حل التدريبات العملية: الحركة التوافقية البسيطة في نابض أفقي وبندول بسيط

3.13

نكتب التعبير الموسع للسعة الذي ذُكر في البند السابق عندما يكون الجسم في الموقع X=0m كالتالي:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/math»

يمكن ملاحظة أنه عندما تزداد سرعة الجسم بمقدار 4 أضعاف، تزداد سعة الاهتزاز أيضًا بمقدار 4 أضعاف.

طريقة أخرى: من تعبير السرعة بدلالة الزمن:  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1012;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/math» عندما تكون السرعة في أقصى قيمة لها، يكون

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/math»

تعبير السعة هو:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«/mfrac»«/math»

سرعة الجسم تكون عظمى عندما يمر الجسم بنقطة أصل المحور. لذلك، عندما تزداد سرعة اصطدام الجسم بالنابض بمقدار 4 أضعاف،و تزداد السعة بمقدار 4 أضعاف.

حسب تعبير زمن الدورة   يمكن الاستنتاج أن زمن الدورة يتعلق فقط على كتلة الجسم وثابت النابض، ولا يتعلق على سرعة الجسم في نقطة الاتزان.