פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - תנועה הרמונית פשוטה
16. 1992,3- סל עם משקולות נע בתה"פ
______________________________________________________________________________________
...
במדידת זמן התנועה של עשרה מחזורים , השגיאה היחסית קטנה יותר, המדידה יותר איכותית.
שגיאת מדידה ושגיאה יחסית.
שעון העצר מודד מאיות שנייה , אך שגיאת המידה תלויה גם בזמן התגובה של התלמיד.
איכות המדידה תלויה בשגיאת המדידה ובגודל הנמדד . ככל שערכו של הגודל הנמדד גדול יותר כך המדידה נחשבת איכותית יותר, לכן התלמיד מדד עשרה מחזורים. ולא מחזור אחד.
ככל שערכו של הגודל הנמדד גדול יותר כך המדידה נחשבת איכותית יותר, לכן התלמיד מדד עשרה מחזורים. ולא מחזור אחד.
יש לענות על השאלה בצורה כללית, אך חשוב להבין את ההבדל בין שגיאת מדידה לשגיאה יחסית והקשר ביניהם.
שגיאת מדידה - לכל מכשיר יש שגיאת מדידה , לא משנה מה ערכו של הגודל הנמדד. שגיאת המדידה שווה לאערך הקטן ביותר שניתן למדוד בעזרת מכשיר המדידה. כך למשל שגיאת המדידה של סרגל היא 1 מילי מטר.
שגיאה יחסית - איכות המדידה תלויה ביחס הפוך בגודל הנמדד , אם נמדוד גובה של בניין ושגיאת המדידה תהיה מלימטר המדידה נחשבת איכותית, אך אם נמדוד עובי שערה בשגיאת מדידה של מילי מטר - איכות המדידה נחשבת מאוד לא איכותית.
איכות המדידה מוגדרת כשגיאה יחסית , והיא מוגדרת באופן הבא:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1497;§#1495;§#1505;§#1497;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1513;§#1490;§#1497;§#1488;§#1492;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1491;§#1497;§#1491;§#1492;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1513;§#1490;§#1497;§#1488;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1504;§#1502;§#1491;§#1491;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1490;§#1493;§#1491;§#1500;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»%«/mo»«/math»
התלמיד רוצה למצוא את זמן התנועה של מחזור תנועה בודד , הזמן של מחזור אחד קטן , לכן אם התלמיד ימדוד את זמן התנועה של מחזור אחד השגיאה היחסית תהיה קטנה , איכות המדידה תהיה לא מספיק טובה .
התלמיד מדד עשרה מחזורי תנועה עם אותו מכשיר כך ששגיאת המדידה זהה אך הגודל הנמדד גדול פי 10 , והשגיאה היחסית קטנה פי 10. איכות המדידה הרבה יותר טובה.
שגיאת מדידה - לכל מכשיר יש שגיאת מדידה , לא משנה מה ערכו של הגודל הנמדד. שגיאת המדידה שווה לאערך הקטן ביותר שניתן למדוד בעזרת מכשיר המדידה. כך למשל שגיאת המדידה של סרגל היא 1 מילי מטר.
שגיאה יחסית - איכות המדידה תלויה ביחס הפוך בגודל הנמדד , אם נמדוד גובה של בניין ושגיאת המדידה תהיה מלימטר המדידה נחשבת איכותית, אך אם נמדוד עובי שערה בשגיאת מדידה של מילי מטר - איכות המדידה נחשבת מאוד לא איכותית.
איכות המדידה מוגדרת כשגיאה יחסית , והיא מוגדרת באופן הבא:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1497;§#1495;§#1505;§#1497;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#1513;§#1490;§#1497;§#1488;§#1492;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1502;§#1491;§#1497;§#1491;§#1492;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1513;§#1490;§#1497;§#1488;§#1514;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1504;§#1502;§#1491;§#1491;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#1490;§#1493;§#1491;§#1500;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»100«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»%«/mo»«/math»
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
הוספת עמודת ריבוע זמן המחזור, ועריכת הגרף של ריבוע זמן המחזור בתלות במספר הגלילים.
נוסיף לטבלה הקיימת עמודה עם ריבוע זמן המחזור:
נערוך גרף של ריבוע זמן המחזור בתלות במספר הגלילים N:
נערוך גרף של ריבוע זמן המחזור בתלות במספר הגלילים N:
1. היחידות של הצירים אינם יחידות סטנדרטיות. יחידות הציר האנכי הם שנייה בריבוע , בציר האופקי אין יחידות.
2. לא ברורה מטרתו של הגרף, בסעיפים הבאים יעשה שימוש בגרף.
2. לא ברורה מטרתו של הגרף, בסעיפים הבאים יעשה שימוש בגרף.
2. בסעיף זה עדיין לא ברור מה המטרה של הגרף, לרוב הגרף משמש הכנה לסעיפים הבאים.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
הפונקציה לא עוברת דרך ראשית הצירים .
נקודת חיתוך הפונקציה את הציר האנכי מייצגת את ערך ריבוע זמן המחזור כשמספר המשקולות בסל שווה לאפס.
נקודת חיתוך הפונקציה את הציר האופקי מייצגת את מספר המשקולות כשזמן המחזור הוא אפס.
