حلول التدريبات العملية كينماتيكا - رسوم بيانية نوعية
6.أ- الرسم البياني X(t), ثلاث مراحل حركية.
الرسم البياني المعطى هو رسم بياني للموقع كدالة للزمن.
في الرسم البياني للموقع كدالة للزمن، يكون ميل الدالة الموصوفة مساويًا لسرعة الجسم.
يمكن تقسيم الدالة الموصوفة في الرسم البياني إلى ثلاثة مراحل مختلفة:
في المرحلة الأولى: بالفترة الزمنية «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#60;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#60;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mstyle»«/math»: ميل الدالة موجب وثابت.
في المرحلة الثانية: بالفترة الزمنية «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8804;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8804;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mstyle»«/math»: ميل الدالةآخذ بالنقصان حتى يصل إلى الصفر.
في المرحلة الثانية: بالفترة الزمنية «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8804;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8804;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mstyle»«/math»: مقدار الدالة ثابت.
نحسب سرعة الجسم في المرحلة الأولى من الحركة من ميل الرسم البياني:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1575;§#1604;§#1605;§#1610;§#1604;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨ displaystyle=¨false¨»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨false¨»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/menclose»«/mstyle»«/math»
خلاصة: خلال الثواني الثلاث الأولى، يتحرك الجسم من نقطة بداية المحور بسرعة ثابتة مقدارها «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»33«/mn»«mfrac mathcolor=¨#FF6600¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»على طول ازاحة مقدارها 4 أمتار.
في المرحلة الثانية، يتحرك الجسم بسرعة متناقصة من السرعة «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF6600¨»33«/mn»«mfrac mathcolor=¨#FF6600¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» وحتى توقفها.
في المرحلة الثالثة، يتوقف الجسم عن الحركة لمدة ست ثوانٍ في هذا الموقع X=11.33m .