אלבום פתרונות כבידה - שיקולי אנרגיה
14. 2003,5- לוויין נע מעל נקודה קבועה
______________________________________________________________________________________
...
24 שעות.
בהתאם לתנועת כדור הארץ ,ולמיקום הלוויין ביחס לכדור הארץ.
כדור הארץ נע סביב צירו ,כך שכל נקודה על פני כדור הארץ נעה בתנועה מעגלית בזמן מחזור של 24 שעות.
הלוויין נמצא מעל נקודה P הממוקמת על פני כדור הארץ. כאשר הנקודה משלימה סיבוב גם הלוויין משלים סיבוב , לכן זמן מחזור של הלוויין הוא 24 שעות.
1. בהסבר לשאלה זו יש לציין שני דברים חשובים : א- כדור הארץ נע סביב צירו במחזוריות של 24 שעות. ב- תנועת הלוויין ביחס לנקודה P.
גם לשאלות פשוטות יש לכתוב נימוק מלא.
2. לא רק כדור הארץ נע סביב צירו, גם הירח השמש ושאר כוכבי הלכת נעים סביב צירם.
2. לא רק כדור הארץ נע סביב צירו, גם הירח השמש ושאר כוכבי הלכת נעים סביב צירם.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
רדיוס המסלול הוא 42.35 מליון מטר.
חוק שלישי של קפלר. שימוש בתנועת הירח.
הירח נע בתנועה לוויינית סביב כדור הארץ, וגם הלוויין נע בתנועה לוויינית סביב כדור הארץ, מהחוק השלישי של קפלר: ערך היחס בין ריבוע זמן המחזור לרדיוס המסלול בשלישית של הירח זהה לערך היחס בין ריבוע זמן המחזור לרדיוס המסלול בשלישית של הלוויין.
נסמן את הירח כגוף 1 ואת הלוויין כגוף 2. נכתוב את החוק השלישי של קפלר, ונבטא ממנו את רדיוס מסלול תנועת הלוויין:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfrac»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»3600«/mn»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»27«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»3600«/mn»«/mstyle»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»84«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»84«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נסמן את הירח כגוף 1 ואת הלוויין כגוף 2. נכתוב את החוק השלישי של קפלר, ונבטא ממנו את רדיוס מסלול תנועת הלוויין:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfrac»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«mstyle mathvariant=¨bold¨ displaystyle=¨true¨»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»3600«/mn»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»27«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»3600«/mn»«/mstyle»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»84«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»84«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
1. חישוב זמני המחזור הוא מטעה , מכיוון שהלוויין נע 24 שעות. והירח 27.3 יממות.
2. מאוד קל לטעות אלגברית בסעיף זה , מי שיזכור שלווייני תקשורת הנעים סביב כדור הארץ ,נעים במסלול של כ- 42 מליון מטר , ידע אם תשובתו נכונה.
תמיד יהיו טעויות אלגבריות, ככל שהם יתרחשו יותר בתרגול בבית, כך הם יתרחשו פחות במבחן.
2. מאוד קל לטעות אלגברית בסעיף זה , מי שיזכור שלווייני תקשורת הנעים סביב כדור הארץ ,נעים במסלול של כ- 42 מליון מטר , ידע אם תשובתו נכונה.
תמיד יהיו טעויות אלגבריות, ככל שהם יתרחשו יותר בתרגול בבית, כך הם יתרחשו פחות במבחן.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»078«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
עקרונות התנועה המעגלית , או כתיבת משוואת התנועה וביטוי המהירות ממשוואת התנועה.
נשתמש בעקרונות התנועה המעגלית ונחשב את מהירות הלוויין:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3600«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»078«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
נמצא את מהירות הלוויין בעזרת משוואת התנועה המעגלית.
נכתוב את המשוואה ונבטא ממנה את מהירות הלוויין:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#931;F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«msup»«mrow»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»67«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»974«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»408«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3067«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»38«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»
*ההפרש במהירויות נובע מאי דיוק ברדיוס המסלול.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»42«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»35«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3600«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»,«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»078«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»
הביטויים המופקים ממשוואת התנועה המעגלית חוזרים על עצמם בשאלות הבגרות. מומלץ להכיר אותם. כדי לדעת שמהלך הפתרון נכון.
יש לפתח את הביטויים ממשוואת התנועה, לא ניתן לכתוב את הביטויים על סמך הזיכרון.
יש לפתח את הביטויים ממשוואת התנועה, לא ניתן לכתוב את הביטויים על סמך הזיכרון.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
כדי שהלוויין ינוע בתנועה מעגלית במהירות קצובה וימצא תמיד מעל הנקודה P.
חוק שני של קפלר.
במסלול לא מעגלי , מרחק הלוויין מכדור הארץ משתנה , בהתאם לחוק השני של קפלר תשתנה גם מהירותו הקווית. ככל שהלוויין יהיה קרוב יותר לכדור הארץ מהירותו תגדל.
מכיוון שהמהירות הקווית של הנקודה P לא משתנה , אם הלוויין ינוע בתנועה לא מעגלית הוא לא יהיה תמיד מעל הנקודה כנדרש.
כדי שהלוויין ימצא תמיד מעל הנקודה P הוא חייב לנוע בתנועה מעגלית.
מכיוון שהמהירות הקווית של הנקודה P לא משתנה , אם הלוויין ינוע בתנועה לא מעגלית הוא לא יהיה תמיד מעל הנקודה כנדרש.
כדי שהלוויין ימצא תמיד מעל הנקודה P הוא חייב לנוע בתנועה מעגלית.
בסעיף זה צריך לקשר בין העובדה שהלוויין נע מעל נקודה קבועה לצורת המסלול ,סעיף מעט חידתי. אם לא ברור מה שואלים , זה בסדר! תנו לזה קצת זמן.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
כדי שכוח הכובד יהיה כוח צנטריפטאלי בתנועתו המעגלית של הלוויין.
עקרונות התנועה המעגלית, כיוון פעולתו של כוח הכובד.
כוח הכובד פועל לכיוון נקודת מרכז כדור הארץ. כדי שכוח הכובד יהיה הכוח הצנטריפטאלי של התנועה המעגלית. נקודת מרכז כדור הארץ צריכה להיות נקודת מרכז הסיבוב של מישור התנועה המעגלית.
כל נקודה על פני כדור הארץ נעה בתנועה מעגלית עם מהירות זוויתית זהה. רק הנקודות הנמצאות על קו המשווה נעות במישור תנועה שמרכזו בנקודת מרכז כדור הארץ.
לכן, אם לוויין נע בתנועה מעגלית מעל הנקודה P , הנקודה חייבת להימצא בקו המשווה.
כל נקודה על פני כדור הארץ נעה בתנועה מעגלית עם מהירות זוויתית זהה. רק הנקודות הנמצאות על קו המשווה נעות במישור תנועה שמרכזו בנקודת מרכז כדור הארץ.
לכן, אם לוויין נע בתנועה מעגלית מעל הנקודה P , הנקודה חייבת להימצא בקו המשווה.
יש הרבה שאלות בנושא הכבידה העוסקות בלוויין הנמצא מעל לנקודה קבועה . כדי להבין מדוע הלוויין חייב להימצא מעל קו המשווה מומלץ לערוך תרשים כוחות ללווין כשהוא לא נמצא מעל לקו המשווה . ראו קיוב 33 שאלה 36.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________