حلول التدريبات العملية في الدوائر الكهربائية

14. ג.4

أ- المقاومتان الخارجيتان والمقاومة الداخلية موصولة على التوالي وعلى التوازي، نحسب المقاومة المحصلة للدائرة: 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»|«/mo»«mo»|«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#937;«/mi»«/mstyle»«/math»

ب- نحسب شدة التيار في الدائرة من قانون أوم على الدائرة بأكملها: 

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#949;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»14«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»

ג- المقاومتان موصولتان ببعضهما البعض على التوازي، وفرق الجهد عليهما هو نفسه ويساوي فرق جهد أقطاب مصدر فرق الجهد. 

نحسب فرق جهد الأقطاب:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»Vab«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»86«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»V«/mi»«/math»

لذلك: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»86«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»

طريقة أخرى: يمكن حساب فرق الجهد على كل مقاوم باستخدام قانون أوم، اعتمادًا على مقاومة المقاوم والتيار المار من خلاله.

نشير إلى التيار بالمقاوم R₁ بواسطة I₁ والتيار عبر المقاوم R₂ بواسطة I₂. ونضف التيارات إلى الدائرة كما مبين في الشكل التالي:  

مقاومة R₁ أصغر بمرتين من مقاومة R₂، وبالتالي فإن شدة التيار خلال R₁ ستكون أكبر بمرتين من شدة التيار عبر R₂.

تيار المصدر 5.14 أمبير. لذلك ، سوف يتدفق تيار مقداره 3.41 أمبير عبر R₁ وتيارمقداره 1.71 أمبير سيتدفق عبر R₂. 

نحسب فرق الجهد عبر كل مقاوم باستخدام قانون أوم:

                                                                                  «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»I«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»

د.1- ستؤدي زيادة مقاومة R₂ إلى زيادة المقاومة المحصلة، من قانون أوم في الدائرة بأكملها سيقل ​​تيار المصدر.

           من تعبير فرق جهد الأقطاب: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»Vab«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#949;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»I«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ mathsize=¨20px¨»r«/mi»«/math»  يمكن تحديد أنه عندما يقل التيار، يزداد فرق جهد الأقطاب.

د.2- المقاومان R₁ و R₂ موصولان على التوازي, فرق الجهد على كل منهما متساوٍ ويساوي لفرق جهد الأقطاب للمصدر. 

              مع زيادة فرق جهد الأقطاب، سيزداد فرق الجهد على R₁ أيضًا.