19. 2005,1- כדור מלא מוכנס לתוך כדור חלול
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»nC«/mi»«/mstyle»«/math»
שימוש בביטוי הפוטנציאל בסביבת מטען נקודתי.
נתאר את הכדור המלא ואת רדיוסו בתרשים:
נמצא את מטען הכדור בעזרת ביטוי הפוטנציאל בסביבת מטען נקודתי. נתייחס למטען הכדור כאל מטען נקודתי הממוקם במרכז הכדור .
נבטא מביטוי הפוטנציאל את מטען הכדור.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»000«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»045«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/mstyle»«/math»
נמצא את מטען הכדור בעזרת ביטוי הפוטנציאל בסביבת מטען נקודתי. נתייחס למטען הכדור כאל מטען נקודתי הממוקם במרכז הכדור .
נבטא מביטוי הפוטנציאל את מטען הכדור.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»000«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»045«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/mstyle»«/math»
1. גם אם היה מדובר בקליפה ולא כדור מלא, התשובה הייתה זהה.
2. רדיוס הכדור נתון ביחידות לא תקניות. יש לבטא את המטען ולהציב את ערך רדיוס הכדור ביחידות התקניות (מטר).
2. רדיוס הכדור נתון ביחידות לא תקניות. יש לבטא את המטען ולהציב את ערך רדיוס הכדור ביחידות התקניות (מטר).
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
על פני הכדור.
המטענים העודפים נדחים זה מזה ולא יכולים לצאת מהכדור לאוויר.
הכדור הוא מוליך והאוויר סביבו הוא מבודד.
מכיוון שהמטען העודף נע במוליך בחופשיות והוא לא נע במבודד, המטענים העודפים ידחו האחד מהשני וימצאו על פני הכדור.
מכיוון שהאלקטרונים העודפים נעים במוליך בחופשיות והם לא נעים במבודד, האלקטרונים העודפים ידחו האחד מהשני וימצאו על פני הכדור.
1. המטען העודף ממוקם על פני הכדור בפיזור אחיד, לכן אנחנו קובעים שבתוך הכדור עוצמת השדה היא אפס.
לכן גם ניתן להתייחס למטען הכדור כאל מטען נקודתי הממוקם במרכז הכדור בחישוב הפוטנציאל והשדה מחוץ לכדור.
2. המטען העודף מרוכז על פני הכדור כאשר המטען העודף הוא שלילי (הכדור טעון במטען שלילי).
וגם כאשר המטען העודף הוא חיובי (הכדור טעון במטען חיובי).
לכן גם ניתן להתייחס למטען הכדור כאל מטען נקודתי הממוקם במרכז הכדור בחישוב הפוטנציאל והשדה מחוץ לכדור.
2. המטען העודף מרוכז על פני הכדור כאשר המטען העודף הוא שלילי (הכדור טעון במטען שלילי).
וגם כאשר המטען העודף הוא חיובי (הכדור טעון במטען חיובי).
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»
מציאת המטען בכל אחד מהכדורים , זמן רב לאחר חיבור המוליך.
ובהתאם למטען הכדור המלא לחשב את פוטנציאל הכדור המלא.
נתאר בתרשים את הכדור המלא ואת הכדור החלול.
נסמן את הכדור המלא ככדור 1 ואת הכדור החלול ככדור 2:
כדי לחשב את פוטנציאל הכדור המלא, נחשב תחילה את מטען הכדור המלא זמן רב לאחר חיבור הכדורים:
זמן רב לאחר חיבור הכדורים פוטנציאל הכדורים הוא זהה. נכתוב משוואה עם «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/mstyle»«/math» מהשוואת פוטנציאל הכדורים זמן רב לאחר חיבורם:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»045«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»09«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/menclose»«/math»
נכתוב משוואה נוספת עם אותם הנעלמים, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/mstyle»«/math» מחוק שימור המטען:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/menclose»«/math»
כדי למצוא את «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math» , נבטא את «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math» ממשוואת הפוטנציאלים במשוואת שימור המטען:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/math»
נחשב בהתאם את הפוטנציאל של הכדור המלא ,זמן רב לאחר חיבור הכדורים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»045«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»
נסמן את הכדור המלא ככדור 1 ואת הכדור החלול ככדור 2:
כדי לחשב את פוטנציאל הכדור המלא, נחשב תחילה את מטען הכדור המלא זמן רב לאחר חיבור הכדורים:
זמן רב לאחר חיבור הכדורים פוטנציאל הכדורים הוא זהה. נכתוב משוואה עם «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/mstyle»«/math» מהשוואת פוטנציאל הכדורים זמן רב לאחר חיבורם:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»045«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»09«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/menclose»«/math»
נכתוב משוואה נוספת עם אותם הנעלמים, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1493;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/mstyle»«/math» מחוק שימור המטען:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/menclose»«/math»
כדי למצוא את «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math» , נבטא את «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«/math» ממשוואת הפוטנציאלים במשוואת שימור המטען:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8658;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»`«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»66«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/math»
נחשב בהתאם את הפוטנציאל של הכדור המלא ,זמן רב לאחר חיבור הכדורים:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»66«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»045«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»
1. בד"כ בשאלות העוסקות בחיבור כדורים טעונים יש למצוא את המטענים בכדורים לאחר חיבורם.
