פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - תנועה הרמונית פשוטה

10. 2002,5 - עגלה מתנגשת בקפיץ אופקי

______________________________________________________________________________________

...

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»628«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/math»

מעקרונות התה"פ ניתן למצוא את זמן המחזור , ובהתאם לחלקיות התנועה מתוך זמן מחזור שלם למצוא את זמן התנועה.

העגלה נעה על משטח אופקי חלק , הכוח השקול הפועל על העגלה הוא כוח הקפיץ.

מכיוון שהכוח השקול תלוי לניארית במקום העגלה נעה בתנועה הרמונית פשוטה בקפיץ אופקי.

נקודת שיווי המשקל היא הנקודה בה נוגעת העגלה בקפיץ.

נמצא את זמן מחזור התנועה ,בעזרת נוסחת זמן מחזור לתנועה הרמונית פשוטה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»T«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#960;«/mi»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»256«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

לאחר חזרת העגלה לנקודה בה הקפיץ רפוי ,היא ממשיכה לנוע במהירות קבועה , הקפיץ מחובר לקיר הוא לא ממשיך לנוע מנקודה זו במהירות קבועה, לכן כאשר העגלה חוזרת לנקודה בה הקפיץ רפוי היא מתנתקת מהקפיץ.

סה"כ הקרונית נמצאת במגע עם הקפיץ במשך חצי זמן מחזור, נחשב זמן זה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»256«/mn»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»628«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»s«/mi»«/math»

לכן, העגלה נעה במשך 0.628 שניות בתה"פ. בכל זמן זה היא נוגעת בקפיץ.

מכיוון שהכוח השקול תלוי לניארית במקום העגלה נעה בתנועה הרמונית פשוטה בקפיץ אופקי.

נקודת שיווי המשקל היא הנקודה בה נוגעת העגלה בקפיץ.

נמצא את זמן מחזור התנועה ,בעזרת נוסחת זמן מחזור לתנועה הרמונית פשוטה:

סה"כ הקרונית נמצאת במגע עם הקפיץ במשך חצי זמן מחזור, נחשב זמן זה:

לכן, העגלה נעה במשך 0.628 שניות בתה"פ. בכל זמן זה היא נוגעת בקפיץ.

1. לפני שימוש בנוסחת זמן המחזור יש לנמק מדוע העגלה נעה בתנועה הרמונית פשוטה(כוח שקול תלוי ליניארית במקום).

2. העגלה לא נעה בתנועה מחזורית,אך תנועתה היא חלק ממחזור תנועה של תה"פ. יש להתייחס לתנועתה כאל תה"פ.

3. העגלה נע ברבע מחזור תנועה מרגע פגיעתה בקפיץ (כשהוא רפוי) ועד לכיווץ מקסימאלי
וברבע מחזור נוסף מרגע שהקפיץ מכיווץ מקסימאלי ועד שהקפיץ חוזר להיות רפוי , סה"כ 2 רבעי מחזור.

4. אם בזמן התנגשות העגלה בקפיץ העגלה והקפיץ היו מתחברים , היו מחזורי תנועה הרמונית שלמים , תה"פ רגילה.

2. העגלה לא נעה בתנועה מחזורית,אך תנועתה היא חלק ממחזור תנועה של תה"פ. יש להתייחס לתנועתה כאל תה"פ.

3. העגלה נע ברבע מחזור תנועה מרגע פגיעתה בקפיץ (כשהוא רפוי) ועד לכיווץ מקסימאלי

וברבע מחזור נוסף מרגע שהקפיץ מכיווץ מקסימאלי ועד שהקפיץ חוזר להיות רפוי , סה"כ 2 רבעי מחזור.

4. אם בזמן התנגשות העגלה בקפיץ העגלה והקפיץ היו מתחברים , היו מחזורי תנועה הרמונית שלמים . תה"פ רגילה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הכיווץ המקסימאלי הוא 0.6 מטר.

דרך א': שימור אנרגיה.

דרך ב': עקרונות התה"פ.

דרך ב': עקרונות התה"פ.

בכל זמן תנועת העגלה הכוח היחיד המבצע עבודה הוא כוח הקפיץ, כוח הקפיץ הוא כוח משמר לכן האנרגיה המכנית נשמרת.

