אלבום פתרונות תנע 23423
4. 2013,4 - תנע מתקף,כדור טניס
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
שימוש בביטוי התנע ובביטוי התאוצה , כדי להגיע מהאגף השמאלי של המשוואה לביטוי הזהה לביטוי הנתון באגף הימני.
אפשרות נוספת, ללכת הפוך...להגיע מהביטוי הנתון באגף הימני בעזרת התנע והתאוצה לביטוי הנתון באגף השמאלי.
נבטא את התנע באגף השמאלי:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
כפי שנתון בשאלה המסה קבועה , לכן נוציא את המסה מפונקציית הדלתא:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mfenced»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
ונשתמש בהגדרת התאוצה : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
ונקבל באגף השמאלי: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math» כפי שמופיע באגף הימני.
1. כדי להבין בצורה טובה שניתן להוציא את המסה מתוך הדלתא, כאשר המסה קבועה.
נכתוב ביטוי המתאים למקרה כללי שבו גם המסה משתנה נסמן את המסה הסופית ב «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«/math» ואת המהירות הסופית «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»
מכיוון שהמסה קבועה , אפשר להוציא אותה כגורם משותף:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
ניתן להשתמש בפונקציית הדלתא ,ולכתוב:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»
לכן אם יש בתוך הדלתא יש איבר קבוע, מקובל להוציאו אל מחוץ לדלתא.
2. אם בתוך הדלתא במקום מכפלת אברים היה סכום של אברים, לא היה ניתן להוציא את המחובר הקבוע מחוץ לדלתא.
3. הביטוי המופיע בשאלה , הוא הצורה המקורית של החוק השני של ניוטון. כפי שניוטון ניסח אותו.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
כתוצאה מפעולת הכוח התנע גדל ב 2 ניוטון כפול שנייה.
בגרף כוח בתלות בזמן, גודל השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן שווה לגודל המתקף.
ממשפט תנע מתנע גודל המתקף שווה לגודל שינוי התנע.
ממשפט תנע מתנע גודל המתקף שווה לגודל שינוי התנע.
נתון גרף המתאר את הכוח בתלות בזמן , בגרף זה גודל השטח התחום בגרף שווה לגודל המתקף שהכוח הפעיל על הכדור.
ממשפט תנע מתקף «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»J«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» , מתקף זה שווה לשינוי בתנע של הגוף.
לכן כדי למצוא את שינוי התנע , נחשב את המתקף מהשטח התחום בגרף.
נספור בקירוב את מספר המשבצות התחומות בין הפונקציה לציר הזמן:
בקירוב , ניתן לומר שיש עשר משבצות התחומות בין הפונקציה לציר הזמן.
נחשב את ערך המיתקף של שטח משבצת אחת:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1488;§#1495;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1489;§#1510;§#1514;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»200«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/math»
בשטח התחום יש עשר משבצות , נחשב את ערך המתקף במשך כל 5 אלפיות השנייה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mmultiscripts»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»J«/mi»«mprescripts»«/mprescripts»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1488;§#1495;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1513;§#1489;§#1510;§#1514;«/mi»«/mrow»«none»«/none»«/mmultiscripts»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»S«/mi»«/math»
ממשפט תנע מתקף «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»J«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» גודל המתקף כגודל שינוי התנע , לכן כתוצאה מפעולת הכוח התנע גדל ב 2 ניוטון כפול שנייה.
ממשפט תנע מתקף «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»J«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» , מתקף זה שווה לשינוי בתנע של הגוף.
לכן כדי למצוא את שינוי התנע , נחשב את המתקף מהשטח התחום בגרף.
נספור את מספר המשבצות התחומות בין הפונקציה לציר הזמן:
בקירוב , ניתן לומר שיש עשר משבצות התחומות בין הפונקציה לציר הזמן:
נחשב את ערך המ המתקף
1. לא ניתן לספור במדויק את מספר המשבצות התחומות בין הפונקציה לציר הזמן.
2. קל לטעות ולחשוב שהערכים בציר הזמן הם ביחידות של שנייה, היחידות הן אלפית שנייה.
