حلول الممارسات – 1 – الإستمرارية
6. 1.6
تؤثر قوتان على الجسم 1: قوة الشد التي يؤثر بها الخيط 1 على الجسم المُعلّق للأعلى، وقوة الجاذبية التي تؤثر على الجسم 1 للأسفل.
تؤثر ثلاث قوى على الجسم 2: قوة النابض للأعلى، وقوة الجاذبية للأسفل، وقوة الضغط العمودية للأعلى.
نرسم مخطط القوى المؤثرة على الجسمين:
الجسمان في حالة سكون، والقوة المحصلة المؤثرة على كل منهما تساوي صفرًا.
نكتب معادلة الحركة للجسم 1 والجسم 2:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
أ. نحسب قوة الشد في الخيط 1 باستخدام معادلة حركة الجسم 1:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»
ب. لحساب قوة الشد للخيط 2، نرسم مخطط القوى على البكرة العلوية.
البكرة في في حالة سكون، يتحقق:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
باستخدام معادلة الحركة، نحسب الشد في الخيط 2 بناءً على الشد في الخيط 1 المحسوب في البند السابق:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»40«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
ج. نحسب استطالة النابض باستخدام قانون هوك وفقًا للقوة التي يشغلها.
لحساب القوة التي يُشغلها النابض، نرسم مخطط القوى على البكرة السفلية.
البكرة في حالة سكون لذا يتحقق:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»
نعبر عن قوة النابض باستخدام قانون هوك:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/mstyle»«/math»
وبالتالي، فإن استطالة النابض مقدارها مترين.
د. لحساب القوة العمودية المؤثرة على الجسم 2، نرسم مخطط القوى على الجسم 2.
الجسم 2 في حالة سكون، لذلك يتحقق:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/mstyle»«/math»
نعبر عن القوة العمودية في معادلة الحركة:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»L«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»40«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»40«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»