פסיפס 9D - Ai

1. Cube-9C: משמעות השטח התחום בגרף V(t)

ערך המהירות הממוצעת בכל תנועה בתאוצה קבועה  שווה למהירות הגוף באמצע זמן התנועה.

כאשר גוף נע בתאוצה קבועה מהירותו משתנה בקצב קבוע לכן מהירותו הממוצעת שווה לממוצע חשבוני פשוט של המהירות ההתחלתית והמהירות הסופית, ומתקיים: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».

נבטא את המהירות הסופית בעזרת פונקציית המהירות כתלות בזמן:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

מביטוי זה ניתן לראות שהמהירות הממוצעת שווה למהירות הגוף ברגע «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/math», באמצע זמן התנועה.

לדוגמה: גוף הנע בתאוצה קבועה מחובר לפס נייר העובר דרך רשם זמן, רשם הזמן מסמן נקודה כל 0.02 שניות.

באיור הבא מתואר פס הנייר עם פיזור הנקודותוסרגל הסמוך לפיזור הנקודות.

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת לחישוב המהירות הממוצעת של הגוף מרגע הדפסת נקודה 1 לרגע הדפסת נקודה 3.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨top¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mmultiscripts»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mprescripts/»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«mmultiscripts»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«mprescripts/»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1499;§#1493;§#1500;§#1500;«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»04«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

כיוון שהמהירות הממוצעת של גוף הנע בתאוצה קבועה שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן , המהירות הממוצעת בין רגע הדפסת נקודה 1 לרגע הדפסת נקודה 3 שווה למהירות הרגעית ברגע הדפסת נקודה 2.

שימו לב:

1. ניתן לקבוע שהמהירות הרגעית באמצע הזמן שווה למהירות הממוצעת רק כאשר הגוף נע בנועה בתאוצה קבועה.

2. כאשר נתון פס נייר המכיל פיזור נקודות המתארות תנועה בתאוצה קבועה כדי למצוא את המהירות הרגעית ברגע הדפסת נקודה A מסוימת יש להשתמש בנקודה לפני הנקודה A ובנקודה אחרי הנקודה A, כפי שמתואר בדוגמה.

3. לאחר חישוב מספר מהירויות רגעיות של נקודות שונות בפס הנייר ניתן לתאר את מהירות הגוף בגרף מהירות כתלות בזמן ולקבוע את הישר המסתבר ביותר. שיפוע הישר המסתבר ביותר שווה לתאוצת הגוף.

ניתן לחשב את התאוצה גם בעזרת הגדרת התאוצה בהתאם למהירויות הרגעיות של שתי נקודות.