פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - תנועה הרמונית פשוטה

15. 1993,3 -קליע פוגע בגוף והם נעים בתנועת מטוטלת

______________________________________________________________________________________

...

האנרגיה המכנית לא נשמרת, ההתנגשות היא פלסטית.

אנרגיה מכנית נשמרת בתהליך ההתנגשות רק אם אנרגיה לא מומרת לשום צורה אחרת מלבד אנרגיה מכנית.
האנרגיות המכניות הן: אנרגיה קינטית, אנרגיה פוטנציאלית אלסטית, ואנרגיה פוטנציאלית כובדית.

האנרגיות המכניות הן: אנרגיה קינטית, אנרגיה פוטנציאלית אלסטית, ואנרגיה פוטנציאלית כובדית.

בזמן פגיעת הקליע בגוש העץ , יש חיכוך בין הקליע לגוש העץ הגורם להמרת אנרגיה קינטית לחום .

בנוסף, אפשר להניח שבזמן הפגיעה נשמע קול פגיעת הקליע בבול העץ , אנרגיה קינטית מומרת לגלי קול.

לכן, האנרגיה המכנית לא נשמרת.

בנוסף, אפשר להניח שבזמן הפגיעה נשמע קול פגיעת הקליע בבול העץ , אנרגיה קינטית מומרת לגלי קול.

לכן, האנרגיה המכנית לא נשמרת.

1. כדי שהאנרגיה המכנית תשמר בזמן ההתנגשות צריכים להתקיים התנאים הבאים:

- הגופים המתנגשים חוזרים לצורתם המקורית (הגופים חייבים להיות עשויים מחומרים אלסטיים).

- בזמן ההתנגשות כלל לא נשמע קול .

- הגופים לא מתחממים כתוצאה מההתנגשות.

2. התנגשות שבה האנרגיה המכנית נשמרת נקראת התנגשות אלסטית.

3. במציאות התנגשות אלסטית אפשרית רק במקרים מיוחדים בהתנגשות בין חלקיקים.

4. בשאלות הבגרות בהן כתוב שההתנגשות היא אלסטית , מזניחים את כל צורות איבודי האנרגיה המכנית.

5. בכל התנגשות פלסטית הגופים מתעוותים והאנרגיה המכנית לא נשמרת.

- הגופים המתנגשים חוזרים לצורתם המקורית (הגופים חייבים להיות עשויים מחומרים אלסטיים).

- בזמן ההתנגשות כלל לא נשמע קול .

- הגופים לא מתחממים כתוצאה מההתנגשות.

2. התנגשות שבה האנרגיה המכנית נשמרת נקראת התנגשות אלסטית.

3. במציאות התנגשות אלסטית אפשרית רק במקרים מיוחדים בהתנגשות בין חלקיקים.

4. בשאלות הבגרות בהן כתוב שההתנגשות היא אלסטית , מזניחים את כל צורות איבודי האנרגיה המכנית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»cm«/mi»«/math»

שימור תנע בהתנגשות אלסטית למציאת מהירות בול העץ והקליע לאחר ההתנגשות.
ושימור אנרגיה מכנית למציאת הגובה המקסימאלי .

ושימור אנרגיה מכנית למציאת הגובה המקסימאלי .

נערוך תרשים , ונסמן בו את הגובה אליו מגיע בול העץ. נגדיר את מסת הקליע כגוף 1 , ואת מסת בול העץ כגוף 2:

הגובה אליו מגיע בול העץ תלוי במהירות בול העץ לאחר פגיעת הקליע.

בזמן התנגשות הקליע בבול העץ , בכיוון האופקי פועלים רק כוחות פנימיים , לכן התנע בכיוון האופקי נשמר.

נכתוב את משוואת שימור התנע לכיוון האופקי:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»500«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»98«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»98«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mfrac»«/math»

בתנועת בול העץ והקליע מהנקודה הנמוכה ביותר לנקודה הגבוה ביותר , רק כוח הכבידה עושה עבודה.

כוח המתיחות פועל בניצב לתנועה, הוא לא מבצע עבודה.

נסמן את הנקודה הנמוכה ביותר כנקודה A ואת הנקודה הגבוהה ביותר כנקודה B.

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה , נגדיר את מישור הייחוס בגובה הנקודה A:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«/math»

בנקודה A גובה הגוף ביחס למישור הייחוס שווה לאפס. אין אנרגיה פוטנציאלית כובדית בנקודה A.

