אלבום פתרונות אנרגיה 23423 מעודכן
18. 2014,3- גלגל ענק
______________________________________________________________________________________
...
המהירות משתנה בכיוונה , לכן יש תאוצה.
הגדרת התאוצה.
מערכת "הכיסא והילד" נעה במהירות משתנה בכיוונה לכן מהגדרת התאוצה תאוצת המערכת שונה מאפס.
התאוצה מוגדרת כקצב שינוי המהירות, אם המהירות משתנה רק בגודלה או רק בכיוונה יש תאוצה.
אם נשתמש בהגדרת התאוצה למקרה של תנועה מעגלית קצובה נקבל ווקטור שכיוונו אל נקודת מרכז הסיבוב.
לכן ,בתנועה מעגלית קצובה יש תאוצה רדיאלית.
אם נשתמש בהגדרת התאוצה למקרה של תנועה מעגלית קצובה נקבל ווקטור שכיוונו אל נקודת מרכז הסיבוב.
לכן ,בתנועה מעגלית קצובה יש תאוצה רדיאלית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
בהזנחת כוח החיכוך ,הכוחות הם: כוח הכובד -W . כוח שמפעיל הגלגל ענק- F .
כוח פועל בין גופים, כדי לקבוע מי הם הכוחות הפועלים , יש להבין מי הגופים המשפיעים על התנועה.
בהזנחת כוח החיכוך , הכוחות הפועלים הם כוח הכובד -W . והכוח שמפעיל הגלגל ענק.
כוח החיכוך עם האוויר תלוי במהירות הגוף הנע באוויר . במקרה זה הגלגל משלים סיבוב במשך 20 דקות , מהירותו קטנה. כוח החיכוך עם האוויר זניח.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
בתנועה מעגלית קצובה חייב לפעול כוח שקול (לכל הכוחות פועלים ) הקבוע בגודלו הפועל לכיוון נקודת מרכז הסיבוב.
בהזנחת כוח החיכוך, על המערכת "כיסא + ילד" פועלים שני כוחות , כוח הכובד W , וכוח שמפעיל הגלגל F .
המערכת נעה בתנועה מעגלית קצובה , לכן הכוח השקול לכוח הכובד ולכוח F הוא כוח צנטריפטלי הקבוע בגודלו.
ומתקיים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» לכן ביטוי הכוח שהגלגל מפעיל בכל רגע הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
כוח הכובד קבוע בגודלו ובכיוונו , גודלו כמשקל הגוף וכיוונו למטה.
כיוונו של הכוח הצנטריפטאלי הוא אל נקודת מרכז הסיבוב . לפני קביעת כיוונו של הכוח F , נמצא את גודלו של הכוח הצנטריפטלי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mrow»«/mrow»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»120«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1200«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»284«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»244«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»440«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»000«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»197«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»
בנקודה A: כוח הכובד פועל כלפי מטה , כדי שיהיה כוח שקול שגודלו 0.197 ניוטון כלפי מרכז סיבוב.
הגלגל חייב להפעיל בנקודה זו כוח כלפי מעלה.
בנקודה B: בגלל שכוח הכובד פועל כלפי מטה הכוח שהגלגל מפעיל צריך לפעול כלפי מעלה עם נטייה לימין
כך שהשקול יהיה הכוח הצנטריפטאלי.
בנקודה C: בנקודה זו הכוח הצנטריפטלי פועל כלפי מטה , אך מכיוון שהכוח הצנטריפטלי קטן בהרבה ממשקל המערכת
הכוח שהגלגל צריך להפעיל חייב לפעול כלפי מעלה .
נשלים את הטבלה:
המערכת נעה בתנועה מעגלית קצובה , לכן הכוח השקול לכוח הכובד ולכוח F הוא כוח צנטריפטלי הקבוע בגודלו.
ומתקיים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» לכן ביטוי הכוח שהגלגל מפעיל בכל רגע הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
כוח הכובד קבוע בגודלו ובכיוונו , גודלו כמשקל הגוף וכיוונו למטה.
