פסיפס 16 - Ai

תנועת שני גופים הנעים במישור

בתנועת שני גופים הנעים במישור נעסוק במפגש הגופים. במקום המפגש ובזמן המפגש. 

כדי שגופים הנעים במישור יפגשו, ברגע המפגש מיקומם האופקי צריך להיות זהה וגם מיקומם האנכי צריך להיות זהה.

לדוגמה איכותית (לא כמותית): שני כדורים נזרקים במהירויות שונות וממיקומים שונים.  תנועת הכדורים מתוארת באנימציה הבאה: 

מהאנימציה נראה שהגופים נפגשים במיקום (3,4) .

 כדי לחשב את מיקום המפגש ואת זמן המפגש יש לבצע את הפעולות הבאות:

א- לכתוב את שתי הפונקציות מקום כתלות בזמן לתנועת הכדורים בכיוון האופקי (פונקציות x(t) המתאימות לתנועה במהירות קבועה).

ב- לכתוב את שתי הפונקציות מקום כתלות בזמן לתנועת הכדורים בכיוון האנכי (פונקציות Y(t) המתאימות לתנועה בתאוצת הכובד). 

ג- יש להשוות את פונקציות המקום כתלות בזמן האופקיות או האנכיות למציאת זמן תנועת הגופים עד למפגש. 

ד- למציאת מקום המפגש האופקי יש להציב את את זמן המפגש באחת מפונקציות x(t) ולמציאת מקום המפגש האנכי יש להציב את את זמן המפגש באחת מפונקציות Y(t).

שימו לב:

1.הגופים נפגשים רק אם קיים רגע שבו מיקומם האופקי הוא זהה וגם מיקומם האנכי הוא זהה.

2. במידה והגופים לא התחילו לנוע באותו רגע, בנוסף למשוואת הזמנים המתקבלת מהשוואת פונקציות המקום זמן האופקיות ומשוואת הזמנים המתקבלת מפונקציות המקום כתלות בזמן האנכיות, קיימת משוואת זמנים נוספת המתקבלת מהפרש הזמנים בהתחלת זמני התנועה.   כדי למצוא את זמני תנועת הכדורים מספיק להשתמש בשתי משוואות זמנים .

3. נושא תנועת שני גופים הנעים במישור הוא נושא מאתגר דורש פעולות מתמטיות רבות. הנושא כמעט ולא הופיע בבחינות הבגרות.