אלבום פתרונות אנרגיה 23423 מעודכן
6. 2022,4- מסילה אנכית עם קטע לא חלק.
______________________________________________________________________________________
...
יש לזהות את כל הכוחות הפועלים על הגוף ולדעת מה כיוונו של כל כוח.
על הגוף פועלים שלושה כוחות: כוח הכובד כלפי מטה. כוח הנורמל בניצב למשטח כלפי מעלה. וכוח החיכוך הקינטי נגד כיוון התנועה.
הגוף נע ימינה מנקודה B לנקודה C , לכן כוח החיכוך הקינטי פועל שמאלה.
נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף:
נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הגוף:
אנחנו לא יודעים את גודלם של הכוחות. אך יש להקפיד לסמן את ווקטורי כוח הנורמל וכוח הכובד באורכים זהים.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»x«/mi»«/math»
משפט עבודה אנרגיה, הגוף חולף פעמיים בקטע BC, העבודה מתבצעת פעמיים.
נשתמש בהגדרת העבודה לתיאור עבודת כוח החיכוך בתנועת הגוף מנקודה B לנקודה C.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
הגוף מתמיד בתנועתו בכיוון הניצב למשטח , לכן גודלו של כוח הכובד שווה לגודלו של כוח הנורמל.
כיוון כוח החיכוך מנוגד לכיוון תנועת הגוף, הזווית α שווה ל 180 מעלות.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»180«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/mstyle»«/math»
כאשר הגוף נע מגובה ho לגובה h1 הוא חולף פעמיים בקטע BC , עבודת כוח החיכוך מתבצעת פעמיים, פעם בהלוך ופעם בחזור.ומתקיים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
הגוף מתמיד בתנועתו בכיוון הניצב למשטח , לכן גודלו של כוח הכובד שווה לגודלו של כוח הנורמל.
כיוון כוח החיכוך מנוגד לכיוון תנועת הגוף, הזווית α שווה ל 180 מעלות.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»180«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/mstyle»«/math»
כאשר הגוף נע מגובה ho לגובה h1 הוא חולף פעמיים בקטע BC , עבודת כוח החיכוך מתבצעת פעמיים, פעם בהלוך ופעם בחזור.ומתקיים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»
1. גודל עבודת כוח החיכוך לא תלוי במהירות הגוף , מהגדרת העבודה גודל העבודה תלוי רק בגודל הכוח ובגודל העתק התנועה.
לכן גודל עבודת כוח החיכוך בתנועת הגוף מנקודה B לנקודה C זהה לגודל עבודת כוח החיכוך מנקודה C לנקודה B.
2. סימן עבודת כוח החיכוך לא תלוי בכיוון התנועה אלא בכיוון הכוח ביחס לכיוון התנועה.
עבודת כוח החיכוך היא שלילית תמיד, גם בתנועת הגוף בהלוך ובתנועת הגוף בחזור.
לכן גודל עבודת כוח החיכוך בתנועת הגוף מנקודה B לנקודה C זהה לגודל עבודת כוח החיכוך מנקודה C לנקודה B.
2. סימן עבודת כוח החיכוך לא תלוי בכיוון התנועה אלא בכיוון הכוח ביחס לכיוון התנועה.
עבודת כוח החיכוך היא שלילית תמיד, גם בתנועת הגוף בהלוך ובתנועת הגוף בחזור.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/math»
שימוש בביטוי עבודת כוח לא משמר בתנועת הגוף מ h0 ל h1. והכללה למקרה שבו הגוף נע מנקודה h0 ל hn.