כיוונו של הכוח הצנטריפטאלי הוא אל נקודת מרכז הסיבוב . לפני קביעת כיוונו של הכוח F , נמצא את גודלו של הכוח הצנטריפטלי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mrow»«/mrow»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»120«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1200«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»284«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»244«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»440«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»000«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»197«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»
בנקודה A: כוח הכובד פועל כלפי מטה , כדי שיהיה כוח שקול שגודלו 0.197 ניוטון כלפי מרכז סיבוב.
הגלגל חייב להפעיל בנקודה זו כוח כלפי מעלה.
בנקודה B: בגלל שכוח הכובד פועל כלפי מטה הכוח שהגלגל מפעיל צריך לפעול כלפי מעלה עם נטייה לימין
כך שהשקול יהיה הכוח הצנטריפטאלי.
בנקודה C: בנקודה זו הכוח הצנטריפטלי פועל כלפי מטה , אך מכיוון שהכוח הצנטריפטלי קטן בהרבה ממשקל המערכת
הכוח שהגלגל צריך להפעיל חייב לפעול כלפי מעלה .
נשלים את הטבלה:
1. לא ניתן לקבוע את כיוון הכוח F בנקודה C בלי לדעת את גודלו של כוח הצנטריפטלי.
אם הכוח הצנטריטלי גדול מכוח הכובד- כיוון הכוח F הוא כלפי מטה.
אם הכוח הצנטריטלי קטן מכוח הכובד- כיוון הכוח F הוא כלפי מעלה.
2. הגלגל נע בתנועה מעגלית קצובה - תנועה לכאורה פשוטה . אך מכיוון שכוח הכובד קבוע בגודלו ובכיוונו
והכוח הצנטריפטאלי חייב לפעול בכל רגע לנקודת מרכז הסיבוב וגודלו לא משתנה (תנועה מעגלית קצובה)
לכן הכוח שהגלגל מפעיל בכל נקודה צריך להתאים את עצמו כך ששקול הכוחות שלו ושל כוח הכובד
יהיה הכוח הצנטריפטלי הדרוש.
בכל נקודה הגלגל מפעיל על המערכת כוח שונה בגודלו ובכיוונו.
כדי להבין זאת בצורה טובה , נחשוב על מערכת זהה מחוברת בעזרת חוט לגלגל הענק , נניח שבחוט נעוץ מסמר.
בכל נקודה החוט יפעיל כוח שונה על המסמר, וגם המסמר יפעיל כוח שונה על החוט.
הכוח שהמסמר מפעיל על החוט הוא הכוח F.
3. בשאלה נתון קוטר הגלגל , בחישוב הכוח הצנטריפטלי יש להשתמש ברדיוס.
4. את זמן תנועת הגלגל יש להמיר לשניות.
5. גם בנקודה A ובנקודה C פועל כוח F כלפי מעלה , בנקודה A ערכו של F גדול יותר.
אם הכוח הצנטריטלי גדול מכוח הכובד- כיוון הכוח F הוא כלפי מטה.
אם הכוח הצנטריטלי קטן מכוח הכובד- כיוון הכוח F הוא כלפי מעלה.
2. הגלגל נע בתנועה מעגלית קצובה - תנועה לכאורה פשוטה . אך מכיוון שכוח הכובד קבוע בגודלו ובכיוונו
והכוח הצנטריפטאלי חייב לפעול בכל רגע לנקודת מרכז הסיבוב וגודלו לא משתנה (תנועה מעגלית קצובה)
לכן הכוח שהגלגל מפעיל בכל נקודה צריך להתאים את עצמו כך ששקול הכוחות שלו ושל כוח הכובד
יהיה הכוח הצנטריפטלי הדרוש.
בכל נקודה הגלגל מפעיל על המערכת כוח שונה בגודלו ובכיוונו.
כדי להבין זאת בצורה טובה , נחשוב על מערכת זהה מחוברת בעזרת חוט לגלגל הענק , נניח שבחוט נעוץ מסמר.
בכל נקודה החוט יפעיל כוח שונה על המסמר, וגם המסמר יפעיל כוח שונה על החוט.
הכוח שהמסמר מפעיל על החוט הוא הכוח F.
3. בשאלה נתון קוטר הגלגל , בחישוב הכוח הצנטריפטלי יש להשתמש ברדיוס.
