פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - דינמיקה בקו ישר 23423
16. 2014,1- צנחן תנועות שונות
______________________________________________________________________________________
...
הצנחן מתחיל לנוע בכיוון האנכי ממנוחה, מהירותו הולכת וגדלה ב 20 השניות הראשונות עד שמהירותו מגיע ל 50 מטר לשנייה. מהגרף תאוצתו הולכת וקטנה.
הבנה של גרף מהירות זמן.
והבנה ששיפוע הפונקציה בגרף מהירות זמן שווה לתאוצת הגוף.
שיפוע הפונקציה בגרף מהירות זמן שווה לתאוצת הגוף.
הצנחן מתחיל לנוע בכיוון האנכי ממנוחה, מהירותו הולכת וגדלה כל 20 השניות הראשונות , עד שמהירותו מגיע ל 50 מטר לשנייה.
בזמן זה שיפוע הפונקציה בגרף הולך וקטן ,מכאן שתאוצת הגוף הולכת וקטנה עד לאפס.
שיפוע הפונקציה בגרף הולכת וקטנה ,תאוצת הגוף הולכת וקטנה עד לאפס.
שיפוע הגרף הולך וקטן - תאוצת הגוף הולכת וקטנה , עד שהתאוצה היא אפס.
השאלה עוסקת ברכיב המהירות האנכית בלבד. אין התייחסות לתנועה האופקית. או לתנועה עצמה של הצנחן.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
רכיב המהירות האנכית משתנה מכיוון שהמצנח נפתח.
יש לקרוא היטב את כל השאלה ולקשר בין העובדה שהמצנח נפתח לעובדה שהמהירות של הצנחן משתנה.
פתיחת המצנח מגדילה בצורה מאוד משמעותית ומהירה את גודל כוח החיכוך. מכיוון שכוח החיכוך גדל בצורה מהירה התאוצה קטנה בהתאם.
הסיבה לכך שהמהירות משתנה במשך אותן שתתי שניות בצורה פתאומית היא פתיחת המצנח.
הסיבה לכך שהמהירות משתנה במשך אותן שתתי שניות בצורה פתאומית היא פתיחת המצנח.
האחד האתגרים הגדולים והמרכזיים במבחן הבגרות הוא לקשר בין הדברים, לא להסתכל על נתוני השאלה בראייה מצומצמת.
ככל שמבינים את השאלות בצורה טובה יותר ,כך יותר קל לעשות את הקישורים הנדרשים.
במידה ואתם רואים שאין קצה חוט לפתרון השאלה, תקראו שוב את השאלה, ותחפשו את ההקשר.
במקרה זה התשובה לסעיף ב' נמצאת בשורה הראשונה של השאלה.
ככל שמבינים את השאלות בצורה טובה יותר ,כך יותר קל לעשות את הקישורים הנדרשים.
במידה ואתם רואים שאין קצה חוט לפתרון השאלה, תקראו שוב את השאלה, ותחפשו את ההקשר.
במקרה זה התשובה לסעיף ב' נמצאת בשורה הראשונה של השאלה.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
השטח התחום מתחת לפונקציה ב 20 השניות הראשונות.
המרחק האנכי הוא העתק התנועה , בגרף מהירות בתלות בזמן העתק התנועה בפרק זמן מסוים שווה לשטח התחום מתחת לפונקציה באותו פרק זמן.
בגרף מהירות זמן השטח התחום מתחת לפונקציה שווה להעתק התנועה.
המרחק האנכי שעבר הצנחן מרגע t=0s עד שהמצנח נפתח , שווה לשטח התחום מתחת לפונקציה בזמן זה.
המרחק האנכי שעבר הצנחן מרגע t=0s עד שהמצנח נפתח , שווה לשטח התחום מתחת לפונקציה בזמן זה.
אין צורך לחשב את ההעתק, מאוד חשוב גם לא לנסות לספור משבצות ולתת תשובה כמותית. אין בכך שום תועלת.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
משיפוע הגרף בשנייה הראשונה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» .