נפתח את הביטוי מעבודת הכוחות הלא משמרים. נתייחס לתנועת הגוף מנקודה h0 לנקודה h1.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;§#1497;§#1501;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«/mstyle»«/math»
נשתמש בביטוי העבודה מהסעיף הקודם:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;§#1497;§#1501;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
כאשר הגוף נמצא בגובה h0 ובגובה h1 מהירות הגוף היא אפס, לכן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«/math»
נבטא את h1 בתלות ב h0:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/math»
מרגע שהגוף משוחרר מנקודה ho ועד שהגוף מגיע לגובה h2 הוא חולף ארבע פעמים בקטע BC ומתקיים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/math»
נכתוב ביטוי כללי לעבודת כוח החיכוך במהלך תנועתו מגובה h0 ועד שהוא מגיע לגובה hn:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/menclose»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;§#1497;§#1501;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«/mstyle»«/math»
נשתמש בביטוי העבודה מהסעיף הקודם:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;§#1497;§#1501;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
כאשר הגוף נמצא בגובה h0 ובגובה h1 מהירות הגוף היא אפס, לכן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»g«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«/math»
נבטא את h1 בתלות ב h0:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/math»
מרגע שהגוף משוחרר מנקודה ho ועד שהגוף מגיע לגובה h2 הוא חולף ארבע פעמים בקטע BC ומתקיים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/math»
נכתוב ביטוי כללי לעבודת כוח החיכוך במהלך תנועתו מגובה h0 ועד שהוא מגיע לגובה hn:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/menclose»«/math»
1. הביטוי עוסק במקרה כללי , יש להתחיל עם מקרה פרטי ולאחר מכן לבצע הכללה.
2. לאחר פיתוח הביטוי כדאי לבדוק תקינות יחידות הביטוי.
3. מהביטוי ניתן לראות שהפרשי הגבהים בהם הגובה נעצר הוא קבוע, זה נובע מכך שכמות האנרגיה ההולכת לאיבוד בקטע התנועה BC הוא קבוע.
2. לאחר פיתוח הביטוי כדאי לבדוק תקינות יחידות הביטוי.
3. מהביטוי ניתן לראות שהפרשי הגבהים בהם הגובה נעצר הוא קבוע, זה נובע מכך שכמות האנרגיה ההולכת לאיבוד בקטע התנועה BC הוא קבוע.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
יש לערוך גרף בהתאם לנתונים בטבלה.
נערוך גרף כמותי המתאר את hn בתלות ב n.
נסמן בגרף את הנקודות המופיעות בטבלה ואת הישר המסתבר ביותר.
נסמן בגרף את הנקודות המופיעות בטבלה ואת הישר המסתבר ביותר.
1. יש לתכנן את ערכי הצירים כך שיתאימו לנתוני הטבלה.
2. את הישר המסתבר ביותר(קו המגמה) יש לקבוע בעזרת סרגל.
3. חשוב לכתוב את שמות הצירים ויחידותיהם. במקרה זה אין יחידות לציר האופקי. יחידות הציר האנכי הן מטר.
2. את הישר המסתבר ביותר(קו המגמה) יש לקבוע בעזרת סרגל.
3. חשוב לכתוב את שמות הצירים ויחידותיהם. במקרה זה אין יחידות לציר האופקי. יחידות הציר האנכי הן מטר.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»
בהתאם לביטוי הפונקציה המתוארת בגרף והגרף ניתן למצוא את הגובה ההתחלתי בצורה גרפית.
מביטוי הגובה hn בתלות בn : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/math» , ניתן לראות שנקודת החיתוך של קו המגמה בציר האנכי שווה ל h0.
נמצא את נקודת החיתוך בצורה גרפית, נמשיך את קו המגמה עד לציר האנכי.
מהגרף ניתן לראות שערך הגובה ההתחלתי הוא 1.5 מטר.
נמצא את נקודת החיתוך בצורה גרפית, נמשיך את קו המגמה עד לציר האנכי.
מהגרף ניתן לראות שערך הגובה ההתחלתי הוא 1.5 מטר.
1. אין צורך להשתמש באורך הקטע BC כדי למצוא את הגובה ההתחלתי.מכיוון שהנתון מופיע בסמוך לסעיף ה' כנראה נשתמש בנתון זה בסעיף ה.2.