3. יחידות התנע הן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Kg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«/math» ויחידות המתקף הן: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«/math» .
אפשר להראות שיחידות המתקף שקולות ליחידות התנע:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#007F00¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Kg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#FF0000¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Kg«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»]«/mo»«/math»
לכן, למרות שהשאלה עוסקת בשינוי בתנע, ניתן לכתוב תשובה ביחידות של מתקף.
2. קל לטעות ולחשוב שהערכים בציר הזמן הם ביחידות של שנייה, היחידות הן אלפית שנייה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
לאחר החבטה הכדור נע במהירות 33.7 מטר לשנייה , בכיוון 8.53 מעלות מעל האופק.
החבטה האופקית, גורמת לשינוי במהירות האופקית בלבד , בהתאם לגודל שינוי התנע מסעיף קודם ניתן לחשב את המהירות האופקית של הכדור לאחר החבטה .
ובהתאם למהירות האופקית והמהירות האנכית לאחר החבטה, ניתן ווקטורית לחשב את גודל וכיוון מהירות הכדור לאחר החבטה.
ובהתאם למהירות האופקית והמהירות האנכית לאחר החבטה, ניתן ווקטורית לחשב את גודל וכיוון מהירות הכדור לאחר החבטה.
לפני החבטה הכדור נע אנכית כלפי מעלה במהירות 5 מטר לשנייה , אין לכדור מהירות אופקית.
השחקן חובט בכדור בכיוון אופקי , המהירות האופקית גדלה , בהתאם לערך שינוי התנע.
נמצא בעזרת גודל שינוי התנע , את גודל מהירותו האופקית של הכדור לאחר החבטה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»NS«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
המהירות האופקית של הכדור לפני החבטה היא אפס מטר לשנייה.
נמצא את מהירותו האופקית של הכדור לאחר החבטה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»06«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
החבטה לא משפיעה על המהירות האנכית.
נמצא את מהירות הכדור לאחר החבטה בעזרת המהירות האנכית והמהירות האופקית:
נגדיר את כיוון תנועת הכדור לאחר החבטה ביחס לאופק בזווית אלפא.
נמצא את מהירות הכדור לאחר החבטה בעזרת פיתגורס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1135«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»88«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
נמצא את כיוון תנועת הכדור לאחר החבטה , בעזרת זהות הטנגנס :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»53«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/math»
לאחר החבטה הכדור נע במהירות 33.7 מטר לשנייה , בכיוון 8.53 מעלות מעל האופק.
השחקן חובט בכדור בכיוון אופקי , המהירות האופקית גדלה , בהתאם לערך שינוי התנע.
נמצא בעזרת גודל שינוי התנע , את גודל מהירותו האופקית של הכדור לאחר החבטה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»NS«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
המהירות האופקית של הכדור לפני החבטה היא אפס מטר לשנייה.
נמצא את מהירותו האופקית של הכדור לאחר החבטה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»06«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
החבטה לא משפיעה על המהירות האנכית.
נמצא את מהירות הכדור לאחר החבטה בעזרת המהירות האנכית והמהירות האופקית:
נגדיר את כיוון תנועת הכדור לאחר החבטה ביחס לאופק בזווית אלפא.
נמצא את מהירות הכדור לאחר החבטה בעזרת פיתגורס:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1135«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»88«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
נמצא את כיוון תנועת הכדור לאחר החבטה , בעזרת זהות הטנגנס :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»33«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»shift«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»tan«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»15«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»53«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/math»
לאחר החבטה הכדור נע במהירות 33.7 מטר לשנייה , בכיוון 8.53 מעלות מעל האופק.
1. מכיוון שהחבטה היא אופקית, אין לכוח החבטה השפעה על הכיוון האנכי .
אם החבטה הייתה בזווית כל שהיא ביחס לאופק הייתה השפעה לחבטה גם על המהירות האנכית.
במקרה כזה יש לבצע הפרדה ישרת זווית לכוח החבטה. ולחשב את שינוי התנע בכל כיוון בנפרד.