4. את זמן תנועת הגלגל יש להמיר לשניות.
5. גם בנקודה A ובנקודה C פועל כוח F כלפי מעלה , בנקודה A ערכו של F גדול יותר.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
בכל תנועה מעגלית קצובה הכוח השקול הוא כוח צנטריפטלי.
המערכת נעה יחד עם הגלגל בתנועה מעגלית קצובה , בכל תנועה מעגלית קצובה הכוח השקול הוא כוח צנטריפטלי , כוח קבוע בגודלו הפועל אל נקודת מרכז הסיבוב.
לא ניתן לענות על סעיף 2 בלי להבין את סעיף 3. לרוב סדר הסעיפים בשאלות מתחשב בתלמיד,ובונה את ההבנה בצורה טובה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
הגדרת ציר תנועה אנכי ותיאור מיקום המערכת ביחס לציר במשך זמן הקפה שלימה.
נתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן ביחס לציר תנועה אנכי שראשיתו בנקודה B .
ביחס לציר הנבחר בסיבוב שלם המערכת מתחילה לנוע ממיקום אפס ,למיקום 60 מטר , ומשם המערכת יורדת למיקום מינוס 60 מטר , ובסוף התנועה חוזרת המערכת למיקום הנקודה B.
נערוך גרף המתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן:
ביחס לציר הנבחר בסיבוב שלם המערכת מתחילה לנוע ממיקום אפס ,למיקום 60 מטר , ומשם המערכת יורדת למיקום מינוס 60 מטר , ובסוף התנועה חוזרת המערכת למיקום הנקודה B.
נערוך גרף המתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן:
1. המערכת נעה בתנועה מעגלית קצובה , בכיוון האנכי (וגם באופקי) המערכת נעה במהירות משתנה.
בנקודה B המהירות האנכית מקסימאלית. ובנקודה C המהירות האנכית היא אפס.
המהירות האנכית משתנה, לכן בגרף מקום בתלות בזמן השיפוע של הגרף משתנה בהתאם.
2. אם נסמן את מיקום המערכת כל פרק זמן קבוע , נקבל תרשים עקבות של מסלול תנועת המערכת.
בחצי זמן המחזור הראשון צורת המסלול זהה לגרף המקום האנכי בתלות בזמן .
בנקודה B המהירות האנכית מקסימאלית. ובנקודה C המהירות האנכית היא אפס.
המהירות האנכית משתנה, לכן בגרף מקום בתלות בזמן השיפוע של הגרף משתנה בהתאם.
2. אם נסמן את מיקום המערכת כל פרק זמן קבוע , נקבל תרשים עקבות של מסלול תנועת המערכת.
בחצי זמן המחזור הראשון צורת המסלול זהה לגרף המקום האנכי בתלות בזמן .
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
השינוי באנרגיה המכנית שווה ל 50,911.68 ג'אול.
האנרגיה הקינטית לא משתנה , רק האנרגיה הפוטנציאלית משתנה בהתאם לגובה אליו מגיעה המערכת.
בהתאם לזמן התנועה 0.375T ניתן למצוא את גודל השינוי בזווית המרכזית ובהתאם גיאומטרית ניתן למצוא את גובה המערכת .
והשינוי באנרגיה הפוטנציאלית .
בהתאם לזמן התנועה 0.375T ניתן למצוא את גודל השינוי בזווית המרכזית ובהתאם גיאומטרית ניתן למצוא את גובה המערכת .
והשינוי באנרגיה הפוטנציאלית .
האנרגיה המכנית שווה לסכום האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית.
המערכת נעה בתנועה מעגלית קצובה , לכן אין שינוי באנרגיה הקינטית.
המיקום האנכי של המערכת משתנה , לכן יש שינוי באנרגיה הפוטנציאלית .
נשתמש בהגדרת המהירות הזוויתית ,ונחשב את השינוי בזווית המרכזית במשך 0.375T שניות.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»375«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»360«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#176;«/mo»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»375«/mn»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»135«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math» 
נגדיר מישור ייחוס בגובה הנקודה B .ונמצא את הגובה של הגוף h כעבור 0.375T שניות.