בנקודה B הגוף עצר רגעית, אין לגוף אנרגיה קינטית בנקודה B:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»20«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»05«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

הגובה המרבי אליו מגיע בול העץ עם הקליע הוא 5 ס"מ מעל הנקודה הנמוכה ביותר.

הגובה אליו מגיע בול העץ תלוי במהירות בול העץ לאחר פגיעת הקליע.

בזמן התנגשות הקליע בבול העץ , בכיוון האופקי פועלים רק כוחות פנימיים , לכן התנע בכיוון האופקי נשמר.

נכתוב את משוואת שימור התנע לכיוון האופקי:

בתנועת בול העץ והקליע מהנקודה הנמוכה ביותר לנקודה הגבוה ביותר , רק כוח הכבידה עושה עבודה.

כוח המתיחות פועל בניצב לתנועה, הוא לא מבצע עבודה.

נסמן את הנקודה הנמוכה ביותר כנקודה A ואת הנקודה הגבוהה ביותר כנקודה B.

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה , נגדיר את מישור הייחוס בגובה הנקודה A:

בנקודה A גובה הגוף ביחס למישור הייחוס שווה לאפס. אין אנרגיה פוטנציאלית כובדית בנקודה A.

בנקודה B הגוף עצר רגעית, אין לגוף אנרגיה קינטית בנקודה B:

הגובה המרבי אליו מגיע בול העץ עם הקליע הוא 5 ס"מ מעל הנקודה הנמוכה ביותר.

1. בשאלה המסות מסומנות ב M ו- m , סימון זה איינו פרקטי למשוואת התנע והאנרגיה .
עדיף פתרון לסמן את המסות ב m1 m2 ובהתאמה V1,V2,U1,U2 .

2. זמן חדירת הקליע לבול העץ הוא קצר , בול העץ לא עולה בזמן שקליע ננעץ בו.
כך יש שני שלבים שונים שלב ההתנגשות שבו התנע נשמר. ושלב התנועה שבו האנרגיה נשמרת.

3. ממדי בול העץ קטנים ביחס לאורך החוט , אין צורך להתייחס למרכז המסה של בול העץ .
כך למשל רדיוס הסיבוב שווה לאורך החוט ולא לאורך החוט בתוספת המרחק שבין קצה החוט למרכז בול העץ.

4. מקובל להשתמש באות U כאנרגיה פוטנציאלית וכמהירות אחרי ההתנגשות. חשוב להיות מרוכזים ולא לבלבל בין השניים.

5. המהירות המשותפת של הקליע ובול העץ המתקבלת ממשוואת שימור התנע U
היא מהירות בול העץ והקליע בנקודה A המסומנת כ VA.

6. כתוב בשאלה: "חשב את הגובה המירבי" לא כתוב ביחס לאיזה גובה . הכוונה היא לשינוי בגובה.

עדיף פתרון לסמן את המסות ב m1 m2 ובהתאמה V1,V2,U1,U2 .

2. זמן חדירת הקליע לבול העץ הוא קצר , בול העץ לא עולה בזמן שקליע ננעץ בו.

כך יש שני שלבים שונים שלב ההתנגשות שבו התנע נשמר. ושלב התנועה שבו האנרגיה נשמרת.

3. ממדי בול העץ קטנים ביחס לאורך החוט , אין צורך להתייחס למרכז המסה של בול העץ .

כך למשל רדיוס הסיבוב שווה לאורך החוט ולא לאורך החוט בתוספת המרחק שבין קצה החוט למרכז בול העץ.

4. מקובל להשתמש באות U כאנרגיה פוטנציאלית וכמהירות אחרי ההתנגשות. חשוב להיות מרוכזים ולא לבלבל בין השניים.

5. המהירות המשותפת של הקליע ובול העץ המתקבלת ממשוואת שימור התנע U

היא מהירות בול העץ והקליע בנקודה A המסומנת כ VA.

6. כתוב בשאלה: "חשב את הגובה המירבי" לא כתוב ביחס לאיזה גובה . הכוונה היא לשינוי בגובה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

עבודת כוח המתיחות שווה לאפס.

הגדרת העבודה .

כוח המתיחות פועל בניצב לתנועה , מהגדרת העבודה כוח המתיחות לא מבצע עבודה.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»|«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»90«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»

עבודת כוח המתיחות שווה לאפס.

1. לא תמיד כוח המתיחות פועל בניצב לתנועה . יש מקרים בהם כוח המתיחות פועל בכיוון התנועה.
אפילו כוח הנורמל הפועל בניצב למשטח לא תמיד פועל בניצב לתנועה. צריך לבדוק כל מקרה לגופו.

