמל שהכדור מפעיל על המסילה.

באיור הבא מתוארים שני כוחות הנורמל, כוח הנורמל הפועל על הכדור מסומן ב N , וכוח הנורמל הפועל על המסילה מסומן ב 'N.

מהלך הפתרון מבוסס על כוח הנורמל הפועל על הכדור N. השאלה עוסקת בגודל כוח הנורמל 'N הפועל על החיישן.

לכן, יש להשלים את מהלך הפתרון בעזרת החוק השלישי של ניוטון.

______________________________________________________________________________________

...

סרטוט הגרף בהתאם לטבלת המדידות.

נסרטט את דיאגרמת הפיזור, בהתאם לנתוני המדידות בטבלה ונוסיף את קו המגמה:

1. הגרף המופיע בפתרון המלא נערך בתוכנת האקסל.
בכתיבת הפתרון בבגרות יש לסרטט את הגרף בצורה מדוייקת ומלאה, הכוללת שמות צירים יחידותיהם ושימוש בסרגל.

2. קו המגמה נקרא גם הישר המסתבר ביותר.

בכתיבת הפתרון בבגרות יש לסרטט את הגרף בצורה מדוייקת ומלאה, הכוללת שמות צירים יחידותיהם ושימוש בסרגל.

2. קו המגמה נקרא גם הישר המסתבר ביותר.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Kg«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»

בהתאם לביטוי הנורמל בתלות ב גובה h והגרף ניתן לחשב את לכתוב ביטוי לשיפוע קו המגמה וביטוי לנקודת חיתוך עם הציר האנכי.
מביטויים אלו ניתן לחשב את מסת הכדור ואת רדיוס המעגל.

מביטויים אלו ניתן לחשב את מסת הכדור ואת רדיוס המעגל.

ממשוואת הנורמל כתלות בגובה h : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math»

ביטוי שיפוע הגרף הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» וביטוי נקודת החיתוך עם הציר האנכי הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math»

נשרטט את הישר המסתתבר ביותר עד לנקודת החיתוך עם הציר האנכי, ונבחר שתי נקודות על הישר המסתבר ביותר לחישוב ערך השיפוע:

נחשב את מסת הכדור מנקודת חציית הישר המסתבר ביותר את הציר האנכי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathsize=¨18px¨ mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathsize=¨18px¨ mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathsize=¨18px¨ mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»50«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»Kg«/mi»«/mstyle»«/math»

נחשב את ערך שיפוע הישר המסתבר ביותר משתי נקודות על הישר:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

נחשב את רדיוס המעגל R משיפוע הישר המסתבר ביותר:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»14«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

ביטוי שיפוע הגרף הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» וביטוי נקודת החיתוך עם הציר האנכי הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mstyle»«/math»

נשרטט את הישר המסתתבר ביותר עד לנקודת החיתוך עם הציר האנכי, ונבחר שתי נקודות על הישר המסתבר ביותר לחישוב ערך השיפוע:

נחשב את מסת הכדור מנקודת חציית הישר המסתבר ביותר את הציר האנכי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathsize=¨18px¨ mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathsize=¨18px¨ mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathsize=¨18px¨ mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»50«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨18px¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨18px¨»Kg«/mi»«/mstyle»«/math»

נחשב את ערך שיפוע הישר המסתבר ביותר משתי נקודות על הישר:

נחשב את רדיוס המעגל R משיפוע הישר המסתבר ביותר:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»14«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

1. בשאלות הבגרות שמופיע בהן גרף התשובות נמצאות בשיפוע הגרף ובנקודות החיתוך עם הצירים .

2. בחישוב שיפוע הישר המסתבר ביותר (קו המגמה) יש להשתמש בנקודות הנמצאות על הישר ולא במדידות מהטבלה.

3. לשיפוע הישר המסתבר ביותר יש יחידות חשוב לציין את יחידות השיפוע בחישוב ערך השיפוע.

4. הישר המסתבר ביותר נקבע באופן ידני ולא מדויק. לכן, תשובות שונות יכולות להתקבל כנכונות
כל עוד הישר המסתבר ביותר מייצג את פיזור כל הנקודות בצורה סבירה.

5. ניתן לחשב את מסת הכדור גם מנקודת החיתוך עם הציר האופקי, יותר נוח לחשב את מסת הכדור מנקודת החיתוך עם הציר האנכי.

6. חשוב להבין את משמעות נקודות החיתוך.
בנקודת החיתוך עם הציר האנכי ערך הציר האופקי שווה לאפס, ובנקודת החיתוך עם הציר האופקי ערך הציר האנכי שווה לאפס.

2. בחישוב שיפוע הישר יש להשתמש בנקודות הנמצאות על הישר ולא במדידות מהטבלה.

3. לשיפוע הישר יש יחידות חשוב לציין את יחידות השיפוע בחישוב ערך השיפוע.

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

מהגרף ניתן לקבוע את ערך הגובה לכל ערך נורמל הדרוש בנקודה C.
דרך נוספת: ניתן לעשות שינוי נוסחה בביטוי הנורמל בנקודה C , לבטא את הגובה ולחשב את בעזרת הביטוי את הגובה המינימאלי.

