פסיפס 3D - Ai
2. פיתוח פונקציית מקום כתלות בזמן
נפתח את הפונקציה (x(t מתוך הגדרת המהירות עבור גוף הנע במהירות הקבועה:
נכתוב את המשוואה בצורה מפורשת, נתייחס ל זמן תחילת התנועה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#007F00¨»s«/mi»«/mstyle»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
נכפיל את המשוואה ב- t, נעביר את X0 אגף, ונקבל:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»
הביטוי המלא של פונקציית המקום כתלות בזמן הוא:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/menclose»«/mstyle»«/math»