התאוצה בגובה ממנו קפץ הצנחן שווה לתאוצתו ההתחלתית של הצנחן.
בגרף מהירות זמן התאוצה שווה לשיפוע הגרף.
בגרף מהירות זמן התאוצה שווה לשיפוע הגרף.
כדי למצוא את תאוצת הנפילה החופשית מהגובה ממנו הצנחן קפץ נחשב שיפוע הגרף בשנייה הראשונה.
שיפוע זה שווה בקירוב לתאוצת הצנחן ברגע הקפיצה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
לכן תאוצת הצנחן שווה לתאוצת הכובד g.
שיפוע זה שווה בקירוב לתאוצת הצנחן ברגע הקפיצה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
לכן תאוצת הצנחן שווה לתאוצת הכובד g.
1. התאוצה משתנה , למרות שלא רואים זאת בגרף בשנייה הראשונה, כדאי לציין שהתאוצה שמצאנו היא תאוצה ממוצעת.
2. ציר התנועה לא מוזכר בשאלה בצורה מפורשת, המהירות חיובית והצנחן נע למטה , לכן כיוון הציר הוא כלפי מטה. זאת הסיבה שהתאוצה חיובית.
2. ציר התנועה לא מוזכר בשאלה בצורה מפורשת, המהירות חיובית והצנחן נע למטה , לכן כיוון הציר הוא כלפי מטה. זאת הסיבה שהתאוצה חיובית.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
כוח הכובד קבוע בגודלו.
כוח החיכוך עם האוויר הולך וגדל. מרגע t=13s ועד רגע t=20s גודל התאוצה אפס, כוח החיכוך עם האוויר שווה לכוח הכובד.
כוח החיכוך עם האוויר הולך וגדל. מרגע t=13s ועד רגע t=20s גודל התאוצה אפס, כוח החיכוך עם האוויר שווה לכוח הכובד.
יש להכיר את כוח הכובד ולדעת שהוא תלוי במסת הגוף ובקבוע הגרביטציה בלבד, והוא לא תלוי בתנועת הגוף.
כוח החיכוך עם האוויר משתנה, ומהאופן בו התאוצה משתנה ניתן להבין כיצד משתנה כוח החיכוך עם האוויר.
כוח החיכוך עם האוויר משתנה, ומהאופן בו התאוצה משתנה ניתן להבין כיצד משתנה כוח החיכוך עם האוויר.
כוח הכובד תלוי במסת הגוף ובקבוע הגרביטציה בלבד לפי: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»w«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». לכן משקל הגוף לא משתנה.
מהגרף ניתן לראות שהתאוצה משתנה, מהחוק השני של ניוטון גם הכוח השקול משתנה בהתאם.
התאוצה הולכת וקטנה עד שהגוף מתמיד בתנועתו. מכאן שהכוח השקול הולך וקטן עד שהוא שווה לאפס.
לכן כוח החיכוך עם האוויר משתנה, הוא הולך וגדל עד לרגע t=13s מרגע זה ועד רגע t=20s כוח החיכוך קבוע ושווה בגודלו לכוח הכובד.
התאוצה משתנה, מהחוק השני של ניוטון גם הכוח השקול משתנה בהתאם.
התאוצה הולכת וקטנה עד שהגוף מתמיד בתנועתו. מכאן שהכוח השקול הולך וקטן עד שהוא שווה לאפס.
לכן כוח החיכוך עם האוויר משתנה, הוא הולך וגדל עד לרגע t=13s מרגע זה ועד רגע t=20s כוח החיכוך שווה ל כוח הכובד.
כוח החיכוך עם האוויר משת
מהשאלה נראה שלכל אחד משני הכוחות יש שלוש אפשרויות, אך בפרק הזמן בו עוסקת השאלה ,חלק מהזמן כוח החיכוך עם האוויר גדל.
וחלק מהזמן כוח החיכוך עם האוויר קבוע בגודלו.