נשתמש בזהות הסינוס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נחשב את האנרגיה השינוי באנרגיה הפוטנציאלית במשך כעבור 0.375T שניות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»120«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»911«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»68«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«/math»
לכן, השינוי באנרגיה המכנית שווה ל 50,911.68 ג'אול.
המערכת נעה בתנועה מעגלית קצובה , לכן אין שינוי באנרגיה הקינטית.
המיקום האנכי של המערכת משתנה , לכן יש שינוי באנרגיה הפוטנציאלית .
נשתמש בהגדרת המהירות הזוויתית ,ונחשב את השינוי בזווית המרכזית במשך 0.375T שניות.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#952;«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»375«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»360«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#176;«/mo»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»375«/mn»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»135«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נגדיר מישור ייחוס בגובה הנקודה B .ונמצא את הגובה של הגוף h כעבור 0.375T שניות.
נשתמש בזהות הסינוס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נחשב את האנרגיה השינוי באנרגיה הפוטנציאלית במשך כעבור 0.375T שניות :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»120«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»911«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»68«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«/math»
הקשר בין זמן התנועה לשינוי בגובה הוא לא טריביאלי , יש לערוך תרשים , להשתמש בעקרונות התנועה המעגלית.
ולתת קצת זמן לחשיבה על מהלך הפתרון.
ולתת קצת זמן לחשיבה על מהלך הפתרון.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
העבודה הכוללת שווה לאפס מכיוון שאין שינוי באנרגיה הקינטית.
משפט עבודה אנרגיה.
הגוף נע בתנועה מעגלית קצובה , לכן אין שינוי באנרגיה הקינטית. ממשפט עבודה אנרגיה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«/math» , מכיוון שאין שינוי באנרגיה הקינטית העבודה הכוללת שווה לאפס.
1.כדי להצליח לענות נכון על סעיף זה , יש להבין היטב את ההגדרה של עבודה כוללת . ולהבחין בינה לבין אנרגיה מכנית כוללת.
עבודה כוללת משמעותה סכום כל העבודות של כל הכוחות הפועלים על הגוף- כולל עבודת כוח הכובד!
2. כדי להבין ממש טוב את ההבדל בין שני הדברים צריך להבין כיצד נולדה האנרגיה המכנית:
רעיון האנרגיה המכנית נולד ממשפט העבודה אנרגיה , כאשר מבוצעת עבודה של כוח משמר.
במקרה כזה מתוארת עבודת הכוח המשמר כמינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של אותו כוח משמר.
לאחר העברת השינוי באנרגיה הפוטנציאלית אגף, מתקבל ביטוי שבצידו האחד יש עבודה ובצידו השני סכום של שינוי אנרגיות: השינוי באנרגיה הקינטית והשינוי באנרגיה הפוטנציאלית. לזה קוראים בקיצור שינוי האנרגיה המכנית.
מתמטית זה נראה כך:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#931;W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1492;§#1499;§#1493;§#1489;§#1491;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#7F007F¨ notation=¨box¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1492;§#1499;§#1493;§#1489;§#1491;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»U«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»U«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»U«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨box¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«munder»«munder»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»U«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#9183;«/mo»«/munder»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1499;§#1504;§#1497;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1488;§#1504;§#1512;§#1490;§#1497;§#1492;«/mi»«/mrow»«/munder»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
אם רק כוח משמר עושה עבודה .... השינוי באנרגיה המכנית הוא אפס. אם הקינטית קטנה הפוטנציאלית גדלה כך שסכומם לא משתנה , וזה שימור האנרגיה המכנית.
3. במקרה זה עבודת הכוח לא משמר היא עבודת הגלגל ענק.
4. בהתאם לתנועת המערכת ולהגדרת העבודה , עבודת כוח הכובד בנקרה זה היא שלילית. ועבודת הגלגל הענק היא זהה בגודלה , אך היא חיובית. (כוח הכובד "מפריע" לגלגל להניע את המערכת) , בגלל שבערך המוחלט העבודות זהות העבודה הכוללת שווה לאפס, אין שינוי באנרגיה הקינטית.