נגדיר ציר תנועה שראשיתו בנקודה בה הקפיץ רפוי , נסמן את נקודת הראשית ב A , ואת הנקודה בה נעצרת העגלה ב B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה, נשווה בין האנרגיה המכנית הכוללת בנקודה A לאנרגיה המכנית הכוללת בנקודה B

ונבטא ממשוואת שימור האנרגיה מיקום הנקודה B:

בנקודה B העגלה נעצרת , האנרגיה הקינטית של העגלה בנקודה B שווה לאפס.

בנקודה A הקפיץ רפוי ,אין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית לקפיץ בנקודה A.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«menclose mathcolor=¨#0000FF¨ notation=¨downdiagonalstrike¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/menclose»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»X«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»K«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#177;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

ביחס לציר הנתון מיקום הגוף בכיווץ מקסימאלי הוא פלוס 0.6 מטר, שיעור הכיווץ המרבי הוא 0.6 מטר.

דרך נוספת: מעקרונות התה"פ.

מביטוי המהירות בתלות בזמן וביטוי המהירות בתלות במקום , ביטוי המהירות המקסימאלית בתה"פ הוא:

המהירות המקסימאלית בתה"פ היא מהירות הגוף כאשר הוא נמצא בנקודת שיווי משקל ,במקרה זה המהירות המקסימאלית היא מהירות פגיעת העגלה בקפיץ.

נמצא את משרעת התנועה:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#969;«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»max«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»T«/mi»«/mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨ mathvariant=¨bold¨»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»256«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«/math»

נגדיר ציר תנועה שראשיתו בנקודה בה הקפיץ רפוי , נסמן את נקודת הראשית ב A , ואת הנקודה בה נעצרת העגלה ב B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה, נשווה בין האנרגיה המכנית הכוללת בנקודה A לאנרגיה המכנית הכוללת בנקודה B

ונבטא ממשוואת שימור האנרגיה מיקום הנקודה B:

בנקודה B העגלה נעצרת , האנרגיה הקינטית של העגלה בנקודה B שווה לאפס.

בנקודה A הקפיץ רפוי ,אין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית לקפיץ בנקודה A.

ביחס לציר הנתון מיקום הגוף בכיווץ מקסימאלי הוא פלוס 0.6 מטר, שיעור הכיווץ המרבי הוא 0.6 מטר.

דרך נוספת: מעקרונות התה"פ.

מביטוי המהירות בתלות בזמן וביטוי המהירות בתלות במקום , ביטוי המהירות המקסימאלית בתה"פ הוא:

נמצא את משרעת התנועה:

1. לשיקולי אנרגיה אין צורך בציר תנועה , אך לחלק מפונקציות התה"פ חייבים.

2. העגלה מתחילה לנוע מנקודת שיווי המשקל ולא מנקודת הקצה החיובית.

בהתאם לכיוון תנועת העגלה ביחס לציר, העגלה מאחרת ברבע מחזור או מקדימה ב שלושת רבעי מחזור .

לכן, פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה יכולה להיות אחת מהשתיים :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#969;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»§#960;«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math»

יש להוסיף את זווית המופע ההתחלתי גם לפונקציית המהירות זמן , וגם לפונקציית התאוצה זמן.

מכיוון שהפתרון מבוסס על המהירות המקסימאלית , אין צורך להשתמש בזווית המופע במהלך הפתרון, אך כדאי לדעת.

ניתן ללמוד ב קיוב 29 על זווית המופע ההתחלתי :

https://www.youcube.co.il/mod/quiz/review.php?attempt=25799&cmid=1077&showall=1

2. העגלה מתחילה לנוע מנקודת שיווי המשקל ולא מנקודת הקצה החיובית.

בהתאם לכיוון תנועת העגלה ביחס לציר, העגלה מאחרת ברבע מחזור או מקדימה ב שלושת רבעי מחזור .

לכן, פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה יכולה להיות אחת מהשתיים :

יש להוסיף את זווית המופע ההתחלתי גם לפונקציית המהירות זמן , וגם לפונקציית התאוצה זמן.

מכיוון שהפתרון מבוסס על המהירות המקסימאלית , אין צורך להשתמש בזווית המופע במהלך הפתרון, אך כדאי לדעת.

ניתן ללמוד ב קיוב 29 על זווית המופע ההתחלתי :

https://www.youcube.co.il/mod/quiz/review.php?attempt=25799&cmid=1077&showall=1

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

עבודת הקפיץ שווה לאפס. ממשפט עבודה אנרגיה ,אין שינוי באנרגיה הקינטית לכן העבודה שווה לאפס.

