פתרונות פרקטיקות-3- דינמיקה שני גופים

3. כוח הפועל בזווית

3.1. שני גופים מחוברים על משטח אופקי לא חלק

שני הגופים נעים על משטח אופקי לא חלק עם מקדם חיכוך μ_k.

על הגוף הימני M₁ פועלים חמישה כוחות: כוח חיצוני F, כוח חיכוךf_k₁, כוח המתיחות T, כוח הכובד W₁ וכוח הנורמל N₁.

נערוך תרשים כוחות על גוף 1:

נגדיר את ציר ה-X בכיוון אופקי ימינה ואת ציר ה-Y בכיוון אנכי כלפי מעלה.

נבצע הפרדה ישרת זווית לכוח החיצוני F:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fcos«/mi»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fsin«/mi»«mstyle mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mstyle»«/math»

בכיוון ציר ה-Y הגוף מתמיד בתנועתו. נכתוב משוואות תנועה בכיוון ציר ה-Y:

נבטא את כוחות החיכוך שפועל על גוף 1 :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Fsin«/mi»«mrow»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/math»

הגוף M₁ לא מתמיד בתנועתו בכיוון האופקי, נכתוב את משוואות התנועה בכיוון ציר ה-X:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fcos«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fsin«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Fcos«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Fsin«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8943;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8943;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#8943;«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

על הגוף השמאלי M₂פועלים ארבעה כוחות: כוח המתיחות T, כוח החיכוךf_k2, כוח הכובד W₂ וכוח הנורמל N₂.

נערוך תרשים כוחות על גוף 2:

הגוף M₂ מתמיד בתנועתו בכיוון האנכי, נכתוב משוואות התנועה בכיוון ציר ה-Y:

נשתמש בביטוי החיכוך הקינטי כדי לבטא את כוח החיכוך הפועל על גוף 2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/menclose»«/math»

בכיוון האופקי הגופים נעים בתאוצה. הגופים קשורים בחוט שאורכו אינו משתנה ולכן תנועתם זהה. מכיוון שכך, ניתן לומר שתאוצותיהם זהות.

נכתוב את משוואות התנועה בכיוון ציר ה-X עבור גוף 2:

נחבר בין שתי המשוואות המסומנות 1 ו- 2 ונבטא מהם את התאוצה a:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fcos«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Fsin«/mi»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo stretchy=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Fcos«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#956;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Fsin«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ stretchy=¨true¨»)«/mo»«/mrow»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/menclose»«/math»