5. נושא האנרגיה קל לביצוע מאוד לא קל להבנה , גם לא ניוטון לא עלה על הרעיון. כדי להבין היטב את כל המושגים, נסו להסביר לעצמכם ואח"כ לחבר את כל המהלך: משפט עבודה אנרגיה -> אנרגיה פוטנציאלית-> אנרגיה מכנית-> שימור אנרגיה מכנית.
בכל פעם שתתקעו , אל תתייאשו תחזר קצת , ותמשיכו קדימה עד שתגיעו לסוף.
גם אם כאשר יעברו כמה ימים או חודשים , ותתקשו להשלים את המהלך , כשתקבלו שאלות עם מה האנרגיה הכוללת ומה השינוי באנרגיה המכנית , תדעו להבחין בין השניים.
6. כדי לעזור לתלמיד להבחין בין עבודה הכוללת לעבודת הכוחות הלא משמרים, בדפי הנוסחאות מופיעים הביטויים של שני עבודות אלו :
עבודה כוללת משמעותה סכום כל העבודות של כל הכוחות הפועלים על הגוף- כולל עבודת כוח הכובד!
2. כדי להבין ממש טוב את ההבדל בין שני הדברים צריך להבין כיצד נולדה האנרגיה המכנית:
רעיון האנרגיה המכנית נולד ממשפט העבודה אנרגיה , כאשר מבוצעת עבודה של כוח משמר.
במקרה כזה מתוארת עבודת הכוח המשמר כמינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של אותו כוח משמר.
לאחר העברת השינוי באנרגיה הפוטנציאלית אגף, מתקבל ביטוי שבצידו האחד יש עבודה ובצידו השני סכום של שינוי אנרגיות: השינוי באנרגיה הקינטית והשינוי באנרגיה הפוטנציאלית. לזה קוראים בקיצור שינוי האנרגיה המכנית.
מתמטית זה נראה כך:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#931;W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1492;§#1499;§#1493;§#1489;§#1491;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#7F007F¨ notation=¨box¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1492;§#1499;§#1493;§#1489;§#1491;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»U«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»U«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»U«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#FF0000¨ notation=¨box¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1502;§#1512;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1500;§#1488;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1495;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«munder»«munder»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»U«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#9183;«/mo»«/munder»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1499;§#1504;§#1497;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1488;§#1504;§#1512;§#1490;§#1497;§#1492;«/mi»«/mrow»«/munder»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
אם רק כוח משמר עושה עבודה .... השינוי באנרגיה המכנית הוא אפס. אם הקינטית קטנה הפוטנציאלית גדלה כך שסכומם לא משתנה , וזה שימור האנרגיה המכנית.
3. במקרה זה עבודת הכוח לא משמר היא עבודת הגלגל ענק.
4. בהתאם לתנועת המערכת ולהגדרת העבודה , עבודת כוח הכובד בנקרה זה היא שלילית. ועבודת הגלגל הענק היא זהה בגודלה , אך היא חיובית. (כוח הכובד "מפריע" לגלגל להניע את המערכת) , בגלל שבערך המוחלט העבודות זהות העבודה הכוללת שווה לאפס, אין שינוי באנרגיה הקינטית.
5. נושא האנרגיה קל לביצוע מאוד לא קל להבנה , גם לא ניוטון לא עלה על הרעיון. כדי להבין היטב את כל המושגים, נסו להסביר לעצמכם ואח"כ לחבר את כל המהלך: משפט עבודה אנרגיה -> אנרגיה פוטנציאלית-> אנרגיה מכנית-> שימור אנרגיה מכנית.
בכל פעם שתתקעו , אל תתייאשו תחזר קצת , ותמשיכו קדימה עד שתגיעו לסוף.
גם אם כאשר יעברו כמה ימים או חודשים , ותתקשו להשלים את המהלך , כשתקבלו שאלות עם מה האנרגיה הכוללת ומה השינוי באנרגיה המכנית , תדעו להבחין בין השניים.
6. כדי לעזור לתלמיד להבחין בין עבודה הכוללת לעבודת הכוחות הלא משמרים, בדפי הנוסחאות מופיעים הביטויים של שני עבודות אלו :
______________________________________________________________________________________