2. נתון שהשחקן חובט בכדור בכיוון אופקי , לא נתון באיזה כיוון , אפשר לבחור שרירותית כל כיוון אופקי.
3. בזמן החבטה גם כוח הכובד משפיעה על הכדור ,אך הוא זניח ביחס לכוח החבטה. לכן לא התייחסנו אליו בפתרון.
כדאי לציין את העובדה שגם כוח הכובד פועל , ולציין שהוא זניח .
4. במקרה זה , לאחר החבטה הכדור נע בתנועה בליסטית ,בזריקה בזווית.
2. נתון שהשחקן חובט בכדור בכיוון אופקי , לא נתון באיזה כיוון , אפשר לבחור שרירותית כל כיוון אופקי.
3. בזמן החבטה גם כוח הכובד משפיעה על הכדור ,אך הוא זניח ביחס לכוח החבטה. לכן לא התייחסנו אליו בפתרון.
כדאי לציין את העובדה שגם כוח הכובד פועל , ולציין שהוא זניח .
4. במקרה זה , לאחר החבטה הכדור נע בתנועה בליסטית ,בזריקה בזווית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
1- נכון.
2- לא נכון.
3- לא נכון.
2- לא נכון.
3- לא נכון.
2- לא נכון.
3
התנע הוא גודל ווקטורי אם יש שינוי בכיוון התנועה יש שינוי בתנע.
האנרגיה הקינטית היא גודל סקלארי , שינוי בכיוון התנועה בלבד לא משנה את האנרגיה הקינטית.
האנרגיה הקינטית היא גודל סקלארי , שינוי בכיוון התנועה בלבד לא משנה את האנרגיה הקינטית.
1- נכון - אך השינוי בתנע של כדור הארץ הוא זניח מכיוון שמסתו מאוד גדולה.
נימוק: גודל המהירות של הכדור לא משתנה , אך כיוון תנועתו , התנע הוא ווקטור , לכן יש חשיבות לכיוונו.
2- לא נכון - חל שינוי אך הוא זניח.
נימוק: אפשר להתייחס למסת כדור הארץ ולמסת הכדור כאל שני גופים המתנגשים.
מלבד הכוחות שהם מפעילים אחד על השני לא פועלים כוחות חיצוניים, התנע הכולל נשמר, התנע של כול אחד מהם לא נשמר.
3- לא נכון - האנרגיה הקינטית לא משתנה.
נימוק: אנרגיה קינטית כמו כל אנרגיה היא גודל סקלרי , המהירות שונה בכיוונה לא בגודלה , לכן אין שינוי באנרגיה הקינטית.
נימוק: גודל המהירות של הכדור לא משתנה , אך כיוון תנועתו , התנע הוא ווקטור , לכן יש חשיבות לכיוונו.
2- לא נכון - חל שינוי אך הוא זניח.
נימוק: אפשר להתייחס למסת כדור הארץ ולמסת הכדור כאל שני גופים המתנגשים.
מלבד הכוחות שהם מפעילים אחד על השני לא פועלים כוחות חיצוניים, התנע הכולל נשמר, התנע של כול אחד מהם לא נשמר.
3- לא נכון - האנרגיה הקינטית לא משתנה.
נימוק: אנרגיה קינטית כמו כל אנרגיה היא גודל סקלרי , המהירות שונה בכיוונה לא בגודלה , לכן אין שינוי באנרגיה הקינטית.
אפשר להגיד שהתנע של כדור הארץ לא משתנה כי מסתו מאוד גדולה. ואז..
1- לא נכון.
2-נכון.
3- לא נכון .
ואפשר להגיד שהתנע של כדור הארץ כן משתנה אך השינוי הוא זניח. ואז..
1- נכון.
2- לא נכון.
3- לא נכון.
1- לא נכון.
2-נכון.
3- לא נכון .
אפשר להגיד שהתנע של כדור הארץ כן משתנה אך השינוי הוא זניח.
1- נכון.
2- לא נכון.
3- לא נכון.
______________________________________________________________________________________