حلول التدريبات العملية في الدوائر الكهربائية

28. ד.9

أ- الدائرة المعطاة هي دائرة مختلطة موصولة على التوازي وعلى التوالي، كما يظهر في الشكل التالي:

مقاومة كل المقاوم المتغير «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»MN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math» نظرًا لأن نقطة التماس المتحركة Q تقع تمامًا في منتصف المقاوم المتغير، يتحقق:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math»

نحسب المقاومة المحصلة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»66«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math»

ب- المقاومة المحصلة للطرف الأيسر R_MQ والمصباح L1 لها نفس المقاومة المحصلة للطرف الأيمن R_QN والمصباح L2.

سيتم تقسيم فرق جهد الأقطاب بالتساوي بين الطرفين، لأن البطارية مثالية وقوتها الكهربائية الدافعة 12 فولط، وفرق الجهد على كل طرف سيكون 6 فولط ، وسوف تضيء المصابيح بضوءها الكامل.

نثبت ذلك عن طريق الحساب: نجد فرق الجهد على المصباح L2 من حساب التيارات في الدائرة.

نشير إلى تيار المصدر بـ I ، والتيار عبر المصباح L1 بـ I₁ ، والتيار عبر R_MQ بـ I₂ ، والعقدة اليسرى كعقدة A.

كما موضح في الشكل التالي:

نحسب تيار المصدر من قانون أوم للدائرة بأكملها:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»66«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»

نظرًا لأن مقاومة المصباح L1 أقل بمرتين من المقاومة R_MQ، فإن التيار عبر المصباح سيكون أكبر بمرتين من التيار عبر R_MQ.

سوف يتدفق تيار 1.2 أمبير عبر المصباح ، ويتدفق تيار 0.6 أمبير عبر المقاومة R_MQ.

نحسب فرق الجهد على المصباح L1 باستخدام قانون أوم:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»

يتدفق التيار إلى الطرف الأيمن وينقسم بطريقة مماثلة بحيث يكون فرق الجهد على المصباح L2 أيضًا 6 فولط.

ج- بعد احتراق المصباح L2 ، ستكون مقاومة الطرف الأيسر أصغر، وسيكون فرق الجهد الكهربائي على المصباح L1 أصغر.

سنثبت ذلك بمساعدة عملية حسابية: نجد فرق الجهد على المصباح L2 من حساب التيارات في الدائرة. نرسم رسم تخطيطي للدائرة:

نحسب المقاومة المحصلة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»QN«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»QN«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math»

نحسب تيار المصدر من قانون أوم للدائرة بأكملها:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»

نظرًا لأن مقاومة المصباح L1 أقل بمرتين من المقاومة R_MQ ، فإن التيار عبر المصباح سيكون أكبر بمرتين من التيار عبر R_MQ.

تيار 0.96 أمبير سوف يتدفق عبر المصباح، و تيار 0.48 أمبير سوف يتدفق عبر المقاومة R_MQ.

نحسب فرق الجهد على المصباح L1 باستخدام قانون أوم:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»96«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»

يمكن ملاحظة أنه نتيجة لانقطاع الدائرة نتيجة لاحتراق المصباح، سيقل فرق الجهد على المصباح L1.

د- نرسم مخططًا للدائرة عندما يكون المصباح L2 في حالة تماس كهربائي.

بسبب موصل التماس، ستكون مقاومة الطرف الأيمن صفراً (حتى إذا لم يتم احتراق المصباح) ، فلن يكون هناك فرق جهد على الطرف الأيمن.

وفرق الجهد على الجانب الأيسر سيكون مساويا لفرق جهد الأقطاب. لذلك ، فإن فرق الجهد على المصباح في هذه الحالة سيزداد ويصبح مساويًا لـ 12 فولط.

سنثبت ذلك بمساعدة عملية حسابية: نجد فرق الجهد في المصباح L2 من حساب التيارات في الدائرة. لنقم بعمل رسم تخطيطي للدائرة:

نحسب المقاومة المحصلة:

نحسب تيار المصدر من قانون أوم للدائرة بأكملها:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»

نظرًا لأن مقاومة المصباح L1 أقل بمرتين من المقاومة R_MQ ، فإن التيار عبر المصباح سيكون أكبر بمرتين من التيار عبر R_MQ.

سوف يتدفق تيار 2.4 أمبير عبر المصباح، ويتدفق تيار 1.2 أمبير عبر المقاومة RMQ.

نحسب فرق الجهد على المصباح L1 باستخدام قانون أوم:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»

يمكن ملاحظة أنه نتيجة لوجود المصباح المحترق في حالة تماس، سيزداد فرق الجهد على المصباح L1.

هـ- طالما أن التماس المتحرك Q في منتصف المقاوم المتغير، سيكون هناك تماثل بين الطرفين الأيمن والأيسر، سيكون فرق الجهد في المصابيح 6 فولط. سوف تضيء المصابيح بضوءها الكاملة.

سوف نثبت ذلك بالحساب:

نجد فرق الجهد في المصباح L2 من حساب التيارات في الدائرة.

المقاومة الكلية للمقاوم المتغير 200 أوم. مقاومة R_MQ و R_QN تساوي 100 أوم.

نحسب المقاومة المحصلة:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»|«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»MQ«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»QN«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»76«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»76«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»52«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math»

نحسب التيار بالمصدر من قانون أوم للدائرة بأكملها:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»52«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»26«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»

نظرًا لأن مقاومة المصباح L1 أقل بـ 20 مرة من المقاومة R_MQ ، فإن التيار عبر المصباح سيكون أكبر بـ 20 مرة من التيار عبر R_MQ.

سوف يتدفق تيار 1.2 أمبير عبر المصباح، ويتدفق تيار شدته 0.06 أمبير عبر المقاومة R_MQ.

نحسب فرق الجهد على المصباح L1 باستخدام قانون أوم:

يتدفق التيار إلى الطرف الأيمن وينقسم بطريقة مماثلة بحيث يكون فرق الجهد على المصباح L2 أيضًا 6 فولط.

و- بطارية غير مثالية هي بطارية ذات مقاومة داخلية. من تعبير فرق جهد الأقطاب، سيكون فرق جهد الأقطاب أقل من 12 فولط. وفقًا لذلك ، سيكون فرق الجهد في كل مصباح أقل من 6 فولط.
لذلك، إذا لم تكن البطارية مثالية ، فلن تضيء المصابيح بكامل إضاءتها.