דרך נוספת: ניתן לעשות שינוי נוסחה בביטוי הנורמל בנקודה C , לבטא את הגובה ולחשב את בעזרת הביטוי את הגובה המינימאלי.

כדי שהנורה תידלק ערך הנורמל בנקודה C צריך להיות 0.6 ניוטון. מהגרף ניתן לראות שהגובה h ממנו יש לשחרר את הכדור הוא בקירוב 0.9m .

אם הגובה ממנו ישוחרר הכדור יהיה קטן מ- 0.9m , ערך הנורמל בנקודה C יהיה קטן מ- 0.6 ניוטון .
לכן, הגובה המינימאלי ממנו יש לשחרר את הכדור כדי שהונורה תידלק הוא 0.9m .

דרך נוספת : נבטא את גובה השחרור h מביטוי הנורמל בנקודה C .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»

הגובה המינימאלי ממנו יש לשחרר את הכדור כדי שהנורה תידלק, הוא הגובה שבו הנורמל בנקודה C שווה ל- 0.6 ניוטון ,
נחשב בהתאם את הגובה המינימאלי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»14«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»084«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»35«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»min«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»81«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»

הנוסחה ניתן לראות שהגובה המינימאלי ממנו יש לשחרר את הכדור הוא: 0.81 מטרים.

אם הגובה ממנו ישוחרר הכדור יהיה קטן מ- 0.9m , ערך הנורמל בנקודה C יהיה קטן מ- 0.6 ניוטון .

לכן, הגובה המינימאלי ממנו יש לשחרר את הכדור כדי שהונורה תידלק הוא 0.9m .

1. ערך הגובה המינימאלי המתקבל מהגרף שונה מעט מערך הגובה המינימאלי המתקבל מביטוי הנורמל.
השוני נובע מהעבודה שהמדידות לא מתאימות לתאוריה באופן מדויק לחלוטין, קיימות שגיאת מדידה לא זניחות במדידות .
שני הדרכים נכונים מבחינה פיזיקלית.

2. לא ניתן לומר שהחישוב המבוסס על ביטוי הנורמל הוא המדוייק מכיוון שערכי הרדיוס והמסה מחושבים מהגרף.

3. ערך הגובה בנקודת החיתוך בציר האופקי הוא ערך הגובה ממנו יש לשחרר את הכדור כדי שהנורמל בנקודה C יהיה גדול מאפס.
(תנאי להשלמת תנועה במעגל האנכי). ערך הגובה בנקודת החיתוך בציר האופקי הוא לא הגובה המינימילי הדרוש בסעיף זה.

השוני נובע מהעבודה שהמדידות לא מתאימות לתאוריה באופן מדויק לחלוטין, קיימות שגיאת מדידה לא זניחות במדידות .

שני הדרכים נכונים מבחינה פיזיקלית.

2. לא ניתן לומר שהחישוב המבוסס על ביטוי הנורמל הוא המדוייק מכיוון שערכי הרדיוס והמסה מחושבים מהגרף.

3. ערך הגובה בנקודת החיתוך בציר האופקי הוא ערך הגובה ממנו יש לשחרר את הכדור כדי שהנורמל בנקודה C יהיה גדול מאפס.

(תנאי להשלמת תנועה במעגל האנכי). ערך הגובה בנקודת החיתוך בציר האופקי הוא לא הגובה המינימילי הדרוש בסעיף זה.

______________________________________________________________________________________

...

גודל המהירות בנקודה C שונה מאפס , והוא שווה 1.18 מטר לשנייה.

פיתוח ביטוי המהירות ממשוואות התנועה המעגלית.

מהגרף ניתן לראות שאם הכדור ישוחרר מגובה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» ערך הנורמל בנקודה C יהיה אפס.

נחשב בעזרת משוואת התנועה המעגלית את מהירות הכדור בנקודה C כאשר ערך הנורמל בנקודה שווה לאפס.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»18«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
אם הכדור ישוחרר מגובה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» , ערך הנורמל בנקודה C יהיה אפס , מהירות הכדור תהיה שונה מאפס.

1. בכל השאלות העוסקת בתנועה מעגלית אנכית יש להתייחסות מפורשת או עקיפה לתנאי להשלמת התנועה במעגל.
התנאי הוא שהנורמל בנקודה שיא הגובה שווה לאפס, ממשוואת התנועה במקרהזה המהירות שווה ל- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msqrt»«/math».

כותב המבחן מצפה מהנבחן שיכיר את התנאי להשלמת תנועה במעגל אנכי, וידע שכאשר הנורמל בנקודת שיא הגובה הוא אפס ,
המהירות בנקודת שיא הגובה שונה מאפס.

2. הסעיף האחרון הוא בד"כ מעט יותר מאתגר ומכיל יותר "מוקשים" , תלמיד יכולים לחשוב בטעות שאם הנורמל בנקודה שווה לאפס
גם המהירות שווה לאפס.

3. אם מהירות הכדור בנקודת שיא הגובה תהיה שווה לאפס, הכדור יגיע לנקודה ויפול בקו ישר אנכית כלפי מטה, זה תרחיש לא סביר,
המהירות בנקודת שיא הגובה שונה מאפס.

______________________________________________________________________________________