וחלק מהזמן כוח החיכוך עם האוויר קבוע בגודלו.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
גודל כוח מינימאלי שווה לאפס ניוטון.
גודל כוח מקסימאלי שווה ל 28,800 ניוטון.
גודל כוח מקסימאלי שווה ל 28,800 ניוטון.
גודל הכוח המקסימאלי הוא 28,800 ניוטון.
יש ללמוד על הכוח השקול בהתאם לתאוצה בגרף.
בגרף מהירות זמן גודל התאוצה שווה לגודל שיפוע הגרף.
בגרף מהירות זמן גודל התאוצה שווה לגודל שיפוע הגרף.
כדי למצוא את גודל הכוח השקול מינמיאלי הפועל על הצנחן נמצא את גודל התאוצה המנימאלית מהגרף.
התאוצה המינימאלית היא אפס, לכן גודל הכוח השקול המינימאלי הוא אפס.
כדי למצוא את גודל הכוח השקול המקסימאלי הפועל על הצנחן ,נמצא תחילה את גודל התאוצה המקסימאלית מהגרף:
התאוצה היא מקסימאלית ברגע פתיחת המצנח , נמצא את התאוצה של המצנח מרגע t=20s ועד רגע t=21s.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מטה(המהירות חיובית והצנחן נע כלפי מטה) לכן כאשר התאוצה שלילית כיוון התאוצה הוא כלפי מעלה.
נחשב בעזרת החוק השני של ניוטון את הכוח השקול הגדול ביותר הפועל על הצנחן (בהתאם לתאוצה המקסימאלית) :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»80«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»880«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»
,לכן גודלו של הכוח השקול המקסימאלי הוא 2,880 ניוטון .
התאוצה המינימאלית היא אפס, לכן גודל הכוח השקול המינימאלי הוא אפס.
כדי למצוא את גודל התאוצה המקסימאלית הפועל על הגוף ,נמצא את גודל התאוצה המקסימאלית בגרף:
התאוצה היא מקסימאלית ברגע פתיחת המצנח , נמצא את התאוצה של המצנח מרגע t=20s ועד רגע t=21s.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»50«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מטה(המהירות חיובית והצנחן נע כלפי מטה) לכן כאשר התאוצה שלילית כיוון התאוצה הוא כלפי מעלה.
וכיוון התאוצה של הצנחן ברגע פתיחת המצנח הוא גם כלפי מעלה. תאוצה זו היא הגדולה ביותר.
נחשב את הכוח השקול הגדול ביותר הפועל על הצנחן , בהתאם לתאוצה המקסימאלית :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»36«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»28«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»800«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
,לכן גודלו של הכוח השקול המקסימאלי הוא 28,800 ניוטון .
קל לטעות בשאלה זו ולחשוב שהתאוצה המקסימאלית היא 10 מטר לשנייה בריבוע.
מכיוון שהתאוצה בהתחלה היא 10 מטר לשנייה בריבוע והיא הולכת וקטנה. אך מכיוון שהתאוצה קטנה מעבר לאפס מטר לשנייה בריבוע , ולאחר פתיחת המצנח התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע. והשאלה עוסקת רק בגודלו של הכוח השקול. הכוח השקול המקסימאלי הוא כאשר התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע , ולא כאשר התאוצה היא 10 מטר לשנייה בריבוע.
מכיוון שהתאוצה בהתחלה היא 10 מטר לשנייה בריבוע והיא הולכת וקטנה. אך מכיוון שהתאוצה קטנה מעבר לאפס מטר לשנייה בריבוע , ולאחר פתיחת המצנח התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע. והשאלה עוסקת רק בגודלו של הכוח השקול. הכוח השקול המקסימאלי הוא כאשר התאוצה היא מינוס 36 מטר לשנייה בריבוע , ולא כאשר התאוצה היא 10 מטר לשנייה בריבוע.
______________________________________________________________________________________