פסיפס 12D - Ai
1. Cube-12D: חיסור וקטורי
חיסור וקטורי
פעולת חיסור וקטורי מבוצעת בעזרת פעולת החיבור הוקטורי.
כדי לבצע פעולת חיסור וקטורי יש לבצע חיבור וקטורי בין הוקטור המחוסר לבין הוקטור הנגדי לוקטור המחסר.
דוגמה: נתונים שני וקטורים ניצבים «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» ו- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» כיווני הוקטורים וגודלם מתוארים בתרשים הבא:
וקטור «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» מוגדר כוקטור המתקבל מפעולת חיסור בין שני הוקטורים הנתונים באופן הבא:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math»
נבטא את הוקטור «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math» כחיבור בין הוקטור המחוסר «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» לווקטור הנגדי לוקטור המחסר «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
כדי למצוא את וקטור «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» המתקבל מפעולת החיסור, יש לבצע את שני השלבים הבאים:
שלב א' – נוסיף לשרטוט את הוקטור הנגדי לוקטור המחסר «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math».
שלב ב' – נבצע חיבור וקטורי בין הוקטור המחוסר «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» לוקטור הנגדי לוקטור המחסר «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» . כיוון ששני וקטורים אלו ניצבים נשתמש בשיטת המקבילית. נסמן את זווית נטיית הווקטור מעל האופק ב- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«/mstyle»«/math».
נחשב את גודלו של הווקטור C בעזרת משפט פיתגורס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»A«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»40«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1497;§#1495;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»44«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»72«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»
נחשב את כיוונו של הווקטור C בעזרת פונקצית הטנגנס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mi»A«/mi»«/mstyle»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mn»20«/mn»«/mstyle»«mstyle mathvariant=¨bold¨»«mn»40«/mn»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»45«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»26«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»56«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math»
לסיכום: הוקטור«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math» המתקבל מפעולת חיסור הוקטורים הנתונים «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math» גודלו 44.72 יחי וכיוונו 26.56 מעלות מעל האופק כמתואר בתרשים.
שימו לב:
1. בכתיבת הוקטור הנגדי B- , סימן המינוס הוא חלק משמו של הוקטור, ערך הוקטור לא שלילי.
2. בפעולת חיסור וקטורי מתקבל וקטור שזבו בראש הוקטור המחר וראשו בראש הוקטור המחוסר.
3. נשתמש בפעולת החיסור כדי לתאר שינוי. (בדומה להעתק המוגדר כשינוי במיקום).