במקרה זה , יש לבצע את כל מהלך הפתרון למציאת מטען הכדור המלא לאחר חיבור הכדורים,
ולאחר מכן לחשב בהתאם למטען הכדור המלא את פוטנציאל הכדור.
2. מהלך הפתרון למציאת מטען הכדורים לאחר חיבורם מתאים רק לכדורים שפיזור המטענים בהם הוא אחיד.
מציבים את הכדור החלול במרחק רב מהכדור המלא, כדי שהכדורים לא יקטבו אחד את השני .
3. אין הבדל בין כדור מלא לכדור חלול מבחינת תנועת המטען בין הכדורים.
במקרה זה , יש לבצע את כל מהלך הפתרון למציאת מטען הכדור המלא לאחר חיבור הכדורים,
ולאחר מכן לחשב בהתאם למטען הכדור המלא את פוטנציאל הכדור.
2. מהלך הפתרון למציאת מטען הכדורים לאחר חיבורם מתאים רק לכדורים שפיזור המטענים בהם הוא אחיד.
מציבים את הכדור החלול במרחק רב מהכדור המלא, כדי שהכדורים לא יקטבו אחד את השני .
3. אין הבדל בין כדור מלא לכדור חלול מבחינת תנועת המטען בין הכדורים.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»165«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
הנקודה C נמצאת בתוך הכדור החלול ומחוץ לכדור המלא.
בכל נקודה בתוך כדור טעון עוצמת השדה היא אפס .
בכל נקודה מחוץ לכדור נוצר שדה הזהה לשדה הנוצר ממטען נקודתי שמטענו כמטען הכדור , והוא ממוקם במרכז הכדור.
כדור לא יוצר בתוכו שדה חשמלי , הוא יוצר שדה חשמלי רק מחוץ לכדור.
נערוך תרשים המתאר את הכדור המלא בתוך הכדור החלול ואת הנקודה C:
השדה החשמלי בתוך הכדור הטעון שווה לאפס.
השדה החשמלי בנקודה מחוץ לכדור הטעון שווה לשדה הנוצר בנקודה ממטען נקודתי שמטענו זהה למטען הכדור והוא ממוקם במרכז הכדור.
במקרה זה, הנקודה C נמצאת בתוך הכדור החלול ומחוץ לכדור המלא. נחשב בהתאם את השדה בקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»06«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»994«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»165«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
הנקודה C נמצאת בתוך הכדור החלול ומחוץ לכדור המלא.
הכדור החלול לא יוצר בתוכו שדה חשמלי, השדה הנוצר בנקודה C הוא מהכדור המלא בלבד.
נחשב את השדה הנוצר מהכדור המלא בנקודה C , נשתמש בביטוי לעוצמת השדה בסביבת מטען נקודתי.
נתייחס למטען נקודתי שמטענו זהה למטען הכדור המלא והוא ממוקם במרכז הכדור:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»06«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»94«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
1. לא ניתן לענות על השאלה באופן מלא בלי להתייחס לעוצמת השדה שכל אחד מהכדורים יוצר בנקודה C.
ההנחיה: "פרט בתשובתך איזה חלק מעוצמת השדה יוצר לכ כדור" היא רמז לתשובה .
2. סעיף זה הוא סעיף המשך לסעיף הקודם. מטען הכדורים בסעיף זה הוא המטען המחושב בסעיף הקודם.
ההנחיה: "פרט בתשובתך איזה חלק מעוצמת השדה יוצר לכ כדור" היא רמז לתשובה .
2. סעיף זה הוא סעיף המשך לסעיף הקודם. מטען הכדורים בסעיף זה הוא המטען המחושב בסעיף הקודם.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»583«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»
הנקודה C נמצאת בתוך הכדור החלול ומחוץ לכדור המלא.
בכל נקודה בתוך הכדור קיים פוטנציאל קבוע השווה לפוטנציאל על פני הכדור .
בכל נקודה מחוץ לכדור נוצר פוטנציאל הזהה לפוטנציאל הנוצר ממטען נקודתי שמטענו כמטען הכדור , והוא ממוקם במרכז הכדור.
הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה בתוך כדור טעון הוא זהה ושווה לפוטנציאל על פני הכדור.
הפוטנציאל החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ לכדור הטעון שווה לפוטנציאל הנוצר בנקודה ממטען נקודתי שמטענו זהה למטען הכדור והוא ממוקם במרכז הכדור.
במקרה זה, הנקודה C נמצאת בתוך הכדור החלול ומחוץ לכדור המלא. נחשב בהתאם את הפוטנציאל בנקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»06«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»09«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»250«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»333«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»33«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»583«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«/mstyle»«/math»
הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה בתוך כדור טעון הוא זהה ושווה לפוטנציאל על פני הכדור.
הפוטנציאל החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ לכדור הטעון שווה לפוטנציאל הנוצר בנקודה ממטען נקודתי שמטענו זהה למטען הכדור והוא ממוקם במרכז הכדור.
במקרה זה, הנקודה C נמצאת בתוך הכדור החלול ומחוץ לכדור המלא. נחשב בהתאם את הפוטנציאל בנקודה C:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»C«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»666«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»06«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»994«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»165«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
כדי לענות על השאלה יש להתייחס לשני הכדורים ולשני מרחקים מתוך השלושה הנתונים. כדי לא לטעות חשוב לערוך תרשים המכיל את שני הכדורים ואת שלושת המרחקים.
______________________________________________________________________________________
+
-