2. הערך המחושב הוא לא מדויק אבל הוא מבוסס על הישר המסתבר ביותר(קו המגמה) , לכן התשובה הגרפית נחשבת לתשובה נכונה.
3. משוואת הישר של פונקציה ליניארית בצורתה הכללית היא : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«/mstyle»«/math».
הערך של m (המקדם של X) שווה לערך שיפוע הגרף.
והערך של n (האיבר החופשי) שווה לנקודת החיתוך עם הציר האנכי.
בביטוי hn בתלות ב n : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/math» האיבר החופשי הוא h0. לכן ערך נקודת חצית הפונקציה את הציר האנכי שווה ל h0.
4. מביטוי הפונקציה המתוארת בגרף : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/math» ניתן לראות שכאשר n=0 (נקודת חיתוך עם הציר האנכי) ערך הפונקציה הוא h0.
2. הערך המחושב הוא לא מדויק אבל הוא מבוסס על הישר המסתבר ביותר(קו המגמה) , לכן התשובה הגרפית נחשבת לתשובה נכונה.
3. משוואת הישר של פונקציה ליניארית היא : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«/mstyle»«/math» הערך של m (המקדם של X) שווה לערך שיפוע הגרף.
והערך של n (האיבר החופשי) שווה לנקודת החיתוך עם הציר האנכי.
4. מביטוי הפונקציה המתוארת בגרף : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/math» ניתן לראות שכאשר n=0 (נקודת חיתוך עם הציר האנכי) ערך הפונקציה הוא h0.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»4«/mn»«/mstyle»«/math»
מציאת מקדם החיכוך מהשוואת ערך שיפוע קו המגמה לביטוי השיפוע
מביטוי הגובה hn בתלות בn : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»h«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»n«/mi»«/math» , ניתן לראות שביטוי שיפוע הגרף הוא «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/math».
כדי למצוא את ערך מקדם החיכוך הקינטי נמצא את ערך שיפוע קו המגמה ונשווה את ערכו לביטוי השיפוע.
נחשב את ערך שיפוע קו המגמה בהתאם לשתי נקודות הנמצאות על קו המגמה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»hn«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»
נשווה בין ביטוי השיפוע לערך השיפוע המחושב מהגרף, ונמצא את מקדם החיכוך הקינטי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»4«/mn»«/math»
לכן , ערך מקדם החיכוך הקינטי שווה ל 0.4.
כדי למצוא את ערך מקדם החיכוך הקינטי נמצא את ערך שיפוע קו המגמה ונשווה את ערכו לביטוי השיפוע.
נחשב את ערך שיפוע קו המגמה בהתאם לשתי נקודות הנמצאות על קו המגמה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»hn«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»
נשווה בין ביטוי השיפוע לערך השיפוע המחושב מהגרף, ונמצא את מקדם החיכוך הקינטי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#956;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»L«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»4«/mn»«/math»
לכן , ערך מקדם החיכוך הקינטי שווה ל 0.4.
1. בשאלות הבגרות בהן מופיע בגרף ויש למצוא את ביטוי הגרף ובהמשך השאלה קיים סעיף הנראה "תלוש" ולא ברור כיצד לענות עליו.
לרוב כדי לענות על סעיף זה יש להשתמש בשיפוע הגרף.
2. חשוב להבחין בין מקדם חיכוך קינטי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math» למקדם חיכוך סטטי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»S«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math», השאלה עוסקת במקדם החיכוך «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«/mstyle»«/math» הכוונה היא ל «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math».
3. אם נשתמש בתוכנת הגליון האלקטרוני (אקסל) לקביעת קו המגמה ולחישוב ערך השיפוע. נקבל שיפוע שערכו 0.193m- .
uבהתאם מתקבל ערך מקדם חיכוך שגודלו 0.38
במבחן הבגרות תלמיד לא יכול להשתמש באקסל, עליו לקבוע את קו המגמה בצורה ידנית לא מדויקת .