נקודת חיתוך הפונקציה את הציר האנכי מייצגת את ערך ריבוע זמן המחזור כשמספר המשקולות בסל שווה לאפס.
נקודת חיתוך הפונקציה את הציר האופקי מייצגת את מספר המשקולות כשזמן המחזור הוא אפס.
פיתוח ביטוי לזמן המחזור .ומציאת הנקודות בהן הפונקציה חוצה את הצירים מהביטוי.
נמשיך את הפונקציה ונראה אם היא עוברת דרך הראשית:
הפונקציה לא עוברת דרך ראשית הצירים. היא חוצה את הציר האנכי ב 0.1 שנייה בריבוע.
כדי למצוא את המשמעות של נקודות החיתוך עם כל אחד מהצירים , נכתוב ביטוי לריבוע זמן המחזור בתלות במספר הגלילים.
נסמן את מסת הסל m0 את מספר הגלילים בסל ב N ואת המסה של כל גליל ב m.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msup»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/math»
נקודת חציית הפונקציה את הציר האנכי:
נקודת חציית הפונקציה את הציר האנכי מתאים לערך הפונקציה כאשר הערך של N שווה לאפס.
מהביטוי שניתן לראות שכאשר מספר הגלילים שווה לאפס ערך ריבוע הזמן שווה «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/math»
כאשר אין משקולות בתוך הסל יכולה להיות תנועה הרמונית פשוטה , במקרה זה התנועה היא של הסל עצמו. מנקודת חצית הפונקציה את הציר האנכי ניתן ללמוד על זמן המחזור של הסל כאשר הוא ריק.
נקודת חציית הפונקציה את הציר האופקי:
נקודת חציית הפונקציה את הציר האופקי מתאים לערך של מספר הגלילים כאשר ריבוע זמן המחזור שווה לאפס.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/menclose»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/menclose»«/math»
כאשר מספר הגלילים שווה ל «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math» אז זמן המחזור שווה לאפס , וזו נקודת חציית הפונקציה את הציר האופקי .
אין משמעות פיזיקלית לזמן מחזור אפס, או למספר גלילים שלילי.
נתאר בגרף את ערכי נקודות החצייה:
הפונקציה לא עוברת דרך ראשית הצירים. היא חוצה את הציר האנכי ב 0.1 שנייה בריבוע.
כדי למצוא את המשמעות של נקודות החיתוך עם כל אחד מהצירים , נכתוב ביטוי לריבוע זמן המחזור בלות במספר הגלילים.
נסמן את מסת הסל ........
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/math»
המשמעות היא שגם כאשר אין משקולות בתוך הסל יכולה להיות תנועה הרמונית פשוטה , במקרה זה התנועה היא של הסל עצמו.
נקודת חציית הפונקציה את הציר האופקי ,מתייחסת למקרה שבו זמן המחזור הוא אפס .
מביטוי ריבוע זמן המחזור ,מתמטית כדי שזמן המחזור יהיה אפס מספר המשקולות צריך להיות שלילי וזה לא מציאותי.
העובדה שאין משמעות פיזיקלית לנקודת חיתוך הפונקציה את הציר האופקי לא אומרת שנקודת החצייה לא מייצגת משהו.
מביטוי ריבוע זמן המחזור ,מתמטית כדי שזמן המחזור יהיה אפס מספר המשקולות צריך להיות שלילי וזה לא מציאותי.
העובדה שאין משמעות פיזיקלית לנקודת חיתוך הפונקציה את הציר האופקי לא אומרת שנקודת החצייה לא מייצגת משהו.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
...
ערכו של קבוע הקפיץ הוא 39.47 ניוטון למטר.
מציאת קבוע הקפיץ מהשיפוע של הישר המסתבר ביותר.
נשתמש בביטוי הפונקציה המתוארת בגרף ,הפונקציה היא ליניארית המקדם של N שווה לשיפוע הגרף:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»
נמצא את ערך השיפוע של הישר המסתבר ביותר , נתייחס לנקודה האחרונה והשנייה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»904«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»706«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»
נשווה בין ביטוי השיפוע לערכו , ונמצא את קבוע הקפיץ:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»39«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»47«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»
ערכו של קבוע הקפיץ הוא 39.47 ניוטון למטר.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨circle¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»N«/mi»«/math»
נמצא את ערך השיפוע של הישר המסתבר ביותר , נתייחס לנקודה האחרונה והשנייה:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#1513;§#1497;§#1508;§#1493;§#1506;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»904«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»706«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«/math»
נשווה בין ביטוי השיפוע לערכו , ונמצא את קבוע הקפיץ:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»39«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»47«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»
ערכו של קבוע הקפיץ הוא 39.47 ניוטון למטר.
1. בחישוב שיפוע הגרף יש להתייחס לנקודות הנמצאות על הישר המסתבר ביותר.
2. יש יחידות לערך השיפוע, חשוב לציין אותן.
3. אפשר להגיד שיש בשאלה זאת מהלך למציאת קבוע קפיץ, בעזרת תה"פ אנכית עם סל ומשקולות.
2. יש יחידות לערך השיפוע, חשוב לציין אותן.
______________________________________________________________________________________