פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" אלקטרוסטטיקה 2 - למחיקה
27. 1993,1- מטענים הממוקמים בקודקודי משושה.
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨20px¨»a«/mi»«/mfrac»«/math»
השדה החשמלי הנוצר בנקודה O מחמשת המטענים שווה לסכום הווקטורי של חמשת השדות שיוצרים המטענים בנקודה O.
כל אחד מחמשת המטענים יוצרים בנקודה O שדה חשמלי , נסרטט את ווקטורי השדות החשמליים בנקודה O.
חמשת המטענים הם זהים בגודלם ונמצאים במרחק זהה מהנקודה O .
השדות הנוצרים בנקודה O מהמטענים הממוקמים בנקודות B ו- E הם זהים בגודלם ומנוגדים בכיוונם , לכן הם מתקזזים.
באופן דומה, גם השדות הנוצרים מהנקודת A ו- D מתקזזים.
השדה השקול לכל חמשת השדות (בגודלו ובכיוונו) הוא השדה הנוצר מהמטען Q הממוקם בנקודה C.
מכיוון שהמשושה הנתון הוא משושה משוכלל שאורך צלעו היא a, המרחק בין הנקודה C לנקודת המרכז O היא a.
נבטא בהתאם את גודלו של השדה החשמלי הנוצר מהמטען הממוקם בנקודה C בנקודה O:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»
כיוון השדה החשמלי הנוצר בנקודה O הוא ימינה, ככיוון השדה החשמלי הנוצר מהמטען הממוקם בנקודה C בנקודה O.
חמשת המטענים הם זהים בגודלם ונמצאים במרחק זהה מהנקודה O .
השדות הנוצרים בנקודה O מהמטענים הממוקמים בנקודות B ו- E הם זהים בגודלם ומנוגדים בכיוונם , לכן הם מתקזזים.
באופן דומה, גם השדות הנוצרים מהנקודת A ו- D מתקזזים.
השדה השקול לכל חמשת השדות הוא השדה הנוצר מהמטען Q הממוקם בנקודה C.
מכיוון שהמשושה הנתון הוא משושה משוכלל שאורך צלעו היא a, המרחק בין הנקודה C לנקודת המרכז O היא a.
נבטא בהתאם את השדה שיוצר המטען הממוקם בנקודה C בנקודה O:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/mstyle»«/math»
1. כדי לפתור את שאלות הבגרות בפיזיקה לרוב אין צורך לבצע פעולות מתמטיות רבות.
גם בשאלה זו אין צורך לבצע חיבור ווקטורי בין חמשת ווקטורי השדה, יש להבחין בכך שיש שני זוגות ווקטורים שמתקזזים.
2. חשוב לזכור לציין את כיוון השדה החשמלי .
גם בשאלה זו אין צורך לבצע חיבור ווקטורי בין חמשת ווקטורי השדה, יש להבחין בכך שיש שני זוגות ווקטורים שמתקזזים.
2. חשוב לזכור לציין את כיוון השדה החשמלי .
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
הפוטנציאל החשמלי הנוצר בנקודה O מחמשת המטענים שווה לסכום הסקלארי של חמשת הפוטנציאלים שיוצרים המטענים בנקודה O.
כדי לחשב את העבודה המבוצעת כדי להניע את המטען Q מהאינסוף לנקודה O.
נחשב את הפוטנציאל הנוצר בנקודה O מחמשת המטענים.
הפוטנציאל הנוצר מכל אחד מחמשת המטענים בנקודה O הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
נבטא בהתאם את הפוטנציאל הנוצר מחשמת המטענים בנקודה O: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
הפוטנציאל באינסוף הוא אפס.
נחשב בהתאם את עבודת כוח חיצוני המעביר מטען מהאינסוף לנקודה O:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mo»§#8734;«/mo»«/msub»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/math»
נחשב את הפוטנציאל הנוצר בנקודה O מחמשת המטענים.
הפוטנציאל הנוצר מכל אחד מחמשת המטענים בנקודה O הוא: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
נבטא בהתאם את הפוטנציאל הנוצר מחשמת המטענים בנקודה O: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
הפוטנציאל באינסוף הוא אפס.
נחשב בהתאם את עבודת כוח חיצוני המעביר מטען מהאינסוף לנקודה O:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mo»§#8734;«/mo»«/msub»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»W«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/math»
1. מעיקרון הסופרפוזיציה, הפוטנציאל הנוצר בנקודה הנמצאת בסביבת מטענים שווה לסכום הפוטנציאלים הנוצרים מהמטענים בנקודה.