מקדם חיכוך שגודלו 0.4 יכול להחשב כתשובה נכונה, וגם מקדם שערכו 0.36 יכול להיחשב כתשובה נכונה.
קיימת הקפדה על ארבעת הפרטים הבאים:
א- כתיבת שמות הצירים ויחידותיהם.
ב-על התלמיד להשתמש בשתי נקודות הנמצאות על קו המגמה ולא בשתי נקודות מהמדידות שאינן על קו המגמה.
ב- שימוש בסרגל לקביעת קו המגמה.
ג- כתיבת יחידות לערך השיפוע המחושב. יחידות השיפוע שוות ליחס שבין יחידות הציר האנכי ליחידות הציר האופקי.
2. לחישוב ערך השיפוע יש להשתמש בשתי נקודות הנמצאות על קו המגמה ולא בשתי נקודות מהמדידות שאינן על קן המגמה.
3. חשוב להבחין בין מקדם חיכוך קינטי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math» למקדם חיכוך סטטי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»S«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math», השאלה עוסקת במקדם החיכוך «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«/mstyle»«/math» הכוונה היא ל «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math».
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
עבודת כוח הנורמל במקרה זה היא שלילית.
משפט עבודה אנרגיה.
הגוף במקרה זה מגיע לגובה קטן מהגובה h1, לכן ניתן לקבוע שהתנגשות הגוף בקיר היא לא אלסטית.(בעקבות החומר המוסף לקיר)
האנרגיה הקינטית של הגוף לאחר ההתנגשות קטנה מהאנרגיה הקינטית של הגוף לאחר ההתנגשות.
העבודה הכוללת במהלך ההתנגשות מבוצעת על ידי כוח הנורמל.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;§#1514;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math»
ממשפט עבודה אנרגיה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;§#1514;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math»
מכיוון ש«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#60;«/mo»«msub»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math», ניתן לקבוע שעבודת הנורמל היא שלילית.
מהגדרת העבודה:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fk«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»180«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mstyle»«/math» מכיוון ש «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»180«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mstyle»«/math» , ניתן לקבוע שעבודת הנורמל היא שלילית.
1. הקיר תמיד מפעיל כוח שמאלה, עד לעצירה הנורמל פועל נגד כיוון התנועה ולאחר העצירה הנורמל פועל בכיוון התנועה.
בהתחלה העבודה הייתה שלילית ולאחר מכן חיובית. בהתנגשות אלסטית לחלוטין העבודה הכוללת ששהנורמל מבצע בזמן ההתנגשות היא אפס.
2. כשהתנגשות הייתה לא אלסטית , עבודת הנורמל גרמה להקטנת האנרגיה הקינטית , לכן עבודת הנורמל היא שלילית.
3.כוח הנורמל הוא כוח שהמשטח מפעיל על הגוף בניצב למישור המשטח, זה נכון כאשר הגוף נע על המשטח וגם כאשר הגוף מתנגש במשטח.
4. בשאלות העוסקות בגוף הנע על משטח, הנורמל לא מבצע עבודה מכיוון שהנורמל פועל בניצב לתנועה. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»90«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
לא תמיד המשטח מפעיל את הכוח על הגוף בניצב לתנועה (כמו במקרה זה)
5. משפט עבודה אנרגיה עוסק בעבודת כל הכוח המבצעים עבודה על הגוף, במקרה זה רק כוח הנורמל שהקיר מפעיל מבצע עבודה.
6. בדרך כלל הסעיף האחרון בכל שאלה הוא מעט שונה, ומעט מאתגר.
2. בשאלות העוסקות בגוף הנע על משטח, הנורמל לא מבצע עבודה מכיוון שהנורמל פועל בניצב לתנועה.
______________________________________________________________________________________