משפט עבודה אנרגיה , עבודת כוח משמר.

ההתנגשות היא אלסטית. לכן האנרגיה הקינטית ברגע תחילת ההתנגשות שווה לאנרגיה הקינטית בסוף ההתנגשות.

הכוח היחיד שעושה עבודה הוא כוח הקפיץ, ממשפט עבודה אנרגיה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«/math» , מכיוון שאין שינוי באנרגיה הקינטית עבודת הקפיץ שווה לאפס.

הכוח היחיד שעושה עבודה הוא כוח הקפיץ, ממשפט עבודה אנרגיה: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»W«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»K«/mi»«/msub»«/math» , מכיוון שאין שינוי באנרגיה הקינטית עבודת הקפיץ שווה לאפס.

1. כוח הקפיץ הוא כוח משמר ,עבודתו של כל כוח משמר במסלול סגור
(בסוף התנועה הגוף חוזר לנקודת תחילת התנועה) שווה לאפס .

2. מרגע הפגיעה ועד לכיווץ מקסימאלי כוח הקפיץ פועל נגד כיוון התנועה , מהגדרת העבודה הקפיץ עושה עבודה שלילית.
מרגע הכיווץ המקסימאלי ועד לסיום ההתנגשות ,כוח הקפיץ פועל בכיוון התנועה הוא עושה עבודה חיובית.
סה"כ עבודת הקפיץ מרגע תחילת ההתנגשות ועד לסיום ההתנגשות שווה לאפס.

3. העבודה שווה לשינוי באנרגיה הקינטית, האנרגיה הקינטית היא גודל סקלרי , אין לו משמעות של כיוון .
השינוי היחיד בתנועת העגלה לפני ואחרי ההתנגשות היא רק בכיוון התנועה ולא בגודל המהירות.

(בסוף התנועה הגוף חוזר לנקודת תחילת התנועה) שווה לאפס .

2. מרגע הפגיעה ועד לכיווץ מקסימאלי כוח הקפיץ פועל נגד כיוון התנועה , מהגדרת העבודה הקפיץ עושה עבודה שלילית.

מרגע הכיווץ המקסימאלי ועד לסיום ההתנגשות ,כוח הקפיץ פועל בכיוון התנועה הוא עושה עבודה חיובית.

סה"כ עבודת הקפיץ מרגע תחילת ההתנגשות ועד לסיום ההתנגשות שווה לאפס.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

המתקף שהקפיץ הפעיל על העגלה שונה מאפס, ממשפט תנע מתקף יש שינוי בתנע לכן המתקף שונה מאפס.

משפט תנע מתקף.

ממשפט תנע מתקף, המתקף שווה לשינוי בתנע : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»J«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

התנע לפני ההתנגשות שונה בכיוונו מהתנע בתום ההתנגשות לכן המתקף שונה מאפס.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8800;«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»`«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mover mathcolor=¨#0000FF¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8800;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«/math»

התנע לפני ההתנגשות שונה בכיוונו מהתנע בתום ההתנגשות לכן המתקף שונה מאפס.

1. בניגוד לאנרגיה הקינטית התנע הוא ווקטור , לכן התנע לפני ההתנגשות שונה מהתנע לפני ההתנגשות.
התנע משתנה לכן ממשפט תנע מתקף המתקף שונה מאפס.

2. המתקף מוגדר כמכפלת הכוח בזמן פעולת הכוח, מרגע תחילת ההתנגשות ועד סיומה כיוון הכוח הוא שמאלה.
כיוון הכוח לא משתנה .

המתקף מרגע תחילת ההתנגשות ועד לכיווץ המקסיאמלי זהה למתקף מרגע כיווץ מקסימאלי ועד לסיום ההתנגשות.
לכן המתקף מרגע תחילת ההתנגשות ועד סיומה שונה מאפס.

התנע משתנה לכן ממשפט תנע מתקף המתקף שונה מאפס.

2. המתקף מוגדר כמכפלת הכוח בזמן פעולת הכוח, מרגע תחילת ההתנגשות ועד סיומה כיוון הכוח הוא שמאלה.

כיוון הכוח לא משתנה .

המתקף מרגע תחילת ההתנגשות ועד לכיווץ המקסיאמלי זהה למתקף מרגע כיווץ מקסימאלי ועד לסיום ההתנגשות.

לכן המתקף מרגע תחילת ההתנגשות ועד סיומה שונה מאפס.

______________________________________________________________________________________