2. ניתן להשתמש בביטוי הכוח החיצוני: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#FF0000¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«/mstyle»«/math» רק כאשר העבודה לא גורמת לשינוי באנרגיה הקינטית.
כאשר מטען מובא מנקודה לנקודה, בתחילת התנועה ובסיום התנועה מהירות המטען היא אפס, אין שינוי באנרגיה הקינטית.
גם כאשר מבוצעת עבודה נגד הכוחות החשמליים בלבד הכוונה היא לעבודה בהנעת המטען מבלי לשנות את האנרגיה הקינטית שלו.
3. האינסוף מוגדר כמקום שבו הפוטנציאל שווה לאפס. (לא חייב להיות רחוק מאוד מהגוף הטעון).
כאשר מטען מובא מנקודה לנקודה בתחילת התנועה ובסיום התנועה מהירות המטען היא אפס, אין שינוי באנרגיה הקינטית.
גם כאשר מבוצעת עבודה נגד הכוחות החשמליים בלבד הכוונה היא לעבודה בהנעת המטען מבלי לשנות את האנרגיה הקינטית שלו.
אם יש מקרה שבו כוח חיצוני מבצע עבודה וגורם לשינוי באנרגיה הקינטית לא ניתן להשתמש בביטוי עבודת כוח חיצוני.
(בביטוי עבודת הכוח החשמלי ניתן להשתמש גם כאשר יש שינוי באנרגיה הקינטית).
2.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
תשובה סופית
אסטרטגיה
לאחר הוספת המטען Q לקודקוד F , יווצרו בנקודה O שישה שדות כמוראה באיור הבא:
בנקודה O פועלים שלושה זוגות של שדות המקזזים אחד את השני , לכן השדה השקול של כל ששת השדות שווה לאפס.
לכל ווקטור שגודלו אפס אין כיוון , לכן אין כיוון לווקטור השדה בנקודה O.
בנקודה O פועלים שלושה זוגות של שדות המקזזים אחד את השני , לכן השדה השקול של כל ששת השדות שווה לאפס.
1. השאלה היא "מהו השדה החשמלי" ולא "מה גודל השדה החשמלי" .
לווקטור שגודלו אפס אין כיוון , יש לציין זאת בפתרון השאלה.
2. דרך נוספת לפתרון: אם נמקם מטען בוחן בנקודה O , שקול הכוחות הפועלים עליו יהיה אפס.
מהגדרת השדה החשמלי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» עוצמת השדה תהיה אפס.
לווקטור שגודלו אפס אין כיוון , יש לציין זאת בפתרון השאלה.
2. דרך נוספת לפתרון: אם נמקם מטען בוחן בנקודה O , שקול הכוחות הפועלים עליו יהיה אפס.
מהגדרת השדה החשמלי «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mover mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»§#931;F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» עוצמת השדה תהיה אפס.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
נדרשת עבודה כדי להביא מטען q מהאינסוף למרכז המשושה.
ביטוי עבודת הכוח חיצוני.
הפוטנציאל במרכז המשושה שונה מאפס והפוטנציאל באינסוף שווה לאפס.
מהגדרת עבודת הכוח החיצוני: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«/msub»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«/math» , מכיוון שהפוטנציאל במרכז המשושה שונה מהפוטנציאל באינסוף, דרושה עבודה בהבאת המטען מהאינסוף לנקודת מרכז המשושה.
מהגדרת עבודת הכוח החיצוני: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«/msub»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«/math» , מכיוון שהפוטנציאל במרכז המשושה שונה מהפוטנציאל באינסוף דרושה עבודה בהבאת המטען מהאינסוף לנקודת מרכז המשושה.
1. לנקודה O יש בשאלה זו מספר שמות : "נקודת מרכז המשושה" , "נקודה O" , "מרכז הסימטריה O של המשושה".
חשוב לא לטעות, מדובר על אותה נקודה.
2. ניתן לבטא את העבודה , אין צורך, יש רק לציין שדרושה עבודה ולנמק.
3. השדה בנקודה O שווה לאפס , הפוטנציאל בנקודה O שונה מאפס הוא שווה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» .
הפוטנציאל והשדה מוגדרים בצורה שונה, יכולה להיות נקודה שבה השדה שווה לאפס והפוטנציאל שונה מאפס.
