הדפסת פרק זההדפסת פרק זה

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423

10. 2011,1-תרשים רשם זמן

קישור להדפסת השאלה


______________________________________________________________________________________

...
תנועה מואצת.
תנועה מואצת היא תנועה במהירות משתנה, מפיזור הנקודות בפס הנייר ניתן לקבוע אם המהירות משתנה או לא משתנה.
הזמן שעובר בין סימון נקודה אחת לסימון הנקודה הבאה הוא קבוע, אך המרחק בין הנקודות הולך וגדל , לכן מהגדרת המהירות מהירות העגלה הולכת וגדלה.
גם תנועה בתאוצה שלילית וגם תנועה בתאוצה חיובית היא תנועה מואצת. 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«menclose notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»55«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
ניתן למצוא את ההעתק הכולל מהתרשים , ולחשב את זמן התנועה הכולל ,בהתאם למספר מרווחי הזמן. היחס בין ההעתק הכולל לזמן התנועה הכולל שווה למהירות הממוצעת.
נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת:
                                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.
קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.
נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

                             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»077«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»55«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
                                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.
קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.
נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

                             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»077«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»55«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
בכל 0.02 שניות מסומנת נקודה, יש לספור את מספר המרווחים בין הנקודות ולהכפיל ב 0.02 שניות. ולא לספור את מספר הנקודות ולהכפיל ב 0.02 .

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
כאשר גוף נע בתאוצה, המהירות הממוצעת בקטע תנועה מסוים, שווה למהירות באמצע הזמן של אותו קטע תנועה.
במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.
במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

נתייחס לתנועה שבין נקודה לפני הנקודה A ונקודה אחרי הנקודה A. ונמצא את המהירות הממוצעת בקטע תנועה זה.

זמן התנועה הכולל בקטע תנועה זה ,הוא: 0.04 שניות.

ההעתק התנועה הכולל (כפי שניתן לראות בתרשים) , הוא 2.8 ס"מ שהם 0.028 מטר.

נחשב את המהירות הממוצעת בקטע תנועה זה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»028«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

אם העגלה נעה בתאוצה קבועה , ניתן לחשב את המהירות הממוצעת בכל שתי נקודות שרגע הדפסת הנקודה A היא רגע אמצע הזמן של התנועה, כך למשל אפשר לחשב את המהירות הרגעית ברגע הדפסת הנקודה A ,  מחישוב המהירות הממוצעת מרגע הדפסת הנקודה 4 ועד רגע הדפסת הנקודה 8.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
יש למצוא את המהירויות בזמנים שונים, לערוך גרף מהירות בתלות בזמן ,  השיפוע בגרף זה שווה לתאוצת העגלה.

כדי למצוא את תאוצת העגלה נמצא את מהירות העגלה בזמנים שונים , ונבנה גרף של מהירות בתלות בזמן , מכיוון שהתאוצה קבועה שיפוע הגרף אמור להיות קבוע ושווה לתאוצת העגלה.

נתייחס לנקודה הראשונה שסומנה כנקודה מספר 1 , לנקודה השנייה כנקודה מספר 2 וכ"ו. נמצא את המהירות ברגע הדפסת הנקודות 2 , 4 , 6 , 7.(ניתן לבחור נקודות אחרות)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»012«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»028«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»032«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

 

נתייחס לרגע הדפסת הנקודה השנייה כרגע אפס, ולזמן הדפסת שאר הנקודות בהתאם .

נקבל:

נבנה בהתאם ,גרף מהירות בתלות בזמן, ונקבל:

כדי למצוא את התאוצה ,נחשב את שיפוע הגרף בעזרת שתי נקודות על הגרף:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mrow/»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

 

לכן העגלה נעה בתאוצה קבועה שגודלה 5 מטר לשנייה בריבוע.


______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»cm«/mi»«/mstyle»«/math»
העגלה ממשיכה לנוע באותה תנועה , ובאותה התאוצה עד לנקודה P . אם נתייחס לתנועת העגלה מנקודה מסוימת לנקודה P נוכל למצוא את ההעתק התנועה ולחשב בעזרת העתק זה את המרחק בין הנקודה N לנקודה P.

הנקודה P (הנקודה התשיעית) לא מופיע בתרשים, אך אנחנו יודעים שגם ברגע הדפסת הנקודה P העגלה נעה בתאוצה שגודלה 5 מטר לשנייה בריבוע. הנקודה הודפסה  0.04 שניות לאחר הדפסת הנקודה השביעית.

נתייחס לתנועת העגלה מרגע הדפסת הנקודה השביעית ועד רגע הדפסת הנקודה התשיעית(תנועה בתאוצה קבועה), נכתוב את נתוני התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

ניתן להשתמש בנתונים אלו בפונקציית המקום בתלות בזמן לתנועה בתאוצה קבועה , כדי למצוא את ההעתק שעבר הגוף מרגע הדפסת הנקודה השביעית ועד הדפסת הנקודה התשיעית.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»04«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»032«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»004«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»036«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

 

המרחק בין הנקודה השביעית לתשיעית הוא 0.036 מטר. מהתרשים ניתן לראות שהמרחק בין הנקודה השביעית לנקודה השמינית הוא 0.017 מטר .

נחשב את המרחק בין הנקודה השמינית לנקודה התשיעית :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»036«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»017«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»019«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»9«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cm«/mi»«/math»

הסעיף האחרון הוא מאתגר , מעט מלחיץ לנסות למצוא נקודה שלא נמצאת בתרשים. אנחנו מבינים את סוג התנועה ומכירים את נתוניה ניתן למצוא את המרחק הדרוש מעקרונות הקינמטיקה ללא התרשים.

______________________________________________________________________________________