2. חשוב לכתוב את ביטוי העבודה , ולהראות ממנו שאכן כאשר הכוח פועל בניצב לתנועה עבודתו שווה לאפס.

גם כוח הנורמל הפועל בניצב למשטח לא תמיד פועל בניצב לתנועה.

2. תלמיד שיכתוב : כוח המתיחות פועל בניצב לתנועה לכן הוא לא עושה עבודה . לא יקבל את מלא הנקודות.

חייבים להתייחס גם להגדרת העבודה. יש להסביר מדוע כוח ניצב לא מבצע עבודה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/math»

התייחסות לתנועת המטוטלת כאל תה"פ .

לאחר פגיעת הקליע בבול העץ. הקליע ובול העץ נעים בתנועת מטוטלת פשוטה.

השינוי בגובה בול העץ קטן ביחס לאורך החוט . בול העץ נע בתנועת מטוטלת פשוטה בזוויות קטנות.

נחשב את ערך זווית נטיית החוט המקסימאלית, נסמן את גובה ב X את המרחק האנכי שבין נקודה B לתקרה:

נשתמש בזהות הקוסינוס:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#952;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»h«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»95«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»83«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#176;«/mo»«/msup»«/math»

נתייחס לתנועת המטוטלת הפשוטה כאל תנועה הרמונית פשוטה.

נמצא את זמן מחזור התנועה , בעזרת נוסחת זמן המחזור לתנועת מטוטלת פשוטה הנעה בזוויות קטנות:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»L«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»28«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»8«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

מרגע תחילת תנועת בול העץ ועד שבול העץ מגיע לנקודת הקצה עובר רבע זמן מחזור . נחשב זמן תנועת בול העץ:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»8«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»7«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

כעבור 0.7 שניות מגיע בול העץ והקליע בתוכו לגובה מירבי.

השינוי בגובה בול העץ קטן ביחס לאורך החוט . בול העץ נע בתנועת מטוטלת פשוטה בזוויות קטנות.

נתייחס לתנועת המטוטלת הפשוטה כאל תנועה הרמונית פשוטה.

נמצא את זמן מחזור התנועה , בעזרת נוסחת זמן המחזור לתנועת מטוטלת פשוטה הנעה בזוויות קטנות:

מרגע תחילת תנועת בול העץ ועד שבול העץ מגיע לנקודת הקצה עובר רבע זמן מחזור . נחשב זמן תנועת בול העץ:

כעבור 0.7 שניות מגיע בול העץ והקליע בתוכו לגובה מירבי.

1. בביטוי הכוח האופקי הפועל על גוף הנע בתנועת מטוטלת פשוטה , קיים קירוב לזוויות קטנות לפיו : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»sin«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#952;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»rad«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#952;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»rad«/mi»«/msub»«/math»

הטבלה הבאה מכילה את ערכי סינוס הזווית והזווית ברדיאן ,בהתאמה:

באופן כללי ,בזווית קטנה מ 30 מעלות אפשר להתייחס לתנועה כאל תנועה הרמונית פשוטה.

במקרה המתואר בשאלה זווית נטיית החוט המקסימאלית היא 12.8 מעלות, לכן ניתן להתייחס לתנועת המטוטלת כתה"פ.

2. לפני שימוש בפונקציות התה"פ , יש לציין שהמטוטלת נעה בזוויות נטייה קטנות.

הטבלה הבאה מכילה את ערכי סינוס הזווית והזווית ברדיאן ,בהתאמה:

באופן כללי ,בזווית קטנה מ 30 מעלות אפשר להתייחס לתנועה כאל תנועה הרמונית פשוטה.

במקרה המתואר בשאלה זווית נטיית החוט המקסימאלית היא 12.8 מעלות, לכן ניתן להתייחס לתנועת המטוטלת כתה"פ.

2. לפני התייחסות המטוטלת כאל תנועה הרמונית פשוטה , יש לציין שמטוטלת נעה בזוויות נטייה קטנות.

הטבלה הבאה מכילה את ערכי סינוס הזווית לצד ערכי הזווית בהתאמה:

מהטבלה אפשר לראות שעד 30 מעלות , אפשר להגיד שבקירוב סינוס הזווית ברדיאן שווה לערך הזווית.

2. בול העץ מחובר לחוט שאורכו 2 מטרים. בול העץ עולה רק ב 5 ס"מ , זווית נטיית החוט המקסימאלית קטנה.

______________________________________________________________________________________