ויכולה להיות נקודה שבה השדה שונה מאפס והפוטנציאל שווה לאפס.
4. בהבאת המטען מהאינסוף למרכז המשושה מבוצעת עבודה רק כדי לשנות את מיקום המטען מבלי לשנות את האנרגיה הקינטית שלו.
לכן ניתן להשתמש בביטוי עבודת הכוח החיצוני.
5. בשאלה לא מפורט אם המטען q הוא חיובי או שלילי. סימן העבודה משפיע על סימן העבודה.
יש רק לקבוע אם מבוצעת עבודה או לא מבוצעת, ללא כל קשר לסימן העבודה.
חשוב לא לטעות, מדובר על אותה נקודה.
2. ניתן לבטא את העבודה , אין צורך, יש רק לציין שדרושה עבודה ולנמק.
3. השדה בנקודה O שווה לאפס , הפוטנציאל בנקודה O שונה מאפס הוא שווה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» .
הפוטנציאל והשדה מוגדרים בצורה שונה, יכולה להיות נקודה שבה השדה שווה לאפס והפוטנציאל שונה מאפס.
ויכולה להיות נקודה שבה השדה שונה מאפס והפוטנציאל שווה לאפס.
4. בהבאת המטען מהאינסוף למרכז המשושה מבוצעת עבודה רק כדי לשנות את מיקום המטען מבלי לשנות את האנרגיה הקינטית שלו.
לכן ניתן להשתמש בביטוי עבודת הכוח החיצוני.
5. בשאלה לא מפורט אם המטען q הוא חיובי או שלילי. סימן העבודה משפיע על סימן העבודה.
יש רק לקבוע אם מבוצעת עבודה או לא מבוצעת, ללא כל קשר לסימן העבודה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
החלפת המטענים תגרום לשינוי בפוטנציאל החשמלי במרכז המשושה.
סימן הפוטנציאל הנוצר מהמטען תלוי בסימן המטען.
נתאר את מערכת המטענים לאחר החלפת המטענים בקודקודים A C ו- E במטענים שליליים Q- :
כל אחד משלושת המטענים החיוביים יוצר בנקודה O פוטנציאל חיובי : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
וכל אחד משלושת המטענים השליליים יוצר בנקודה O פוטנציאל שלילי : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
מכיוון שקיימים שלושה מטענים חיוביים ושלושה מטענים שליליים הפוטנציאל הנוצר מששת המטענים בנקודה O שווה לאפס.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»K«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mi»a«/mi»«/mfrac»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/math»
לפני החלפת המטענים (כאשר כל המטענים היו חיוביים) הפוטנציאל בנקודה O היה שונה מאפס.
לכן החלפת המטענים גורמת לשינוי בפוטנציאל בנקודה O.
כל אחד משלושת המטענים החיוביים יוצר בנקודה O פוטנציאל חיובי : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
וכל אחד משלושת המטענים השליליים יוצר בנקודה O פוטנציאל שלילי : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
מכיוון שקיימים שלושה מטענים חיוביים ושלושה מטענים שליליים הפוטנציאל הנוצר מששת המטענים בנקודה O שווה לאפס.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»O«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»K«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mi»a«/mi»«/mfrac»«/mrow»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/math»
לפני החלפת המטענים (כאשר כל המטענים היו חיוביים) הפוטנציאל בנקודה O היה שונה מאפס.
לכן החלפת המטענים גורמת לשינוי בפוטנציאל בנקודה O.
1. בניגוד לשדה החשמלי הפוטנציאל הוא גודל סקלארי אין לו משמעות של כיוון.
כל עוד בקודקודי המשושה קיימים שלושה מטענים חיוביים ושלושה מטענים שליליים, והערך המוחלט של ששת המטענים הוא זהה,
הפוטנציאל בנקודת מרכז המשושה יהיה זהה, לא משנה מיקום המטענים.
2. סעיף זה עוסק בהשוואה בין שני מצבים(לפני ההחלפה ואחרי ההחלפה) ולא בתהליך החלפת המטענים.
כל עוד בקודקודי המשושה קיימים שלושה מטענים חיוביים ושלושה מטענים שליליים, והערך המוחלט של ששת המטענים הוא זהה,
הפוטנציאל בנקודת מרכז המשושה יהיה זהה, לא משנה מיקום המטענים.
______________________________________________________________________________________